AVALIAÇÃO DE DUAS BOMBAS CENTRÍFUGAS ASSOCIADAS EM SÉRIE E PARALELO 1 RESUMO

Transcrição

1 Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, ISSN AVALIAÇÃO DE DUAS BOMBAS CENTRÍFUGAS ASSOCIADAS EM SÉRIE E PARALELO GIULIANI DO PRADO 1 E TIAGO BARROS DA SILVA 1 ¹Departamento de Engenhara Agrícola, Unversdade Estadual de Marngá, Cdade Gaúcha - PR, CEP e-mal(s): gprado@uem.br; tagobr18@hotmal.com 1 RESUMO As curvas característcas de duas bombas centrífugas operando separadamente e em assocação em sére e paralelo foram determnadas no Laboratóro de Hdráulca e Irrgação da Unversdade Estadual de Marngá, em Cdade Gaúcha/PR. Para nterpolação dos dados (altura total de bombeamento versus vazão) obtdos em laboratóro com as bombas centrífugas operando separadamente, foram austados os coefcentes do nterpolador splne cúbco. Os valores de altura total de bombeamento da assocação em sére e vazão da assocação em paralelo, das curvas observadas nos ensaos, foram relaconados aos valores das curvas determnadas pelo processo de composção de curvas de bombas operando separadamente. Houve uma tendênca dos valores das curvas obtdas pelo processo de composção serem subestmados em relação aos valores observados nos ensaos, com erros médos de 1,4 mca e 1, m 3 h -1, respectvamente, para a assocação em sére e paralelo. Apesar das dferenças, fo observado, nas regressões lneares, valores de coefcentes de correlação próxmos a undade e pelo teste t de Student, verfcou-se que a méda da dferença entre os valores obtdos nos ensaos de laboratóro e pelo processo de composção de curvas de bombas não foram sgnfcatvamente dferentes de zero, com probabldades de 68,8% (sére) e 61,0% (paralelo). PALAVRAS-CHAVE: curva característca, altura total de bombeamento, vazão Do PRADO, G.; da SILVA, T. B. EVALUATION OF TWO CENTRIFUGAL PUMPS ASSOCIATED IN SERIES AND PARALLEL ABSTRACT The characterstc curves of two centrfugal pumps workng separately and assocated n seres and parallel were measured at Hydraulc and Irrgaton Laboratory of the State Unversty of Marngá at Cdade Gaúcha, State of Paraná, Brazl. For nterpolaton of data (total pump head versus flow rate) of the centrfugal pumps operatng separately n the laboratory tests was adusted the set of coeffcents of the cubc splne nterpolaton. From the curves observed n the laboratory tests, the values of total pump head from assocaton n seres and of flow rate from assocaton n parallel were related to the values of the curves determned through the process of characterstc curves composton from pumps operatng separately. There was a tendency of curve values obtaned by the process of composton beng underestmated comparng to the curve values observed n laboratory tests. The average Recebdo em 04/01/01 e aprovado para publcação em 01/03/013

