Tipos de variáveis e amostragem

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Júlio Fortunato Vilarinho
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1 Tipos de variáveis e amostragem probabiĺıstica Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha [email protected] 28 de março de 2018 Londrina 1 / 19

2 Definição Tipos de variáveis Definição Qualitativas Quantitativas Variável É o que está sendo medido em uma população, como por exemplo: peso, altura, intensão de voto, idade, etc. Podem ser classificadas como: Qualitativas Quantitativas 2 / 19

3 Definição Qualitativas Quantitativas Qualitativas Medidas por atributos e não números. Classificadas como: Nominais: sexo, estado civil, raças de bovinos, doenças em ovinos, etc. Ordinais: nível escolaridade, colocação, estágio de uma certa doença, etc. 3 / 19

4 Definição Qualitativas Quantitativas Quantitativas São medidas numéricas. Classificadas como: Contínuas: Podem assumir infinitos valores em um intervalo, como por exemplo, altura, peso, etc. Discretas: Assumem valores pontuais, como por exemplo, número de filhos, número de animais, etc. 4 / 19

5 Definição Qualitativas Quantitativas Exemplo 1 Classifique as seguintes variáveis: a) Cor do cabelo. b) Numero de vacinas. c) Salários. d) Número de desempregados. e) Eficácia de um certo tipo de inseminação artificial. 5 / 19

6 Amostragem Procedimento utilizado para coleta de amostras representativas da população. Para se aplicar a amostragem deve-se observar a composição da população e o tamanho da amostra. Existem dois tipos de amostragem: Probabiĺıstica Não probabiĺıstica 6 / 19

7 Definição O método de amostragem probabiĺıstica exige que cada elemento da população possua a mesma probabilidade de ser selecionado. Existem três principais tipos de amostragem probabiĺıstica: Simples ao Acaso. Sistemática. Estratificada. 7 / 19

8 Definição É um método de selecionar, sem reposição, n elementos de uma população de tamanho N, conhecido e finito, em que todo elemento da população tem igual probabilidade de ser escolhido para a amostra, sendo cuidadosamente planejada para se evitar qualquer tendenciosidade. 8 / 19

9 Processo de coleta Todos os N elementos da população devem ser enumerados. Sorteiase, então, n elementos para compor a amostra. Este sorteio pode ser feito com o auxílio de uma tabela de números aleatórios, com a utilização de algum programa computacional ou, utilizando-se uma urna que recebe os números de 1 a N. Os elementos correspondentes aos números escolhidos irão compor a amostra. Utilização Este tipo de amostragem é utilizado quando a população for considerada homogênea. 9 / 19

10 Exemplo 2 Obter uma amostra de tamanho 5 dos alunos matriculados na disciplina iniciação estatística do curso de zootecnia utilizando a técnica de amostragem simples. Solução: Efetuar 5 sorteios dos números dos registros acadêmicos (R.A) dos alunos matriculados. 10 / 19

11 Definição Essa técnica de amostragem é semelhante à amostragem simples, mas a listagem é ordenada. 11 / 19

12 Processo de coleta Seja N o tamanho da população e n o tamanho da amostra, então calcula-se o intervalo de amostragem k = N n. Sorteia-se um número {x} entre 1 e k, formando a amostra dos elementos correspondentes aos números: x, x + k, x + 2k,.... Utilização É utilizada quando a população está naturalmente ordenada, como fichas, listas telefônicas, prontuários, etc. 12 / 19

13 Exemplo 3 Em uma cĺınica há 50 cadastros arquivados, do qual desejamos retirar uma amostra de 20% desses cadastros. Encontre uma possível amostra de cadastros utilizando a amostragem sistemática. 13 / 19

14 Exercício 1 Obter uma amostra de tamanho 5 dos alunos matriculados na disciplina iniciação estatística do curso de zootecnia utilizando a técnica de amostragem sistemática. 14 / 19

15 Definição Quando é possível identificar sub-grupos ou sub-populações, homogêneas, deve-se utilizar esta técnica e, a partir dos sub-grupos, utiliza-se a amostragem simples ao acaso ou sistemática para selecionar os elementos que irão compor a amostra. 15 / 19

16 Processo de coleta Deve-se dividir os N elementos da população nos N 1, N 2,..., N j estratos disjuntos e homogêneos, e selecionar, ao acaso, sub-amostras de tamanhos n 1, n 2,..., n j, de modo que o tamanho da amostra seja n = n 1 + n n j. Utilização Este tipo de amostragem é utilizado quando a população for heterogênea, tais como: classe social, idade, sexo, profissão, ou qualquer outro atributo que revele os estratos dentro da população. 16 / 19

17 Proporcional Tipos de variáveis O mais comum é utilizar-se a amostragem estratificada proporcional, que consiste em selecionar os elementos da amostra entre os vários estratos, em número proporcional ao tamanho de cada um dos estratos. Procedimento 1 Calcular a fração de amostragem dada por: f = n N ; 2 Calcular o número de elementos a serem sorteados em cada estrato: n 1 = N 1 xf ; n 2 = N 2 xf ;... ; n j = N j xf. 17 / 19

18 Exemplo 4 Deve-se extrair uma amostra de tamanho n = 80 de uma população de tamanho N = 2000, que consiste de 4 estratos de tamanhos N 1 = 500; N 2 = 1200; N3 = 200 e N 4 = 100. Se a alocação deve ser proporcional, qual o tamanho da amostra a ser extraída de cada um dos quatro estratos? 18 / 19

19 Exercício 2 Um rebanho possui 125 bovinos de corte, sendo 40% da raça Nelore, 20% Angus, 20% Brahman e 20% Tabapuã. Para estudar a qualidade da carne do rebanho, utilizou-se uma amostra estratificada de 20% dessa população. Quantos bovinos de cada raça foram amostrados? 19 / 19

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