SIMULAÇÃO DE MODELOS MATEMATICOS PARA O COMPORTAMENTO DE CÉLULAS IMOBILIZADAS EM GEL
|
|
- Herman Lima
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 17º iósio do Pogaa de Pós-gaduação e Engenhaia Mecânica Univesidade Fedeal de Ubelândia Faculdade de Engenhaia Mecânica IMUAÇÃO E MOEO MATEMATICO PAA O COMPOTAMENTO E CÉUA IMOBIIZAA EM GE Mácio de Andade Batista 1 ; ouiel Oliveia Vilainho Univesidade Fedeal de Ubelândia Av. João Naves de Ávila, Caus anta Mônica - Bloco 1M - Ubelândia/MG CEP: Fone: (34) /419/ Fax: (34) Eail:engandade10@gail.co; vilainho@ecanica.ufu.b 1- outoando do ogaa de Pós-gaduação e Engenhaia Mecânica - Pofesso outo do ogaa de Pós-gaduação e Engenhaia Mecânica esuo: Este tabalho te coo objetivo cental oo ua contibuição aa o desenvolviento de ua coeensão aa o ocesso e cootaento de iobilização de células. Nessa dieção, aesenta-se ua oosta de odelo que visa desceve as condições de iobilização da acchaoyces ceevisiae e alginato de cálcio. Aboda-se asectos ateáticos e de siulação aa u elho entendiento de u sistea co a finalidade de investiga fatoes iotantes no cootaento de iobilização. essalta-se ainda que essa etodologia é fundaental aa cia-se ua analogia co a foação de biofiles envolvidos no ocesso de coosão induzida o icoganisos. Palavas-chave: Biofile, Iobilização, Modelos Mateáticos.
2 1-INTOUÇÃO Asectos intodutóios aa a odelage A cinética de tansfoação aa u sistea co células iobilizadas é difeente daquela esultante de células live. Existe váios efeitos que contibue aa essas difeenças sendo a odificação de ação etabólica e a existência de efeitos de esistência à tansfeência de assa os fatoes ais iotantes dessa difeença. O balanço de assa aa o substato dento de ua atícula esféica ode se escito na foa unidiensional confoe: 1 d d d d (1) Onde é a taxa de tansfoação do substato o unidade de volue na atícula. As condições de contono aa o oblea são dadas o: E: d 0, 0 d d d k ( o ) () Onde: 0 k ubstato consuido ubstato inicial Posição adial no ellet aio do ellet (uefície da atícula) Constantes de inibição (Monod) Coeficiente de difusividade Escevendo o odelo co vaiáveis adiensionalizadas: ϕ (3) o ξ (4) Te-se o odelo adiensional e co constante, 1 d dϕ ξ ξ o ϕ (5) As condições de contono na foa adiensional são,
3 dϕ 0 E ξ 0, dϕ k E ξ 1, ( 1 ϕ) h(1 ϕ) (6) (7) A siulação coutacional desse odelo é siles e ode se feita utilizando ua etodologia de discetização acolada a u algoito aa solução de sisteas de equações não lineaes. Nesse tabalho utilizou-se a técnica de colocação otogonal co olinôios de Jacobi (VIAEN e MICHEEN, 1978) e u abiente cilab. A investigação eliina utilizouse ua cinética do tio Michaelis-Menten dada ela exessão de taxa: kcx K + (8) A dificuldade de se edi a concentação de glicose () dento da atícula fez co que se escolhesse ua abodage aaética de investigação eliina onde investiga-se o efeito dos aâetos que desceve o odelo. Nesse asecto, busca-se valoes que ossibilite coeende o efeito a se veificado exeientalente e tabalhos futuos. O sistea o investigado, co γ KC e váios valoes de ódulo de Thiele, φ, aesenta o K K cootaento descito na Figua 1. Meece destaque o fato de que coo a concentação de células auenta co o teo, a exloação do cootaento desse sistea aa ua faixa de valoes do ódulo de Thiele eite esboça o cootaento que esse odelo desceve aa o cootaento do sistea. e foa análoga, o aio da atícula ossui influência quadática nesse cootaento. 3
4 Figua 1 - Cootaento estacionáio de ua atícula co 5 ontos de colocação intenos, olinôio de Jacobi co α 1, β 1, h100, γ 0, e φ [1(+), 10(x), 100(o)]. O ódulo de Thiele aesenta exlicitaente, aa ua atícula esféica co aio fixo, ua oocionalidade dieta co a concentação de células, indicando assi que duante a oeação do sistea o cootaento qualitativo que se esea no teo seja algo siila ao esultado ostado na Figua 1, consideando cootaento estacionáio co tês níveis de concentação de células na atícula. O sistea oeando co células iobilizadas aesenta enoes obleas e elação à inibição elo substato. Meso assi, estudos do etaboliso das células iobilizadas e avaliação dos ecanisos difusivos no inteio de ua atícula nu ocesso de feentação co células iobilizadas eece ainda a atenção futua. Pocuando exloa os efeitos que tal descição de odelo ode aesenta, faz-se na Figua ua análise co ua cinética co inibição elo substato e exessão de taxa dada o: ( K + )( 1+ / K ) kc (9) i 4