2 14 Avalação de duas bombas centrífugas assocadas... errors were 1.4 mca and 1. m 3 h -1, respectvely, for the assocaton n seres and parallel. Despte the dfferences between the curves, n the lnear regressons, were observed correlaton coeffcents near unty and at Student's t test, t was found that the dfference n mean values observed n the laboratory tests and for process of curve composton were not sgnfcantly dfferent from zero, wth probabltes of 68.8% (seres) and 61.0% (parallel). KEYWORDS: characterstc curve, total pump head, flow rate 3 INTRODUÇÃO As bombas hdráulcas são máqunas de fluxo utlzadas para aumentar a energa total (geométrca, pezométrca e cnétca) do fludo a partr da energa recebda de uma fonte externa, normalmente um motor elétrco ou de combustão nterna. A seleção de uma bomba centrífuga é realzada com base na curva característca que relacona a vazão (Q) versus a altura total (H) de bombeamento. Os fabrcantes de bombas, normalmente, desconsderam o valor da energa cnétca e apresentam nos catálogos, a curva característca da bomba relaconando vazão versus altura manométrca de bombeamento. Conforme Schmdln Júnor (006), para facltar a seleção da bomba, os fabrcantes dsponblzam gráfcos de cobertura hdráulca, que mostram toda a regão de vazão versus altura manométrca de bombeamento compreendda por seus dferentes modelos de bombas e que podem ser dsponblzados para dferentes dâmetros de rotores. As curvas característcas das bombas centrífugas são obtdas através de ensaos normatzados (NBR-6400, 1989) realzados em laboratóros pelos fabrcantes. De acordo com Mesquta et al. (006), nos modelos de smulação costuma-se austar a curva característca da bomba centrífuga por meo de um polnômo do segundo grau. Entretanto, para evtar a obtenção de valores errôneos de altura total de bombeamento, os polnômos quadrátcos não devem ser utlzados para toda a faxa de funconamento da curva característca constante do catálogo da bomba (Gao, 005). Andrade et al. (001) ctam que uma forma alternatva para descrever as curvas característcas (Q x H) de bombas é a utlzação do polnômo nterpolador splne cúbca. Os sstemas de abastecmento urbanos e de rrgação, normalmente operam numa faxa ampla de vazões, devdo a mudanças na demanda, varações no nível de reservatóros ou nas posções das lateras ou, smplesmente, devdo a mudanças nas perdas de carga decorrentes da operação de válvulas ou do processo de envelhecmento das tubulações (Andrade et al., 001; Thn et al., 008). Nessas stuações, a curva característca da bomba centrífuga operando separadamente pode não abranger toda a faxa de vazão e altura total de bombeamento exgda pelo sstema, sendo deseável a utlzação de mas de uma bomba combnada em sére ou em paralelo. Gao (005) também comenta que nem sempre é possível encontrar no mercado uma bomba que funcone no ponto de trabalho deseado e próxmo ao ponto de máxmo rendmento, no entanto, as assocações de bombas podem levar a um melhor desempenho operaconal do sstema. Uma assocação de bombas centrífugas operando em sére é obtda conectando-se a tubulação de recalque da prmera bomba na sucção da segunda, de forma que para cada vazão, a altura total de bombeamento será a soma da altura de bombeamento de cada bomba operando separadamente (Denícul, 005; Gao, 005; Azevedo Netto et al., 1998). Este tpo de assocação é empregado quando se desea uma curva característca para a assocação muto Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

3 Do Prado e Da Slva 15 nclnada, de forma que, a vazão se mantenha pratcamente constante, mesmo para mudanças bruscas na pressão (Andrade et al., 001). Na assocação de bombas centrífugas operando em paralelo duas ou mas bombas, smultaneamente, promovem o recalque do fludo para uma únca tubulação. A curva característca deste tpo de assocação é obtda somando-se, para cada altura total de bombeamento, as vazões ndcadas nas curvas característcas de cada bomba da assocação (Denícul, 005; Gao, 005; Azevedo Netto et al., 1998). Conforme Andrade et al. (001), este tpo de assocação é empregado sempre que se necessta uma curva característca da assocação pratcamente plana, de modo que, a pressão de bombeamento se mantenha pratcamente constante com a varação da vazão. O levantamento da curva característca de bombas operando em uma assocação (sére e paralelo) é essencal para uma adequada seleção e operação dos sstemas de bombeamento. Desta forma, a partr de duas bombas centrífugas, o presente trabalho teve como obetvos: I) levantar as curvas característcas das bombas centrífugas operando soladamente; II) levantar as curvas característcas das bombas operando em assocação (sére e paralelo); III) comparar as curvas característcas levantadas para as bombas operando em assocação (sére e paralelo) com as curvas estmadas pelo processo de composção de curvas de bombas operando em assocação (sére e paralelo) descrto por Carvalho & Olvera (008), Denícul (005), Gao (005), Andrade et al. (001), Azevedo Netto et al. (1998) e Macntyre (1987). 4 MATERIAL E MÉTODOS O trabalho fo conduzdo na bancada de ensaos de bombas em sére e paralelo do Laboratóro de Hdráulca e Irrgação do curso de Engenhara Agrícola da Unversdade Estadual de Marngá stuado em Cdade Gaúcha no estado do Paraná. Conforme a Fgura 1, a bancada de teste é consttuída de: I) reservatóro de água de 1000 L; II) dos conuntos motobombas centrífugas da marca Schneder, modelo BC91-S; III) tubulação de sucção e recalque; IV) vacuômetro; V) tomadas de pressão para acoplamento de manômetro; VI) regstros de gaveta; VII) regstros de esfera; VIII) meddor de vazão tpo placa de orfíco e; IX) manômetro dferencal. As bombas centrífugas utlzadas são dêntcas, com rotor fechado de 111 mm de dâmetro e operam com rotação de rpm, porém, os motores elétrcos apresentam potêncas nomnas dstntas, um de 0,368 kw e outro de 0,735 kw. Fgura 1. Bancada de ensaos de bombas centrífugas do Laboratóro de Hdráulca e Irrgação da UEM/CAR, em Cdade Gaúcha/PR. Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

