MATEMÁTICA 5 VOLUME 2 RESOLUÇÕES - EXERCITANDO EM CASA

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1 MATEMÁTICA VOLUME RESOLUÇÕES - EXERCITANDO EM CASA AULA 0. A x+ x+ + x+ + x+ 0 x x 7 P( azul ou número ) AMIGO Ana Bruna Carlos Diego Èrica USANDO OU USANDO E REDUÇÃO 0. C Total de formas de selecionar dois pacientes: C, Número de formas de selecionar dois pacientes com idades diferentes cuja soma é inferior a 0 anos: Um de anos e um de anos: x Um de anos e um de 0 anos: x Um de anos e um de anos: x Um de anos e um de 0 anos: x Um de anos e um de anos: x P E Obs. Faltou no texto a seguinte informação: Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral. Sabendo que p P(A B), pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, vem P(A B) P(A) + P(B) P(A B) p + P(A B) 7 p P(A B). 0. A MAT FIS Portanto, é fácil ver que p será mínima se P(A B). Nesse caso, temos p. Ademais, como P(B) < P(A), se B estiver contido em A, então A B A e, assim, vem P(A B) P(A), implicando em p, valor máximo de p. Em consequência, a resposta é p, QUI 08. B Sendo () 0! P0! o número de anagramas possíveis e P7 7! o número de anagramas com as vogais juntas, podemos concluir que a resposta é 7! 7!. 0! ! 0! 0. D A 7% A 8% 7% + 8% + % 7% 0. B 7% + % 9% B % A 09. D Os poliedros de Platão são: Tetraedro regular, Hexaedro regular (Cubo), Octaedro regular, Dodecaedro regular e Icosaedro regular. O Tetraedro regular possui vértices, faces e arestas. O Hexaedro regular possui 8 vértices, faces e arestas. O Octaedro regular possui vértices, 8 faces e arestas. O dodecaedro possui 0 vértices, faces e 0 arestas. O Icosaedro regular possui vértices, 0 faces e 0 arestas.

2 Assim, o total de vértices é , o total de faces é e o total de arestas é Portanto, serão necessários números, dos quais 0 serão usados para os vértices. Então, sendo p a probabilidade pedida, p 0 p B Sendo p a probabilidade pedida e supondo que os eventos são independentes, temos: 0, p 0, 7 p 8%. AULA 0. C O número de resultados possíveis para o experimento pode ser obtido da seguinte forma: x 8 ou seja, para cada um dos resultados da primeira roleta teremos multiplicadores. Os pares ordenados (x, y) cujo produto x. y é menor ou igual a são os seguintes: (, 0), (, ), (, ), (, 0), (, ), (0, 0), (0, 0), (0, 0) e (00, 0) ou seja, 9 produtos que são menores ou iguais a cinco. Logo, a probabilidade P pedida será dada por: 9 P 8 0. C De acordo com o enunciado: Sem agasalho (SA) Oficiais Aviadores (x) Oficiais Intendentes (y) Com agasalho (CA) Total Total 0 Analisando as alternativas uma a uma: 7 [A] P(y CA) 9 [B] P(y / CA) 0 [C] P(x SA) 9 0 [D] P(SA / x) 0 0. C Sendo P o total de pessoas da população, temos: Pessoas sadias que são consideradas doentes: 98, P Pessoas doentes que são consideradas doentes: 90, P Assim, a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que o exame apontou positivo é: 90, P , 90, P+ P NÃO HÁ ALTERNATIVA CORRETA. PELO ENUNCIADO, A RESPOSTA SERIA 8% 0. D O resultado é dado por 80 P(negativo sadio) 0, A Considere a tabela. Estado Dengue Zika Chikungunya Total Paraná Santa Catarina Rio.9 Grande do Sul.9 97 Total [A] Falsa. Tem-se, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, que a probabilidade de ser um caso de chikungunya ou de ter sido no Paraná é dada por ,9% [B] Verdadeira. De fato, pois < [C] Verdadeira. Com efeito, pois,%. 887 [D] Verdadeira. De fato, pelo Princípio da Inclusão- Exclusão, segue que ,0% [E] Verdadeira. Com efeito, novamente pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos ,80% C Calculando cada uma das probabilidades: 7800 P(C ) 0,0,% P(C ) 0, 07 7, % P(C ) 0, 088 8, % P(C ) 0, 099, 9% P(C ) 0, 08, % 7000 Logo, a cidade que receberá a maior verba será a de número III (maior probabilidade).

