Simulated Annealing MPPT in Partially Shaded PV Systems

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1 Siulated Annealing MPPT in Partially Shaded PV Systes E. N. Chaves, J. H. Reis, E. A. A. Coelho, L. C. G. Freitas, J. B. V. Júnior and L. C. Freitas Abstract This paper is about siulated annealing (SA) algorith used to tracking the axiu power point (MPP) applied to photovoltaic array. The present ethod adjusted the SA algorith to variables analysed on photovoltaic systes (PV). Therefore, the power is the objective function and it depends on duty cycle, which is the independent variable. Initially, the SA algorith is at rando. However, the convergence ethods lead the syste to a global optial point. Hence, the SA would avoid the ineffective exploration on the local optial solutions like MPPT classic algoriths, ostly when the photovoltaic array is under partial shading conditions. The siulations have been done by PSIM software and the code could have been ipleented in a digital signal controller (DSC). Keywords MPPT, Partial Shading, Siulated Annealing. I. INTRODUÇÃO CRESCENTE deanda por energia elétrica nos últios A anos culinou no desenvolviento de pesquisas e fontes renováveis. Nesse aspecto, a energia solar configura ua fonte viável, ua vez que possui ipacto abiental reduzido e é praticaente inesgotável. A energia solar já é tradicionalente utilizada na conversão e energia térica. Entretanto, a conversão direta da energia solar e eletricidade ainda exige altos investientos e sisteas fotovoltaicos e possui ua eficiência relativaente baixa, e torno de 4%, [], ou seja, apenas ua pequena fração da energia solar incidente nu painel fotovoltaico se converte efetivaente e energia elétrica. Alé da baixa eficiência, os sisteas fotovoltaicos ainda estão sujeitos a variações consideráveis nos índices de radiação solar incidente no painel, nu problea definido coo sobra parcial, que pode ser causada, por exeplo, por nuvens, árvores, construções ou qualquer outro objeto que altere abruptaente o padrão teporal da radiação solar no painel fotovoltaico. A partir dos probleas encionados acia, estudos te sido feitos para otiizar a exploração da energia solar fotovoltaica por eio de u ecaniso de controle E. N. Chaves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás (IFG), Itubiara, Brasil, eric.neryx@gail.co J. H. Reis, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás (IFG), Itubiara, Brasil, Joaqui_at@hotail.co E. A. A. Coelho, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, Brasil, ernane@ufu.br L. C. G. Freitas, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, Brasil, lcgfreitas@yahoo.co.br J. B. V. Júnior, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, Brasil, batista@ufu.br L. C. Freitas, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, Brasil, freitas@ufu.br denoinado rastreaento do ponto de áxia potência (Maxiu Power Point Tracking MPPT). Os étodos tradicionais de MPPT coo o CDC (Constant Duty Cycle), corrente de curto-circuito e tensão de circuito-aberto são forteente dependentes das características do sistea e pouco adaptáveis a outros sisteas e condições abientais uito discrepantes daquelas para as quais fora projetados. [] Recenteente, estão sendo utilizados e desenvolvidos étodos que deterina, co aior precisão, o ponto de áxia potência, independenteente de quais seja as condições abientais e a situação do sistea e relação à sobra parcial. Entre esses étodos podeos citar: o perturba e observa (P&O) e suas variantes coo, o perturba e observa odificado (MP&O) e o estia-perturba-perturba (EPP), [3], a condutância increental, [], e o étodo R, descrito e [4]. É nesse contexto que o Siulated Annealing MPPT (SA- MPPT) ou MPPT baseado no algorito de recoziento siulado surge, coo ua heurística que visa perturbar o sistea randoicaente e, através da dinâica própria do referido algorito, forçar a convergência do sistea para o MPP, evitando-se, entretanto, incorrer e áxios locais se, porventura, o arranjo fotovoltaico estiver sujeito a sobreaento parcial. II. MÉTODOS TRADICIONAIS DE MPPT Antes de se entrar nos étodos de MPPT e si, é iportante salientar que, para o devido processaento da energia extraída dos painéis fotovoltaicos, optou-se pelo uso do conversor CC/CC do tipo elevador (boost) na configuração apresentada na Fig., abaixo. Figura. Diagraa do circuito de u conversor CC/CC boost conectado a u painel fotovoltaico. Coo se pode observar na Fig., I PV e V PV são, respectivaente, a corrente e a tensão extraídas do painel fotovoltaico, D é o duty cycle ou ciclo ativo da chave (IGBT) e P, a potência extraída e u dado instante de tepo. Dessa fora, sepre que houver perturbações nas variáveis de entrada, que ocorrerá e I PV ou V PV e o ajuste pelo D (duty cycle), estas visa o auento de P, o que se configura e étodos de rastreaento da áxia potência, descritos nos tópicos subsequentes.