4 16 Avalação de duas bombas centrífugas assocadas... O meddor de vazão utlzado nos ensaos das bombas é do tpo placa de orfíco. Esta placa de orfíco (Fgura ), construída em termoplástco (Technyl ), fo montada transversalmente ao sentdo de fluxo da tubulação de 43,00 mm de dâmetro nterno (D), cuo orfíco apresenta um dâmetro de 1,6 mm (d). Para determnar a deflexão manométrca causada pela placa de orfíco, fo nstalada uma tomada de pressão a montante e a usante à placa, dstancadas desta, respectvamente, de um dâmetro (43,0 mm) e de meo dâmetro (1,5 mm) nterno do tubo, as quas foram conectadas a um manômetro dferencal através de uma manguera de 8 mm de dâmetro. Fgura. Esquema do meddor de vazão tpo da placa de orfíco. A vazão da placa de orfíco, determnada a partr da deflexão manométrca acusada no manômetro dferencal, fo calbrada pelo método de pesagem (NBR-6400, 1989). A partr da calbração da placa de orfíco fo austada uma equação potencal para determnação da vazão em função da deflexão manométrca, dada por: 0,5147 Q= 0,43 h r = 0,9983 (1) em que: Q é a vazão (m 3 h -1 ) e h a deflexão manométrca (mmhg). A energa na forma de pressão e velocdade por undade de peso que o fludo recebe ao passar pela bomba representa a altura total de bombeamento (H). Este valor pode ser obtdo aplcando-se a equação de conservação de energa de Bernoull entre a tubulação de sucção e de recalque próxmos à entrada e a saída da bomba. Desta forma, a altura total de bombeamento é expressa por: pm pv Vr Vs H= + γ g 4 Q sendo : Vr = 3600 π Dr e 4 Q Vs= 3600 π Ds () em que: H é a altura total de bombeamento (mca; J N -1 ); pm a pressão no manômetro (mca); pv a pressão no vacuômetro (mca); γ o peso específco da água (1.000 kgf m -3 ); Vr a Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

