AULA 15 ANALOGIA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E DE ATRITO REYNOLDS-COLBURN E CAMADA LIMITE TURBULENTA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM ESCOAMENTO EXTERNO

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1 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 111 AUA 15 ANAOGIA E TRANSFERÊNCIA E CAOR E E ATRITO REYNOS-COBURN E CAMAA IMITE TURBUENTA E TRANSFERÊNCIA E CAOR EM ESCOAMENTO EXTERNO.5 Analogia de ynolds Colbrn Coo visto nas alas anteriores, a transferência de calor e de qantidade de oviento (atrito serficial) são regidas or eqações diferenciais análogas. Na verdade, esta analogia entre os dois fenôenos é ito útil e será elorada nesta ala. Essa é a caada analogia de ynolds-colbrn qe, ortanto, relaciona o atrito serficial co a transferência de calor. Qal a sa tilidade? Be, e geral dados de edição laboratorial de atrito serficial ode ser eregados ara estiativas do coeficiente de transferência de calor. Isto é a grande vantage, ois, elo enos no assado, os dados de atrito era be ais abndantes qe os de transferência de calor. Por definição, o coeficiente de atrito é dado or: C f Mas, or otro lado, ara flido newtoniano (todos os qe vaos lidar neste crso), a tensão de cisalaento na arede é: y y0 Usando o erfil de velocidades desenvolvido na ala 14, o seja: teos qe a derivada jnto à arede reslta e: 3 y y0 3 y 1 y, 3 Por otro lado, sando o resltado da solção integral o aroiada da esessra da 4,64 caada liite, isto é, qe, ediante sbstitição na definição da tensão de cisalaento na arede, reslta e: - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

2 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 11 0,33 3 Sbstitindo este resltado na eqação da definição do coeficiente de atrito, ve: C f 0,33 0,33 Por otro lado, da ala anterior, cego-se à seginte eressão ara o núero de 1/ 0 1/3 Nsselt, N,33 qe, ediante alg rearranjo ode ser escrito coo: N 0,33 St /3 1/ reescrevendo de fora coacta:, onde St c é o núero de Stanton. Então, St / 3 0,33 Coarando as das eqações anteriores e destaqe, notaos qe eles são igais a enos de a diferença de cerca de 3% no valor da constante, então, esqecendo desta eqena diferença odeos igalar as das eressões ara obter: c St / 3 f Esta é a caada analogia de ynolds-colbrn. Ela relaciona o coeficiente de atrito co a transferência de calor e escoaento lainar sobre a laca lana. essa fora, a transferência de calor ode ser deterinada a artir das edidas da força de arrasto sobre a laca. Ela tabé ode ser alicada ara regie trblento (qe será visto adiante) sobre a laca lana e odificada ara escoaento trblento no interior de tbos. Ela é válida tanto ara valores locais, coo ara valores édios. Eelo resolvido continação do anterior Calcle a força de arrasto sobre a laca do eelo anterior (ala 14). C f Sabe-se qe St / José R. Siões Moreira atalização otbro/014

3 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 113 Por otro lado, St c 16,8 9,7010 9, ,06 5 Assi da analogia, odeos obter C f 9, / 3 1,7810, de fora qe a tensão de cisalaento na serfície é: C f 1, (0,06) N 3,07 10 Finalente, a força de atrito or nidade de coriento é: F 3, ,184 N Caada iite Trblenta A transferência de calor convectiva na caada liite trblenta é fenoenologicaente diferente da qe ocorre na caada liite lainar. Para entender o ecaniso da transferência de calor na caada liite trblenta, considere qe a esa ossi três sbcaadas, coo ilstrado no esqea abaio: y trblenta Caada aortecedora Sb caada lainar A CT é sbdividida e: - Sbcaada lainar seelante ao escoaento lainar ação oleclar - Caada aortecedora efeitos oleclares ainda são sentidas - Trblento istras acroscóicas de flido Para entender os ecanisos trblentos, considere o eercício de observar o coortaento da velocidade local, o qe é ilstrado no gráfico teoral abaio. - José R. Siões Moreira atalização otbro/014 t