2 A. CDC (Constant Duty Cycle) É feito u ajuste, ua única vez, no valor da razão cíclica (D) correspondente à áxia potência. Entretanto, este processo não é iune às variações nos parâetros da carga, do painel e ne das variáveis de entrada. [] B. Corrente de curto-circuito e tensão de circuito-aberto A partir da edição da corrente de curto-circuito, verificase que ela é proporcional à corrente de áxia potência para ua grande faixa de valores de teperatura e radiação. É deterinada ua constante de proporcionalidade (k i ) que ao ultiplicar a corrente de curto circuito estabelece ua corrente de referência, esta, por sua vez, é coparada co a corrente do painel e, a partir disso, é feito o controle. A edição da corrente de curto circuito eleva as perdas do sistea e, e parte, reduz a eficiência do processo de conversão de energia. O étodo da tensão de circuito-aberto utiliza a esa lógica e tabé deterina ua relação (k v ) entre a tensão de circuito-aberto e a tensão de áxia potência. Alguns sisteas centralizados te ua célula piloto que efetua essa edição e utiliza os dados edidos para todo o sistea, o que por u lado reduz as perdas, por outro não assegura a confiabilidade dos dados, ua vez que o sistea pode estar subetido a condições de operação não unifores. I = ki () V MPPT i SC = k V () MPPT v OC As equações acia descreve coo é deterinado o cálculo da corrente e tensão no ponto de áxia potência pelos étodos de corrente de curto-circuito e tensão de circuito-aberto, respectivaente. E (), I MPPT é a corrente respectiva ao ponto de áxia potência, I SC é a corrente de curto-circuito e k i é a constante de proporcionalidade. E (), V MPPT é a tensão respectiva ao ponto de áxia potência, V OC é a tensão de circuito aberto e k v é a constante de proporcionalidade. C. Perturba e Observa (P&O) e suas variantes MP&O e EPP O étodo P&O tradicional, uito difundido e razão de sua leveza coputacional, atua e função da perturbação de ua variável, que e geral é a tensão. Ao perturbar essa variável, o sistea observa o efeito por eio de u diferencial de potência. Por exeplo, se a perturbação característica significa auentar a tensão, e isso resulta nu auento da potência, então o algorito direciona-se ao MPP. A partir do ponto que a perturbação causa u efeito indesejado, que é ua queda na potência extraída do arranjo fotovoltaico, tal perturbação é revertida e retorna ao estado anterior. Na prática, a perturbação representa u increento, ou passo, na tensão e/ou na razão cíclica. O passo, a princípio, te u valor fixo e isso caracteriza u problea, pois, se for uito grande, o algorito tende a se estabilizar ais rapidaente, entretanto a oscilação e torno do MPP (ripple) resulta nua significativa perda de potência. Por outro lado, se o passo for uito pequeno, o algorito deora atingir a referência e perde uito nos transitórios. A estrutura do algorito P&O é ostrada na Fig.. Notase que o efeito da perturbação na potência é que condiciona o coportaento da tensão. Coo ua alternativa a alterações cliáticas rápidas, o MP&O (perturba e observa odificado) possui o diferencial de possuir dois estágios, nu deles a tensão é estiada, antendo-se fixa e no estágio seguinte é feito o controle segundo o P&O tradicional, [3]. Por alternar estiativa e controle, trata-se de u étodo be ais lento que o P&O, contudo co enos ripple. Alternativaente, o EPP (estia-perturba-perturba) cobina u estágio de estiativa co dois de controle do tipo P&O, sendo ais rápido que o MP&O e elhorando a perforance do MPPT, [3]. A estrutura do algorito do MP&O e do EPP é ostrada na Fig. 3, e que é