UMA ANÁLISE SOBRE OS ATAQUES AOS PRINCIPAIS ESQUEMAS DE PREVENÇÃO CONTRA FRAUDE EM CRIPTOGRAFIA VISUAL

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1 UMA ANÁLISE SOBRE OS ATAQUES AOS PRINCIPAIS ESQUEMAS DE PREVENÇÃO CONTRA FRAUDE EM CRIPTOGRAFIA VISUAL Fabiano de Moraes Domingues* José Antônio Moreira Xexéo Instituto Militar de Engenharia (IME) Seção de Sistemas e Comutação (SE/8) Praça General Tibúrcio, 80, , Praia Vermelha, Rio de Janeiro, RJ, Brasil *fabianomdomingues@gmailcom RESUMO Em Critografia Visual, a artir de uma imagem secreta, é ossível gerar n transarências, de forma que essa imagem se torne visível quando determinada quantidade q k dessas transarências for sobreosta e comletamente invisível caso q<k Foi demonstrado que este esquema é vulnerável à fraude quando k=2 e n>2 Os dois rinciais esquemas de revenção contra fraude HCT e HT sofreram ataques sobre as suas vulnerabilidades O objetivo deste artigo é fornecer uma análise sobre esses ataques com base na demonstração através de exerimentos das vulnerabilidades exloradas or eles e na aresentação de sugestões sobre ossíveis correções aos esquemas, formando a base ara a construção de um novo esquema de revenção contra fraude em Critografia Visual Palavras-chave: Critografia visual, Fraude, Prevenção ABSTRACT In Visual Crytograhy, from a secret image, it is ossible to generate n transarencies so that the image becomes visible when a certain amount q k of these transarencies is suerimosed and comletely invisible case q<k It has been shown that this scheme is vulnerable to cheat when k=2 and n>2 The two main schemes of cheat revention HCT and HT suffered attacks on their vulnerabilities The urose of this article is to rovide an analysis of these attacks based on the demonstration by exeriments of the vulnerabilities exloited by them and resentation suggestions on ossible fixes to the schemes, forming the base for the construction of a new scheme for cheat revention in Visual Crytograhy Keywords: Visual Crytograhy, Cheat, Prevention 12 1 o Trimestre de 2014

2 INTRODUÇÃO Uma forma útil de armazenar chaves critográficas foi criada or Shamir (1979) Ele considerou que este é um roblema relacionado ao comartilhamento de um segredo, que ode ser realizado através da divisão de um dado secreto D em n artes D 1,,D n, de forma que o conhecimento de determinada quantidade q k dessas artes tornaria D facilmente calculável, orém comletamente indeterminado caso q<k Este esquema foi definido or Shamir (1979) como um (k,n)threshold Scheme ou (k,n)ts e é ideal em alicações formadas or um gruo de indivíduos mutuamente suseitos, com interesses conflitantes, mas que devem cooerar entre si Em outras alavras, um (k,n)ts é útil quando alguma informação deve ser relicada ou dividida or n articiantes ou locais, e rotegida contra k-1 violações de segurança, devido a fragilidade dos dados ou desconfiança entre esses articiantes Sobre a desconfiança entre os articiantes, Toma e Woll (1989) adicionaram a seguinte roriedade ao (k,n)ts de Shamir (1979): existe a ossibilidade de que quaisquer k-1 articiantes P 1,,P k-1, ossam construir novas artes D 1,,D k-1 com o objetivo de enganar o k-ésimo articiante P k Determinar que P k foi enganado, significa concluir que o dado secreto D, reconstruído ela junção entre as artes falsas D 1,,D k-1 e a arte original D k, foi considerado legal, aesar de ser incorreto, ois D D Com a adição desta roriedade, Toma e Woll (1989) afirmaram que o esquema de Shamir (1979) é vulnerável à fraude definida or eles Diante deste cenário, uma abordagem visual da Critografia sobre o (k,n)ts foi desenvolvida or Naor e Shamir (1995) e definida or eles como (k,n)visual Crytograhy Scheme ou (k,n)vcs A artir de uma imagem secreta, comosta or ixels retos e brancos, é ossível gerar n transarências, de forma que essa imagem se torne visível quando determinada quantidade q k dessas transarências for sobreosta e comletamente invisível caso q<k Uma abordagem interessante que descreve o relacionamento entre o (k,n)ts e o (k,n)vcs foi realizada or Stinson (1999) Devido a sua simlicidade, um (k,n)vcs ode ser utilizado or qualquer essoa sem conhecimento révio sobre Critografia e sem a utilização de qualquer tio de rocessamento comutacional na reconstrução da imagem secreta, ois esse rocesso é realizado diretamente elo sistema visual humano Um (k,n)vcs com determinadas configurações de k e n, mais esecificamente quando k=2 e n>2 é vulnerável à fraude definida or Toma e Woll (1989) e alicada no contexto da Critografia Visual or Horng et al (2006), ois eles demonstraram que n-1 articiantes desonestos são caazes de fraudar a imagem secreta em um (2,n>2)VCS quando trabalham em conjunto com o objetivo de enganar o articiante honesto A fraude ode ser evitada, se o n-ésimo articiante for caaz de suseitar que as transarências dos outros n-1 articiantes não são originais ou que a imagem reconstruída aós uma sobreosição não é verdadeira De acordo com Horng et al (2006), a solução natural ara o roblema da fraude deve ser obtida através do conceito de autenticação em Critografia Visual, introduzido or Naor e Pinkas (1997) Este tio de esquema é conhecido como Authentication Based Cheating 1 o Trimestre de

