04. (UERJ) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru.

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1 0 (UERJ) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,56 kg de peito de peru 01 (Unicamp) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B Alimento A B Quantidade 0 g 0 g Valor Energético 60 kcal 80 kcal Sódio 10 mg 0 mg Proteína 6 g 1 g Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a: a) b) 6 c) 8 d) 10 0 (UEMA) Uma empresa fabricante de suco que envasava o produto em frascos de vidro passou a fazer o envasamento em um novo vasilhame plástico com capacidade de do frasco anterior A lanchonete revendedora enche de suco um copo com capacidade de 5 1 do frasco de vidro A quantidade de copos de suco ( inteiro fração) que a lanchonete obtém com um frasco do novo vasilhame é igual a: a) 1 copo e b) copos e 1 c) copos e d) copos e 1 e) copos e 0 (PUC-RJ) Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é, respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá: a) R $ 65,00 b) R $515,00 c) R $ 6 75,00 d) R $7 00,00 e) R $9 50,00 O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: a) 5,60 b),76 c) 0,00 d) 50,00 05 (UECE) Se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa 95 gramas, e se 15 gramas de biscoito correspondem a 90 calorias, quantas calorias tem cada biscoito? a) 5 calorias b) 55 calorias c) 57 calorias d) 59 calorias 06 (Unicamp) Prazeres, benefícios, malefícios, lucros cercam o mundo dos refrigerantes Recentemente, um grande fabricante nacional anunciou que havia reduzido em 1 mil toneladas o uso de açúcar na fabricação de seus refrigerantes, mas não informou em quanto tempo isso ocorreu O rótulo atual de um de seus refrigerantes informa que 00 ml do produto contêm 1 g de açúcar Utilizando apenas o açúcar "economizado" pelo referido fabricante seria possível fabricar, aproximadamente: a) 1 milhões de litros de refrigerante b),60 bilhões de litros de refrigerante c) 1 65 milhões de litros de refrigerante d) 7 milhões de litros de refrigerante a) b) c) d) e) 07 (Enem) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em 8 1, preservando suas espessuras A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é: Aprofundamento Ano e Curso Página 1

2 08 (Unicamp) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 00, segundo o Plano Nacional de Energia 10 (UECE) Se ao aumentarmos, na mesma proporção, o comprimento dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, a porcentagem do aumento no comprimento de cada lado do quadrado deverá ser: a) 7,0% b) 0,0% c) 1,0% d),5% Segundo o plano, em 00, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo) Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a: a) 178,0 milhões de tep b) 97,995 milhões de tep c) 5,18 milhões de tep d) 59,56 milhões de tep 09 (UEMA) Em algumas atividades financeiras, o cálculo da porcentagem não é feito sobre o valor inicial, mas sobre o valor final Esse cálculo é denominado porcentagem por dentro O valor dos encargos da conta de luz é calculado por dentro, segundo a expressão: Nessa expressão, o valor da tarifa é publicado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), de acordo com o consumo, além dos tributos federais e estaduais recolhidos pela concessionária, respectivamente: Programa de Integração Social (PIS) com alíquota 1,65% e a Contribuição para Financiamento da Seguridade Social (CONFINS) com alíquota 7,6%; Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS), com alíquota distinta para cada Estado Considerando o valor da tarifa definida pela ANEEL a um certo cliente em R $85, 00, residente em um Estado com alíquota de ICMS regulamentada em,75% o valor, em reais, dessa conta de luz ao consumidor, utilizando as alíquotas citadas e a fórmula da ANEEL, é igual a: a) 110,00 b) 11,0 c) 117,00 d) 10,00 e) 15,00 GABARITO 01 C 0 D 0 D 0 D 05 C 06 A 07 D 08 D 09 E 10 B Aprofundamento Ano e Curso Página