possível perceber a seelhança dos dois algoritos, que se diferencia apenas na frequência de execução do P&O e relação ao odo de estiativa. D. Condutância Increental O étodo da condutância increental consiste e calcular a derivada da potência e relação à tensão e é o valor dessa derivada que regula o taanho do passo. Isto é, próxio ao MPP, a derivada é uito pequena e o passo possui tabé u taanho pequeno. Se a derivada for positiva, significa que o MPP está à direita e o algorito precisa avançar e se a derivada for negativa, resulta que o MPP está à esquerda e o algorito precisa recuar. Quando a derivada é nula, o sistea está no MPP. Alé disso, o referido étodo possui enor ripple e é ais rápido se coparado ao P&O, ebora à custa de aior peso coputacional. dp d di = ( VI ) = I + V (3) dv dv dv A equação (3) descreve coo a busca no algorito do MPP é realizada, cujo objetivo é encontrar a derivada nula da potência e relação a tensão do sistea, (dp/dv)=, o que iplica na localização do MPP ais próxio. U dos probleas desse étodo é que ele pode se acoodar nu ótio local, causado por sobra parcial, o que significaria perda de potência. [4] Figura. Fluxograa do P&O.

3 Figura 4. Curvas características de radiação e função do horário para () u dia ensolarado e (), (3) e (4) diferentes condições de nebulosidade. Figura 3. Fluxograa genérico para MP&O e EPP. No MP&O, há u odo de operação de P&O para u de tensão constante (MAX = ), já no EPP, há dois odos de operação P&O para u de tensão constante (MAX = 3). E. Método R O étodo R é baseado nua variação do P&O que busca atenuar as oscilações próxio ao MPP definindo u parâetro de controle a partir da tensão e corrente edidos, coo pode ser analisado através da equação (4), e que R s é resistência definida a partir da tensão V s e corrente I s edidos. Trata-se de ua curva de resistência que evita a queda brusca de potência e relação ao P&O definido a partir da tensão, confore descrito e [4]. V R s s = (4) I O referido étodo é eficaz, sobretudo, quando há ua queda acentuada de tensão próxia ao MPP. Nesse caso, a corrente e a potência sofre alterações consideráveis se a variável perturbada for a tensão. E vez disso, traçar o parâetro R evita probleas de instabilidade próxia ao MPP, pois tal parâetro teria ua variação R enor se coparado à variação da tensão original ( V). No entanto, o étodo R tabé não é capaz de evitar recair e u áxio local de potência. [4] III. O PROBLEMA DA SOMBRA PARCIAL As origens da sobra parcial pode estar associadas, a princípio, co a nebulosidade. E [5] é apresentada a curva característica da radiação e função do tepo considerando u dia se nebulosidade, ou ensolarado, e outros sujeitos a diferentes padrões de sobreaento. A partir da Fig. 4, é possível observar que e dias nublados, o coportaento da radiação e função do tepo é totalente aleatório, o que se reflete nas curvas de potência do painel fotovoltaico. Esse coportaento justifica o fato de que, qualquer que seja o algorito de MPPT, te que ter transitório rápido. s E [6] é ostrado o coportaento da curva P-I quando o painel está sujeito a ua radiação unifore, co a existência de apenas u ponto áxio, que define claraente o MPP (Fig. 5(a)). Entretanto, quando o painel está sujeito a condições não unifores de radiação especificaente sobra e alguas células e/ou alguns painéis do arranjo série sobreados surge áxios locais (Fig. 5(b)) que uitas vezes estão abaixo do áxio global que define o MPP. [6] (a) (b) Figura 5. Curvas características P-I de u arranjo fotovoltaico subetido a (a) condições unifores de radiação e (b) sobra parcial.

