UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 1-BIOESTATÍSTICA II (CE020) AMOSTRAGEM

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 1-BIOESTATÍSTICA II (CE020) Prof. Benito Olivares Aguilera 1 o Sem./19 AMOSTRAGEM 1. Avalie, para os casos a seguir, qual é a população e, nesta população, qual a amostra selecionada: a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação em crianças com idade entre 1 e 2 anos, 192 mães com filhos nesta idade foram pesquisadas sobre a última vez que vacinaram seus filhos. b) Para verificar a audiência de um programa do canal 32, alguns telespectadores foram entrevistados com relação ao canal em que estavam sintonizados no horário do programa. c) A fim de avaliar a intenção de voto para a eleição presidencial de 2010 no Brasil, eleitores foram entrevistados em todas as unidades da federação. 2. Existem diversas maneiras de classificar as pessoas. Cada classificação tem um propósito diferente. Uma das classificações úteis para questões de Marketing por exemplo é a classificação em classes sociais. Analisando os diferentes critérios propostos para classificação empregados atualmente no Brasil, podemos generalizar as seguintes categorias: Classe A: inclui as famílias com renda mensal igual ou maior que R$ ,00. Classe B: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 7.100,00 e R$ ,00. Classe C: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 2.600,00 e R$ 7.099,00. Classe D: inclui as famílias com renda mensal igual ou menor que R$ 2.599,00. Suponha que uma determinada população em estudo distribui-se em estratos, de acordo com as quantidades a seguir: Classe A: 60 Classe B: 90 Classe C: 120 Classe D: 480 Se temos a possibilidade de retirar no total 100 unidades amostrais para analisar o comportamento de consumo dessa população, quantas unidades amostrais devem ser retiradas de cada classe? Considere que o processo de amostragem deve ser estratificado. 3. Identifique o tipo de amostragem utilizado em cada caso. a) Ao escalar uma comissão para atuar em determinado projeto, uma empresa decidiu selecionar aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 pardas e 4 negras. b) Uma professora escreve o nome de todos os seus alunos em pedaços de papel e coloca em uma caixa. Depois de misturá-los, sorteia 10 nomes.

2 c) Um administrador de uma sala de cinema faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila de espera para comprar ingresso, entrevistando uma pessoa a cada 10 presentes na fila. d) Deseja-se selecionar uma amostra de domicílios da cidade de São Paulo. As ruas estão identificadas pelas letras de A a F. As casas de cada rua estão identificadas pelo nome da rua, seguido por um número. Primeiro foram sorteadas duas ruas (B e F) e depois, foram selecionados ao acaso 50% dos domicílios de cada rua. ESTATÍSTICA DESCRITIVA 4. Usando os dados da Tabela no Anexo 1 (Seção Orçamento da MB), construa a distribuição de freqüências das variáveis: a) Estado civil: b) Região de procedência: c) Número de filhos: d) Idade: 5. Complete a tabela abaixo: Número de filhos para uma amostra de famílias i x i n i f i F i F ri n= n i = 20 f i =... F i é a frequência acumulada (soma dos n i ) e F ri é a frequência acumulada relativa, i.e., F ri = F i /n. Baseando-se nesta tabela responda as perguntas: a) Quantas famílias tem 2 filhos? b) Qual a fração de famílias com 4 filhos? E a porcentagem? c) Quantas famílias têm até 3 filhos? d) Quantas famílias têm mais de 5 filhos? e) Quantas famílias têm até 7 filhos? 6. Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram entrevistados quanto ao número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) sequelas após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto (A), médio (M) ou baixo (B). Os dados são apresentados na tabela abaixo Fisioterapia Sequelas S S N N N S S N N S S N S N N Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A a) Classifique cada uma das variáveis. b) Para cada variável, construa a tabela de frequência e faça uma representação gráfica.

3 c) Para o grupo de pacientes que não ficaram com sequelas, faça um gráfico de barras para a variável Fisioterapia. Você acha que essa variável se comporta de modo diferente nesse grupo? 7. Um novo medicamento para cicatrização está sendo testado e um experimento é feito para estudar o tempo (em dias) de completo fechamento em cortes provenientes de cirurgia. Uma amostra em trinta cobaias forneceu os valores: 15, 17, 16, 15, 17, 14, 17, 16, 16, 17, 15, 18, 14, 17, 15, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 17, 15, 16, 14, 18, 18, 16, 15 e 14. a) Organize uma tabela de frequência. b) Que porcentagem das observações estão abaixo de 16 dias? c) Classifique como rápida as cicatrizações iguais ou inferiores a 15 dias e como lenta as demais. Faça um diagrama circular indicando as porcentagens para cada classificação. 8. O Posto de Saúde de um certo bairro mantém um arquivo com o número de crianças nas famílias que se utilizam do Posto. Os dados são os seguintes: 3, 4, 3, 4, 5, 1, 6, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 11, 10, 2, 1, 2, 3, 1, 5 e 2. a) Organize uma tabela de frequência. b) Faça uma representação gráfica. c) Você identifica valores muito discrepantes? Que fazer com eles? 9. As taxas médias geométricas de incremento anual (por 100 hab.) dos 30 maiores municípios do Brasil estão dadas abaixo: a) Construa um histograma. b) Construa o ramo-e-folhas: 10. Dispomos de uma região de 200 aluguéis de imóveis urbanos e uma relação de 100 aluguéis rurais. Classes de aluguéis ( codificados) Zona urbana Zona rural TOTAL a) Construa os Histogramas das duas distribuições. b) Com base nos histogramas discuta e compare as duas distribuições 11. Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página:

4 Tabela 2.1- Distribuição de Frequência do n de erros de impressão por página de um livro. X= Erros Frequência a) Qual o número médio de erros por página? b) E o número mediano? c) Qual é o desvio padrão? d) Faça uma representação gráfica para a distribuição. e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro? 12. As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcentagem) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a mediana e o desvio padrão. 13. Para facilitar um projeto de ampliação de rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõe a região, e foram encontrados os seguintes números de casa por quarteirão: a) Use 5 intervalos e construa um histograma. b) Determine uma medida de tendência central e uma medida de dispersão. 14. Numa pesquisa realizada com 100 famílias levantaram-se as seguintes informações: Tabela 2.6 Frequência de número de filhos por família Nº DE Mais que 5 FILHOS FREQ. DE FAMÍLIA a) Qual a mediana do número de filhos? b) E a moda? c) Que problemas você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a. 15. Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de Matemática resultando em: Nota Frequênci a (0,2] 14 (2,4] 28 (4,6] 27 (6,8] 11 (8,10] 4

5 a) Construa o histograma. b) Se a nota mínima para aprovação e 5, qual será a percentagem de aprovação? c) Obtenha o Boxplot (esquema dos cinco números) 16. Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso, que era a seguinte: Tabela 2.11 Distribuição de frequências referente ao peso de frangos de uma certa granja. Peso (gramas) n i a) Qual a média da distribuição? b) Qual a variância da distribuição? c) Construa o Histograma. d) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, com relação ao peso, de modo que: - os 20% mais leves sejam da categoria D; - os 30% seguintes sejam da categoria C; - os 30% seguintes sejam da categoria B; - os 20% seguintes ( ou seja, os 20% mais pesados) sejam da categoria A; Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D? e) O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dois desvios padrões abaixo da média para receberem ração reforçada, e também separar os animais com peso superior a um e meio desvio padrão acima da média para usá-los como reprodutores. Qual a porcentagem de animais que serão separados em cada caso? 17. Obtenha o Boxplot para os dados do Exercício 15 (rede de esgoto). Calcule o intervalo interquartil e as dispersões inferior e superior. Baseado nestas medidas, verifique se a forma da distribuição dos dados é normal. 18. Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante realizado pelas prefeituras. De um levantamento em 10 cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo: Cidade A B C D E F G H I J Investimento a) Obter uma média inicial. b) Eliminar do conjunto aquelas observações que forem superiores à média inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas vezes o desvio padrão. c) Calcular a média final com o novo conjunto de observações. 19. A seguinte tabela apresenta uma das variáveis coletadas numa determinada pesquisa. 20. Peso n i f i F i 40,0 50,0 8 0,16 0,16 50,0 60,0 22 0,44 0,60

6 60,0 70,0 8 0,16 0,76 70,0 80,0 6 0,12 0,88 80,0 90,0 5 0,10 0,98 90,0 100,0 1 0,02 1,00 Utilize o método da proporção para calcular a mediana e os quartis. 20. Suponha que duas empresas desejam empregá-lo e após considerar as vantagens de cada uma, você vai escolher aquela que lhe pagar melhor. Após certa pesquisa, você consegue a distribuição de salário das empresas, dadas segundo os gráficos abaixo. Com base nas informações de cada gráfico, qual seria sua decisão? 21. Expresse em termos de operações entre eventos: a) A ocorre, mas B não ocorre; b) exatamente um dos eventos A ou B ocorre; c) nenhum dos dois eventos A e B ocorre. PROBABILIDADES 22. Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos A = soma dos números obtidos igual a 9, e B = número do primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e os de B. Obtenha AA BB, AA BB e AA cc. Calcule as suas respectivas probabilidades. 23. Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira-se outra bola. Dê um espaço amostral para o experimento. 24. Uma universidade tem l0 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de: a) Ser esportista. b) Ser esportista e aluno da biologia noturno. c) Não ser da biologia. d) Ser esportista ou aluno da biologia. e) Não ser esportista, nem aluno da biologia. 25. Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço amostral e calcule as probabilidades dos pontos amostrais ou eventos correspondentes:

7 a) Lançar um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. b) Retiram-se cartas sucessivamente de um baralho de 52 cartas, ao acaso e com reposição, até retirar-se o primeiro rei. Registra-se o número total de retiradas. c) Quinze bolas são retiradas, ao acaso e com reposição, de uma urna contendo 5 bolas vermelhas, 9 bolas pretas, e uma bola branca. Observa-se o número de vezes que ocorre cada cor. d) O experimento (c) é realizado sem reposição 26. Se P(A) = 1/3 e P(B c ) =1/4, A e B podem ser disjuntos (ou mutuamente exclusivos)? 27. Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é 3 vezes mais provável de sair do que o ponto 2). Calcular: a) A probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar. b) A probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que Uma companhia de seguros vendeu apólices a 5 pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos é de 2/3. Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos: a) exatamente duas pessoas estejam vivas; b) todas as pessoas estejam vivas; c) pelo menos 3 pessoas estejam vivas.