3 01 (UEG) O celular de Fabiano está com 50% de carga na bateria Quando está completamente carregado, ele demora exatamente 0 horas para descarregar toda bateria em modo stand by, supondo-se que essa bateria se descarregue de forma linear Ao utilizar o aparelho para brincar com um aplicativo a bateria passará a consumir 1% da carga a cada minutos Quantos minutos Fabiano poderá brincar antes que a bateria se descarregue completamente? a) Três horas b) Duas horas e meia c) Duas horas d) Uma hora e meia 0 (UFSM) Uma pesquisa do Ministério da Saúde revelou um aumento significativo no número de obesos no Brasil Esse aumento está relacionado principalmente com o sedentarismo e a mudança de hábitos alimentares dos brasileiros A pesquisa divulgada em 01 aponta que 17% da população está obesa Esse número era de 11% em 006, quando os dados começaram a ser coletados pelo Ministério da Saúde Disponível em: Acesso em: 10 set 01 Suponha que o percentual de obesos no Brasil pode ser expresso por uma função afim do tempo t em anos, com t 0 correspondente a 006, t 1 correspondente a 007 e assim por diante A expressão que relaciona o percentual de obesos Y e o tempo t, no período de 006 a 01, é: a) Y t t 7 77 b) Y t t 6 6 c) Y t 11 6 d) Y t 11 7 e) Y t 11 0 (UFG) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas espécies (A e B) de angiospermas Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendo-se os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies A e B, em função do número t de semanas, dados pelas equações (t) 5 t e (t) 81 t, respectiva- p A mente Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado, e o tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente: a) e comensalismo b) e comensalismo c) e competição d) e parasitismo e) e competição 0 (FGV-SP) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 5,00 Cada panela é vendida por R$ 65,00 Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 0% da receita A soma dos algarismos de x é: a) b) c) d) 5 e) 6 05 (Acafe) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais, através da função R(x),8 x, onde x representa o número de tubos vendidos Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 0% da receita mais R$ 570,00 Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo: a) [0; 8] b) [8; 60] c) [5; 58] d) [55; 60] 06 (Fuvest) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura abaixo O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 0 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo A altura máxima do projétil, de 00 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, partir do instante do lançamento, é de 10 m Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? p B Aprofundamento Ano e Curso Página

4 a) 60 b) 90 c) 10 d) 150 e) (UFSM) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a 1 expressão V(t) t representa o volume 00 (em m ) de água presente no tanque no instante t (em minutos) Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? a) 60 b) 180 c) 10 d) 6 e) 08 (Espcex/Aman) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R $ 00, 00 Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês ( 600 x) unidades, em que 0 x 600 Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo a) 150 b) 50 c) 50 d) 50 e) (UFG) A auxina é um hormônio vegetal relacionado ao crescimento das plantas, sendo a raiz mais sensível a este hormônio do que o caule A figura a seguir representa o efeito de diferentes concentrações desse hormônio sobre o crescimento da raiz e do caule de uma determinada planta Assumindo-se que as curvas dadas na figura são parábolas, conclui-se que: a) A concentração para o estímulo máximo de crescimento da raiz é maior do que do caule b) A concentração ótima de auxina, para o desenvolvimento do caule, varia de 10 8 g/l a 10 7 g/l c) A concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10 5 g/l d) A concentração de auxina variando de g/l a 10 7 g/l estimula o crescimento do caule e) A concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10 9 g/l 10 (Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que, para alterar as notas x da prova para notas y f(x), da seguinte maneira: A nota zero permanece zero A nota 10 permanece 10 A nota 5 passa a ser 6 A expressão da função y f(x) a ser utilizada pelo professor é: 1 7 a) y x x b) y x x c) y x x 1 d) y x 5 e) y x GABARITO 01 B 0 D 0 E 0 D 05 B 06 D 07 D 08 A 09 E 10 A Aprofundamento Ano e Curso Página

