Aplicando a Regra de 3 100% % x , % x 4%

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1 Aula Cálculos Estatísticos Prof. Procópio Prof. Procópio

2 Cálculos Estatísticos

3 1) Numa indústria, há 655 operários. Qual o tamanho de uma amostra aleatória que represente 11% da população. Aplicando a Regra de 3 100% % x , ) Durante a Bienal do Livro, foi feita uma pesquisa com o objetivo de verificar a preferência de leitura. Supondo que foi colhida uma amostra aleatória de 150 pessoas, que corresponde a 4 % do total de presentes ao evento, qual a população presente ao evento. Aplicando a Regra de 3 100% x 4%

4 3) Com o objetivo de estabelecer quais são os odores preferidos pelos passageiros presentes numa rodoviária intermunicipal, dentre cinco diferentes tipos de sabonetes, foi feita uma pesquisa mediante a seleção de uma amostra proporcional estratificada de 50 passageiros entre os passageiros de 6 ônibus. A ocupação de cada ônibus é respectivamente 51,45,48,40,46 e 38 passageiros. Determine a população total e o número de passageiros selecionados de cada ônibus. Tipos Proporção Amostra População Indice % Sabonete da População Proporcional Estratificada A 51 51/268 0,19 19% n1 = 0,19 x 50 = 9,5 B 45 45/268 0,17 17% n2 = 0,17 x 50 = 8,4 C 48 48/268 0,18 18% n3 = 0,18 x 50 = 9,0 D 40 40/268 0,15 15% n4 = 0,15 x 50 = 7,5 E 46 46/268 0,17 17% n5 = 0,17 x 50 = 8,6 F 38 38/268 0,14 14% n6 = 0,14 x 50 = 7,1 Total 268 TOTAL - AMOSTRA 50

5 4) Na feira do automóvel, você fará uma pesquisa para conhecer as preferencias relativas a determinados modelos de carros. A população é composta por 680 homens e 490 mulheres. Na impossibilidade de entrevistar todos, faça um levantamento por amostragem proporcional estratificada de 13% dos visitantes. Qual o tamanho da população? Qual o tamanho da amostra? Qual o número de homens e de mulheres que irão compor a amostra? Preferência População Amostra Proporcional Estratificada Homens 680 n1 = 680 x 0,13 = 88 Mulheres 490 n2 = 490 x 0,13 = 64 Total % 152

6 5) Uma seguradora vendeu 450 apólices de seguro de carro. Com o objetivo de verificar o nível de satisfação dos clientes segurados, foi extraída uma amostra sistemática de 30 clientes, começando pelo cliente de número 10, pede-se: Quais os números dos cinco primeiros clientes selecionados? Qual o número do último cliente selecionado da amostra? Intervalo de Seleção N = tamanho da população I = N 450 = 15 n 30 n = tamanho da amostra 1º Cliente 10 (obtido por sorteio) 2º Cliente = 25 3º Cliente = 40 4º Cliente = 55 5º Cliente = 70...e assim sucessivamente

7 5) Uma seguradora vendeu 450 apólices de seguro de carro. Com o objetivo de verificar o nível de satisfação dos clientes segurados, foi extraída uma amostra sistemática de 30 clientes, começando pelo cliente de número 10, pede-se: Quais os números dos cinco primeiros clientes selecionados? Qual o número do último cliente selecionado da amostra? Intervalo de Seleção N = tamanho da população Fórmula: I = N 450 = 15 n 30 n = tamanho da amostra Ultimo elemento da Amostra = nº de sorteio + (n (tamanho da amostra) 1) x I ( intervalo de seleção ) 10 + ( 30 1 ) x ( 29 x 15 ) Resultado Final - Ultimo Cliente da Amostra 445

8 6) Suponhamos que uma empresa tenha 720 colaboradores em determinado setor, dentre os quais deseja-se uma amostra formada por 30 destes empregados. (Amostragem Sistemática) a) Determinar o intervalo da amostra Intervalo de Seleção N = tamanho da população I = N 720 = 24 n 30 n = tamanho da amostra b) Quais os números dos 3 primeiros empregados. 1º Empregado 5 (obtido por sorteio) 2º Empregado = 29 3º Empregado = 53...e assim sucessivamente

