Universidade Federal de Goiás

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1 Aluno de Mestrado Elismar Dias Batista,, Métrica Produto Torcido e Gradiente Ricci Soliton - Parte II Sala de aulas - Pós-graduação do IME Horário: 0/2/205 às 0:00 Ricci Soliton; Produto Torcido; Espaços de Einstein Neste seminário vamos continuar com o estudo dos espaços produto torcido múltiplo. Em seguida, definiremos Ricci Soliton e Gradiente Ricci Soliton através da motivação vinda do Fluxo de Ricci. Veremos que o produto Riemanniano R p F é um Gradiente Ricci Soliton se, e somente se, F for Gradiente Ricci Soliton. Posteriormente, obteremos que se o produto torcido R f F (onde f é a função torção) for Gradiente Ricci Soliton, então F é Einstein ou não Einstein se a derivada segunda da função torção é não nula ou nula, respectivamente. Usando estes resultados construiremos exemplos de não-einstein Gradiente Ricci Soliton com a fibra sendo Einstein ou não Einstein. E, finalmente, consideramos o produto torcido Lorentziano sendo Gradiente Ricci soliton e obtivemos critérios análogos ao Riemanniano para que F seja Einstein ou gradiente Ricci soliton.

2 Aluno de Mestrado Elismar Dias Batista,, Métrica Produto Torcido e Gradiente Ricci Soliton Sala de aulas - Pós-graduação do IME Horário: 2//205 às 0:00 Ricci Soliton; Produto Torcido; Espaços de Einstein Neste primeiro seminário iniciaremos fazendo uma abordagem sobre espaços produto torcido em paralelo com o produto Riemanniano, bem como motivação para o estudo do mesmo e suas propriedades. Em seguida, definiremos Ricci Soliton e Gradiente Ricci Soliton( que é a generalização de variedades de Einstein que será o tema do próximo seminário) através da motivação vinda do Fluxo de Ricci. Veremos que o produto Riemanniano R p F é um Gradiente Ricci Soliton se, e somente se, F for Gradiente Ricci Soliton. Posteriormente, obteremos que se o produto torcido R f F (onde f é a função torção) for Gradiente Ricci Soliton, então F é Einstein ou não Einstein se a derivada segunda da função torção é não nula ou nula, respectivamente. Usando estes resultados construiremos exemplos de não-einstein Gradiente Ricci Soliton com a fibra sendo Einstein ou não Einstein. E, finalmente, consideramos o produto torcido Lorentziano sendo Gradiente Ricci soliton e obtivemos critérios análogos ao Riemanniano para que F seja Einstein ou gradiente Ricci soliton.

3 Aluno de mestrado Edwin Oswaldo Salinas Reyes,, Superfícies mínimas de Laguerre e geometria isotrópica - Parte II Sala de aulas da Pós-graduação do IME Horário: 05//205 às 0:00 de Laguerre, superfície mínima de Laguerre, função bi harmônica, plano orientado e esfera orientada. Neste seminário, damos prosseguimento à apresentação dos elementos fundamentais da geometria de Laguerre em R 3 as quais são os planos orientados e esferas orientadas. A geometria de Laguerre estuda as propriedades as quais são invariantes sobre as transformações de Laguerre. Uma transformação de Laguerre consiste de duas funções bijetoras, uma no conjunto das esferas, e a outra no conjunto dos planos, além disso, uma transformação de Laguerre preserva contato orientado e contato não orientado entre esferas e planos. Por último, mostraremos a relação fundamental entre as superfícies isotrópicas e as superfícies mínimas de Laguerre provando o teorema principal do artigo de Helmut Pottmann, Philipp Grohs, Niloy J. Mitra, "Laguerre minimal surfaces, isotropic geometry and linear elasticity"de 2007.