5 01 (UFSM) Em 011, o Ministério da Saúde firmou um acordo com a Associação das Indústrias de Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio nos alimentos industrializados A meta é acumular uma redução de toneladas de sódio nos próximos anos Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos industrializados, a partir de 01, seja dada pela sequência: (100; 000; 600; ;5 600) Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir ( ) A sequência é uma progressão geométrica de razão 600 ( ) A meta será atingida em 019 ( ) A redução de sódio nos alimentos industrializados acumulada até 015 será de 00 toneladas A sequência correta é: a) F V V b) V F V c) V V F d) F V F e) F F V 0 (UERJ) 0 (PUC-PR) Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ 000,00 (já somados juros e encargos) Esse valor foi pago em 0 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 800,00, a razão desta progressão aritmética é: a) 00 b) 00 c) 150 d) 100 e) 50 0 (UPE) Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$ 16500,00 A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de R$ 50,00; a segunda doou R$ 50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou R$ 50,00 a mais que a anterior Quantas microempresas participaram dessa campanha? a) 8 b) 11 c) 15 d) 0 e) 5 05 (UCS) Uma cultura de bactérias tinha, no final do primeiro dia, k indivíduos; no final do segundo dia, o dobro de k; no final do terceiro dia, o triplo de k; e, assim, sucessivamente Se, no final do vigésimo dia, havia 10,5 10 indivíduos, qual era o número de indivíduos no final do primeiro dia? a) 5 10 b) c) d) e) 5, , , (Espcex/Aman) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o comprimento da espiral é igual a: Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, d, d e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: a) 50 b) 0 c) 0 d) 0 AB BC CD a) b) c) d) e) 5 Aprofundamento Ano e Curso Página 5

6 07 (UFRGS) Para fazer a aposta mínima na Megassena uma pessoa deve escolher 6 números diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60 Uma pessoa escolheu os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira Com esse critério, é correto afirmar que: a) Essa pessoa apostou no número 1 b) A razão da PG é maior do que c) Essa pessoa apostou no número 60 d) A razão da PG é e) Essa pessoa apostou somente em números ímpares 08 (UERJ) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos Em janeiro de um determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 0%, sempre em relação ao mês anterior Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a: a) 6% b) 68% c) 7% d) 75% 09 (UFRGS) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo a) b) c) d) e) Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1 Na etapa, esse quadrado foi dividido em nove quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura Na etapa e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior Nessas condições, a área restante, na etapa 5, é: (PUC-RJ) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescente de altura A primeira caixa tem 1 m de altura, cada caixa seguinte tem o triplo da altura da anterior A altura da nossa pilha de caixas será: a) 11 m b) 81 m c) m d) 1 m e) 15 m GABARITO 01 D 0 A 0 B 0 D 05 C 06 B 07 A 08 A 09 E 10 A Aprofundamento Ano e Curso Página 6

7 01 (PUC-PR) Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado: 00 estudantes gostam do suco de laranja; 00 gostam do suco de manga; 150 gostam do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: a) 0 b) 60 c) 10 d) 50 e) (PUC-RJ) Uma pesquisa realizada com 5 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 15 desses atletas praticam natação, 00 praticam corrida e 0 não utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu treinamento Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é: a) 70 b) 95 c) 110 d) 15 e) 10 0 (UEMG) Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o processo seletivo, numa universidade de determinada cidade, foram entrevistados 100 candidatos 56 destes leram "Você Verá", de Luiz Vilela; 861 leram "O tempo é um rio que corre", de Lya Luft; 151 leram "Exílio", também de Lya Luft; 65 leram "Você Verá" e "O tempo é um rio que corre"; 7 leram "Exílio" e "O tempo é um rio que corre"; 61 leram "Você Verá" e "Exílio"; 5 candidatos leram as três obras e 6 não as leram A quantidade de candidatos que leram apenas "O tempo é um rio que corre" equivale a: a) b) 8 c) 5 d) 0 (UECE) Em um grupo de 00 alunos de línguas estrangeiras, 17 alunos estudam inglês e 186 alunos estudam chinês Se, neste grupo, ninguém estuda outro idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um idioma é: a) 6 b) 0 c) d) 6 05 (UEPA) Uma pesquisa foi realizada com 00 pacientes em diversos consultórios médicos quanto ao uso dos seguintes aplicativos para celulares: A Informações sobre alimentação, B Registro de níveis de estresse físico e psicológico e C Controle do horário da medicação Essa pesquisa revela que apenas 10% dos entrevistados não fazem uso de nenhum dos aplicativos; 0% dos entrevistados utilizam apenas o aplicativo A; 10 pacientes 1 utilizam apenas o aplicativo B; dos pacientes utilizam apenas o aplicativo C e 6 pacientes fazem uso dos três aplicativos Texto Adaptado: Revista Época, nº 795 Sabe-se que a quantidade de pacientes que utilizam apenas os aplicativos A e B, A e C e B e C é a mesma, portanto, o número de pacientes entrevistados que fazem uso de pelo menos dois desses aplicativos é: a) 1 b) 0 c) 6 d) 8 e) (Unesp) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD com caçapas em A, B, C e D O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PA 1, PB 1,5 m e m Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo P Tˆ B igual 60 Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D Nas condições descritas e adotando 7 1,, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de: a), b),08 c),8 d),00 e),56 Aprofundamento Ano e Curso Página 7