4 Neste contexto, étodos tradicionais pode definir erroneaente u ponto áxio local e resultar nua significativa perda de potência. Nesse aspecto, a probleática da sobra parcial justifica o desenvolviento de algoritos que busque soluções fora da vizinhança próxia e, co isso, possa escapar de áxios locais e atracare eficienteente o verdadeiro MPP do arranjo fotovoltaico. IV. NOVO MÉTODO DE MPPT BASEADO NO RECOZIMENTO SIMULADO Os étodos de MPPT tradicionais são algoritos hill clib dinâicos, pois as curvas de potência uda co o tepo. Heurísticas coo o GA (Genetic Algorith) e SA (Siulated Annealing) são algoritos de hill clib estáticos, pois explora funções que não uda co o tepo, por exeplo, no sentido de axiizá-las. Portanto, trata-se de algoritos envolvidos e probleas de otiização. Contudo, a ideia é adaptar esse algorito (SA) para ser usado dinaicaente (online no sistea) para subir o orro da potência, explorando co aleatoriedade convergente a função objetivo potência, esta e função da corrente ou do tepo, no sentido de alcançar o MPP global, eso na ocorrência de sobras parciais no arranjo fotovoltaico série. F. Recoziento Siulado O recoziento siulado (Siulated Annealing) é u algorito que busca o ponto ótio de ua função e espelha-se no processo de aqueciento e posterior resfriaento controlado, usado na têpera dos etais e suas ligas, processo esse conhecido coo recoziento. O perfil de resfriaento do etal dita o perfil cristalino deste ao final do processo. Se o resfriaento ocorrer de fora rápida, a estrutura olecular que no início está agitada e se posicionando aleatoriaente, por causa do aqueciento não terá tepo suficiente para se ajustar e resultará ua estrutura não unifore ou, e outras palavras, co energia interna não ínia, e o etal será duro e co iperfeições cristalinas. No entanto, se o resfriaento ocorrer de fora lenta, a estrutura cristalina se ajustará gradualente de fora a anter o equilíbrio de forças e garantir aior estabilidade, atingindo u estado de energia interna ínia e o etal resultante terá ua estrutura unifore e livre de iperfeições. O algorito SA eprega conceitos da ecânica estatística e é ua etáfora do processo físico, sendo que a ideia fundaental do eso é quebrar o estado corrente de acoodação dos átoos e proover u resfriaento gradual e co isso peritir axiização ou iniização de ua função a partir de u objetivo e/ou de ua função custo.[7] Coo étodo de otiização, o algorito do recoziento siulado perturba as variáveis de entrada e arazena-se o elhor valor obtido. A cada perturbação a teperatura é, então, reduzida e esse processo é executado até a obtenção de u resultado satisfatório. Coo consequência, te-se aior probabilidade de otiização global, considerando-se as sucessivas perturbações.[8] O recoziento siulado possui ua aceitação a soluções de piora co ua probabilidade regulada pela teperatura (T) teperatura aqui é considerada ua variável do algorito do recoziento siulado e nada te a ver co a teperatura do painel fotovoltaico e a variação do custo ( ). Para ipleentar o SA, são consideradas as variáveis listadas na Tabela I, abaixo. TABELA I. LISTA DE VARIÁVEIS DO ALGORITMO DO SA. SÍMBOLO SIGNIFICADO X Variáveis de projeto iniciais e solução gerada na iteração corrente. X* Melhor solução encontrada f Função objetivo f = f(x). f Valor da função objetivo nua vizinhança X de X, sendo f(x ) = f. T Teperatura inicial T Teperatura corrente p Probabilidade regulada pela variação de custo e teperatura corrente, confore (6). U pseudocódigo é apresentado aqui: Passo : Atribuir a X ua solução inicial Passo : Fazer X* = X Passo 3: Definir ua teperatura inicial T Passo 4: Verificar se as condições de parada fora encontradas Passo 5: Escolher (aleatoriaente) u ponto X vizinho de X Passo 6: Calcular Δ = f (X ) f (X) Passo 7: Verificar se Δ < Passo 8: Se Passo-7 for verdadeiro: fazer X = X. Se (f (X ) < f (X*)) fazer X* = X Passo 9: Se Passo-7 não for verdadeiro: gerar u nuero aleatório p. Se p < exp ( Δ/T) fazer X = X Passo : Retornar ao Passo 5 Passo : Atualizar T Passo : Retornar ao Passo 4 As equações (5) e (6) constitue u algorito SA genérico para encontrar o áxio global de ua função. As condições iniciais de teperatura (T) e conjunto de possíveis soluções são definidas aleatoriaente. ' Δ= f f (5) p, T e Δ T Δ (6) ( Δ ) = e ( ) A equação (5) ostra o cálculo do parâetro denoinado variação de custo, coo a diferença entre o valor da função objetivo nu deterinado X e e u ponto de sua vizinhança. Note que se o valor de for uito grande, a equação (6) gera ua probabilidade ínia de piora, assi coo ocorre co a diinuição da teperatura. Entretanto, se a variação de custo for pequena, a aceitação de soluções de piora é aior, assi coo ocorre quando a teperatura está elevada. A probabilidade de aceitação de piora ocorre quando a

