Astronomia Galáctica Semestre:

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1 Astonomia Galáctica Semeste: 6. Segio Scaano J 5//6

2 Os Baços Espiais em Nossa Galáxia Agupando as egiões de fomação de aglomeados abetos pelos difeentes momentos de fomação nota-se que a estutua espial de nossa galáxia se desloca como copo ígido. 5 My < Age < 75 My Ω p X [ k p c ] Ω p Ω p Segundo Dias & Lépine (5): Ω p 4 km/s/kpc Y [kpc]

3 Óbitas Não Ciculaes - Epicíclos Uma pimeia altenativa paa uma descição mais completa do movimento no plano de uma galáxia é feita pela intodução da teoia de pequenas petubações. No efeencial que acompanha a óbita cicula: No efeencial da galáxia: Óbita Cicula + Epicíclica Ω v c / κ 4Ω + + Óbita κ feqüência Cento da Ω galáxia Cicula epicíclica dω d

4 Potencial Efetivo Respeitando as leis de consevação de enegia e momento angula em um potencial cental, o potencial esultante efetivo adial seia algo com:

5 Resultados Gáficos Exemplos de óbitas fechadas compostas po um movimento obital cicula e uma óbita epicíclica. Em (a) a fequência epicíclica é o dobo da feqüência obital e em (b) há um fato 4 ente essas gandezas. Adaptado de Lépine (8).

6 Movimento Cicula em Temos Vetoiais Escevendo em temos dos vesoes: uθ senθ i + cosθ j cosθ i + senθ j u vesoes de dieção pependicula e adial ao aio veto e sentido igual ao da otação e paa foa espectivamente Velocidades: v(t ) dθ uθ dt v(t ) Ω( ) u θ Aceleação: a(t ) dv(t ) dt u a(t ) Ω( ) u Assim, paa um aio de efeência em módulo: v( ) Ω( ) então, a(t ) v( ) u

7 Foça po unidade de massa: Óbitas Petubadas F + θ Consideando os efeitos de pequenas petubações, uma componente exta de foça se conjugaia com a foça do potencial cental, pomovendo um deslocamento em tono do aio de equilíbio obital caacteizado pelas seguintes equações: (t ) + ξ(t ) ξ ξ Sendo: ξ v + c v Assumindo a consevação do momento angula: v () v c ( ) Então: v ( ) c v

8 Óbitas Petubadas Expandindo em séie os temos -, - e v c (): ) ( ξ ) ( ξ c c c c d dv v v v + + ξ ξ ) ( ) ( ) ( Substituindo essas expansões nas expessões coespondentes e ignoando temos menoes que ξ : ξ κ ξ onde κ, conhecido como fequência epicíclica, é definido como: + c d dv v v κ que escita em temos angulaes: + d d 4 Ω Ω Ω κ

9 Componente Radial e Angula do Movimento A equação anteio coesponde a uma equação difeencial que é esolvida assumindo um movimento hamônico simples, com fequência πκ em tono de. Substituindo os esultados nas equações oiginais, assumindo as condições iniciais: Paa componente adial: Π ξ( t ) sen( κt ) κ Paa componente angula, assumindo o momento angula po unidade de massa: dθ LL IIII v v dt II mm Utilizando as expansões apesentadas: v v v θ ξ

10 Componente Radial e Angula do Movimento Como a mudança da velocidade angula está elacionada ao segundo temo da expessão anteio, escevemos. θ v vπ ξ sen( κt ) κ A velocidade tangencial ηη é obtida multiplicando a vaiação da velocidade angula anteio po ( ) vπ η θ sen( κt ) κ Deivando essa expessão em elação ao tempo obtemos o temo de foça po unidade de massa dessa componente, e po integação simples da mesma obtemos como solução a amplitude do deslocamento tangencial: η vπ cos( κt ) κ

11 Óbitas Epicíclicas e Baços Espiais Baços espiais estáveis sugem do adensamento de óbitas ao se combina os movimento ciculaes e epicíclicos, consideando que a oientação da óbita esultante se defasa em função do aio. Quando: Ω κ inteio padão espial estático Po outo lado: Ω κ não inteio padão espial dinâmico Ω p

12 Equação de Benoulli Equação fundamental da mecânica dos fluidos ideais, consequência do pincípio da consevação de enegia. Consideando um elemento de massa m da posição a no tempo t, teemos que o fluido muda de altua de h paa h. Assim: Vaiação da Enegia Potencial: U ( m) gh ( m) gh ρ Vg ( h ) h Como em seções tansvesais difeentes a massa de fluido muda de velocidade da v paa v : Vaiação da Enegia Cinética: ( ) ( ) ( ) K m v m v ρ V v v Tabalho ealizado pela Pessão: W total W + W F x F x W total ( P P ) V P A x P A x