3 Prevention Scheme ou ABCPS e fornece aos articiantes a caacidade de verificar a integridade das outras transarências antes que o rocesso de reconstrução da imagem secreta seja realizado Algumas vantagens e desvantagens em relação a um ABCPS odem ser verificadas Duas vantagens foram aresentadas or Cimato e Yang (2011) A rimeira está relacionada com o fato de que a verificação de integridade das transarências é ocional e ode ser realizada aenas quando algum articiante suseita de fraude A segunda vantagem está relacionada com a geração das transarências de verificação, que deve ser realizada aós a geração das transarências originais Por este motivo, qualquer estrutura de acesso ode ser transformada em um esquema de revenção contra fraude Duas desvantagens foram aresentadas or Liu, Wu e Lin (2011) e Cimato e Yang (2011) De acordo com Liu, Wu e Lin (2011), um ABCPS requer transarências extras de verificação, recurso que inevitavelmente aumenta a carga sobre os articiantes Cimato e Yang (2011) afirmaram que não é ossível realizar uma rova formal de segurança ara este tio de esquema Os dois rinciais esquemas de revenção contra fraude são do tio ABCPS e foram desenvolvidos or Horng et al (2006) e Hu e Tzeng (2007) Neste artigo, esses dois esquemas serão chamados de HCT e HT, resectivamente, como referência às iniciais dos seus criadores Sobre o esquema de revenção HCT, dois ataques foram realizados, or Hu e Tzeng (2007) e or Liu, Wu e Lin (2011) Sobre o esquema de revenção HT, um ataque foi realizado or Liu, Wu e Lin (2011) Devido aos ataques realizados, um (2,n)VCS baseado em um dos esquemas de revenção HCT ou HT ermanece vulnerável à fraude O rojeto de um esquema de revenção deve fornecer a caacidade de detecção da fraude com suorte adicional aos asectos de segurança relacionados com a roteção contra os ataques realizados sobre os esquemas HCT e HT O objetivo deste artigo é fornecer uma análise sobre os ataques realizados contra o HCT e o HT, com base na demonstração através de exerimentos das vulnerabilidades exloradas or eles e na aresentação de sugestões sobre ossíveis correções aos esquemas Esta análise forma a base ara a construção de um novo esquema de revenção contra fraude em Critografia Visual ALGUMAS CONSTRUÇÕES EM CRIPTOGRAFIA VISUAL O esquema de Critografia Visual construído or Naor e Shamir (1995) resume que uma imagem secreta deve ser comosta or uma coleção de ixels retos e brancos Um ixel da imagem secreta é reresentado em cada transarência or uma coleção de m subixels retos e brancos, chamada de bloco B O sistema visual humano interreta as cores dos blocos como tons de cinza, definidos ela contribuição média dos subixels retos e brancos A estrutura deste esquema é aresentada na Figura o Trimestre de 2014