5 Do Prado e Da Slva 17 velocdade de recalque (m s -1 ); Vs a velocdade de sucção (m s -1 ); Dr o dâmetro da tubulação de recalque (m) e; Ds o dâmetro da tubulação de sucção (m). Na determnação da altura total de bombeamento (H), a pressão de entrada na bomba fo determnada com o vacuômetro nstalado na tubulação de sucção de 34,95 mm de dâmetro e a pressão na saída da bomba fo medda com o manômetro nstalado na tubulação de recalque de 7,80 mm de dâmetro. Consderando que a curva característca relacona a vazão (Q) versus a altura total de bombeamento (H), para cada bomba centrífuga, os valores dos pares Q x H foram obtdos com o auxílo de um regstro de gaveta. As vazões foram determnadas através da equação 1 e, os respectvos valores de altura total de bombeamento foram determnados através da equação. Para determnação dos valores de altura total de bombeamento, em função da vazão das bombas centrífugas operando separadamente, fo utlzado o nterpolador splne cúbco, dado por: H ( Q) = a + b ( Q Q ) + c ( Q Q ) + d ( Q Q ) sendo = 0,1,..., n -1 em que, n é o número de pares de valores da vazão versus a altura total de bombeamento, sendo a, b, c e d coefcentes de auste, dentfcados pelo índce, do nterpolador splne cúbco. De acordo o algortmo descrto por Burden & Fares (003), os coefcentes de auste (a, b, c e d ) do nterpolador splne cúbco foram obtdos por: ENTRADA: n; Q 0, Q 1,..., Q n ; H(Q) 0, H(Q) 1,..., H(Q) n ; Passo 1: Para = 0, 1,..., n - 1 faça: h = Q +1 Q Passo : Para = 0, 1,..., n α = h faça: ( a a ) ( a a ) Passo 3: Faça: l 0 = 1; µ 0 = 1; z 0 = 1 Passo 4: Para = 1,,..., n - 1 l = Q faça: h = l h 1 ( Q ) + 1 ( α h z ) z = l Passo 5: Faça: l n = 1; c n = 0; z n = 0 Passo 6: Para = n - 1, n -,..., 0 µ ; h 1 µ 1 ; 1 3 (3) Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

6 18 Avalação de duas bombas centrífugas assocadas... faça: c b d = z = = µ ( a a ) ( c + c ) + 1 h ( c c ) h SAÍDA: a, b, c e d, para = 0, 1,..., n - 1 Os coefcentes de auste (a, b, c e d ) do nterpolador splne cúbco da altura total de bombeamento, em função da vazão da bomba, foram determnados através da planlha eletrônca Excel. Para os ensaos das bombas centrífugas operando em assocação (sére e paralelo), os regstros de esfera, mostrados na Fgura 3, foram manobrados da segunte forma: I) assocação em sére (Fgura 3a): regstros 1 e 3 fechados e regstro aberto; II) assocação em paralelo (Fgura 3b): regstros 1 e 3 abertos e regstro fechado. c + 1 ; h ; Fgura 3. Bancada de bombas centrífugas operando em assocação em sére (a) e em paralelo (b). O procedmento de ensao para determnação das curvas característcas das bombas centrífugas operando em assocação (sére e paralelo) fo smlar ao utlzado no ensao das bombas centrífugas operando separadamente. Desta forma, a partr da abertura dos regstros de gaveta, localzados no recalque das bombas centrífugas, foram determnados os valores de vazão com auxílo da placa de orfíco, enquanto os valores de altura total de bombeamento foram obtdos pela aplcação da equação. As curvas característcas das bombas assocadas (sére e paralelo), obtdas em laboratóro, foram confrontada com as curvas característcas determnadas pelo processo de composção de curvas descrto por Carvalho & Olvera (008), Denícul (005), Gao (005), Andrade et al. (001), Azevedo Netto et al. (1998) e Macntyre (1987). Para a composção da curva característca das bombas centrífugas operando em sére foram somados, para um mesmo valor de vazão observado no ensao das bombas operando em sére, com auxílo do nterpolador splne cúbco (equação 3), os valores de altura total de bombeamento. Na composção da curva característca das bombas centrífugas operando em paralelo foram somados, para um mesmo valor de altura total de bombeamento observado no ensao das bombas operando em paralelo, os valores de vazão. Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