5 Figua - Cootaento estacionáio de ua atícula co 5 ontos de colocação intenos, olinôio de Jacobi co α 1, β 1. h100, γ 0,, φ 100 e γ [0(+), 10(x), 5( ),100( ))]. A siulação aa elevados níveis de ódulos de Thiele faz co que o efeito de inibição o elo substato seja entendido à edida que o aâeto de inibição γ auenta, ou seja, co K i o auento da inibição tê-se a eseada edução na queda de concentação do substato dento da atícula. É fato tabé que co o cesciento celula, os ecanisos difusivos se altea e considea que o coeficiente de difusividade inteno é constante ode não eesenta be a ealidade. e acodo co FEEIA (1986), os coeficientes de atição e atículas de gel contendo acchaoyces ceevisiae são funções da concentação celula, e ossue a tendência de edução co o auento da concentação de células no inteio da atícula. A consideação de ua cinética co inibição elo oduto segue esos adões da inibição elo substato e fonece ua exessão do tio das Equações 10 e 11 aa inibição não coetitiva e coetitiva, esectivaente. ( K + )( 1 + P/ K ) kcx i (10) kcx K + + K K P ( / ) I (11) No caso da inibição elo substato, exige-se que o balanço de assa aa o oduto tabé seja feito na atícula. Assi, o odelo descevendo o sistea te a foa: 5
6 1 d d d d e 1 d d dp d (1) Onde co: é a difusividade do etanol na atícula. Escevendo o sistea na foa adiensionalizada, θ P o eδ, tê-se: 1 d dϕ ξ ξ o ϕθ e 1 d dθ 1 ξ ξ o δ ϕθ (13) As condições de contono na foa adiensional são, dϕ E ξ 0 0, dϕ dθ 0 e k E ξ 1, ( 1 ϕ) h(1 ϕ) dθ k δ h δ e ( θo θ ) ( θo θ ) (14) (15) (16) Po onde θ o. o oando-se as equações dos odelos ode-se osta que: 1 ϕ θ θ o + (17) δ Isso eite que odelo seja esolvido aenas substituindo θ na exessão da taxa e esolve-se o balanço de assa aa o substato. A esolução desse sistea aa o caso e que a o concentação do oduto na fase líquida é nula, γ 3 é investigada nua faixa inibitóia de 0 a K I 100 e δ 1. A Figua 3 aesenta o cootaento aa o substato. 6
7 Figua 3- Cootaento estacionáio de ua atícula co inibição elo oduto de foa não coetitiva utilizando 5 ontos de colocação intenos, olinôios de Jacobi co α 1, β 1, γ 0,, h100, φ 100 e γ 3 [0(+), 10(x), 5( ),100( )]. A análise aesentada não considea casos e que a difusividade é função da concentação. Entetanto, essa consideação ode se facilente ileentada nos sisteas investigados nessa seção se tal cootaento constitutivo fo conhecido. a avaliação eliina do cootaento estacionáio da concentação de substato dento de ua atícula esféica ode-se infei que o cootaento quando o núeo de células ecisa tabé se consideado não é de todo siles aa ua descição tansiente. Abodando-se o eato de istua investigado (e consideado e istua efeita), ode-se esceve o balanço de células, etanol e glicose confoe segue: Balanço de células lives no feentado: dc, ef dt C (0) ε (18) onde ef é a taxa efetiva de cesciento celula no exteio da atícula co células iobilizadas eε a concentação inicial de células lives (<<1 g/). Ua exessão aa ef aa ua cinética tio Monod ode se dada o: μ ax C ef C + K K + C C n cd, (19) Assi, te-se: 7
8 dc dt μ ax K C + C C + K C n cd (0) Onde; C Concentação de glicose no fluido C cd Concentação de células C Concentação celula no leito K, K, n. Constantes de ocesso ef Concentação de etanol no inteio da atícula V Volue do eato Velocidade esecífica áxia μ ax Na Equação 1, a ieia acela é esultante do cesciento celula das células lives e a segunda acela oigina-se do desendiento da óia atícula, sendo K e n constantes que deende fundaentalente do ocesso utilizado aa a confecção da atícula e da oeação do feentado (esistência a estesse, etc.). Pelos esultados exeientais aesentados nesse estudo, que não eutilizou atículas e feentações subseqüentes, a contibuição do núeo de células o desagegação de atículas ode se negligenciada, antidos os níveis oeacionais confoe investigado. A avaliação do cootaento do substato e oduto aa o sistea ode se descita elos balanços: Balanço de Etanol: VdC ef μ C. Y dt ax P / c CV + K + C ef ; C ( 0) 0 (1) ef onde ṁef é a quantidade de etanol, geada no inteio da atícula, e que foi tansfeido aa a fase bulk do feentado. Esse teo ode se descito confoe couente feito na liteatua de tansfeência de assa, nesse caso, Balanço de Glicose: VdC μ C. Y dt ax / c CV K + C ṁ ef é oocional a o ; C ef 0) C go (P P ), ou seja ef α ' (P P ). ( (). o onde ṁ é a quantidade de glicose consuida no inteio da atícula, e que foi etiada da fase bulk do feentado, nesse caso. α ' ( C ), C o. Evidenteente o odelo ode se facilente ajustado aa considea exessões cinéticas de feentação de glicose co acchaoyces ceevisiae ais colexas. Os balanços dento da atícula ode se exessos o: 8