4 Figura 1: Fluxo ara a construção de T 0 Adatação (CIMATO e YANG, 2011) A artir de uma estrutura de acesso definida elos arâmetros k e n, é ossível construir duas matrizes binárias de dimensões nxm, denominadas S 0 e S 1, com elementos s ij, onde s ij =1 se o j-ésimo subixel da i-ésima transarência for reto O arâmetro m indica o número de subixels em um bloco e reresenta a erda de resolução da imagem secreta em comaração com a imagem reconstruída ela sobreosição das transarências O resultado da combinação dos blocos corresondentes a um determinado ixel da imagem secreta, quando as transarências T 0 são sobreostas é equivalente ao resultado da oeração booleana OU das linhas i 0,,i n-1 de S 0 ou S 1 Aós a construção das matrizes S 0 e S 1, o esquema define duas coleções de matrizes binárias de dimensões nxm, denominadas C 0 e C 1 e formadas or todas as matrizes obtidas elas ermutações das colunas de S 0 e S 1 A etaa seguinte é a construção das transarências T 0 Sejam os blocos B T0,,BTn-1 das transarências T,,T, que corresondem ao -ésimo ixel 0 n-1 da imagem secreta IS Para construir B T0,,BTn-1 quando o -ésimo ixel for branco, o esquema escolhe aleatoriamente uma das matrizes em C 0, e ara construir B T0,,BTn-1 quando o -ésimo ixel for reto, o esquema escolhe aleatoriamente uma das matrizes em C 1 Nos dois casos, a matriz escolhida elo esquema ara codificar o -ésimo ixel da imagem secreta IS define em cada linha i, as cores dos m subixels do bloco B Ti Uma construção esecial foi definida or Naor e Shamir (1995) como (2,n) VCS Nesta estrutura, as duas matrizes S 0 e S 1 ossuem dimensões nxm, onde m=n, e são construídas da seguinte forma: a matriz S 0 ossui o valor 1 em todas as osições da rimeira coluna e o valor 0 nas osições referentes às outras colunas; e a matriz S 1 ossui o valor 1 em todas as osições de sua diagonal rincial e o valor 0 nas outras osições Neste artigo será utilizada a construção de um (2,3)VCS como base ara a realização dos róximos exerimentos Os articiantes convidados são os famosos ersonagens do mundo da Critografia: Alice, Bob e Carol As duas matrizes S 0 e S 1 são construídas em um (2,3)VCS de acordo com as 1 o Trimestre de

5 definições aresentadas ara um (2,n)VCS Os arâmetros utilizados serão m=3 e α=1/2 Alice, Bob e Carol devem receber as transarências T A, T B e T C, resectivamente As construções ossíveis de B TA, BTB e BTC odem ser visualizadas na Tabela 1 Tabela 1: Construções de B TA, BTB e BTC em um (2,3)VCS com m=3 No rimeiro caso da Tabela 1, o -ésimo ixel da imagem secreta IS é branco Ele ode ser codificado de três formas diferentes, com robabilidade 1/3 de ocorrência, exandido nos blocos B TA, BTB e BTC, que se equivalem nos blocos resultantes das sobreosições B TA +BTB, BTA +BTC e BTB +BTC No segundo caso da Tabela 1, o -ésimo ixel da imagem secreta IS é reto Ele ode ser codificado de seis formas diferentes, com robabilidade 1/6 de ocorrência, exandido nos blocos B TA, BTB e BTC, que se comlementam nos blocos resultantes das sobreosições B TA +BTB, BTA +BTC e BTB +BTC O resultado do exerimento é aresentado na Figura 2 Figura 2: Demonstração de T A +T B =IS T A +T C =IS e T B +T C =IS no (2,3)VCS O esquema de construído or Naor e Shamir (1995) codifica somente uma imagem secreta No entanto, a Critografia Visual ode tratar da codificação de múltilas imagens O esquema desenvolvido or Shyu et al (2007), codifica n imagens secretas IS 0,,IS n-1 em duas tranarências circulares T 0 e T o Trimestre de 2014

6 Este esquema requer a construção de T 0 e T 1 como cilindros, de forma que cada T i seja obtido através da junção entre suas extremidades laterais A sobreosição entre T 0 e T 1 é realizada através de um encaixe de T 0 em T 1 A reconstrução de IS 0,,IS n-1 ode ser obtida através de n osicionamentos diferentes de T 0 em relação à T 1 O osicionamento de cada sobreosição deve ser obtido através da rotação em θ=360º/n graus de T 0, com relação ao osicionamento anterior Cada IS j é reconstruída através da sobreosição entre T 0 e T 1, denotada or T 0 θxj T 1, que reresenta o osicionamento de T 0 encaixado em T 1 com rotação de T 0 em n ângulos diferentes, definidos or θxj Neste caso, é ossível convidar somente Alice e Bob ara que recebam as transarências circulares T A e T B, codificadas or três imagens secretas IS 0, IS 1 e IS 2 Eles odem reconstruir IS 0 através da sobreosição T A 0 T B, IS 1 através da sobreosição T A 120 T B e IS 2 através da sobreosição T A 240 T B O resultado do exerimento que demonstra a construção das transarências e o resultado das sobreosições considerando esta configuração é aresentado na Figura 3 Figura 3: Demonstração de T A 0 T B =IS 0, T A 120 T B =IS 1 e T A 240 T B =IS 2 EXECUÇÃO DA FRAUDE NO (2,N>2)VCS O conceito sobre fraude definido or Toma e Woll (1989) identificou uma vulnerabilidade no esquema de Shamir (1979) Uma abordagem sobre este conceito foi realizada or Horng et al (2006) no contexto da Critografia Visual, mais esecificamente no (2,n)VCS, quando n>2 O fluxograma de execução da fraude é aresentado na Figura 4 Figura 4: Fluxo ara a construção de T 0,,T n-2 no (2,n>2)VCS 1 o Trimestre de