8 07 (Unifor) Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é de: a) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) (Unifor) Uma cama de hospital, equipada com um ajustador hidráulico, move-se de acordo com um controle manual de subir e descer Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: a) 80, b) 81,6 c) 8,0 d) 8,5 e) 8, 10 (Espcex/Aman) Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de rad para o ângulo A ĈB Qual foi a largura do rio que ele encontrou? a) 9 metros b) metros 9 c) metros d) metros e),5 metros A altura y que a cama varia em função de é de: a) y sen b) y sen c) y tg d) y cos e) y cos 09 (Unifor) Uma pessoa está a 80 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 0, como mostra a figura abaixo GABARITO 01 D 0 E 0 B 0 B 05 E 06 A 07 A 08 D 09 B 10 A Aprofundamento Ano e Curso Página 8

9 d) D e) D (Fuvest) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 75 ac e 195 ac Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol O valor do raio da Terra, obtido a partir de e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, km 0 (UFG) As cidades de Goiânia e Curitiba têm, aproximadamente, a mesma longitude Goiânia fica a uma latitude de 16 0', enquanto a latitude de Curitiba é de 5 5' Considerando-se que a Terra seja aproximadamente esférica, com a linha do equador medindo, aproximadamente, km, a distância entre as duas cidades, em quilômetros, ao longo de um meridiano: a) É menor que 700 b) Fica entre 700 e 800 c) Fica entre 800 e 900 d) Fica entre 900 e 1000 e) É maior que (UPE) Num triângulo retângulo, temos que tg x Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x? 1 a) b) c) d) O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de são: (Note e adote: distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria 900 km ; ) a) Junho; 7, b) Dezembro; 7 c) Junho; d) Dezembro; e) Junho; 0, 0 (UEL) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 1 0' Sul e longitude 8 0' Oeste O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 670 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1 0' Sul e longitude 8 0' Oeste A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 8 0' Oeste Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km a) D b) D (6 70) 18 c) D e) (Insper) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos e têm medidas iguais a e, respectivamente, com 0 Sabendo que cos 0,8, pode-se concluir que o valor de cos é: a) 0,8 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,6 e) 0, Aprofundamento Ano e Curso Página 9