9 Balanço dento da Patícula t 1 P t 1 d d d d d d dp + d (3) (4) Onde e P são as concentações de glicose e etanol no inteio da atícula. As condições de contono aa caso de coeficientes de tansfeência de assa nas vizinhanças extenas à atícula dadas o k, são descitas o: d d dp dt E 0, 0 (5) d d E, k ( o ) dp e k ( Po P) d (6) O conjunto de equações descevendo o odelo desse sistea, eboa não seja siles, ainda é tatável de u onto de vista nuéico, necessitando, entetanto, de aâetos cinéticos, de oeação e intenos à atícula. A siulação e validação do odelo oosto, be coo a avaliação dos esultados exeientais, seão deixadas coo sugestão de continuidade desse tabalho e ua ossível analogia co a foação de biofile seá ealizada.. AGAECIMENTO Os autoes agadece ao CNPq ela concessão de bolsa de esquisa 3. EFEÊNCIA BATITA, M.A. Estudo da iobilização de células de sacchaoyces ceevisiae e gel de alginato de cálcio no ocesso de feentação alcoólica, Ubelândia, issetação (Mestado e Engenhaia Quíica)- Faculdade de Engenhaia Quíica, Univesidade Fedeal de Ubelândia. VIAEN, J.V. E MICHEEN, M.. olution of iffeential Equation Models by Polynoial Aoxiation, Pentice Hall. (1978). FEEIA,.. Coeficientes de atição de solutos e gel contendo icoganisos iobilizados, ão Calos, issetação (Mestado e Engenhaia Quíica)- Faculdade de Engenhaia Quíica, Univesidade Fedeal de ão Calos. 9
10 IMUATION OF MATHEMATICA MOE FO THE BEHAVIO OF IMMOBIIZE CE IN GE Mácio de Andade Batista 1 ; ouiel Oliveia Vilainho Univesidade Fedeal de Ubelândia Av. João Naves de Ávila, Caus anta Mônica - Bloco 1M - Ubelândia/MG CEP: Fone: (34) /419/ Fax: (34) Eail:engandade10@gail.co; vilainho@ecanica.ufu.b 3- outoando do ogaa de Pós-gaduação e Engenhaia Mecânica 4- Pofesso outo do ogaa de Pós-gaduação e Engenhaia Mecânica Abstact: The cental objective of this wok is to oose a contibution fo the develoent of altenative technologies fo the ocess and behavio of iobilization of cells. In this diection, a odel oosal with the uose to descibe the conditions of iobilization of the acchaoyces ceevisiae in alginate of calciu is esented. Matheatical asects as well as asects of siulation fo a bette coehension of a syste with the uose to investigate iotant factos in the iobilization behavio ae consideed. It is still ehasized that this ethodology is basic to ceate an analogy with the foation of biofouling involved in the ocess of induced coosion fo icooganiss. Keywods: Biofouling, Iobilization, Matheatical Model. 10
1. Introdução: classificação das colisões segundo a variação na energia
Colisões M.F.B, 004 Física 004/ tua IFA AULA Objetivo: discuti ocessos de colisão ente atículas. Assuntos: colisões elásticas e inelásticas O que você deve se caaz ao final desta aula:! obte as velocidades
CAPÍTULO 02 MOVIMENTOS DE CORPO RÍGIDO. TRANSFORMAÇÕES HOMOGÊNEAS
Caítulo 2 - Movimentos de Coo Rígido. Tansfomações Homogêneas 8 CAPÍTULO 02 MOVIMENTOS DE CORPO RÍGIDO. TRANSFORMAÇÕES HOMOGÊNEAS 2. INTRODUÇÃO Paa o desenvolvimento das equações cinemáticas do maniulado
do sistema. A aceleração do centro de massa é dada pela razão entre a resultante das forças externas ao sistema e a massa total do sistema:
Colisões.F.B, 004 Física 004/ tua IFA AULA 3 Objetio: discuti a obseação de colisões no efeencial do cento de assa Assuntos:a passage da descição no efeencial do laboatóio paa o efeencial do cento de assa;
a) A energia potencial em função da posição pode ser representada graficamente como
Solução da questão de Mecânica uântica Mestado a) A enegia potencial em função da posição pode se epesentada gaficamente como V(x) I II III L x paa x < (egião I) V (x) = paa < x < L (egião II) paa x >
Aula 8 Termoquímica: Transformações Químicas
Aula 8 Teoquíica: Tansfoações Quíicas Vaiações da entalia adão Aoa vaos entende as vaiações de entalia associadas às eações quíicas A entalia da eação deende das condições estados dos eaentes, estados
3. Análise estatística do sinal
3. Análise estatística do sinal A análise da intensidade do sinal ecebido é u pocesso que abange dois estágios, sendo eles: i) a estiativa do sinal ediano ecebido e ua áea elativaente pequena, e ii) a
LOM Teoria da Elasticidade Aplicada
Depatamento de Engenhaia de Mateiais (DEMAR) Escola de Engenhaia de Loena (EEL) Univesidade de São Paulo (USP) LOM30 - Teoia da Elasticidade Aplicada Pate 3 - Fundamentos da Teoia da Elasticidade (Coodenadas
HIDRODINÂMICA DEFINIÇÕES CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EQUAÇÃO DE BERNOULLI. Alterado em: 9/12/2018
HIROINÂMICA EFINIÇÕES CARACTERIZAÇÃO O ESCOAMENTO EQUAÇÃO A CONTINUIAE EQUAÇÃO E BERNOULLI Alteado em: 9//08 Fluido Ideal ~ É um fluido incomessíel (a densidade não aia com o temo) e sem iscosidade (o
LEIS DE NEWTON APLICADAS AO MOVIMENTO DE FOGUETES
LEIS DE NEWTON APLICADAS AO OVIENTO DE OGUETES 1ª Lei de Newton U copo e oviento continuaá e oviento, co velocidade constante, a não se que actue ua foça, ou u sistea de foças, de esultante não-nula, que
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MECÂNICA B PME ª LISTA DE EXERCÍCIOS MAIO DE 2010