3 08. D 0 sadias(resultado negativo) 00 sadias apos teste 0 doentes(resultado positivo) 00 mulheres sadias(resultado negativo) 00 doentes apos teste 9 doentes(resultado positivo) Portanto, 0 [F] 0,70 70% 00 [V] 9 0, 9 9% 00 [F] 00 0, 098 0, 98% [V] 0 0, 98 98% 0 + [V] 0,0,% A Sejam I e T, respectivamente, o conjunto dos domicílios que têm acesso à internet e o conjunto dos domicílios que têm assinatura de TV a cabo. Sabendo que n(i) 000, n(t) 000 e n(i T) 0000, vem n(i T) n(i T) O número de domicílios que têm acesso à internet e não têm assinatura de TV a cabo é dado por n(i T) n(i) n(i T) n(i T) n(i T) 000. Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual 000 a C 0 P 0, AULA 0. B % D 0 0. % A Precisamos da sequência AA ou BB B P(Alex ganhar) sair de a 8 ou sair 9 e ganhar no 8 cara/coroa P +. 8, % P(Rondinelli ganhar) sair de 8 a 00 P % 00 P(Davyson ganhar) 8,% 0. A E PROVA CURRÍCULO ENTREVISTA PROBABILIDADE aprovado aprovado aprovado ,% reprovado aprovado aprovado aprovado aprovado reprovado ,8% ,8% aprovado reprovado aprovado.. 7,8% A probabilidade pedida é 7,8% + 0,8% +,8% +,% 7,% 08. A 0. P % 0 8, D 0. P , D Para calcular a probabilidade do primeiro a jogar ganhar o jogo, ele precisa retirar uma bola azul em uma de suas jogadas. Devemos então considerar os seguintes casos: A ou VVA... ou VVVVA..... ou... etc A probabilidade pedida será igual a P que corresponde a soma dos termos de uma PG infinita de a e q. 9 P 9 9

4 AULA 0. B P P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,A,A 0, ( 0,9 ).( 0, ).P. ( 0, ).( 0,9) B Para que o teste termine na quinta pergunta, o candidato deverá errar exatamente uma pergunta dentre as quatro primeiras e errar a quinta. Por conseguinte, o resultado é 0. C P( A,A,A,E,E) P , D 0 sadias(resultado negativo) 00 sadias apos teste 0 doentes(resultado positivo) 00 mulheres sadias(resultado negativo) 00 doentes apos teste 9 doentes(resultado positivo) Portanto, [F] 0 0,70 70% 00 [F] 9 0,9 9% [F] 0, 098 0, 98% [V] 0, 98 98% 0 + [F] 0,0,% 0 + 0,% 0,% 99,8% 99,8%! P (0,%) (99,8%) (0,%) (99,8%) (0,%) (99,8%)!!, 0. E P( H,H,M) P... 7,% 8 0. A 9 P( Vd,Vm,Vm,Vm,Vm,Vm,Vm,Vm,Vm,Vm) P 0.. 0x 0 0. D Denotando por F (o motor funciona) e N (o motor não funciona), temos que o avião voa com segurança se estiverem funcionando ou de seus motores. P ( F,F,F ) ou ( F,F,N ) P C Como Guilherme tem a mesma chance de ganhar que os outros participantes da brincadeira, sua probabilidade é de 0%. 08. D Para que Vítor forme um par em sua primeira tentativa, basta que a segunda carta retirada por ele seja exatamente igual a primeira. Isso acontece com uma probabilidade igual a. 09. E Para que Guilherme forme um par, basta que a segunda carta retirada por ele seja um quadrado ou um triângulo, ou então, ele precisa virar dois círculos. P +. P. 9 AULA 0. A 0 0 P( as simpatias falharem ). % P pelo menos simpatia funciona 88% P( nenhum dos falar e compreender Inglês) ,% P pelo menos dos falar e compreender Inglês 00%, %, 7% 0. B Tratamento com doses P não sentir nenhum dos efeitos colaterais ,9% P sentir algum dos efeitos colaterais 00% 7,9% 7,% Tratamento com doses P( não sentir nenhum dos efeitos colaterais) ,% P sentir algum dos efeitos colaterais 00%, %, 9% Logo, o maior número admissível de doses é. 0. D P( não parar em nenhum dos sinais ) ,% P parar em pelo menos um dos sinais 00%,% 77,%