7 Do Prado e Da Slva 19 De modo a verfcar a aderênca entre as curvas característcas; na assocação em sére, os valores de altura total de bombeamento das curvas determnadas pelo processo de composção foram relaconados, através de uma regressão lnear, aos valores de altura total de bombeamento das curvas obtdas nos ensaos, á para a assocação em paralelo, os valores relaconados entre as curvas foram os valores de vazão. Para essa análse foram aplcadas as seguntes estatístcas: I) erro médo (EM), dado pela equação 4; II) coefcente de correlação (r) e; III) valor da probabldade (P - value) pelo teste t de Student sob a hpótese da dferença méda entre os valores ser gual a zero. EM= N = 1 ( P O ) N (4) em que: EM é o erro médo entre os valores estmados (P) e observados (O) de altura total de bombeamento (mca) para a assocação em sére ou de vazão (m 3 h -1 ) para a assocação em paralelo e; N o número de pares de valores. 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Fgura 4a são apresentadas as curvas característcas das bombas, obtdas no catálogo do fabrcante e nos ensaos de laboratóro dos conuntos motobomba com potêncas nomnas de 0,368 e 0,735 kw, operando separadamente. A curva da bomba operando com o motor elétrco de 0,368 kw apresentou valores de altura total de bombeamento nferores aos valores obtdos com motor elétrco de 0,735 kw. Os valores de altura total de bombeamento, obtdos em laboratóro com a bomba centrífuga operando com motor elétrco de 0,735 kw, até a vazão de 5,5 m 3 h -1 (lnha pontlhada), fcaram muto próxmos da curva do catálogo fornecda pelo fabrcante. Schmdln Júnor (006) ensaando uma bomba centrífuga, também observou dscrepâncas entre os valores da curva de bomba obtda nos ensaos de laboratóro e os valores fornecdos no catálogo do fabrcante. As taxas de varação ( H Q -1 ) da altura total de bombeamento em função da vazão das curvas característcas, obtdos em catálogo e nos ensaos de laboratóro dos conuntos motobomba com potêncas nomnas de 0,368 e 0,735 kw, são mostradas na Fgura 4b. Observa-se nesta fgura que até a vazão de 5,5 m 3 h -1 (lnha pontlhada), a taxa de varação, para as três curvas característcas, apresenta um decréscmo lnear ustfcando até este ponto o auste de polnômo quadrátco para nterpolação dos valores de altura total de bombeamento. Conforme Gao (005), a utlzação de polnômos quadrátcos para representar toda a faxa de funconamento da bomba centrífuga pode gerar erros na obtenção dos valores de altura total de bombeamento. O uso de polnômo de segundo grau para representar as curvas característcas para toda faxa de utlzação das bombas centrífugas não representara de manera satsfatóra os valores de altura total de bombeamento, em função da vazão, obtdos nos ensaos de laboratóro. Desta forma, o uso do nterpolador splne cúbco, coefcentes apresentados nas Tabelas 1 e, para obtenção de valores ntermedáros de altura total de bombeamento em função da vazão, levam a valores ntermedáros mas precsos (Andrade et al., 001). Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

8 0 Avalação de duas bombas centrífugas assocadas... Altura Total -H(m) 5 Bomba 0,735 kw Bomba 0,368 kw 0 Catálogo (a) 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 Vazão - Q (m 3 h -1 ) 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 0 H Q -1 (m - h) Bomba 0,735 kw Bomba 0,368 kw Catálogo (b) Fgura 4. Curvas característcas da altura total de bombeamento versus vazão obtdas em catálogo e nos ensaos dos conuntos motobombas de 0,735 e 0,368 kw (a) e varação da altura total de bombeamento em relação a varação de vazão das curvas da bomba obtdas em catálogo e nos ensaos (b). Tabela 1. Coefcentes do nterpolador splne cúbco da curva característca da bomba centrífuga operando com motor elétrco de 0,735 kw. Q (m 3 h -1 ) Q (m 3 h -1 ) a b c d 1 Q =1 = 0,00 0,00 Q < 1,86 3,800-0,660 0,000-0,086 Q = = 1,86 1,86 Q <,49,0-1,553-0,481 0,749 3 Q =3 =,49,49 Q < 3,4 1,040-1,66 0,936-0,86 4 Q =4 = 3,4 3,4 Q < 4,04 0,71-1,51-0,917 0,611 5 Q =5 = 4,04 4,04 Q < 4,90 18,989-1,538 0,561-0,358 6 Q =6 = 4,90 4,90 Q < 5,5 17,854-1,367-0,36-0,983 7 Q =7 = 5,5 5,5 Q < 6,13 16,643 -,934 -,180 5,953 8 Q =8 = 6,13 6,13 Q < 6,40 15,396 1,094 8, ,903 9 Q =9 = 6,40 6,40 Q < 6,48 13,798 -,40-96,493 19,89 10 Q =10 = 6,48 6,48 Q < 6,6 11,968-9,846 41, , Q =11 = 6,6 6,6 Q < 6,66 10,116-53,893-56, ,414 Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