7 De acordo com Horng et al (2006), os articiantes de um (2,n)VCS P 0,,P n-2, são caazes de se reunir ara construir as transarências falsas T 0,,T n-2, e assim enganar o articiante P n-1 durante o rocesso de sobreosição entre a sua transarência original T n-1 e qualquer uma das transarências falsas T 0,,T n-2 Neste cenário, Alice, Bob e Carol devem receber as transarências T A, T B e T C, resectivamente Suondo que o desejo de Alice e Bob seja enganar Carol, então eles devem construir suas transarências falsas T A através da transformação de B TA em BT A, denotada or BTA BT A, e de BTB em BT B, denotada or B TB BT B, com base no bloco BTC que Alice e Bob são caazes de rever Cada transformação deve ser realizada com base no -ésimo ixel da IS A imagem falsa IF será reconstruída quando as transarências falsas de Alice e Bob T A forem sobreostas com a transarência original de Carol T C Caso o -ésimo ixel da IS seja igual ao -ésimo ixel da IF, então B TA será igual a B T A, ou BTA =BT A e BTB será igual a BT B, ou BTB =BT B Caso o -ésimo ixel da IS seja diferente do -ésimo ixel da IF, então Alice e Bob devem comarar B TA e BTB, ara que ossam inferir sobre a BTC Em seguida, eles devem realizar as transformações B TA BT A e BTB BT B, ara que o bloco resultante de cada sobreosição B TA +BT A e BTB +BT B, reconstrua o -ésimo ixel da IF Os articiantes Alice, Bob e Carol devem receber as transarências T A, T B e T C, resectivamente Os arâmetros utilizados serão m=3 e α=1/2 Suondo que o desejo de Alice e Bob seja enganar Carol, então eles devem construir suas transarências falsas T A através das transformações B TA BT A e BTB BT B, quando o -ésimo ixel da IS for diferente do -ésimo ixel da IF O resultado deste exerimento ode ser visualizado na Figura 5 Figura 5 Demonstração de T A +T C =IF +T C =IF no (2,3)VCS ESQUEMAS DE PREVENÇÃO CONTRA FRAUDE Os esquemas de revenção aresentados neste artigo são do tio ABCPS e foram desenvolvidos or Horng et al (2006) e Hu e Tzeng (2007) Nos esquemas HCT e HT, os articiantes P 0,,P n-1 recebem transarências originais T 0 e transarências extras de verificação V 0,,V n-1 Cada transarência V i é utilizada ara verificar a integridade da transarência T j, onde 0 j<n e j i Cada articiante P i deve enviar ao esquema, através de canais seguros, uma imagem de verificação 18 1 o Trimestre de 2014

8 IV i ara ser autenticada durante a verificação de integridade das transarências dos outros articiantes No esquema HCT, a construção de T 0 é baseada em um (k,n)vcs, e a construção de V 0,,V n-1 é baseada em um (2,2)VCS Cada V i é dividida em n-1 regiões R ij, onde 0 j<n e j i, de forma que a sobreosição V i +T j deve reconstruir IV i na região R ij A estrutura deste esquema é aresentada na Figura 6 Figura 6: Fluxo ara a construção de T 0 e V 0,,V n-1 no HCT Adatação (CIMATO e YANG, 2011) Portanto, ao utilizar o HCT, Alice, Bob e Carol recebem, além de T A, T B e T C, as transarências V A, V B e V C, resectivamente Carol é caaz de verificar a integridade de T A e T B através de V C Horng et al (2006) definiram que o rocesso é comosto elas fases de inicialização, autenticação e decodificação Na inicialização, Alice, Bob e Carol escolhem individualmente IV A, IV B e IV C e as enviam com segurança ao esquema Em seguida, na fase de autenticação, Carol sobreõe V C com T A ou T B Caso IV C não seja reconstruída em alguma região de V C, Carol deve rejeitar a transarência do outro articiante Por outro lado, se a autenticação de IV C for efetuada com sucesso, Carol ode realizar a sobreosição T C +T A ou T C +T B e concluir a fase de decodificação Como os articiantes suostamente desonestos Alice e Bob não conhecem IV C, então a robabilidade de que eles ossam construir T A que sejam arovadas ela verificação de Carol, realizada or V C +T A e V C +T B foi descartada or Horng et al (2006) O resultado do exerimento é aresentado na Figura 7 1 o Trimestre de