5 variação de energia é u valor positivo pequeno e a teperatura é elevada. Nesse aspecto, o algorito fica ais seletivo confore a teperatura diinui. Após calcular o parâetro p, é gerado u núero aleatório p no intervalo [,], se esse núero for inferior a p, isto é, p < p, o ponto é aceito. Caso contrário, ele é rejeitado. Co isso, quanto enor o valor de p, enor a probabilidade de p ser aceito no novo conjunto de possíveis soluções. Outro caso é quando a variação de custo, indicada e (5) resulta nu valor negativo. Nesse caso, o algorito já tende naturalente para u ponto áxio, pois o valor do ponto na vizinhança é aior que o do ponto atual. Nua etapa posterior de verificação, se a função objetivo no ponto áxio da iteração corrente superar o que foi previaente definido coo ponto ótio, então este é substituído pelo novo valor encontrado. Posteriorente, atualiza-se o valor da teperatura e verifica-se se os critérios de convergência fora atingidos. E caso afirativo, o prograa terina sua execução. Caso contrário, ele retorna e executa a próxia iteração. G. Algorito O algorito SA aplicado a painéis fotovoltaicos te a finalidade de rastrear o MPP. Nesse contexto, a potência é a função objetivo (f = P) e o duty cycle" ou razão cíclica é a variável de projeto (X = D). O ajuste da razão cíclica, dentro de seu universo de possibilidades, conduz o sistea a estados que pode ou não ser a solução ótia e teros de extração de potência do arranjo fotovoltaico. Ou seja, quando a aostra está "quente", o ajuste aleatório da razão cíclica não necessariaente conduz ao MPP. Entretanto, quando a teperatura vai diinuindo, o algorito vai ficando cada vez ais seletivo na escolha de novas soluções. Portanto, a teperatura é usada coo critério de convergência desse algorito. Convergência para o ponto de áxia potência a partir do ajuste da razão cíclica. A Fig. 6 ostra a estrutura do algorito SA aplicado às variáveis analisadas. As soluções iniciais fora geradas aleatoriaente. Entretanto, há a possibilidade de algua heurística que otiize isso a partir de algu conheciento estatístico do sistea e/ou da função, cuja topologia está sendo explorada. Por critérios de projeto, fora adotadas soluções iniciais aleatórias. V. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL A Fig. 7 apresenta o circuito usado na siulação do SA- MPPT no abiente do software PSIM. Note-se que a chave (IGBT) é controlada por u pulso de PWM gerado pelo circuito coparador e cujas entradas estão ua onda triangular de quatro volts de pico-a-pico e u sinal odulante (). Portanto a razão cíclica (D) é ajustada udando-se o nível de tensão do sinal odulante (). Ou, e outras palavras, D (do algorito) é o próprio. A Fig. 8 apresenta o resultado do sistea coposto pelo arranjo de dois painéis e série e sua potência total sendo rastreada pelo algorito, tea desse trabalho, sob diferentes padrões de luinosidade e teperatura. Figura 6. Fluxograa do SA aplicado às variáveis dos sisteas fotovoltaicos. A razão cíclica (D) é a variável independente e a perturbação desta afeta a potência, função a qual busca-se o áxio global. Na Fig. 9 está apresentado o sinal odulante () sendo alterado pelo algorito de, percorrendo todo o universo de busca. Nas Figs. 8 e, e 3 os traços superpostos indica a potência gerada pelos painéis (na legenda, ) e a potência efetivaente extraída dos painéis e entregue à carga coo consequência do algorito de (na legenda, ). As Figs. e 3 ostra detalhes do funcionaento do MPPT-SA e transitórios de potência e as consequentes variações do sinal odulante gerador da razão cíclica. A Fig. ostra a eficiência do SA coo étodo de MPPT, e que nos transitórios de irradiação e teperatura do painel, o sistea sofre ua perturbação e o algorito busca o novo MPP, poré de fora rápida e, após se estabilizar, verifica-se que a eficiência é de aproxiadaente % (99,998%) no ponto de áxia potência. A Fig. 3 ostra o eso e teros do funcionaento e detalhes do co os painéis sendo subetidos a transitórios de udança de luinância e teperatura. Entretanto, e se coparando co as figuras anteriores, é necessário notar a aleatoriedade de variação do sinal odulante (e consequenteente da razão cíclica) percorrendo o universo de busca.