9 6) Suponhamos que uma empresa tenha 720 colaboradores em determinado setor, dentre os quais deseja-se uma amostra formada por 30 destes empregados. (Amostragem Sistemática) c) Considerar o número de sorteio, 5. d) Qual o número do ultimo empregado selecionado na amostra? Fórmula: Ultimo elemento da Amostra = nº de sorteio + (n (tamanho da amostra) 1) x I ( intervalo de seleção ) 5 + ( 30 1 ) x ( 29 x 24 )

10 7) Uma rede de academia de ginástica mantém cadastro de seus clientes. Deseja-se fazer uma pesquisa sobre as atividades físicas praticadas pelas pessoas da terceira idade, levando em conta o sexo a que pertencem. Supondo que no cadastro haja mulheres e homens acima de 65 anos de idade, determine o número de homens e de mulheres numa amostra estratificada com 250 elementos. Cadastro Amostra População Indice % Clientes Proporcional Estratificada Homens ,38 38% n1 = 0,38 x 250 = 94 Mulheres ,62 62% n2 = 0,62 x 250 = 156 Total Total de Elementos 250

11 8) Algumas escolas vêm desenvolvendo inúmeras atividades extracurriculares, com o objetivo de melhorar o desempenho dos alunos na assimilação do conteúdo programático repassado em sala de aula pelas professoras. Foi pesquisada a opinião dos alunos da sexta série referente às atividades extras desenvolvidas nas respectivas escolas. Elabore uma amostra proporcional estratificada, determinando o número de alunos do sexo masculino e feminino selecionados em cada escola. a) Que corresponda a 12% da população de alunos de cada escola Escolas População Amostra Masc. Proporcional Estratificada A 111 n1 = 111 x 0,12 = 13 B 148 n2 = 148 x 0,12 = 18 C 95 n3 = 95 x 0,12 = 11 D 119 n4 = 119 x 0,12 = 14 E 140 n5 = 140 x 0,12 = 17 Total 613 Total - Amostra Masculino 74 Escolas População Amostra Fem. Proporcional Estratificada A 129 n1 = 129 x 0,12 = 15 B 163 n2 = 163 x 0,12 = 20 C 113 n3 = 113 x 0,12 = 14 D 131 n4 = 131 x 0,12 = 16 E 124 n5 = 124 x 0,12 = 15 Total 660 Total - Amostra Feminino 79

12 9) Uma frota de 800 caminhões a diesel de uma transportadora deve ser avaliada quanto ao nível de emissão de poluentes, para decidir sobre a instalação de conversores, o que implicará em aumento de custo nos serviços. Os veículos foram enumerados de 01 a 800. Utilizando a técnica da amostragem sistemática, obtenha uma amostra representativa dessa frota, contendo 10% do total de caminhões. a) Qual o tamanho da população b) Qual o tamanho da amostra - 80 c) Calcule o Intervalo de seleção para a obtenção da amostra. Intervalo de Seleção N = tamanho da população I = N 800 = 10 n 80 n = tamanho da amostra d) Considerar o número de sorteio, 7.

13 9) Uma frota de 800 caminhões a diesel de uma transportadora deve ser avaliada quanto ao nível de emissão de poluentes, para decidir sobre a instalação de conversores, o que implicará em aumento de custo nos serviços. Os veículos foram enumerados de 01 a 800. Utilizando a técnica da amostragem sistemática, obtenha uma amostra representativa dessa frota, contendo 10% do total de caminhões. e) Qual o número do 3 caminhão da amostra. 1º Caminhão 7 (obtido por sorteio) 2º Caminhão = 17 3º Caminhão = 27...e assim sucessivamente f) Calcule o número do último caminhão da amostra. Ultimo elemento da Amostra = nº de sorteio + (n (tamanho da amostra) 1) x I ( intervalo de seleção ) 7 + ( 80 1 ) x ( 79 x 10 )

14 10) A tabela abaixo registra o número de locações de veículos no período de um ano e as respectivas empresas locadoras. Tamanho da amostra: 3% Total de Veículos Obtenha uma amostra proporcional estratificada contendo: Tamanho da amostra: 3% do número total de veículos de cada locadora. Tamanho da amostra: veículos Locadoras População Amostra Veiculos Proporcional Estratificada A n1 = x 0,03 = B n2 = x 0,03 = C n3 = x 0,03 = D n4 = x 0,03 = Total Total - Amostra Veiculos ATÉ AQUI EM