13 Equação de Benoulli Aplicando o pincípio de consevação de enegia, consideando os temos da enegia cinética devida ao movimento, o tabalho devido à pessão e a enegia potencial gavitacional: W total U + K ( ) ( ) ( ) P P V ρ V g h h + ρ V v v Reoganizando a equação: P + ρ gh + ρv P + ρgh + ρv Assim: + ρ + ρ P v g h cte Daniel Benoulli (7-78) P pessão do fluido. ρ densidade do fluido. v velocidade do fluido. g aceleação da gavidade. h altua do fluido

14 Equação de Movimento de uma Onda Espial Fazendo uma analogia do mateial que compõem a galáxia com um fluído, esceve-se a equação de movimento como: ρ Dv Dt Local P ρ ϕ T, onde: ϕ Ω( ) u + ϕ T ª Lei de Global Newton ( ) supondo: ϕ Ψ cos n Ω pt θ ( ) Potencial Cental Petubação Espial do Potencial Consideando a galáxia espial descita po coodenadas polaes, as gandezas alteadas po temos de pequenas petubações seão: σ σ + (,θ t ) θ (,θ t ) (,θ t ) σ, v v c V, θ + v + V,

15 Solução da Equação de Movimento de uma Onda Espial Utilizando as equações da continuidade, de Poisson, a pessão em temos da velocidade do som a paa um fluído adiabático, e lineaizando os temos de petubação, as soluções eais obtidas são: σ k Ψσ cos κ n ( nω t θ ( )) ( Ω Ω ) + k a p p V θ nω κ kψκ sen ( nω t θ ( )) p ( n ( Ω Ω ) + k a ) p V nkψ κ ( Ω Ω p ) cos( nω pt θ ( )) n ( Ω Ω ) + k a p Paa um gás de estelas os temos com a desapaecem e é intoduzido um fato de coeção dado pela elação de dispesão da onda espial.

16 As Ressonâncias de Lindblad e a Cootação As soluções encontadas são delimitadas ente a essonância intena (R ILR ) e extena (R OLR ) de Lindblad, segundo: κ κ Ω - n Ω p Ω + n Ω ILR : Fequência da Ressonância Intena Ω OLR : Fequência da Ressonância Extena R OL R Ω [km/s/kpc] Ω p Ω V(R)/R Ω p : Velocidade Angula do Padão Espial Ω + κ/n R ILR [kpc] Ω κ/n R CR R ILR R C R OLR [kpc] [kpc]

17 Diagama de Fequências paa Nossa Galáxia Consideando apenas as fequência angulaes em nossa galáxia:

18 O Raio de Cootação Consideando que ente as essonâncias de Lindblad o padão espial é estável, então, a velocidade de tal padão é constante em todas extensão da galáxia (cuva de otação de copo ígido). Assim, onde: Cuva de otação difeencial do disco galáctico Cuva de otação de copo ígido do padão espial Raio de Cootação (R C ) Ω p R CR

19 Auto-Consistência dos Baços Espiais Consideando que a densidade de massa local dos baços. Se o esultado dessa petubação nas velocidades das estelas fonece obitas fechadas no efeencial que gia com a velocidade angula dos baços iguais às anteioes, mesmo que defasadas: Amaal & Lépine (997)

20 Radial Enichment and Stella Population Diffeent stella populations (old o young objects) have diffeent adial contibuitions to the galactic abundances distibution. Eniched mateial eleased in a diffeent adial obit whee the sta was fomed Eniched mateial eleased nea adial obit whee the sta was fomed

21 A Chemical Evolution Model fo ou Galaxy A simple model which assumes the sta fomation ate (SFR) is popotional to Σ Ω - Ω p, is able to epoduce the obseved metallicity distibution of cepheids in ou Galaxy. Velocity [km/s] log ( Z/Z sol ) Mishuov et al. () Cootation Radius (R CR ) Metallicity Beak (R dz ) Cepheids (Andievsky et al. a, b) Radius [kpc] Rotation Cuve and Cootation -) Clemens (985); -) Distances ecalibated to d sun 7.5 kpc; 3-) Spial patten speed by Dias & Lépine (also ecalibated). Cepheids Metallicity Gadients -) Pecise distances; -) Bight objects; 3-) Reliable abundances (at least in the context of the disk of ou galaxy)