6 Figura 7. Circuito usado na siulação do MPPT-SA no abiente do software PSIM Tepo (s) Figura 8. MPPT-SA seguindo potência áxia dos painéis e série, sob diferentes padrões de luinosidade e teperatura Tepo (s) Figura. Detalhe do transitório de potência (acia) e do sinal odulante (abaixo)..5 Eficiência do Eficiência (%) Tepo (s) Tepo(s) Figura 9. Sinal odulante () gerador da razão cíclica (D) percorrendo universo de busca de V a 4V Tepo (s) Figura. Detalhe do MPPT-SA e transitórios de potência (acia) e sinal odulante gerador da razão cíclica (D) (abaixo). Figura. Eficiência do no transitório de potência Tepo (s) Figura 3. Detalhe do transitório de potência (acia) e do sinal odulante (abaixo). A Fig. 4 ostra ua aproxiação visual do sinal odulante () e destaca a aleatoriedade desse sinal durante o

7 ciclo de execução do buscando soluções nua vizinhança ais distante e, co isso, ficando ais iune que os algoritos tradicionais à tendência e se fixare e áxios locais quando o arranjo série dos painéis fotovoltaicos está subetido a sobreaento parcial Tepo (s) Figura 4. Detalhe da aleatoriedade do sinal odulante (). VI. CONCLUSÃO O algorito foi capaz de atracar o MPP e rastreá-lo eso sob variações transitórias rápidas de luinância e teperatura. Tabé ostrou ua capacidade de busca de soluções e ua vizinhança não próxia co bastante aleatoriedade e convergência controlada, percorrendo quase toda a faixa da razão cíclica, tornando-o potencialente capaz de evitar recair e áxios locais de potência e, co isso superar o problea da sobra parcial e arranjo série de painéis fotovoltaicos, indo, portanto, alé da capacidade dos algoritos tradicionais de MPPT. Ua vantage não encionada, as que pode ser observada diretaente dos resultados de siulação coputacional, é o baixo índice de ondulação da potência (ripple) quando no MPP. O que torna esse algorito especialente eficiente e teros energéticos e relação aos tradicionais. No entanto, a par das vantagens, esse tipo de solução heurística coo tabé outras, baseadas e algoritos genéticos, por exeplo requer a geração de núeros aleatórios durante sua execução. Algo que não é trivial fora da platafora coputacional baseada no PC. Isso acontece, pois, eso e se prograando usando-se a linguage C, que já te ua função própria para geração de núeros aleatórios, essa esa função requer ua seente que tabé deve ser aleatória. No PC geralente se usa o relógio interno. Nu DSC ou DSP (eso e u icro controlador) isso deve ser providenciado por algu hardware adicional, coo u RTC, por exeplo. O que auenta ligeiraente o custo e a coplexidade de ua ontage para esta finalidade. Outra questão seria a dificuldade e se provar dinaicaente a habilidade de u algorito de MPPT (qualquer que seja ele) e ser iune ao efeito prejudicial de sobreaentos parciais, pois estes últios tabé ocorre dinaicaente no decorrer de alguns segundos e/ou de u dia de geração de energia. Contudo, e virtude dos éritos encionados e da necessidade preente de geração de energia cada vez ais eficiente, ais investigação e torno desta nova técnica, aqui apresentada, deve ser levado adiante e resultados experientais apresentados. AGRADECIMENTOS Os autores gostaria de agradecer à Capes, ao CNPq e à Fapeig pelo apoio financeiro. REFERÊNCIAS [] Snyan, D. B. and Enslin, J. H. R. (993). An experiental evaluation