10 06 (UFSM) Cerca de,% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de sal A variação da pressão sanguínea P (em mmhg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por P (t) cos onde t é dado em segundos Cada período dessa função representa um batimento cardíaco Analise as afirmativas: I A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto II A pressão em t segundosé de 110 mmhg III A amplitude da função P(t) é de 0 mmhg Está(ão) correta(s) a) Apenas I b) Apenas I e II c) Apenas III d) Apenas II e III e) I, II e III 07 (Espcex/Aman) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem Esta população é descrita pela expressão t P(t) 10 cos 5 6 t 09 (UCS) Suponha que, em determinado lugar, a temperatura média diária T, em C, possa ser expressa, em função do tempo t, em dias decorridos desde o início do ano, por (t 105) T (t) 11 sen 6 Segundo esse modelo matemático, a temperatura média máxima nesse lugar, ocorre, no mês de: a) Julho b) Setembro c) Junho d) Dezembro e) Março 10 (UECE) Se f : IR IR é a função definida por x f(x) sen 1, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a: a),5 b),0 c) 1,5 d) 0 em que o tempo t é medido em meses É correto afirmar que: a) O período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano b) A população atinge seu máximo em t 6 c) O período de seca corresponde a meses do ano d) A população média anual é de animais e) A população atinge seu mínimo em t com animais 08 (Acafe) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia ( t 0 ) e os dados foram representados pela função periódica t T (t) cos, em que t indica o tempo 6 (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em C ) no instante t O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente: a) 6h; 5,5 C e 10h b) 1h; 7 C e 10h c) 1h; 7 C e 15h d) 6h; 5,5 C e 15h GABARITO 01 A 0 A 0 D 0 E 05 C 06 B 07 A 08 C 09 A 10 A Aprofundamento Ano e Curso Página 10

11 b) {xir / k x k;k Z} c) x IR / k x k;k Z 01 (PUC-RS) Na equação tan(x) cot(x) em IR, onde 0 x o valor de x é: a) 1 b) 1 c) d) e) 6 d) e) x IR / k x k k x k;k Z x IR / k x k k x k;k Z 06 (UFPR) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x 0 no plano cartesiano 0 (UPF) Dentre as equações abaixo, assinale aquela que tem uma única solução em ] ; [ a) tg 1 b) sen 0 c) cos 1 d) tg 0 e) cos 0 (PUC-RS) Se 0 x, então o conjunto solução da equação sen(x) 1 cos x é: a) S 0; b) S ; c) S ; d) S [0; ] e) S [0; ] 0 (UECE) Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência ( a b), onde a e b são números reais e n é um número natural, pode-se resolver facilmente a equação sen x sen x sen x sen x 1 0 Então, para os valores de x encontrados, teremos que cos x é igual a: a) 1 b) c) d) 0 05 (Mackenzie) Em IR, o domínio da função f, definida sen x por f(x), é: sen x a) {xir / x k ; kz} n As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são: a) (; 6) b) (; ) c) (8; ) d) (6; ) e) (; 8) 07 (UEA) Num plano cartesiano, sabe-se que os pontos A, B (1; ) e C (; ) pertencem a uma mesma reta, e que o ponto A está sobre o eixo Oy O valor da ordenada de A é: a) 0 b) c) 1 d) e) 1 08 (UFG-Adaptada) Um caçador de tesouros encontrou um mapa que indicava a localização exata de um tesouro com as seguintes instruções: "Partindo da pedra grande e seguindo 750 passos na direção norte, 500 passos na direção leste e 65 passos na direção nordeste, um tesouro será encontrado" Para localizar o tesouro, ele utilizou um plano cartesiano, representado pela figura a seguir Neste plano a escala utilizada foi de 1 : 100, as medidas são dadas em centímetros e o ponto A representa a pedra grande indicada nas instruções Considerando que um passo mede 80 cm, encontre as coordenadas, no plano cartesiano, do ponto onde se encontra o tesouro e calcule a distância percorrida, em metros, pelo caçador de tesouros para encontrá-lo Aprofundamento Ano e Curso Página 11

12 a) 00 m; 00 m e 500 m b) 600 m; 00 m e 600 m c) 600 m; 00 m e 00 m d) 600 m; 500 m e 500 m e) 600 m; 00 m e 500 m 09 (PUC-RJ) Se os pontos A ( 1; 0), B (1; 0) e C (x; y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é: a) 1 b) c) d) e) 10 (Fatec) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é 1 cm Nele, está representada parte de uma linha poligonal que começa no ponto P (0;) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta que são paralelos aos eixos coordenados e cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 9 c m, as coordenadas do ponto Q são: a) (5; ) b) (8; 1) c) (; 1) d) (; 1) e) (; ) GABARITO 01 D 0 C 0 E 0 D 05 D 06 C 07 E 08 E 09 B 10 C Aprofundamento Ano e Curso Página 1