MECÂNICA B PME 00 3ª ISTA DE EXECÍCIOS MAIO DE 010 1) A patícula pode desliza se atito no anel cicula que ia ao edo do eixo z co velocidade anula constante ω0. a) Aplique o teoea da esultante paa osta
É o trabalho blh realizado para deslocar um corpo, com velocidade idd constante, t de um ponto a outro num campo conservativo ( )
1. VAIAÇÃO DA ENEGIA POTENCIAL É o tabalho blh ealizado paa desloca um copo, com velocidade idd constante, t de um ponto a outo num campo consevativo ( ) du W = F. dl = 0 = FF. d l Obs. sobe o sinal (-):
ELETRICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
ELETICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CICUITOS ELÉTICOS - CONSIDEE A SEGUINTE ELAÇÃO: 3. LEI DE OHM - QUALQUE POCESSO DE CONVESÃO DE ENEGIA PODE SE ELACIONADO A ESTA EQUAÇÃO. - EM CICUITOS ELÉTICOS : - POTANTO,
CAPÍTULO 04 CINEMÁTICA INVERSA DE POSIÇÃO
Capítulo 4 - Cinemática Invesa de Posição 4 CAPÍTULO 04 CINEMÁTICA INVERSA DE POSIÇÃO 4.1 INTRODUÇÃO No capítulo anteio foi visto como detemina a posição e a oientação do ógão teminal em temos das vaiáveis
Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época de ecuso) 11/0/003 NOME: Não esqueça 1) (4 AL.) de esceve o nome a) Diga, numa fase, o que entende po Cento Instantâneo de Rotação (CIR). Sabendo
CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO
CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO Dado a pova apesenta duas vesões, o examinando teá de indica na sua folha de espostas a vesão a que está a esponde. A ausência dessa indicação implica a atibuição de zeo
Geodésicas 151. A.1 Geodésicas radiais nulas
Geodésicas 151 ANEXO A Geodésicas na vizinhança de um buaco nego de Schwazschild A.1 Geodésicas adiais nulas No caso do movimento adial de um fotão os integais δ (expessão 1.11) e L (expessão 1.9) são
Seção 24: Laplaciano em Coordenadas Esféricas
Seção 4: Laplaciano em Coodenadas Esféicas Paa o leito inteessado, na pimeia seção deduimos a expessão do laplaciano em coodenadas esféicas. O leito ue estive disposto a aceita sem demonstação pode dietamente
Essas distâncias correspondem aos raios de esferas centradas na posição instantânea dos satélites e que se intersectam no ponto ocupado pelo receptor.
? 1? 4 Posicionaento GPS Tios de Posicionaento: Absoluto (1 eceto) SV SV3 Relativo ( ou ais ecetoes) SV1?? 3 SV4 q Vecto Estação K (X, Y, Z, dt ) Estação Estação ( X, Y, Z ) = ( X, Y, Z ) + ( X, Y, Z)
Aula Invariantes Adiabáticos
Aula 6 Nesta aula, iemos inicia o estudo sobe os invaiantes adiabáticos, finalizando o capítulo 2. Também iniciaemos o estudo do capítulo 3, onde discutiemos algumas popiedades magnéticas e eléticas do
. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E
7. Potencial Eléctico Tópicos do Capítulo 7.1. Difeença de Potencial e Potencial Eléctico 7.2. Difeenças de Potencial num Campo Eléctico Unifome 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas
2- Mecanismo e Cinética das Reações Catalíticas Heterogéneas Catálise Heterogénea Fenómeno de Superfície
Engª eações II MEQ 06-07 - Mecanismo e Cinética das eações Catalíticas Heteogéneas Catálise Heteogénea Fenómeno de Supefície Leis cinéticas qualitativamente difeentes dos sistemas homogéneos OJETIVO: Dispo
Fenômenos de Transporte III. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
Fenômenos de Tanspote III Pof. D. Gilbeto Gacia otez 1 7..- Difusão com eação química heteogênea na supefície de uma patícula não-catalítica e não-poosa. este item admite-se que a supefície do sólido seja
3.1 Potencial gravitacional na superfície da Terra
3. Potencial gavitacional na supefície da Tea Deive a expessão U(h) = mgh paa o potencial gavitacional na supefície da Tea. Solução: A pati da lei de Newton usando a expansão de Taylo: U( ) = GMm, U( +
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Pof(a) Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 NRGIA POTNCIAL LÉTRICA O que é enegia otencial elética? Comaando-se o modelo mecânico da mola, onde uma mola comimida ossui enegia otencial elástica é, devido a
Aula 2 de Fenômemo de transporte II. Cálculo de condução Parede Plana Parede Cilíndrica Parede esférica
Aula 2 de Fenômemo de tanspote II Cálculo de condução Paede Plana Paede Cilíndica Paede esféica Cálculo de condução Vamos estuda e desenvolve as equações da condução em nível básico paa egime pemanente,
Aula 6: Aplicações da Lei de Gauss
Univesidade Fedeal do Paaná eto de Ciências xatas Depatamento de Física Física III Pof. D. Ricado Luiz Viana Refeências bibliogáficas: H. 25-7, 25-9, 25-1, 25-11. 2-5 T. 19- Aula 6: Aplicações da Lei de
Condução Unidimensional em Regime Permanente
Condução Unidimensional em Regime Pemanente Num sistema unidimensional os gadientes de tempeatua existem somente ao longo de uma única coodenada, e a tansfeência de calo ocoe exclusivamente nesta dieção.