4 Edwin Oswaldo Salinas Reyes,, Superfícies mínimas de Laguerre e geometria isotrópica Sala de aulas da Pós-graduação do IME Horário: 27/0/205 às 0:00 de Laguerre, superfície mínima de Laguerre, função bi harmônica, plano orientado e esfera orientada. No seminário anterior apresentamos uma descrição geral da geometria isotrópica no espaço Euclidiano cujo objeto de estudo são as propriedades geométricas as quais são preservadas pelas transformações afim chamadas movimentos isotrópicos. Neste seminário, apresentaremos os elementos fundamentais da geometria de Laguerre em R 3 as quais são os planos orientados e esferas orientadas. A geometria de Laguerre estuda as propriedades as quais são invariantes sobre as transformações de Laguerre. Uma transformação de Laguerre consiste de duas funções bijetoras, uma no conjunto das esferas, e a outra no conjunto dos planos, além disso, uma transformação de Laguerre preserva contato orientado e contato não orientado entre esferas e planos. Por último, mostraremos a relação fundamental entre as superfícies isotrópicas e as superfícies mínimas de Laguerre provando o teorema principal do artigo de Helmut Pottmann, Philipp Grohs, Niloy J. Mitra, "Laguerre minimal surfaces, isotropic geometry and linear elasticity"de 2007.

5 Aluno de Doutorado Marcos Túlio Alves de Carvalho,, Teorema de Bonnet-Myers via desigualdade de Ricatti Parte II Sala de aulas - Pós-graduação do IME Horário: 22/0/205 às 0:00 A desigualdade de Ricatti envolvendo a curvatura de Ricci pode ser usada para deduzir resultados interessantes sobre a geometria e topologia das variedades. Neste seminário vamos dar continuidade ao que foi trabalhado no seminário anterior e apresentaremos uma demonstração alternativa para o Teorema de Bonnet-Myers, via desigualdade de Ricatti, evitando as fórmulas de variação de energia.

6 Aluno de Mestrado Willian Isao Tokura,, Teoremas de rigidez métrica e topológica para hipersuperfície em formas espaciais I Sala de Aulas da Pós-graduação do IME Horário: 22/0/205 às 0:00 Rigidez; Hypersuperfícies; Formas Espaciais. No seminário realizado no semestre anterior, vimos alguns Teoremas de rigidez para hipersuperfícies em S n+ que foram demonstrados utilizando-se argumentos topológicos de espaços de recobrimento. Neste seminário, nos propomos a apresentar dois resultados. O primeiro deles diz respeito a hipersuperfícies M n em R n+ para o qual, de posse de informações sobre o primeiro autovalor não nulo do operador Laplaciano juntamente com informações geométricas de M, provaremos que M é uma esfera n-dimensional. Já o segundo, é um resultado de rigidez métrica para hipersuperfícies em S n+, onde, considerando hipóteses sobre a curvatura escalar e o comportamento da aplicação normal de Gauss, obteremos que M é totalmente umbílica.

7 Aluno de Doutorado Marcos Túlio Alves de Carvalho,, Teorema de Bonnet Myres via desigualdade de Ricatti Sala de aulas - Pós-graduação do IME Horário: 5/0/205 às 09:00 A desigualdade de Ricatti envolvendo a curvatura de Ricci pode ser usada para deduzir resultados interessantes sobre a geometria e topologia das variedades. Neste seminário apresentaremos um demonstração alternativa para o teorema de de Bonnet Myres via desigualdade de Ricatti, evitando as formulas de variação de energia.

8 Dr. Diogo Gonçalves Dias, Campus de Aparecida de Goiânia, Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Goiás - IFG Sobre superfícies Ribaucour Sala de aulas - Pós-graduação do IME Horário: 08/0/205 às 0:00 Dizemos que uma superfície orientada S R 3 é uma superfície Ribaucour, se existe uma constante real c, tal que 2Ψ ν H + (c + Λ ν )K = 0, para todo p S, onde Ψ ν e Λ ν denotam as funções suporte e distância quadrática, respectivamente, relativas a um ponto fixo ν R 3. Geometricamente, um superfíce Ribaucour pode ser definida da seguinte forma: se c > 0, todas as esferas médias interceptam uma esfera fixa de raio c ao longo de um circulo máximo; se c = 0, todas as esferas médias passam por um ponto fixo; se c < 0, todas as esferas médias interceptam perpendicularmente uma esfera fixa de raio c. O objetivo do presente seminário é obter uma representação tipo Weierstrass para estas superfícies dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação, classificaremos as superfícies Ribaucour de rotação quando c 0. Trabalho em conjunto com Armando Corro e Karoline Fernandes.

