Prof.Letícia Garcia Polac. 28 de agosto de 2017

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1 Bioestatística Prof.Letícia Garcia Polac Universidade Federal de Uberlândia UFU-MG 28 de agosto de 2017

2 Sumário 1 Introdução 2 Conceitos Básicos de Estatística 3

3 Introdução Introdução A Estatística é a ciência que investiga os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população, e os métodos para obter conclusões ou fazer predições com base nesses dados. A Bioestatística é a metodologia estatística aplicada às ciências biológicas.

4 Introdução Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário: Bom planejamento Correta obtenção de dados Exploração consciente e objetiva E isso só é possível com um bom conhecimento de estatística.

5 Introdução Introdução Áreas da Estatística: Estatística Descritiva Probabilidade Inferência Estatística

6 Introdução Introdução Estatística Descritiva: O objetivo da Estatística Descritiva é resumir as principais características de um conjunto de dados por meio de tabelas, gráficos e resumos numéricos.. Probabilidade: A teoria de probabilidades nos permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que estão presentes a incerteza. Inferência Estatística: A Inferência Estatística utiliza informações incompletas para tomar decisões e tirar conclusões satisfatórias. O alicerce das técnicas de estatística inferencial está no cálculo de probabilidades.

7 Introdução Introdução A partir de um conjunto restrito de dados, chamado de amostra, organizado e descrito pela Estatística Descritiva, a Inferência Estatística procura fazer inferências ou, em outras palavras, tirar conclusões sobre a natureza desses dados e estender essas conclusões a conjuntos maiores de dados, chamados de populações.

8 Conceitos Básicos de Estatística Definições População: conjunto de indivíduos ou objetos que possuem pelo menos uma característica comum observável. Amostra: é um subconjunto finito da população que mantém as mesmas características desta população. Variável : é uma característica, propriedade ou atributo de uma unidade da população. Dados de observação: são valores (atributos) assumidos por uma variável e observada pelo pesquisador.

9 Conceitos Básicos de Estatística Exemplo População:Pessoas atendidas em um hospital Variável: tempo de espera Exemplo População:Alunos da UFU Variável: altura

10 Conceitos Básicos de Estatística Definições CENSO: é um levantamento estatístico (pesquisa) que abrange todos os elementos de uma população. AMOSTRAGEM: é o processo de obter as amostras, com a finalidade de fazer generalizações sobre a população sem precisar examinar cada um de seus elementos.

11 Conceitos Básicos de Estatística Tipos de Variáveis As variáveis são classificadas de acordo com seu conteúdo e para cada tipo existe um tratamento estatístico diferente.

12 Conceitos Básicos de Estatística Variável Qualitativa: A variável será qualitativa quando resultar de uma classificação por tipos ou atributos. Podemos fazer uma distinção entre dois tipos de variáveis qualitativas: nominal: para qual não existe nenhuma ordenação ordinal: para qual existe uma ordem

13 Conceitos Básicos de Estatística Exemplos: Variável Qualitativa Nominal: Sexo (Feminino ou masculino); estado civil (Solteiro, casado, divorciado, viúvo); naturalidade (Uberlândia, Monte Carmelo, Araguari); grupo sanguíneo etc Variável Qualitativa Ordinal: Grau de escolaridade de um indivíduo (Ensino Médio, graduação, pós-graduação); classe social (Baixa, média, alta); classificação de um produto (regular, bom, ótimo); tamanho de empresas (pequena, média e grande) estágio da doença etc

14 Conceitos Básicos de Estatística Variável Quantitativa: A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Podemos fazer uma distinção entre dois tipos de variáveis quantitativas discreta: cujos possíveis valores formam um conjunto finito ou enumerável de números, e que resultam, frequentemente, de uma contagem, como por exemplo número de filhos (0, 1, 2,...); contínua:cujos possíveis valores pertencem a um intervalo de números reais e que resultam de uma mensuração, como por exemplo estatura e peso (melhor seria dizer massa) de um indivíduo.