3 Formulação Matemática
3 Fomulação Matemática 3. Descição do poblema O poblema a se analisado é mostado na fig. 3.. O fluido escoa atavés de um duto cicula de diâmeto d, passa atavés de um duto maio ( diâmeto D ) e sofe uma
Então, é assim que eles constroem as CCBs!
O esente estudo visa coaa o cootaento de duas bobas geoeticaente seelhantes, desde que seja conhecidas as condições de funcionaento de ua delas, adotada coo boba odelo. Paa as CCs fonecidas elo fabicante,
Uma dedução heurística da métrica de Schwarzschild. Rodrigo Rodrigues Machado & Alexandre Carlos Tort
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Física Pogama de Pós-Gaduação em Ensino de Física Mestado Pofissional em Ensino de Física Uma dedução heuística da mética de Schwazschild Rodigo Rodigues
Modelagem Matemática de Sistemas Mecânicos Introdução às Equações de Lagrange
Modelagem Matemática de Sistemas Mecânicos Intodução às Equações de Lagange PTC 347 Páticas de Pojeto de Sistemas de Contole º semeste de 7 Buno Angélico Laboatóio de Automação e Contole Depatamento de
CAPÍTULO 10 DINÂMICA DO MOVIMENTO ESPACIAL DE CORPOS RÍGIDOS
94 CAPÍTUL 10 DNÂCA D VENT ESPACAL DE CPS ÍDS As equações geas que desceve o ovento de u copo ígdo no espaço pode se dvddas e dos gupos: as equações que desceve o ovento do cento de assa, equações de Newton
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Departaento de Estudos Básicos e Instruentais 5 Oscilações Física II Ferreira 1 ÍNDICE 1. Alguas Oscilações;. Moviento Harônico Siples (MHS); 3. Pendulo Siples;
7.3. Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica de Cargas Pontuais
7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas Pontuais Ao estabelece o conceito de potencial eléctico, imaginamos coloca uma patícula de pova num campo eléctico poduzido po algumas cagas
Teo. 5 - Trabalho da força eletrostática - potencial elétrico
Teo. 5 - Tabalho da foça eletostática - potencial elético 5.1 Intodução S.J.Toise Suponhamos que uma patícula qualque se desloque desde um ponto até em ponto sob a ação de uma foça. Paa medi a ação dessa
ELECTROMAGNETISMO. EXAME Época Especial 8 de Setembro de 2008 RESOLUÇÕES
ELETROMAGNETISMO EXAME Época Especial 8 de Setemo de 8 RESOLUÇÕES a Paa que a patícula esteja em equíio na posição ilustada, a foça eléctica tem de te o mesmo sentido que E A caga tem de se positiva T
Campos elétricos em materiais dielétricos
Camos eléticos em mateiais dieléticos Instituto de Física da U of. Manfedo H. Tabacniks 49 IFU 4 - MHT esumo simlificado do texto: Fagundes, Fantini e Bindilatti. Notas de Aula. ieléticos, IFU 9. Leitoes
Energia no movimento de uma carga em campo elétrico
O potencial elético Imagine dois objetos eletizados, com cagas de mesmo sinal, inicialmente afastados. Paa apoximá-los, é necessáia a ação de uma foça extena, capaz de vence a epulsão elética ente eles.
( ) ρ = ( kg/m ) ρ = 1000 kg/m 4ºC CAPÍTULO 5 MECÂNICA DOS FLUIDOS
CAPÍTULO 5 MECÂNICA DOS LUIDOS luidos são substâncias que odem flui, escoa-se com maio ou meno facilidade oque as suas moléculas: movem-se umas em edo das outas com equeno atito, como nos líquidos e estão
GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT
GT-05 1 a 6 de Outubo de 001 Caminas - São aulo - asil GRO IV GRO DE ESTDO DE NÁLISE E TÉCNICS DE SISTEMS DE OTÊNCI GT MÉTODO NLÍTICO R SIMLÇÃO E NÁLISE DE CONFIILIDDE DE RRNJOS DE SESTÇÕES João Ricado
ELECTROTECNIA TEÓRICA Exame de Recurso 27 de janeiro de 2018
CTOTCNIA TÓICA xae de ecuso 7 de janeio de 8 3 N N i i u S + - S (a) u a S Fig. Pate A. A Fig.-(a) epesenta u tansfoado coposto pelo enolaento (piáio) co N espias pecoido pela coente i e pelo enolaento
5. Resultados Solução
5. Resultados 5.. Solução O odelo ateático esultante de equações algébicas não lineaes foi ipleentado no abiente do softwae EES (Engineeing Equation Solve). O odelo coputacional está constituído po u conjunto
Correção da energia de átomos hidrogenóides levando em conta o volume do núcleo
Coeção da enegia de átomos hidogenóides levando em conta o volume do núcleo Jhonas Olivati de Sao 6 de dezembo de 214 Resumo Neste pojeto, um tatamento simplificado seá dado ao efeito do volume do núcleo
1ªAula do cap. 10 Rotação
1ªAula do cap. 10 Rotação Conteúdo: Copos ígidos em otação; Vaiáveis angulaes; Equações Cinemáticas paa aceleação angula constante; Relação ente Vaiáveis Lineaes e Angulaes; Enegia Cinética de Rotação
a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60kg, quando elevado a 10 metros de altura?