5 0. B P() + P() + P() + P() + P() + P() x x x P( é o, não é o, não é o )...P D Trajeto E E P não pegar engarrafamento 0, x0, 0% P( pegar algum engarrafamento) 90% Trajeto E E P não pegar engarrafamento 0, x0, 7 % P( pegar algum engarrafamento) 8% Trajeto E E (impossível) Trajeto E E P não pegar engarrafamento 0, x0, 8% P( pegar algum engarrafamento) 8% Trajeto E E P não pegar engarrafamento 0, x0, % P( pegar algum engarrafamento) 88% 07. C Para que a aula ocorra no domingo é necessário que chova no sábado e não chova no domingo. Assim, pode-se escrever: P(chover ) 0, 0 sáb P(chover ) 0, dom P(não chover ) P(chuva ) 0, 0, 7 sáb dom P(chover ) P(não chover ) 0, 0 0, 7 0,, % dom dom 08. B A probabilidade de um empregado permanecer na empresa por menos de 0 anos é igual a. Portanto, a probabilidade de um homem e uma mulher permanecerem por menos de 0 anos é. 09. C 8 9 P não ganhar em qualquer dos sorteios % 0. E a opção: P( ganhar algum prêmio) 0% 0 a opção: 8 9 P( não ganhar em qualquer dos sorteios ) % P ganhar algum prêmio 8% a opção: P( não ganhar em qualquer dos sorteios ) ,9% P( ganhar algum prêmio) 7, % Logo, X > Y > Z AULA 0. E Temos uma malha x (Total de resultados) Contando os casos favoráveis, temos 8 quadrinhos. 8 P 0. B A probabilidade pedida é dada por L L L. 0. E A probabilidade de que as duas bolinhas atinjam a parte tampada é igual a 9. Portanto, a probabilidade de que ao menos uma passe diretamente pela parte branca é A Sendo o acerto de uma bolinha na parte branca considerado sucesso, tem-se que o resultado pedido é dado por! 9 9!! C fav x P % total 0x D Como o quadrado original tem área igual a 00 e a probabilidade de atingir o quadrado de lado x é 0%, então a área deste quadrado vale 0, logo x² 0 x D A área associada ao quadrilátero ABCD,é dada por: (80 + 0).0 Atotal.00Km

6 D(0, C(0,0 AULA 7 0. B P(bom pagador com cartão ou mal pagador com cartão) % A(0,0 B(80,0) 0. E P(todos faltarem). + 0, 000 < % P(haver atendimento)>99% A área de alcance das transmissões no interior do Quadrilátero ABCD é fav A π.(0) 00x, Km A probabilidade de um habitante residente na região limitada pelo quadrilátero ABCD ouvir a fav Km propaganda é de P % total 00Km, portanto, a prefeitura deve firmar contrato com a rádio, pois suas transmissões atingem pouco mais de 0% dos habitantes residentes na região limitada pelo quadrilátero ABCD. 08. D Calculando: R vencedor Possibilidades : R ganhar / S empatar 0, 8 0, 0, % R ganhar / S perder 0, 8 ( 0, 0, ) 0, % % R empatar / S perder 0, ( 0, 0, ) 0, 0 % 09. C Calculando cada uma das probabilidades: 7800 P(C ) 0,0,% P(C ) 0, 07 7, % P(C ) 0, 088 8, % P(C ) 0, 099, 9% P(C ) 0, 08, % 7000 Logo, a cidade que receberá a maior verba será a de número III (maior probabilidade). 0. C A probabilidade do primeiro país escolhido pertencer à América do Norte é de. A probabilidade do segundo pertencer ao continente asiático é de. A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem será: B (A) P 0, 0 0% falso 0, 0 (B) P 0, 0 0% verdadeiro 0, 0,08 (C) P 0,0 0% falso 0,0 (D) P 0,0 % falso 0,0 (E) P 0,09 9% falso 0, 0. C a maneira: P x a maneira: P x + 77 Comparando as duas, temos que: 80. x 8 00 x x + 77 x x C 00 P 0, 0% C P(não encontar água em nenhuma das tentativas) ,% P(encontar água em pelo menos uma das tentativas) 9,% 07. C Total de resultados: xx Resultados com imagens diferentes: xx 0 Resultados com imagens iguais: Resultados com imagens iguais e uma diferente: 0 0 P 08. E P( M,M,M,M )... P( M,M,M,H )....P P( no mínimo homens )