of MPPT converter topologies for PV installations. Renewable Energy, vol. 3, issue 8, pp [] Martins, D. C., Coelho, F. R., Santos, W. M. (). Minicurso - Técnicas de Rastreaento de Máxia Potência para Sisteas Fotovoltaicos: Revisão e Novas Propostas. XI Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência (COBEP), Septeber -5,. p. [3] Liu, C., Wu, B. and Cheung, R. (4). Advanced Algorith for MPPT Control of Photovoltaic Systes. Canadian Solar Buildings Conference, Montreal, August -4, 4 Refereed Paper. [4] Jiang, L., Zhang, W., Dong, D., Cvetkovic, I., Lee, F. C., Mattavelli, P., Boroyevich, D. and Kong, P. (). R-Based MPPT Method for Sart Converter PV Syste. Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Twenty-Seventh Annual IEEE, pp [5] Matsukawa, H., Koshiishi, K., Koizui, H., Kurokawa, K., Haada, M. and Bo, L. (3). Dynaic evaluation of axiu power point tracking operation with PV array siulator. Solar Energy Materials and Solar Cells, vol.75, issues 3-4, pp [6] Taheri, H., Sala, Z., Ishaque, K. and Syafaruddin (). A Novel Maxiu Power Point Tracking Control of Photovoltaic Syste Under Partial and Rapidly Fluctuating Shadow Conditions Using Differential Evolution. Industrial Electronics & Applications (ISIEA), IEEE Syposiu on. [7] Corrêa, R. V. (7). U Estudo de Métodos Estocásticos e abiente paralelo para a produção de apas de Anisotropias da Radiação Cósica de Fundo e Microondas. Tese de Doutorado, INPE, São José dos Capos, pp [8] Saraago, S. F. P. (3). Métodos de Otiização Randôica: Algoritos Genéticos e Siulated Annealing. São Carlos, SP:SBMAC, 3, 37 p. Eric Nery Chaves, possui graduação e Engenharia Elétrica - Faculdades Objetivo - GO (5) e estrado e Engenharia Elétrica e de Coputação pela Universidade Federal de Goiás (). Atualente é aluno de doutorado na Universidade Federal de Uberlândia, na área de Eletrônica de Potência, e é professor efetivo do Instituto Federal de Goiás - IFG - Capus Itubiara. Joaqui Henrique Reis graduando na área de Engenharia Elétrica no Instituto Federal de Goiás - IFG - Capus Itubiara. Bolsista CNPq. Ernane Antônio Alves Coelho, possui graduação e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (987), estrado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (989) e doutorado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (). Atualente é Professor Associado da Universidade Federal de Uberlândia. Luiz Carlos Goes de Freitas, possui graduação e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (), estrado (3) e doutorado (6) e Engenharia Elétrica pela esa universidade. Desde 8 é professor da Universidade Federal de Uberlândia, onde atualente é Professor Adjunto 3. João Batista Vieira Júnior, possui graduação e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (98), estrado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (984) e doutorado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (99). Atualente é professor da Universidade Federal de Uberlândia. Luiz Carlos de Freitas, é engenheiro eletricista (975) pela Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica (UFU-FEELT), Uberlândia-MG, estre (985) e doutor (99) pela Universidade Federal de Santa Catarina Instituto de Eletrônica de Potência (UFSC-INEP), Florianópolis-SC. Atualente é professor titular da Faculdade de Engenharia Elétrica da UFU.