1. (Espcex (Aan) 17) U cubo de assa 4 kg está inicialente e epouso sobe u plano hoizontal se atito. Duante 3 s, aplica-se sobe o cubo ua foça constante, hoizontal e pependicula no cento de ua de suas faces,
Eletromagnetismo e Ótica (MEAer/LEAN) Circuitos Corrente Variável, Equações de Maxwell
Eletomagnetismo e Ótica (MEAe/EAN) icuitos oente Vaiável, Equações de Maxwell 11ª Semana Pobl. 1) (evisão) Moste que a pessão (foça po unidade de áea) na supefície ente dois meios de pemeabilidades difeentes
QUESTÃO 1. r z = b. a) y
QUESTÃO 1 Uma longa baa cilíndica condutoa, de aio R, está centada ao longo do eixo z. A baa possui um cote muito fino em z = b. A baa conduz em toda sua extensão e no sentido de z positivo, uma coente
PROCESSO SELETIVO TURMA DE 2012 FASE 1 PROVA DE FÍSICA E SEU ENSINO
PROCESSO SELETIVO TURMA DE FASE PROVA DE FÍSI E SEU ENSINO Cao pofesso, caa pofessoa esta pova tem 3 (tês) questões, com valoes difeentes indicados nas pópias questões. A pimeia questão é objetiva, e as
3 Modelo Computacional
Modelo Coputacional Nesta seção seão descitas as pincipais caacteísticas do odelo coputacional poposto. Seão apesentadas as pincipais otinas coputacionais paa a siulação dos pocessos estudados. Paa isto,
Uma derivação simples da Lei de Gauss
Uma deivação simples da Lei de Gauss C. E. I. Caneio de maço de 009 Resumo Apesentamos uma deivação da lei de Gauss (LG) no contexto da eletostática. Mesmo paa cagas em epouso, uma deivação igoosa da LG
Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica
ap014 - ampo magnético geado po coente elética 14.1 NTRODUÇÃO S.J.Toise Até agoa os fenômenos eléticos e magnéticos foam apesentados como fatos isolados. Veemos a pati de agoa que os mesmos fazem pate
FURTHER DEVELOPMENT IN THE RADIAL INTEGRATION METHOD
Mecánica Computacional Vol XXIX, págs. 5567-5575 (atículo completo) Eduado Dvokin, Macela Goldschmit, Maio toti (Eds.) Buenos ies, gentina, 15-18 Noviembe 21 FURTHER DEVELOPMENT IN THE RDIL INTEGRTION
carga da esfera: Q densidade volumétrica de carga: ρ = r.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga Q distibuída com uma densidade volumética de caga dada po ρ =, onde α é uma constante ue tona a expessão
Método da difusão de nêutrons a quatro grupos de energia para reatores nucleares térmicos
PEQUIA Método da difusão de nêutons a quato gupos de enegia paa eatoes nucleaes témicos Fenando da ilva Melo* Ronaldo Glicéio Cabal** Paulo Conti Filho*** REUMO O método da Difusão de Nêutons, a quato
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA I
FÍSICA GERAL E EPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA I UNIERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Depataento de Mateática e Física Disciplina: Física Geal e Epeiental I (MAF ) RESOLUÇÃO DA LISTA II ) Consideando os deslocaentos,
Problemas e Soluções
FAMAT e Revista Revista Cietífica Eletôica da Faculdade de Mateática - FAMAT Uivesidade Fedeal de Ubelâdia - UFU - MG Pobleas e Soluções Núeo 09 - Outubo de 007 www.faat.ufu.b Coitê Editoial da Seção Pobleas
Resolução de um modelo de reator de leito fixo não adiabático com dispersão axial utilizando redes neurais artificiais
Resolução de u odelo de eato de leito fixo não adiabático co dispesão axial utilizando edes neuais atificiais Luiz eny Monken e Silva, Ivo Neitzel e Ed Pinheio Lia* Pogaa de Pós-Gaduação e Engenhaia Quíica,
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 014.2
CÁLCULO IFERENCIAL E INTEGRAL II Obsevações: ) Todos os eecícios popostos devem se esolvidos e entegue no dia de feveeio de 5 Integais uplas Integais uplas Seja z f( uma função definida em uma egião do
Astronomia Galáctica Semestre:
Astonomia Galáctica Semeste: 6. Segio Scaano J 5//6 Os Baços Espiais em Nossa Galáxia Agupando as egiões de fomação de aglomeados abetos pelos difeentes momentos de fomação nota-se que a estutua espial
Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais
Mecânica Clássica (icenciatuas em Física Ed., Química Ed.) Folha de oblemas 4 Movimentos de coos sob acção de foças centais 1 - Uma atícula de massa m move-se ao longo do eixo dos xx, sujeita à acção de
carga da esfera: Q densidade volumétrica de carga: ρ = r.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída com uma densidade volumética de caga dada po ρ =, onde α é uma constante ue tona a expessão
Figura 6.6. Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q. O fluxo eléctrico resultante através de cada superfície é o mesmo.
foma dessa supefície. (Pode-se pova ue este é o caso poue E 1/ 2 ) De fato, o fluxo esultante atavés de ualue supefície fechada ue envolve uma caga pontual é dado po. Figua 6.6. Supefícies fechadas de
carga da esfera: Q. figura 1 Consideramos uma superfície Gaussiana interna e outra superfície externa á esfera.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída unifomemente pelo seu volume. Dados do poblema caga da esfea:. Esuema do poblema Vamos assumi
Vestibulares da UFPB Provas de Física de 94 até 98 Prof. Romero Tavares Fone: (083) Eletricidade. q 3
Vestibulaes da UFB ovas de Física de 9 até 98 of. omeo Tavaes Fone: (08)5-869 leticidade UFB/98. Quato patículas caegadas com cagas,, e estão colocadas nos vétices de um uadado (ve figua ao lado). e o
3.3 Potencial e campo elétrico para dadas configurações de carga.
. Potencial e campo elético paa dadas configuações de caga. Emboa a maio utilidade do potencial se evele em situações em ue a pópia configuação de caga é uma incógnita, nas situações com distibuições conhecidas
LOQ Fenômenos de Transporte I
OQ 083 - Fenômenos de Tanspote I FT I Escoamento viscoso inteno e incompessível of. ucécio Fábio dos Santos Depatamento de Engenhaia Química OQ/EE Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a sevi
Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.
Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: Nesta pática vamos estuda o compotamento de gandezas como campo elético e potencial elético. Deteminaemos as supefícies equipotenciais
Fórmulas para a obtenção do tranportes do momento angular, mapas sinóticos e base de dados.
5.3 O CICLO DO OENTO ANGULAR ATERIAL DE APOIO : Fómulas aa a obtenção do tanotes do momento angula, maas sinóticos e base de dados. Tabalho a se desenvolvido com o suote do mateial das aulas teóicas. Obtenção
Ensino Médio. Nota. Aluno(a): Nº. Série: 3ª Turma: Data: / /2018. Lista 3 Potencial Elétrico
Ensino Médio Pofesso: Vilson Mendes Disciplina: Física I Aluno(a): Nº. Séie: 3ª Tuma: Data: / /2018 Lista 3 Potencial Elético N2 Nota 1. Em um campo elético, há um ponto P cujo potencial elético vale VP
Dinâmica de um Sistema de Partículas 4 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Dinâmica de um Sistema de atículas Da. Diana Andade, Da. Angela Kabbe, D. Caius Lucius & D. Ségio illing 4 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Se um onto se moe numa cicunfeência, seu moimento é cicula, odendo
A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos.
CAPÍTULO 4 - DINÂMICA A dinâmica estuda as elações ente as foças que actuam na patícula e os movimentos po ela adquiidos. A estática estuda as condições de equilíbio de uma patícula. LEIS DE NEWTON 1.ª
F-328 Física Geral III
F-328 Física Geal III Aula exploatóia Cap. 23 UNICAMP IFGW 1 Ponto essencial O fluxo de água atavessando uma supefície fechada depende somente das toneias no inteio dela. 2 3 1 4 O fluxo elético atavessando
Aula 05. Exemplos. Javier Acuña
Cento de Ciências Natuais e Humanas (CCNH) Univesidade Fedeal do ABC (UFABC) Fenômenos Eletomagnéticos BCJ0203 Aula 05. Exemplos Javie Acuña (javie.acuna@ufabc.edu.b) Exemplo 1 Uma maneia de induzi uma
PROCESSO SELETIVO TURMA DE 2013 FASE 1 PROVA DE FÍSICA E SEU ENSINO
PROCESSO SELETIVO TURM DE 03 FSE PROV DE FÍSIC E SEU ENSINO Cao pofesso, caa pofessoa esta pova tem 3 (tês) questões, com valoes difeentes indicados nas pópias questões. pimeia questão é objetiva, e as
carga da esfera: Q. figura 1 Consideramos uma superfície Gaussiana interna e outra superfície externa á esfera.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída unifomemente pelo seu volume. Dados do poblema caga da esfea:. Esuema do poblema Vamos assumi
Aula 16. Nesta aula, iniciaremos o capítulo 6 do livro texto, onde vamos estudar a estabilidade e o equilíbrio do plasma como um fluido.
Aula 16 Nesta aula, iniciaemos o capítulo 6 do livo texto, onde vamos estuda a estabilidade e o equilíbio do plasma como um fluido. 6.1 Equilíbio e Estabilidade Do ponto de vista das patículas individuais,
Física Experimental: Termodinâmica. Aula 1. Introdução ao laboratório
Física Exeimental: Temodinâmica Aula 1 Intodução ao laboatóio 1 Conteúdo desta aula: -Objetivos... slides 3 4 -Divisão de guos... slides 5 7 -Uso de equiamentos... slide 8 -Unidades Intenacionais... slides
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica
MCÂNICA II - PM 3 Pieia Pova de abil de 8 uação da pova: inutos (não é peitido o uso de celulaes, notebooks e dispositivos siilaes) g Z k i ª Questão (3, pontos). Na figua ao lado, a haste delgada, de
4.4 Mais da geometria analítica de retas e planos
07 4.4 Mais da geometia analítica de etas e planos Equações da eta na foma simética Lembemos que uma eta, no planos casos acima, a foma simética é um caso paticula da equação na eta na foma geal ou no
Física Experimental: Ótica e Ondas. Aula 1. Introdução ao laboratório
Física Exeimental: Ótica e Ondas Aula 1 Intodução ao laboatóio 1 Conteúdo desta aula: -Objetivos... slides 3 4 -Divisão de guos... slides 5 7 -Unidades Intenacionais... slides 8 10 -Algaismos significativos...