4 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 114 o gráfico ilstrado, dereende -se qe a velocidade instantânea,, flta consideravelente e torno de valor édio,. Este fato de fltação da velocidade local e conjnção co a fltação de otras grandezas, ebora ossa arecer irrelevante, é o qe introdz as aiores dificldades do erfeito eqacionaento do roblea trblento. Para analisar o roblea, costa-se dividir a velocidade instantânea e dois coonentes: valor édio e otro de fltação, coo indicado: velocidade na direção aralela: ' velocidade na direção transversal: v v v' ressão: P P P ' valor instan táneo edio flctacào E todos os casos, a barra sobre a grandeza indica valor édio e a aóstrofe, valor de fltação. Os teros de fltação são resonsáveis elo srgiento de forças aarentes qe são caadas de tensões aarentes de ynolds, as qais deve ser consideradas na análise. Para se ter a visão fenoenológica das tensões aarentes, considere a ilstração da caada liite trblenta abaio. iferenteente do caso lainar e qe o flido se desliza sobre a serfície, no caso trblento á istras acroscóicas de orções de flido. No eelo ilstrado, a orção de flido (1) está se ovientando ara cia levando consigo sa velocidade (qantidade de oviento) e energia interna (transferência de calor). Evidenteente, a orção corresondente () desce ara ocar o lgar da otra. Isso é o qe dá orige às fltações. o onto de vista de odelage ateática, essas siles ovientações do flido dentro da caada liite dão orige às aiores dificldades de odelage. - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

5 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 115 Ua análise ais detalada do roblea da transferência de calor trblenta foge do escoo deste crso. Assi, referira-se a a literatra ais esecífica ara a análise ais rofnda. No entanto, abaio se ostra os assos rinciais da odelage. O rieiro asso é escrever as eqações de conservação (assa e qantidade de oviento) ala 13. E segida, sbstite-se os valores instantâneos elos teros corresondentes de édia e fltação, isto é, ', v ' v v e P P ' P. E segida, realiza-se a integral sobre eríodo de teo longo o sficiente, isto é, realiza-se a édia teoral. Ao final, vai se obter a seginte eqação diferencial: v y 1 P y y v' ' No rocesso de obtenção desta eqação, aditi-se qe a édia teoral das fltações e sas derivadas são nlas. Co isso srgira teros qe envolve a édia teoral do rodto das fltações (últios dois teros à direita). Aqi reside grande arte do roblea da trblência qe é jstaente se estabelecer odelos ara estiar estes valores não desrezíveis. Estes teros dão orige às caadas tensões aarentes de ynolds qe tê trataento à arte e não vaos nos reocar aqi. O iortante é saber qe eiste dois regies de transferência de calor: lainar e trblento. Tabé eiste a região de transição entre os dois regies. Eressões aroriadas ara cada regie e searado e e cobinação estão indicadas na tabela 7.9 do Incroera e Witt. ocal : N 0, , Médio : N 0, , 8 0,37 10 Nota: otras eressões ver livro-teto o tabela ao final desta ala. As roriedades de transorte são avaliadas à teeratra de istra (édia entre serfície e ao longe). ynolds crítico = José R. Siões Moreira atalização otbro/014

6 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 116 Eelo resolvido (Holan 5-7) Ar a 0 o C e 1 at escoa sobre a laca lana a 35 /s. A laca te 75 c de coriento e é antida a 60ºC. Calcle o flo de calor transferido da laca oriedades avaliadas à T 40C kj kg c 1, 007 1,18 3 kgc 5 kg,00710 s V 6 1,47510 N k (0,037 k N 74,6W / C A T T ) q s 871) 055 0,7 k 0, 073 W C ( 74,6.0,75.1.(60 0) 38W Escoaento Crzado sobre Cilindros e Tbos No caso do escoaento eterno crzado sobre cilindros e tbos, análise se torna ais colea. O núero de Nsselt local, dado e fnção do ânglo de incidência, isto é, N(), é forteente inflenciado elo efeito do descolaento da caada liite. A figra ao lado indica o qe acontece co o núero local de Nsselt. Para 10 5, o núero de Nsselt decresce coo conseqüência do cresciento da caada liite lainar (C) até cerca de 80 o. Aós este onto, o escoaento se descola da serfície destrindo a C e gerando sistea de vórtices e istra qe elora a transferência de calor (aento de N(). Para > 10 5, ocorre a transição e foração da caada liite trblenta (CT). Na fase de transição (80 o a 100 o ) ocorre a elora da transferência de calor. Ua vez iniciada a CT, novaente se verifica a diinição do coeficiente local de transferência de calor devido ao cresciento da CT ara, e torno de 140 o, descolar o escoaento da serfície qe destrói a CT ara, então, gerar o sistea de vórtices e istra qe volta a elorar a transferência de calor. No caso trblento á, ortanto, dois ínios. - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