9 Do Prado e Da Slva 1 Para a composção das curvas característcas das bombas operando em sére (Fgura 6) e paralelo (Fgura 7), conforme as recomendações de Andrade et al. (001), foram utlzados os coefcentes do nterpolador splne cúbco das bombas centrífugas com potênca nomnal de 0,368 kw (Tabela 1) e 0,735 kw (Tabela ) operando separadamente. Na Fgura 6 é apresentada a curva característca das bombas centrífugas operando em uma assocação em sére obtdas em laboratóro e pelo processo de composção descrto por Carvalho & Olvera (008) e Denícul (005). Nesta fgura é possível observar que para valores de vazão acma de 3 m 3 h -1, as alturas total de bombeamento dos pontos ensaados apresentaram valores um pouco acma dos valores obtdos pelo processo de composção das curvas característcas das bombas operando separadamente. Também na assocação em paralelo (Fgura 7), os valores obtdos nos ensaos de laboratóro mostraram-se superores em relação aos valores obtdos pelo processo de composção das curvas característcas das bombas operando separadamente, para a mesma altura total de bombeamento, as maores dferenças foram observadas nas vazões varando de 6,0 a 11,8 m 3 h -1. Tabela. Coefcentes do nterpolador splne cúbco da curva característca da bomba centrífuga operando com motor elétrco de 0,368 kw. Q (m 3 h -1 ) Q (m 3 h -1 ) a b c d 1 Q =1 = 0,00 0,00 Q < 0,76 3,00-1,46 0,000-0,111 Q = = 0,76 0,76 Q < 1,41,00-1,438-0,5 0,199 3 Q =3 = 1,41 1,41 Q <,07 1,01-1,513 0,137-0,176 4 Q =4 =,07,07 Q < 3,13 0,03-1,561-0,10 0,091 5 Q =5 = 3,13 3,13 Q < 3,93 18,4-1,698 0,081-0,13 6 Q =6 = 3,93 3,93 Q < 4,60 16,87-1,803-0,13-0,158 7 Q =7 = 4,60 4,60 Q < 5,1 15,53 -,99-0,59-0,463 8 Q =8 = 5,1 5,1 Q < 5,56 14,1-3,30-1,54,34 9 Q =9 = 5,56 5,56 Q < 5,89 1,66 -,998 1,787-0, Q =10 = 5,89 5,89 Q < 6,06 11,11-8,696-19,017 49,96 11 Q =11 = 6,06 6,06 Q < 6, 9,35-10,853 6,193-33,991 1 Q =1 = 6, 6, Q < 6,36 7,58-11,563-10,51 4,636 Altura Total - H (m) Ensao Composção Bomba 1cv Bomba 0,5cv 0 0,0 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Vazão - Q (m 3 h -1 ) Fgura 6. Curvas característcas da altura total de elevação versus vazão para os conuntos motobombas assocados em sére. Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

10 Avalação de duas bombas centrífugas assocadas... Altura Total - H (m) Ensao Composção Bomba 1cv Bomba 0,5cv 0 0,0,0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 Vazão - Q (m 3 h -1 ) Fgura 7. Curvas característcas da altura total de elevação versus vazão para os conuntos motobombas assocados em paralelo. Na Fgura 8 é apresentado a relação entre os valores de altura total de bombeamento (Fgura 8a) e vazão (Fgura 8b) das curvas das bombas, respectvamente, operando em sére e paralelo, obtdas pelo processo de composção e ensaos de laboratóro. Nas equações de reta austadas e mostradas na Fgura 8, observaram-se coefcentes de determnação próxmos a undade. De acordo com Fernandes et al. (011), a correlação (Tabela 3) entre os dados das curvas obtdas pelo processo de composção e nos ensaos de laboratóro é classfcada como quase perfeta (0,9 r 1,0). Hobs (mca) Observado Reta 1:1 Austado (a) H obs = 0,9078H est + 4,5919 R = 0, H est (mca) Qobs (m 3 h -1 ) Observado Reta 1:1 Austado Q obs = 1,008Q est + 1,0905 R = 0, Q est (m 3 h -1 ) Fgura 8. Relação entre valores de altura total de bombeamento (a) e vazão (b) observados para as curvas característcas obtdas pelo processo de composção e ensaadas com as bombas operando em assocação sére e paralelo. Conforme apresentado na Fgura 8, a tendênca dos valores obtdos pelo processo de composção é de serem subestmados em relação aos valores observados nos ensaos de laboratóro, com erros médos (Tabela 3) de 1,4 mca e 1, m 3 h -1, respectvamente, para a assocação em sére e paralelo. Apesar das dferenças entre os dados das curvas, pelo teste de t de Student, verfcou-se que a méda da dferença entre os valores obtdos nos ensaos de (b) Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

