Capitulo III: Introdução ao controle de processos industriais

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1 Caitulo : trodução ao cotrole de roceo idutriai.. Cotroladore do tio Relé, P,, P, PD e PD... Cotroladore do tio Relé Ação de cotrole de dua oiçõe ou liga deliga (o off ): Em um cotrole de dua oiçõe, o ial u( ermaece em um valor máximo ou em um valor míimo, deededo do ial de erro e( er maior ou meor que um certo valor E. u( = U / e( > E = U / e( < E Ob.: Uualmete M é zero ou M. Para reveir uma oeração freqüete demai do mecaimo o off, muita veze é colocado itecioalmete um itervalo (ou hiteree) diferecial atravé do qual o ial de erro atuate deve mover e ate de ocorrer o chaveameto. 5

2 ... Cotrolador Proorcioal Ação de cotrole roorcioal u( = e( C() = amlificador com gaho Coidere uma lata arbitrária de a ordem G() = + a + b que, com cotrole roorcioal, tem como equação caracterítica ara o itema de malha fechada: + a + b + = 0 A raíze dete itema ão deehada o gráfico abaixo: A aída dete itema é: Para uma etrada degrau uitário y( = σt e e( d + φ) t d 6

3 Ode d dimiui muito ouco, ao ao que d aumeta batate Ob.: O cotrole roorcioal aumeta a velocidade com que o erro tede a zero (ou ara o valor de regime), e em algu cao é eecial ara elimiar o erro. O erro do itema em regime etacioário é: e( = + Para itema de ordem maior que o aumeto de ode levar o itema à itabilidade. Portato ode er dimiuída uado aea o cotrole roorcioal. CG itema mai robuto..3. Cotrolador tegral Ação de cotrole itegral: u( = 0 e( dt C() = temo itegral taxa de retabelecimeto Ob.: A aálie do erro etacioário reuõe que o itema é etável. Ete cotrole tem como ricial virtude a caacidade de gerar um ial de cotrole de valor fiito com ial de erro ulo. to orque u é uma fução do valore aado de e mai do que do correte como o cotrole roorcioal. A ricial razão do cotrole itegral é reduzir ou elimiar erro de etado etacioário, ma ito ode acarretar redução da etabilidade. 7

4 Ob.: Não é eceário e( er fiito ara roduzir um ial de cotrole u( que e ooha ao ditúrbio cotate etre o comeador e a lata. Exemlo: Seja G() = 0 τ + ; C() = A equação caracterítica de malha fechada é: τ = 0 Em geral, qualquer itema e torará meo etável ou meo ateuado ela adição de um cotrole itegral...4. Cotrolador Proorcioal tegral Ação de cotrole roorcioal itegral: u( = e( + t 0 e( dt U() = E( ) E( ) E( ) + = + O cotrolador P equivale a dar um gaho / a malha direta, adicioar um zero em = - / e um ólo em = 0 à fução de traferêcia de malha aberta (aumeta a ordem e o tio do itema). Exemlo: Seja 8

5 G() = ( + ξ C( ) G( ) = ( + ) ( + ξ ) Para uma etrada do tio rama e = 0, ma e odem torar o itema itável. A cotate e devem er ecolhida de tal forma que a reota traitória eja atifatória...5. Cotrolador (roorcioal) Derivativo Ação de cotrole derivativa: u( = D e( + e( C() = D + É uado tiicamete ara aumetar o amortecimeto e geralmete ara melhorar a etabilidade de um itema. O efeito do cotrole derivativo a reota traitória de um itema de cotrole a realimetação, ode er ivetigado recorredo e à reota temorai motrada o gráfico abaixo: 9

6 Exemlo: Coidere o itema de a ordem com G() = em malha fechada com realimetação uitária. /( + ξ) cotrolado or um cotrolador PD O cotrole roorcioal derivativo é equivalete à adição de um zero imle em = - / D e de um gaho de D a malha direta. Para uma etrada rama ( + D ) v = lim = 0 ( + ξ ) ξ e = v Em um itema com cotrole PD, o valor de é imortate orque, ara itema do tio, ele determia o coeficiete de erro ara rama e, logo afeta o erro etacioário ão ulo ara uma etrada rama. Exemlo: itema com cotrolador P. Seja C() = [400( + ( + 48,5) )] ode << 48, 5 v A fução de traferêcia de malha fechada é: () = ,5 400( ) Para = 00 e = 0, a raíze da equação caracterítica ecotram e em = - 0,; - 4, ± 98, 5j; e o erro etá em = - 0,. Portato a fução de traferêcia de malha fechada ode er aroximada or () , que é muito róxima do itema cotrolado aea com comeador roorcioal quado = 00. Para uma etrada do tio degrau, odemo melhorar a reota traitória reduzido, já que ele ão afeta o erro etacioário. 30