7 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 117 Ebora do onto de vista de eloria da transferência de calor ossa ser iortante analisar os efeitos locais do núero de Nsselt, do onto de vista do engeneiro e de otros sários é ais roveitoso qe se tena a eressão ara a transferência de calor édia. Assi, a eressão bastante antiga te ainda sido sada, trata-se da correlação eírica de Hilert, dada or: N C k onde, é o diâetro do tbo. As constantes C e são dadas na tabela abaio coo fnção do núero de ynolds. 1 3 C 0,4 4 0,989 0, ,911 0, ,683 0, ,193 0, ,07 05 No caso de escoaento crzado de gás sobre otras seções transversais, a esa eresssão de Hiert ode ser sada, tendo otras constantes C e coo indicado na róia tabela (Jakob, 1949). - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

8 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 118 Para o escoaento crzado de otros flidos sobre cilindros circlares, a eressão ais atal bastante sada é devida a Zkaskas, dada or 1/ 4 n 0,7 500 N C válida ara, 6 s 1 10 onde as constantes C e são obtidas da tabela abaio. Todas às roriedades são avaliadas à T, eceto s qe é avaliado na teeratra de serfície (arede). Se 10, se n = 0,37 e, se > 10, se n = 0,36. C ,75 0, ,51 0, ,6 0, ,076 0,7 Escoaento sobre Banco de Tbos Escoaento crzado sobre banco de tbos é ito co e trocadores de calor. U dos flidos escoa erendiclarente aos tbos, enqanto qe o otro circla internaente. No arranjo abaio, aresenta-se dois arranjos tíicos. O rieiro é caado de arranjo e lina e o otro de arranjo desalinado o e qicôncio. Arranjos e lina o qicôncio - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

9 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 119 Eiste várias eressões ráticas ara a transferência de calor sobre banco de tbos. Para o ar, ode se sar a eressão de Griison, qe tabé ode ser odificada ara otros flidos, coo disctido e Incroera (Seção 7.6). Mais recenteente, Zkaskas aresento a seginte eressão: N C,a 0,36 s 1/ 4 válida ara N 0 0, , a onde, N é o núero de fileiras de tbos e todas as roriedades, eceto s (qe é avaliada à teeratra da serfície dos tbos) são avaliadas à teeratra édia entre a entrada e a saída do flido e as constantes C e estão listadas na tabela abaio. Configração,a C Alinada ,40 E qicôncio ,90 0,40 Alinada Aroiado coo único E qicôncio cilíndro (isolado) Alinada (S T/S >0,7) a ,7 0,63 E qicôncio (S T/S <) ,35(S T/S ) 1/5 0,60 E qicôncio (S T/S >) ,40 0,60 Alinada ,01 4 E qicôncio ,0 4 a Para S T/S >0,7 a transferência de calor é ineficiente, e tbos alinados não deveria ser tilizados. Se o núero de fileiras de tbos for inferior a 0, isto é, N < 0, então deve-se corrigir a eressão acia, ltilicando o resltado obtido or a constante C, confore eressão abaio e valores dados na segnda tabela abaio. N C N N 0 N 0 Tabela co o fator de correção C ara N<0 (>10 3 ) N Alinada 0, ,90 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 E qicôncio 0,64 0, ,9 0,95 0,97 0,98 0, José R. Siões Moreira atalização otbro/014