LEIS DAS COLISÕES. ' m2. p = +, (1) = p1 ' 2
LEIS DAS COLISÕES. Resuo Faze-se colidir, elástica e inelasticaente, dois lanadores que se ove quase se atrito nua calha de ar. Mede-se as velocidades resectivas antes e deois das colisões. Verifica-se,
Aplicac~oes Pouco Discutidas nos Cursos de Mec^anica. Rodrigo Dias Tarsia. Observatorio Astron^omico. Trabalho recebido em 29 de marco de 1997
Revista Basileia de Ensino de Fsica, vol. 20, n ọ 2, junho, 1998 117 O Poblea de Dois Copos: Aplicac~oes Pouco Discutidas nos Cusos de Mec^anica Rodigo Dias Tasia Obsevatoio Aston^oico Depataento de Fsica,
Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época nomal) 17/01/2003 NOME: Não esqueça 1) (4 AL.) de esceve o nome a) Uma patícula desceve um movimento no espaço definido pelas seguintes tajectóia
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática
UNIVERSIDDE PRESITERIN MKENZIE Escola de Engenhaia 1 inemática 2 Dinâmica 3 Estática 1ºs/2006 1) Uma patícula movimenta-se, pecoendo uma tajetóia etilínea, duante 30 min com uma velocidade de 80 km/h.
setor 1214 Aulas 35 e 36
seto 114 1140509 1140509-SP Aulas 35 e 36 LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO O oviento de u copo lançado hoizontalente no vácuo (ou e cicunstâncias tais que a esistência do a possa se despezada) é a coposição
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenhaia Tansmissão de calo 3º Ano Aula 4 Aula Pática- Equação Difeencial de Tansmissão de Calo e as Condições de Contono Poblema -4. Calcula a tempeatua no
PROVA COMENTADA. Figura 1 Diagrama de corpo livre: sistema de um grau de liberdade (1gdl) F F F P 0. k c i t
? Equilíbio da estutua PROVA COMENTADA a) Diagama de copo live (DCL): Paa monta o diagama de copo live deve-se inclui todas as foças atuando no bloco de massa m. Obseve que o bloco pode movimenta-se somente
( z) Fluido Perfeito/Ideal Força Exercida por um Escoamento Plano em Torno de um Sólido Escoamento em torno de um cilindro circular com circulação Γ
Aeodinâmica I Fluido Pefeito/Ideal Foça Execida po um Escoamento Plano em Tono de um Sólido Escoamento em tono de um cilindo cicula com ciculação Γ - Potencial complexo W V - Velocidade complexa dw Mestado
Departamento de Física - Universidade do Algarve LEIS DAS COLISÕES
Deartaento de Física - Universidade do Algarve LEIS DAS COLISÕES. Resuo Faz-se colidir, elástica e inelasticaente, dois lanadores que se ove se atrito nua calha de ar. Mede-se as velocidades resectivas
Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça
Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geal e Expeimental III Pof. Cláudio Gaça Revisão Cálculo vetoial 1. Poduto de um escala po um veto 2. Poduto escala de dois vetoes 3. Lei de Gauss, fluxo atavés
Disciplina Metodologia Analítica QUI102 II semestre AULA 01 (parte B) Profa. Maria Auxiliadora Costa Matos
Metodologia nalítica II sem/018 Pofa Ma uxiliadoa - 1 Univesidade Fedeal de Juiz de Foa Instituto de Ciências Exatas Depatamento de Química Disciplina Metodologia nalítica QUI10 II semeste 018 UL 01 (pate
Algumas observações com relação ao conjunto de apostilas do curso de Fundamentos de Física Clássica ministrado pelo professor Ricardo (DF/CCT/UFCG).
undamentos de isica Classica Pof Ricado OBS: ESTAS APOSTILAS ORAM ESCRITAS, INICIALMENTE, NUM PC CUJO TECLADO NÃO POSSUIA ACENTUAÇÃO GRÁICA (TECLADO INGLES) PORTANTO, MUITAS PALAVRAS PODEM ESTAR SEM ACENTOS
DESENVOLVIMENTO DE UM ATUADOR PARA ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL ACÚSTICA
DESENVOLVIMENTO DE UM ATUADOR PARA ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL ACÚSTICA Gustavo Dalben Rossetto Belisáio Nina Huallpa José Robeto de Fança Auda Univesidade Estadual de Campinas, Laboatóio de Viboacústica,
19 - Potencial Elétrico
PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudio Depatamento de Física Cento de Ciências Exatas Univesidade Fedeal do Espíito Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Última atualização:
Lei de Ampère. (corrente I ) Foi visto: carga elétrica com v pode sentir força magnética se existir B e se B não é // a v
Lei de Ampèe Foi visto: caga elética com v pode senti foça magnética se existi B e se B não é // a v F q v B m campos magnéticos B são geados po cagas em movimento (coente ) Agoa: esultados qualitativos
UFABC - Física Quântica - Curso Prof. Germán Lugones. Aula 14. A equação de Schrödinger em 3D: átomo de hidrogénio (parte 2)
UFABC - Física Quântica - Cuso 2017.3 Pof. Gemán Lugones Aula 14 A equação de Schödinge em 3D: átomo de hidogénio (pate 2) 1 Equação paa a função adial R() A equação paa a pate adial da função de onda
Prof. A.F.Guimarães Questões de Gravitação Universal
Questão (UNICP SP) fiua abaixo epesenta exaeadaente a tajetóia de u planeta e tono do Sol O sentido do pecuso é indicado pela seta O ponto V aca o início do veão no heisféio Sul e o ponto I aca o início
3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores
Secção de Mecânica Estutual e Estutuas Depatamento de Engenhaia Civil e Aquitectua ESTÁTICA Aquitectua 2006/07 3. Estática dos Copos ígidos. Sistemas de vectoes 3.1 Genealidades Conceito de Copo ígido
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ª Questão ( pontos. Um caetel de massa M cento e aios (exteno e (inteno está aticulado a uma baa de massa m e compimento L confome indicado na figua. Mediante a aplicação de uma foça (constante a um cabo