9 Aluno de Mestrado William Isao Tokura,, Teoremas de rigidez métrica e topológica para hipersuperfície em formas espaciais II Sala de Aulas da Pós-graduação do IME Horário: 0/0/205 às 0:00 Rigidez; Hypersuperfícies; Formas Espaciais No seminário anterior vimos alguns teoremas de rigidez para hipersuperfícies em S n+ e R n+. Neste seminário, passaremos a analisar teoremas de rigidez para hipersuperfícies imersas em H n+, o espaço hiperbólico de curvatura seccional constante. Um resultado clássico obtido por Do Carmo e Warner(970) estabelece que uma hipersuperfície fechada, conexa, orientada com curvatura seccional não inferior a em H n+ é difeomorfa a esfera n-dimensional. Como no teorema clássico partiremos de uma hipersuperfície fechada, conexa, orientada imersa em H n+ juntamente com algumas hipóteses geométricas sobre a hipersuperfície, como, curvatura de Gauss-Kronecker, informação sobre os autovalores da matriz de Weingarten e sobre o comportamento da aplicação normal de Gauss e obteremos a mesma conclusão de difeomorfismo com a esfera.

10 Aluno de Doutorado Wesley Silva Ruys,, Hipersuperfícies Laguerre Mínimas II Sala de Aulas da Pós-graduação do IME Horário: 7/09/205 às 0:00 Através da generalização para Hipersuperfícies obtida no seminário anterior vamos encontrar condições necessárias para se obter tais hipersuperfícies no caso em que a parametrização do hiperplano (o outro envelope da congruência de esferas) é dada por uma função de variáveis separáveis duas a duas.

11 Aluno de Doutorado Wesley Silva Ruys,, Hipersuperfícies Laguerre Mínimas Sala de aulas da Pós-graduação do IME Horário: 0/09/205 às 0:00 Inicialmente recordaremos a definição de Superfícies Laguerre Minimas e alguns resultados apresentados anteriormente e seguimos com uma generalização para Hipersuperfícies e desta forma mostrando condições necessárias para se obter tais hipersuperfícies em casos específicos como no caso em que a parametrização do hiperplano ( o outro envelope da congruência de esferas ) é dado pela Identidade.

12 Dra. Adriana Araújo Cintra, Regional Jataí, O problema de Björling em grupos de Lie Lorentzianos 3-dimensionais Sala de aulas da Pós-graduação do IME Horário: 03/09/205 às 0:00

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14 Referências Bibliográficas [] A. A. Cintra, F. Mercuri and Irene I. Onnis,em The Björling problem for minimal surfaces in a Lorentzian three- dimensional Lie group, Annali di Matematica Pura ed Applicata (204), - 6. [2] J.H. Lira, M. Melo, F. Mercuri, em A Weierstrass representation for Minimal Surfaces in 3-Dimensional Manifolds, Results. Math. f 60 (20), [3] F. Mercuri, Irene I. Onnis, em On the Björling problem in a 3-dimensional Lie group, Illinois J. Math, f 53 (2), (2009),

15 Aluna de Doutorado Rosane Gomes Pereira,, Estimativas de autovalores para um sistema de equações elípticas Sala de aulas da Pós-graduação do IME Horário: 25/08/205 às 0:00 Seja Ω um domínio limitado em um n-dimensional espaço euclidiano R n. Estudamos autovalores de um problema de sistema de equações elípticas do drifting laplaciano { LΦ u + α( (div u) Φdiv u) = σu, em Ω; u Ω = 0 Estimativas para autovalores do problema acima são obtidas. Além disso, uma desigualdade universal para autovalores de ordem inferior, descrito como somas pequenas, é encontrado.

16 Aluna de Doutorado Rosane Gomes Pereira,, O FANTÁSTICO MUNDO DAS VARIEDADES COM PESO Sala de Aulas - Pós-Graduação IME Horário: 20/08/205 às 0:00 Neste seminário, faremos uma exploração sobre resultados relacionados as variedades peso. Faremos uma comparação entre diversos resultados obtidos no mundo das variedades Riemannianas com aqueles obtidas no acréscimo de um peso a estas variedades. Além disso, falaremos sobre o tensor de Bakry-Émery-Ricci, sua relação com os Ricci Solitons e a dificuldade de se obter teoremas de comparação para este tensor que está intimamente associada ao mundo das variedades peso.

17 Dr. Romildo da Silva Pina,, Variedades Quasi-Ricci Solitons com estrutura de Produto Torcido Sala de Aulas - Pós-Graduação IME Horário: 3/08/205 às 0:00 Vamos construir infinitos exemplos de variedades produto torcido que são Quasi-Ricci Solitons, onde a base é conformemente flat e a fibra é uma variedade de Einstein.