10 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 10 O núero de ynolds,a é calclado ara a velocidade áia do flido qe ercorre o banco de tbos. No arranjo e lina, a velocidade áia ocorre e V a S S T T V, onde as grandezas ode ser vistas na figra anterior. No arranjo e qicôncio o desalinado, a velocidade áia ode ocorrer e das regiões, confore ilstrado na figra anterior. Va ocorrerá na seção A se a seginte condição for satisfeita ( S ) ( S ) qe, aós a análise trigonoétrica siles, se obté a seginte condição eqivalente acontecer, então: V a T S S 1 ST ST. Se isso ST V. Caso essa condição não seja satisfeita, então, a ( S ) velocidade áia ocorre e A1 e, ortanto, sa-se novaente V ST V S a. T Tabelas- reso co as eqações (Incroera & Witt) - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

11 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 11 Eercício de Alicação Verifica-se escoaento de ar a a velocidade de 4 /s e teeratra de 30 C. Neste escoaento de ar é colocada a fina laca lana, aralelaente ao eso, de 5 c de coriento e 1 de largra. A teeratra da laca é de 60 C. Posteriorente, a laca é enrolada (no sentido do coriento) forando cilindro sobre o qal o escoaento de ar vai se dar de fora crzada. Todas as deais condições são antidas. Pede-se: (a) E qal caso a troca de calor é aior. (b) Qal o flo de calor trocado e abos os casos. (c) Analisar se sere á aior troca de calor na dada configração do qe na otra, indeendenteente do coriento e velocidade do ar. Jstifiqe sa resosta através de eorial de cálclo. - José R. Siões Moreira atalização otbro/014

12 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 1 Solção oriedades do ar à ν = 1, /s k =, W/K = 0,706 T T T 45C Placa 4 / s T 60C T 30C =0,5 4 0,5 1,6810 5, crit N Assi 0,664 N k 1/ 0,664 (5,9510 ) 4 1/ (0,706) 144, 0, ,56W / C 0,5 144, Cilindro, T T s 60C π = = 0,5/π = 0,0796 Assi, 4 0,0796 1, , Usando a eressão de Hilert (a ais siles) (Eq. 7.55b) N /=1, C = 0,193 C = 0,618 Assi, N 4 0,618 0,193 (1,89510 ) (0,706) 75, 63 de fora qe: N k 75,63 0,0697 5,63W / 0,0796 a) A transferência de calor é aior no caso do cilindro ois e a área de troca de calor é a esa. - José R. Siões Moreira atalização otbro/014 K

13 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 13 b) Placa Cilindro Q Q laca laca A ( T 116,7W T 15,56 0,5 30 ) Q Q cil cil A ( T c T 5,63 0, ,W ) c) Porção lainar Note qe crit, / 1,5910 sendo eqivalente ao crítico. 5 0,664 k 1/ (A) k 3 k 1/ C C (B) k Portanto de (A),, qe, ode ser sbst. e (B), ara obter 1/ 0,664 C,669C 1/ 0,664 0,5 O,669C 0,5 ara o caso lainar na laca Porção lainar-trblenta > crit =510 5 N ( 0, ) (Eq /caada liite ista) e donde k ( 0, ) e k 0, (C) sb. e (B), ve C 0, Sbs. = π, ve: C 0, Finalente ara o caso lainar e trblento na laca C 0, José R. Siões Moreira atalização otbro/014

14 Notas de ala de PME 361 ocessos de Transferência de Calor 14 Os diversos valores de C e da eressão de Hilert fora sbstitídos nas eressões das razões entre os coeficientes de transferência de calor e aarece na tabela abaio e, e fora gráfica. Evidenteente, a transferência de calor será sere aior no caso do cilindro (na faia de validade das eressões) C / regie ,33,09 lainar 40 0,911 0,385 1, ,683 0,466 1, ,193 0,618 1, ,07 05, ,07 05,15 la-trb , ,43 3,00,50,00 1,50 1,00 0,50 0, José R. Siões Moreira atalização otbro/014