15 Conceitos Básicos de Estatística Tipos de Variáveis Exemplos: Variável Quantitativa Discreta: Número de filhos de um casal; número de acidentes ocorridos em uma determinada rodovia; número de moradores de uma residência etc. Variável Quantitativa Contínua: Estatura de um indivíduo; temperatura de uma cidade; produção de uma cultura etc.

16 Conceitos Básicos de Estatística Para atingir os objetivos da Estatística Descritiva, os dados observados são muitas vezes sintetizados e apresentados em formas de tabelas ou gráficos, os quais irão fornecer rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em estudo. Uma das tabelas mais utilizadas na estatística é a distribuição de frequências. Dados Brutos: são os dados de observação sem nenhuma observação lógica. Dados elaborados ou rol: são os dados de observação em ordem crescente ou decrescente. Amplitude Total(A): é a diferença entre o maior valor observado e o menor valor observado.

17 Distribuição de frequências Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é um sumário tabular dos dados que mostra o número (frequência) de itens em cada uma das classes ou categorias não sobrepostas.

18 Os tipos de frequências com os quais iremos trabalhar são: Frequência Absoluta ou simplesmente Frequência: contagem do número de elementos da amostra ou da população que ocorre em determinada classe ou categoria. Notação: f i = n i, sendo f i a frequência da classe i e n i o número de observações da classe i. Frequência Relativa: é o quociente da frequência absoluta de uma determinada classe pelo número total de dados. Notação: f ri =, em que k é o número de classes. f i k i=1 f i Frequência percentual: porcentagem Notação: f pi = 100.f i É a frequência relativa expressa em

19 Frequência Acumulada: comportamento da variável acima ou abaixo de um determinado valor ou de uma classe. Pode-se ter as frequências acumuladas absoluta, relativas ou percentuais, que serão denotadas, neste curso, respectivamente por: F, F r e F p. Estas frequências são obtidas de modo semelhante às frequências simples. Veremos agora exemplos de distribuições de frequências para variáveis qualitativas e quantitativas.

20 Variável Qualitativa Nominal ou Ordinal Nestes casos a construção de tabelas consiste na definição das categorias e na determinação das respectivas frequências. As representações gráficas mais utilizadas nestes casos são os gráficos do tipo barras ou gráficos de setores.

21 Exemplo Pesquisa sobre a preferência por cor de automóvel de 25 clientes de uma revenda

22 Exemplo Tabela 1: Distribuição de frequências absoluta, relativa e percentual da cor preferida de 25 clientes de uma revenda

23 Gráfico 1: Gráfico de barras da cor preferida de carros por clientes de uma revenda

24 Gráfico 2: Gráfico de Setores da cor preferida de carros por clientes de uma revenda

25 Exercício 1: Uma pesquisa foi realizada para verificar a preferência dos consumidores em uma cidade quanto aos cinco tipos de refrigerantes: coca-cola(c), fanta(f), pepsi-cola(p), sprite(s) e Guaraná(G), obtendo os seguintes dados: F C C F P P C G C F C S C F C F C S P C C P C S G P F P C C P G P C P G S C C P a) Classificar a variável. b) Obter a distribuição de frequências.

26 Variável Quantitativa Discreta A distribuição de frequências, quando não há uma amplitude muito grande na classe, é feita contando-se o número de ocorrências para cada classe. No caso de amplitude grande pode-se adotar o procedimento que veremos para variáveis contínuas. O tipo de gráfico mais apropriado para variáveis discretas é o gráfico tipo barras.

27 Exercício 2: Construir uma distribuição de frequências para os dados da variável número de pessoas internadas em cada quarto do Hospital Fictício Vilage, considerando uma amostra de 40 quartos do Hospital. 4; 4; 4; 5; 4; 1; 2; 3; 6; 4; 6; 4; 4; 6; 3; 5; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 4; 8; 4; 5; 3; 4; 5; 5; 2; 5; 2; 6; 8; 3; 5; 5; 3.

28 Variável Quantitativa Contínua Ideia de continuidade: criação de classes, ou seja, intervalos de ocorrências para distribuição de frequências.

29 Exemplo: A Tabela abaixo representa uma distribuição de frequências para a variável contínua altura de pacientes de um hospital. Tabela 2: Altura (cm) de 50 pacientes do Hospital Lê.