9 Figura 7 Demonstração de T A IV C IV C no HCT No esquema HT, a construção de T 0 é baseada em uma versão adata- da do (k,n)vcs, através da adição de 2 colunas em cada matriz S 0 e S 1, de forma que cada ixel da imagem secreta seja exandido em m+2 subixels, e a construção de V 0,,V n-1 é baseada em um (2,2)VCS, realizado entre os ixels das duas colunas concatenadas a S 0 e S 1 de T i, e os ixeis corresondentes em V i A estrutura deste esquema é aresentada na Figura 8 Figura 8: Fluxo ara a construção de T 0 e V 0,,V n-1 no HT Adatação (CIMATO e YANG, 2011) Para construir T 0 e V 0,,V n-1, o esquema deve gerar as versões exandidas M 0 e M 1 das matrizes S 0 e S 1, resectivamente Cada matriz exandida ossui dimensões de nx(m+2) elementos, e é comosta ela concatenação entre a matriz corresondente S 0 ou S 1, com duas colunas de bits, da seguinte forma: 20 1 o Trimestre de 2014

10 Cada ixel de IV i deve ser reresentado or m 0 ou m 1 na osição corresondente em V i As matrizes m 0 e m 1 definem cada bloco B Vi, ossuem dimensões de 1x(m+2) elementos e são definidas da seguinte forma: Desta forma, os dois rimeiros subixels de B T0,,BTn-1 e de BT0,,BTn-1 codificam IV 0,,IV n-1 através de um (2,2)VCS A última etaa consiste na alicação de uma ermutação ara cada conjunto de blocos B T0,,BTn-1,BV0,,BVn-1, corresondente ao -ésimo ixel da IS Como as osições dos subixels utilizados na autenticação são iguais, Hu e Tzeng (2007) afirmaram que, caso P i conheça T 0, ainda assim ele não será caaz de definir as osições dos subixels retos de IV j, e or isso não será caaz de construir T i que asse na verificação T i +V j realizada or P j Sob o onto de vista de Alice, Bob e Carol, as duas rinciais diferenças entre os esquemas de revenção HCT e HT estão relacionadas com as dimensões das transarências T 0 e V 0,,V n-1, que no HT são maiores, devido à adição dos subixels de autenticação, e com a reconstrução de IV i, definida ela sobreosição V j +T i, que no HCT ocua somente a região R ij, e no HT ocua toda a extensão de V i O resultado do exerimento é aresentado na Figura 9 Figura 9: Demonstração de T A =IV C e T B =IV C no HT ATAQUES AOS ESQUEMAS DE PREVENÇÃO HCT E HT O rimeiro ataque ao esquema HCT foi realizado or Hu e Tzeng (2007) Eles definiram que, caso um articiante qualquer P j conheça a localização de R ij em V i, onde j i, então P j será caaz de criar T j, de forma que, caso B Tj ossua localização corresondente a R ij, então B Tj =BT j, e caso BTj não ossua localização 1 o Trimestre de

11 corresondente a R ij, então a construção de B T j oderá ser realizada com base na IF, de acordo com transformação B Tj BT j Desta forma, P autenticará a IV i i reconstruída em R ij aós a verificação T j +V i e deverá acreditar que T j é verdadeira Portanto, se Alice descobrir a localização de R CA em V C, então ela será caaz de construir T A, de forma que, caso B TA ossua localização corresondente a R CA, então B TA =BT A, e caso BTA não ossua localização corresondente a R, CA então B TA BT A De forma semelhante, se Bob descobrir a localização de R em CB V C, então ele será caaz de construir T B, de forma que, caso B TB ossua localização corresondente a R CB, então B TB =BT B, e caso BTB não ossua localização corresondente a R CB, então B TB BT B Para realizar este ataque, Alice e Bob não recisam trabalhar em conjunto Em qualquer um dos casos, Carol autenticará a IV C reconstruída em R CA ou R CB, aós realizar uma das verificações T A ou T B, e será enganada or Alice ou Bob ao acreditar na autenticidade de T A ou T B O resultado de um exerimento que demonstra esta vulnerabilidade no HCT é aresentado na Figura 10 Figura 10: Demonstração de T A =IV C =IV C no HCT com modificação arcial de T A e T B O segundo ataque ao esquema HCT foi realizado or Liu, Wu e Lin (2011) A vulnerabilidade que este ataque exlora afeta a confidencialidade da IS, ois demonstra que qualquer articiante é caaz reconstruí-la individualmente Trata-se de uma falha mais grave que a identificada or Hu e Tzeng (2007) Sabe-se que P i ossui T i e V i, e conhece IV i Cada T j foi codificada com V i or um (2,2)VCS na região R ij, sendo IV i a imagem utilizada nesta codificação Portanto, é ossível afirmar que P i é caaz de reconstruir a arte de T j corresondente a R ij, a artir de V i e IV i A sobreosição desta reconstrução arcial com T i revela em R ij, arte da IS A reetição do rocesso ara as n-2 regiões em V i ermitirá que o articiante P i recuere IS individualmente 22 1 o Trimestre de 2014

