III - Amostragem. Prof. Herondino

Transcrição

1 III - Amostragem Prof. Herondino

2 População e amostra População uma população é o conjunto de todos os itens, objetos, coisas ou pessoas a respeito das quais a informação é desejada para a solução de um problema.

3 População e amostra Amostra Uma amostra é um grupo de itens selecionados por um método cuidadosamente concebido e projetado a partir de uma população.

4 População e amostra Exemplos Um pesquisador necessita analisar o ph da água proveniente das torneiras da cidade de Macapá. O senado federal estabelece que a merenda escolar seja de qualidade, livre de salgados e refrigerantes.

5 População e amostra Exemplos No geoprocessamento a classificação do uso e cobertura da terra são realizadas a partir da análise de imagens de satélite Pretendendo estudar os valores máximos e mínimos de precipitações pluviométricas verificadas em Macapá, um pesquisador recorreu à amostra colhida pelo INPE, no período de 1965 à 2014.

6 Tipos e procedimento de amostragem

7 1. Amostragem Simples ou ocasional Todos os elementos da população têm igual probabilidade de serem escolhidos. Para uma população finita o processo deve ser sem reposição. Todos os elementos da população devem ser numerados. Para realizar o sorteio dos elementos devemos usar a Tabela de Números Aleatórios.

8 Exemplo Suponha que uma empresa de telefonia fixa deseja saber o grau de satisfação de seus usuários com serviços prestados. O número de assinantes é da ordem de e nos desejamos selecionar uma amostra aleatória de assinantes com o intuito de obter a avaliação sobre os serviços. Solução via Amostragem Aleatória Simples: Devemos ter os assinantes numerados sequencialmente de 1 a e somente após seriam selecionados os assinantes. Vejamos usando o Excel.

9 2. Amostragem Sistemática Sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra desejado, define-se a quantidade chamado intervalo de amostragem. Faz-se um sorteio entre os números 1, 2, 3,..., K, e se obtém o valor i, onde será o meu primeiro elemento, os demais elementos poderão ser calculados pelo termo geral de uma progressão aritmética.

10 Exemplo: sorteio entre os números 1, 2, 3,..., K

11 3. Amostragem estratificada É um processo de amostragem usado quando nos deparamos com populações heterogêneas, no qual pode-se distinguir subpopulações mais ou menos homogêneas, denominados estratos. 1. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada uma subpopulação (estrato). 2. As diversas subamostras retiradas das subpopulações devem ser proporcionais aos respectivos números de elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em relação a variabilidade de cada estrato, obtendo-se uma estratificação ótima

12 Exemplo Vamos obter uma amostra estratificada de 10% da população para a pesquisa de dossel de 90 grupos de árvores na floresta estadual sendo que destes 54 sejam floresta nativa e 36 sejam de floresta de recuperação. São, portanto dois estratos (florestas nativa e de recuperação) e queremos uma amostra de 10% da população. Floresta População 10% Amostra Nativa 54 Recuperação 36 Total 90 Numeramos todos os grupos de 1 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem a floresta nativa e de 55 a 90, a de recuperação.

13 Tabela de Números Aleatórios para a floresta nativa; para a floresta de recuperação;

14 Com reposição das amostras Sem reposição das amostras

15 Atividade II 1. Faça uma pesquisa do peso dos colegas de sua classe (incluindo você) cuja amostra correspondente seja 30% da população. Sugestão: amostragem utilizando a Tabela dos Números Aleatórios ( 5ª e 6ª colunas, de baixo para cima) 2. Realize uma pesquisa com a estatura dos alunos da turma em que a amostra seja de 15% da população, preenchendo a tabela abaixo. Masculino Feminino Sexo População 15% Amostra

16 Atividade II 3. Uma área protegida abriga 124 espécie de aves. Obtenha uma amostra representativa correspondendo 15% da população. Sugestão: use a 8ª, 9ª e 10ª colunas, a partir da 1ª linha, da Tabela de Números Aleatórios (de cima para baixo) 4. Em uma área de exploração florestal controlada, há oitenta árvores cadastradas. Obtenha uma amostra de doze árvores. 5. O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condições de vida extraescolar de seus alunos e não dispondo de tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes da amostra.

17 Exemplo de procedimento Fonte:

18 Exemplo de procedimento Fonte:

19 Exemplo de procedimento Fonte:

20 Variável Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados de um fenômeno. Podem ser: 1. Qualitativa quando seus valores são expressos por atributos. 2. Quantitativa quando seus valores são expresso em números. Esta divide-se em variável discreta e variável contínua. Ex. Número de alunos de uma escola (Discreta) Ex. Peso de alunos ( Contínua)

21 Variáveis Ambientais Fonte : IAP/2011

22 Referência HAIR, Joseph F. et al. Análise Multivariada de Dados. 5ª Porto Alegre, Rs: Bookman, p. CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19ª Ed. Saraiva. São Paulo, 2009.