11 Do Prado e Da Slva 3 laboratóro e pelo processo de composção de curvas de bombas não são sgnfcatvamente dferentes de zero, exstndo uma probabldade (Tabela 3) dos valores das curvas, apresentadas nas Fguras 6 e 7, serem guas. Tabela 3. Erro do médo (EM), coefcentes de correlação (r) e probabldades (P - value) do teste t de Student das curvas característcas das bombas centrífugas operando em assocação (sére e paralelo). Parâmetro Sére Paralelo EM* 1,40 1,0 r 0,998 0,99 P(t) 0,688 0,610 * EM expresso em mca na assocação em sére e em m 3 h -1 na assocação em paralelo. 6 CONCLUSÕES Com base nos resultados obtdos conclu-se que: I) o uso do nterpolador splne cúbco, para representar toda a extensão da curva característca dos conuntos motobombas, leva a dados ntermedáros mas precsos do que polnômos quadrátcos; II) o processo de composção de curvas de bombas operando separadamente pode ser utlzado para determnar a curva característca de bombas centrífugas operando em assocação sére e paralelo. 7 REFERÊNCIAS ANDRADE, C. L. T.; ALLEN, R. G.; WELLS, R. D. PUMPCOM - Um modelo para combnação de curvas e análse do desempenho de bombas. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, v. 5, n. 3, p , 001. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR Bombas hdráulcas de fluxo (classe C) ensaos de desempenho e cavtação. Ro de Janero p. AZEVEDO NETTO, J. M. et al. Manual de hdráulca Azevedo Netto. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher, p. BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Análse numérca. São Paulo: Ponera Thomson Learnng, p. CARVALHO, J. A.; OLIVEIRA, L.C. Instalações de bombeamento para rrgação. Lavras: Edtora UFLA p. DENICULI, W. Bombas Hdráulcas. 3. ed. Vçosa: Edtora UFV p. FERNANDES, A. L. T. et al. Avalação do método de Penman-Pche para estmatva da evapotranspração de referênca em Uberaba, MG. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, v. 15, n. 3, p , 011. Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013

12 4 Avalação de duas bombas centrífugas assocadas... GAIO, M. M.; MONTEIRO, M. A. G. Efcênca energétca em sstemas de bombeamento. Ro de Janero: Eletrobrás p. MACINTYRE, A. J. Bombas e nstalações de bombeamento.. ed. Ro de Janero: Edtora Guanabara Dos p. MESQUITA, A. L. A. et al. Aspectos mportantes na utlzação de bombas centrífugas em velocdade varável para a redução do consumo de energa. In: SEMINÁRIO DE ABASTECIMENTO URBANO DE ÁGUA, 6., 006, João Pessoa. Anas... João Pessoa: UFPB, 006. SCHMIDLIM JÚNIOR, C. R. Operação do conunto motobomba centrífuga, motor de ndução trfásco e conversor de freqüênca vsando a efcênca no uso da energa elétrca p. Dssertação (Mestrado em Engenhara Elétrca) - Unversdade Federal do Ceará, Fortaleza, CE. THIN, K. C.; KHAING, M. M.; AYE, K. M. Desgn and performance analyss of centrfugal pump. World Academy of Scence, Engneerng and Technology, New Mexco, v. 46, p. 4-49, 008. Irrga, Botucatu, v. 18, n. 1, p. 13-4, anero-março, 013