12 Esta vulnerabilidade é muito interessante, tanto ara Alice quanto ara Bob, que são os articiantes desonestos Por exemlo, é ossível assumir que Alice realize este ataque Ela ossui T A e V A, e conhece IV A Sabe-se que artes de T B e de T C foram codificadas com V A or um (2,2)VCS em R AB e R AC, resectivamente, e que IV A é utilizada nesta codificação Então, Alice é caaz de reconstruir as artes de T B e T C, corresondentes a R AB e R AC, resectivamente, a artir de V A e IV A A sobreosição da reconstrução arcial de T B com T A revela metade da IS em R AB Da mesma forma, a sobreosição da reconstrução arcial de T C com T A revela em R AC a outra metade da IS A transarência construída or Alice, comosta ela concatenação das reconstruções arciais de T B e T C corresondentes a R AB e R AC, resectivamente, será nomeada como RP A Dois exerimentos que demonstram a exloração desta vulnerabilidade no HCT serão aresentados na Figura 11 e na Figura 12 Figura 11: Demonstração de T A +RP A IS no HCT com IV A redominantemente branca A rincial diferença entre os exerimentos demonstrados na Figura 11 e na Figura 12 é a definição da IV A, que interfere nos resultados dos ataques No exerimento demonstrado na Figura 11, Alice escolheu uma imagem de cor redominantemente branca ara ser a IV A No exerimento demonstrado na Figura 12, ela escolheu uma imagem de cor redominantemente reta ara ser a IV A Esta diferença entre as imagens escolhidas or Alice em cada exerimento interferiu nos resultados obtidos or ela No exerimento demonstrado na Figura 11, é ossível observar que a IS não ode ser identificada visualmente através da sobreosição T A +RP A No entanto, o exerimento demonstrado na Figura 12 revela o resultado que realmente interessa ara Alice Ele indica a ossibilidade de reconstrução da IS individualmente, ois neste caso a IS ode ser identificada visualmente através da sobreosição T A +RP A 1 o Trimestre de

13 Figura 12: Demonstração de T A +RP A =IS no HCT com IV A redominantemente reta Portanto, é ossível realizar uma análise reliminar sobre os exerimentos demonstrados na Figura 11 e na Figura 12 Para que Alice realize o ataque com sucesso, é necessário que a IV A escolhida seja redominantemente comosta or ixels retos Quanto maior for a quantidade de ixels retos em IV A, melhor será a identificação visual que Alice oderá realizar sobre a IS, através de T A +RP A Uma análise mais detalhada sobre este ataque será aresentada na róxima Seção O ataque ao esquema HT foi realizado or Liu, Wu e Lin (2011) Sabe-se que cada linha das matrizes M 0 e M 1 são formadas ela concatenação dos dois subixels de autenticação com a linha corresondente nas matrizes S 0 e S 1, resectivamente, e que as osições desses dois subixels são iguais nos blocos B T0,,BTn-1 Então, Liu, Wu e Lin (2011) afirmaram que, se os articiantes desonestos P 0,,P n-2 forem caazes de localizar essas osições em B T0,,BTn-2, então eles oderão relicá-los em B T 0,,BT n-2, ara que ossam modificar os subixels restantes, cons- truídos ela matriz S 0 ou S 1, através das transformações definidas no rocesso de execução da fraude A reetição deste rocedimento ara cada ixel resultaria em transarências T 0,,T n-2, que assariam ela verificação da vítima P n-1 As osições dos dois subixels de autenticação odem ser maeadas em B T 0,,BT n-2, da seguinte forma: sabe-se que em BTi um dos subixels é reto e o outro é branco, e que esses dois subixels formam um (2,2)VCS com B Vi Em BVi há dois subixels na mesma osição que os subixels de autenticação em B Ti Um desses subixels em B Vi é reto O detalhe a ser observado é que este subixel reto é único em B Vi, e todos os outros subixels restantes são brancos Portanto, caso o -ésimo ixel em IV i seja branco, o subixel reto em B Vi será relacionado ao subixel reto de autenticação em B Ti Caso o -ésimo ixel em IV i seja reto, o subixel reto em B Vi será relacionado ao subixel branco de autenticação em B Ti Como o bloco BVi ossui um subixel reto e todos os outros brancos, então um articiante desonesto P i será caaz de localizar somente a osição do subixel de autenticação em B Ti corresondente subixel reto de BVi 24 1 o Trimestre de 2014