13 c) 1 unidades d) 1 unidades e) 1 unidades 01 (PUC-RJ) Sejam r e s as retas de equações y x e y x 5, respectivamente, representadas no gráfico abaixo Seja A o ponto de interseção das retas r e s Sejam B e C os pontos de interseção r e s com o eixo horizontal, respectivamente 0 (PUC-RJ-Adaptada) Considere o quadrado ABCD como na figura Assuma que A (5; 1) e B (16;6) A área do triângulo ABC vale: a) 1,0 b) 1,5 c),0 d),5 e) 6,0 0 (UFSM) A figura mostra a localização no plano cartesiano de uma torre T de transmissão de energia Determine o coeficiente angular da reta que passa por A e D a) b) c) 5 d) e) 05 (UFRGS) Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f(x) x x e g(x) 6 x, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos gráficos das funções f e g, como na figura abaixo Duas outras torres devem ser instaladas em posições x diferentes sobre a reta y 5 de modo que a distância entre cada uma dessas torres e a torre T seja igual a 00 metros Os pontos de localização dessas torres são iguais a: a) (0; 10) e (160; 15) b) (0; 5) e (0; 5) c) (0; 5) e (160; 15) d) ( 0;115) e (0; 5) e) ( 0;115) e (160; 15) 0 (UFPR-Adaptada) Uma reta passando pelo ponto P (16; ) é tangente ao círculo x y r em um ponto Q Sabendo que a medida do segmento PQ é de 1 unidades calcule a medida do raio r da circunferência a) 10 unidades b) 11 unidades A distância entre os pontos A e B é: a) b) c) d) 5 e) 6 06 (Fuvest) A equação x x y my n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano Sabe-se que a reta y x 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto ( ; ) Os valores de me n são, respectivamente: a) e b) e 5 Aprofundamento Ano e Curso Página 1

14 c) e d) e e) e 07 (UFSM) Uma antena de telefone celular rural cobre uma região circular de área igual a 900 km Essa antena está localizada no centro da região circular e sua posição no sistema cartesiano, com medidas em quilômetros, é o ponto (0; 10) Assim, a equação da circunferência que delimita a região circular é: a) x y 0y b) x y 0y 70 0 c) x y 0x d) x y 0y 70 0 e) x y 900 d) x y 6x 8y 11 0 e) x y 8x 6y (UPE) No sistema cartesiano, sendo a circunferência C de equação x y 6x y 6 Qual a equação da circunferência C' simétrica de C em relação à origem do sistema? a) x y 6x y b) x y 6x y c) x y 6x y d) x y 6x y 6 e) x y 6x y 6 08 (UEG) Um espelho no formato de circunferência foi pendurado em uma parede Considerando o canto inferior esquerdo como a origem de um sistema cartesiano, o espelho pode ser representado pela equação da circunferência x y x y 7,8 0 Dessa forma, constata-se que o espelho está a uma altura do chão de: a) 1,00 metro b) 1,55 metros c) 1,60 metros d) 1,7 metros 09 (UEMA) Um fabricante de brinquedos utiliza material reciclado: garrafas, latinhas e outros Um dos brinquedos despertou a atenção de um estudante de Geometria, por ser confeccionado da seguinte forma: amarrase um barbante em um bico de garrafa pet cortada e, na extremidade, cola-se uma bola de plástico que, ao girar em torno do bico, forma uma circunferência O estudante representou-a no sistema por coordenadas cartesianas, conforme a figura a seguir: Considerando o tamanho do barbante igual a 6 unidades de comprimento (uc) e o bico centrado no ponto (, ) a equação que representa a circunferência é igual a a) x y 6x 8y 11 0 b) x y 6x 8y 11 0 c) x y 6x 8y 11 0 GABARITO 01 B 0 B 0 B 0 D 05 E 06 A 07 A 08 C 09 A 10 D Aprofundamento Ano e Curso Página 1