7 O efeito de a etabilidade do itema ode er mai bem etudado alicado e o tete de Routh à equação caracterítica + 48, = 0 O reultado é que o itema é etável ara 48,5. Para fialidade de rojeto é mai elucidativo uar a fução de traferêcia de malha aberta, a qual e ecreve: C()G() = ( + 48,5) Se 48,5 >> / 0, etão há quae um cacelameto a fução de traferêcia de malha aberta. Com ito, o itema raticamete fucioará como um itema de a ordem etável. Equato io o cotrolador P melhora o erro etacioário em uma ordem, imultaeamete ermitido uma reota traitória com ouco ou ehum obre ial, o temo de ubida ode er um tato grade. o ão é urreedete, já que o cotrolador P é, eecialmete, um filtro aa baixa que ateua o iai de alta freqüêcia. to motiva o uo do cotrolador PD, já que a melhore roriedade de cada cotrolador odem er utilizada...6. Cotrole Proorcioal mai tegral mai Derivativo (PD): Ação de cotrole: t u( = e( + e( dt + D e( U() = D E( ) Ou U() = + + D E().. Método de Sitoização Heurítica de Cotroladore PD.... Atrao de raorte Puro O atrao de traorte é batate comum a maioria do itema fíico e coite do temo que o itema eceita ara reoder a um determiado etimulo. Um itema que coite aea de um atrao uro tem a eguite reota ao degrau uitário: 3

8 Na figura abaixo motramo a reota ao degrau uitário que tem um itema de a ordem em e com atrao de traorte uro. ou aida, A forma da aída com atrao é: y ( = y (t d ) d Y () = L[y (t a)] = y t ) e dt = e Y ( ) 0 ( d Logo, a fução de traferêcia de um atraador uro é: G() = e d Como exemlo de itema com atrao de traorte citamo o itema com tramiõe hidráulica, eumática ou mecâica.... Método de Sitoização ela Curva de Reação (Ziegler-Nichol). Ob.: Nete método o dado do PD ão levatado em tete com o itema em malha aberta. Ziegler e Nichol obervaram que a reota ao degrau da maioria do itema de cotrole de roceo tem a forma geral de um, motrada abaixo que é chamada de curva de reação do roceo e ode er gerada exerimetalmete ou a artir de uma imulação diâmica da lata. A forma da curva é caracterítica de itema de ordem elevada, e a relação etrada aída ode er aroximada or Y ( ) = U ( ) e d τ + u( é um degrau uitário que é um itema de a ordem mai um atrao de traorte. 3

9 A ecolha do arâmetro do cotrolador é baeada em uma razão de decaimeto de aroximadamete 0,5, que igifica que o traitório domiate decai a um quarto de eu valor aó um eríodo de ocilação, como motrado abaixo: O decaimeto de um quarto correode a ξ = 0, e é um bom comromio etre raidez de reota e margem de etabilidade adequada. O arâmetro do regulador PD C() = + + D ugerido or Ziegler Nichol ara razão de decaimeto de 0,5 ão motrado a tabela abaixo: io do cotrolador P P PD Gaho ótimo = RL 0, 9 =, = L RL, =, = L, D = 0,5L RL..3. Método do Gaho Crítico (Ziegler Nichol). Ob.: Nete método, o arâmetro do PD ão levatado e m tete com o itema em malha fechada. Procedimeto: O gaho de um cotrolador roorcioal é variado até erem obervada ocilaçõe cotíua, ito é, ata o itema e torar margialmete etável. O gaho crítico correodete c e o eríodo de ocilação P c ão determiado como motrado a figura abaixo: 33

10 O arâmetro do regulador PD ão motrado a tabela abaixo io do cotrolador P P PD Gaho ótimo = 0,5 c = 0,45 c, = Pc, = 0,6 c, = Pc, D = Pc 8 rabalho: (Etregar o dia da a avaliação) Projete elo método da curva de reação reguladore P, P, e PD ara o eguite roceo: a) G() = 0,5 0e + 3 b) G() = ,5 + 36,5 + 5 Ob.: Para cada roceo, eboce a curva de aída roorcioada elo cotroladore P, P, e PD. Além dio, eboce ua curva de reação. Que regulador você ecolheria ara cotrolar ete roceo? 34