14 Os articiantes desonestos P 0,,P n-2 odem obter todas as osições dos subixels de autenticação retos e brancos ela escolha combinada de IV 0,,IV n-2 com cores comlementares Este rocedimento ermitirá que eles localizem as osições de todos os subixels de autenticação em B T0,,BTn-2 O maeamento resultante deste rocedimento realizado ara cada ixel da IS, ermite que P 0,,P n-2 construam T 0,,T n-2 através do rocesso de execução da fraude em um (2,n)VCS É ossível suor que Alice e Bob combinem a escolha de IV A e IV B Então, eles oderiam localizar as osições dos subixels de autenticação em B TA e BTB, através da análise de B VA e BVB O resultado do exerimento é aresentado na Figura 13 e na Figura 14 Figura 13: Demonstração de T A =IS e T B =IS no ataque ao HT Em seguida, eles relicaram esses subixels em B T A e BT B, ara que udessem modificar os subixels restantes seguindo as transformações B TA BT A e B TB BT B, necessárias ara a execução da fraude Ao reetir este rocedimento ara cada ixel da IS, Alice e Bob oderiam construir T A, que assariam ela verificação de Carol O exerimento aresentado na Figura 14 demonstra que a IV C foi reconstruída aós as sobreosições T A Figura 14: Demonstração de T A =IV C, T B =IV C, T A +T C =IF +T C =IF, no ataque ao HT 1 o Trimestre de

15 ANÁLISE SOBRE OS ATAQUES AOS ESQUEMAS DE PREVENÇÃO HCT E HT A verificação da integridade fornecida elo esquema de revenção HCT funcionou corretamente A fraude demonstrada no exerimento da Figura 5 oderia ser detectada O exerimento demonstrado na Figura 7 confirmou que Carol tornou-se caaz de verificar a integridade de T A ou T B, caso ela suseite que essas transarências não são originais ou que a imagem reconstruída aós as sobreosições T A +T C ou T B +T C não é verdadeira No entanto, Hu e Tzeng (2007) e Liu, Wu e Lin (2011) identificaram vulnerabilidades no esquema HCT O rimeiro ataque ao esquema de revenção HCT, realizado or Hu e Tzeng (2007) foi demonstrado na Figura10 Neste exerimento, Alice construiu T A de forma que cada B TA corresondente a R não fosse alterado O resultado foi a reconstrução de IV A CA aós a verificação realizada or Carol, através da sobreosição T A Ainda neste exerimento, Bob construiu T B de forma que cada B TB corresondente a R CB não fosse alterado O resultado foi a reconstrução de IV B aós a verificação realizada or Carol, através da sobreosição T B O sucesso de Alice e Bob neste ataque requer o conhecimento das regiões R CA e R CB, que verificam a integridade de T A e T B, resectivamente Esta vulnerabilidade exlorada or Hu e Tzeng (2007) oderia ser solucionada se Carol fosse caaz de verificar a integridade de toda a extensão de T A, T B,T A Embora a solução ara esta vulnerabilidade seja clara, há diversas formas de imlementá-la Uma delas foi desenvolvida or Hu e Tzeng (2007), mas também ossui vulnerabilidades A imlementação da correção sugerida neste artigo requer que as dimensões de V i sejam maiores que as de T i, e que seja utilizado algum mecanismo de deslocamento das transarências durante as verificações, devido à diferença de dimensões entre T i e V i Mais esecificamente, deve ser desenvolvida uma versão adatada do esquema de Shyu et al (2007), como mecanismo de construção da transarência circular que forneceria ara Carol a caacidade de verificar a integridade de T A, T B, T A, através de uma determinada quantidade de sobreosições obtidas com algumas rotações de V C O segundo ataque ao esquema de revenção HCT, realizado or Liu, Wu e Lin (2011) foi demonstrado na Figura 11 e na Figura 12 Este ataque resume que Alice seja caaz de reconstruir as artes de T B e T C, corresondentes a R AB e R AC, resectivamente, a artir de V A e IV A Para que este ataque seja realizado com sucesso, é necessário que Alice escolha sua imagem de verificação IV A redominantemente comosta or ixels retos Quanto maior for a quantidade de ixels retos em IV A, melhor será a identificação visual sobre a reconstrução da IS, realizada através da sobreosição T A +RP A Há uma relação entre esta vulnerabilidade e o rocesso de construção da V A no HCT A cor resultante das sobreosições entre B VA +BTB ou BVA +BTC é definida elo osicionamento do subixel reto em B TB ou BTC, resectivamente, ois a construção de B VA identifica o único subixel reto em BTB na região R ou AB BTC na região R AC, quando o -ésimo ixel em IV A for reto No entanto, a construção de B VA identifica aleatoriamente um dos subixels brancos em BTB na região R AB ou B TC na região R, quando o -ésimo ixel em IV for branco Esta aleatoriedade AC A 26 1 o Trimestre de 2014