30 Limites de uma classe : São os números extremos de cada intervalo: sendo assim, temos um limite inferior (L Ii ) e um superior (L Si ) Ponto médio da classe: Para determinados cálculos estatísticos, todos os pontos de uma classe podem ser representados pelo ponto médio da classe. O ponto médio da classe i (x i ) é calculado pela média dos limites da classe

31 Sugestão de procedimento para a construção da distribuição de frequências para variáveis contínuas( OBS.: Este procedimento também é usado para variáveis discretas com amplitude de variação grande). Calcular a Amplitude Total (A); Determinar o número de classes (k): k = n para n 100 ou k = 1 + 3, 3 log 10 n para n > 100. Em ambos os casos deve-se escolher o número inteiro mais próximo; Calcular a amplitude da Classe (h): h = A k 1 Determinar o limite inferior da primeira classe. Escolha ou o valor mínimo(vm) dos dados ou L I 1 = vm h 2. Organizar as classes e contar as frequências.

32 A representação gráfica da variável contínua deve dar a ideia de continuidade. Para frequências simples os tipos de gráficos mais utilizados são: o histograma e o poĺıgono de frequências. O histograma é um gráfico de colunas justapostas, onde a largura da base de cada coluna representa o intervalo de classe correspondente e a altura representa a frequência simples da referida classe. O poĺıgono de frequência é definido por uma linha poligonal cujos vértices são definidos pelos pontos médios e pela frequência da classe representada.

33 Exemplo Considere os dados abaixo: tempo (minutos) de espera dos pacientes atendidos em um hospital público. Vamos determinar a distribuição de frequências para variável tempo de espera. 41; 41; 42; 44; 45; 46; 46; 50; 50; 50; 51; 51; 52; 52; 54; 57; 58; 58; 60; 60.

34 Calcular a amplitude total: A = = 19 Determinar o número de classes: k = 20 = 5 Calcular amplitude das classes: h = A k 1 = 19 4 = 5 Calcular o limite inferior da primeira classe L I 1 = vm h 2 = 41 2, 5 = 38, 5 Montar as classes e frequências O limite inferior da primeira classe será 38,5 e o superior 38,5+5=43,5.

35 Tabela 3: Distribuição de frequências do tempo (min) de espera dos pacientes atendidos em um hospital público.

36 Temos: Quantidade de classes da distribuição de frequências: 5 Limites da segunda classe: L I 2 = 43, 5 e L S2 = 58, 5 Ponto médio da primeira classe: 41

37 Tabela 4: Distribuição de frequências acumulada do tempo (min)de espera dos pacientes atendidos em um hospital público.

38 Gráfico 3: Histograma do tempo (min) de espera dos pacientes atendidos em um hospital público.

39 Gráfico 4: Poĺıgono de frequências do tempo (min) de espera dos pacientes atendidos em um hospital público.

40 Gráfico da frequência acumulada (ogiva): são gráficos construídos a partir da distribuição de frequências acumuladas. No caso das variáveis contínuas, utiliza-se linhas contínuas.

41 Gráfico 5: Ogiva abaixo de do tempo de espera dos pacientes atendidos em um hospital público.

42 Gráfico 6: Ogiva acima de do tempo de espera dos pacientes atendidos em um hospital público.

43 Exercício 3 Avaliou-se os pesos de 36 recém-nascidos (em quilogramas)em uma Maternidade. Os resultados foram os seguintes: 3,20 3,33 3,39 3,41 3,45 3,60 3,26 3,34 3,40 3,42 3,48 3,60 3,27 3,35 3,40 3,42 3,48 3,65 3,29 3,36 3,40 3,42 3,52 3,68 3,30 3,36 3,40 3,43 3,52 3,70 3,32 3,37 3,40 3,44 3,58 3,70 a) Defina e classifique a variável em estudo. b) Construa a distribuição de frequências e faça um interpretação. c) Qual é o Limite Superior (LS) da classe 3?

44 d) Qual é o Limite Inferior (LI) da classe 5? e) Qual é o Ponto Médio (PM) da classe 2? f) Construir o histograma, poĺıgono de frequência e a ogiva desta distribuição.