7 09. E 0 0 P( despertadores falharem). % P(pelo menos deles funcionar) 9% 0. B P(pelo menos bola branca) P b,b, v oup b,b,p ou P b, v, v oup b,p,p oup b,p, v P( pelo menos bola branca )...P P +...P +...P +...P P( pelo menos bola branca ) AULA 8 0. E O produto será ímpar quando multiplicarmos dois números ímpares. Caso contrário, o produto será par. P( ímpar e ímpar ). P( produto par) 7% Começando o jogo com R$00,00, ao final de rodadas, os resultados possíveis são: R$00,00, R$00,00, R$0,00, R$7,00, R$00,00, R$00,00, R$0,00, R$,00. (Faça a árvore de possibilidades) P( sair ganhando) 8 0. A Tipo O Tipo O Rh Rh - 9 P(uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo) 9% 0. A 7 7 P( A,E,E,E )....P. 0. B 0, 7x0, P 0, E P( cara) + P( coroa) x + x x P( cara e cara ). 0,0 07. D 0 0 P( errar e errar ) B P( errar e errar e errar ).. % C P( V,V ou A,A ou P,P ) C P+ P + P+ P + P+ P x x x 9 AULA 9 0. C As variáveis qualitativas envolvidas nessa pesquisa são o porte e a raça dos animais. Os valores pedidos vão de 0 a, incluindo os extremos: [( )/80] x 00 87,%. 0. A Na tabela, temos que 80 alunos são envolvidos com drogas e 70 consomem duas ou mais drogas diferentes. Logo (70/80).00 88,% seriam ajudados pelo grupo de apoio. 0. C Área (m ) N o de lotes Total de lotes é B O total pedido é 8 9,% 00 O total pedido é 78% A x + x + + x + 80 x 8 9 A frequência pedida é % 80

8 07. B A frequência pedida é 7% D CATEGORIA FREQUÊNCIA FREQUÊNCIA RELATIVA Solda a ponto 0, Solda em arco a Remoção de 0,0 material Transporte de 0, material Montagem b Acabamento 0,0 Total.00 a + b 0, 0,0 0, 0,0 a + b 0,7 Portanto, o desses robôs pertencem a categoria solda em arco ou montagem é 0,7x B TIPO DE PROGRAMA FREQ. ABSOLUTA FREQ. RELATIVA Novelas 80 Esportes a 0, Filmes 00 Noticiários b Total 800 a 0, x e b b 0 0. D QUALIDADE DOS SERVIÇOS FREQ. ABSOLUTA FREQ. RELATIVA Excelente a Bom b Razoável 0,0 Ruim 0, ( a+ b) ( a + b) 0 0, 0 0, 7 AULA 0 0. D Se o bairro tem cinco mil moradores dos quais mil são vegetarianos, então pode-se deduzir que quatro mil não são vegetarianos. Entre os vegetarianos 0% são esportistas, ou seja, 00 moradores (000 0% 00). Entre os não vegetarianos 0% são esportistas, ou seja, 800 moradores (000 0% 800). Logo, conclui-se que o bairro possui 00 esportistas ( ). Se uma pessoa escolhida ao acaso é esportista, a probabilidade de esta ser vegetariana será: 00 P(veg) E O resultado pedido é igual a (0, + 0, ) 0, 0%. 0. B A probabilidade de um empregado permanecer na empresa por menos de 0 anos é igual a. Portanto, a probabilidade de um homem e uma mulher permanecerem por menos de 0 anos é. 0. A O número total de assentos é igual a (9 + + ) Além disso, o número de assentos em que o passageiro sente-se desconfortável é (9 + + ) 8. Portanto, a probabilidade do passageiro ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de 8 00% % D Considere a figura. A região indicada é a que João tem a menor probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha prêmios. 0. C Queremos calcular a probabilidade condicional de que a peça defeituosa tenha sido da máquina M, 0 ou seja, P(M defeituosa) E P 00 0,09 0,9 9%. 08. B A probabilidade do homem estar vivo daqui a 0 anos é 0%, logo dele não estar vivo é de 80%. Já a probabilidade da mulher estar viva daqui a 0 anos é de 0%, assim de não estar viva é de 70%. A probabilidade de ambos não estarem vivos é de 80%.70% %. Dessa forma a probabilidade de pelo menos estar vivo é de % % 09. D Há 77 amostras que germinaram. Destas amostras, 9 pertencem à Cultura A. 9 Logo, P(Cultura A / Germinaram). 77

9 0. D P(borboleta) , 99 0, 99 9, 9%