16 gera incerteza no ataque realizado or Alice Portanto, quanto maior for o número de ixels retos em IV A, maior será a quantidade de blocos reconstruídos corretamente em RP A, e maior também será a ossibilidade de sucesso na identificação visual da IS, realizada or Alice, aós a reconstrução obtida ela sobreosição T A +RP A Esta vulnerabilidade exlorada or Liu, Wu e Lin (2011) oderia ser corrigida ela inclusão no esquema de um módulo caaz de validar IV A, IV B e IV C, através da limitação da quantidade de ixels retos contidos em cada imagem de verificação Adicionalmente, o módulo deve ser caaz de inverter as cores de todos os ixeis de qualquer imagem de verificação que ossua a quantidade de ixels retos suerior ao limite estabelecido Esta função tornaria disensável a rejeição das imagens rerovadas na validação No caso de Alice, o módulo seria ativado quando ela informasse IV A Neste momento, o módulo deveria realizar uma simles contagem dos ixels retos em sua imagem de verificação Se a quantidade for suerior a uma orcentagem redefinida do total de ixels da imagem, então o módulo deveria inverter a cor de todos os ixels de IV A, da seguinte forma: os ixels retos se tornarão brancos e os ixels brancos se tornarão retos Alguns exemlos de execução do módulo de validação com o limite redefinido de 50% são aresentados na Tabela 2, onde cada imagem de verificação no estado inicial é definida or IV I, e cada imagem resultante aós a validação do módulo é definida or IV R Tabela 2: Validação de algumas imagens de verificação A verificação da integridade fornecida elo esquema de revenção HT funcionou corretamente Neste caso, a fraude demonstrada no exerimento da Figura 5 não ode ser realizada Além disso, o esquema de revenção HT é seguro diante dos ataques realizados contra o esquema HCT, demonstrados na Figura 10, na Figura 11 e na Figura 12, ois cada verificação V C +T A e V C +T B ocua toda a área de V C, e o rocesso de construção de V C é baseado em um (2,2)VCS indeendente da construção de TC, através da adição de subixels esecificamente relacionados com o rocesso de autenticação das imagens de verificação No entanto, Liu, Wu e Lin (2011) identificaram uma vulnerabilidade no esquema HT O ataque ao esquema de revenção HT, realizado or Liu, Wu e Lin (2011), foi demonstrado na Figura 13 e na Figura 14 Nesse exerimento, Alice e Bob combinaram a escolha de IV A e IV B e se tornaram caazes de localizar as osições dos subixels de autenticação em B TA e BTB, através da análise de BVA e BVB Aós reetir este rocedimento ara cada ixel da IS, eles construíram T A, elas 1 o Trimestre de

17 transformações B TA BT A e BTB BT B sobre os subixels restantes Desta forma, T A assaram na verificação de Carol, realizada or V C +T A e V C +T B Esta vulnerabilidade exlorada or Liu, Wu e Lin (2011) indica a qualquer rojeto sobre um novo esquema de revenção contra fraude que a utilização de subixels esecificamente na autenticação das imagens de verificação tornará o esquema vulnerável à fraude demonstrada na Figura 5, se Alice e Bob conseguirem localizar as osições dos subixels de autenticação em B TA e BTB A correção sobre a vulnerabilidade do HT sugerida neste artigo é a utilização de subixels extras, com a definição aleatória dos subixels de autenticação em um bloco, além de um mecanismo de ermutação baseado em múltilas imagens de verificação, que invalidaria qualquer combinação entre Alice e Bob, or tornar indeterminado o conhecimento que ossuem sobre as transarências de Carol CONCLUSÃO Neste artigo foi aresentada uma análise sobre os ataques aos rinciais esquemas de revenção contra fraude em Critografia Visual, desenvolvidos or Horng et al (2006) e Hu e Tzeng (2007), com base na demonstração através de exerimentos das vulnerabilidades exloradas or eles e na aresentação de sugestões sobre ossíveis correções aos esquemas HCT e HT, que os tornariam seguros contra os ataques identificados A análise aresentada neste artigo forneceu a base do rojeto ara o desenvolvimento de um novo esquema de revenção contra fraude em Critografia Visual, conforme ilustrado no diagrama da Figura 15 Figura 15: Base ara o rojeto de um novo esquema de revenção contra fraude A adatação do esquema que codifica múltilas imagens, desenvolvido or Shyu et al (2007) forneceria a segurança diante do ataque definido or Hu e Tzeng (2007) contra o HCT, através da caacidade de verificação da integridade de toda a extensão das transarências dos outros articiantes, com base na utilização de transarências circulares A adição de um módulo de validação ao rojeto forneceria a segurança contra o ataque definido or Liu, Wu e Lin (2011) ao HCT, através da caacidade de limitar a quantidade de ixels retos nas imagens de verificação informadas elos articiantes Um mecanismo de ermutação do osicionamento 28 1 o Trimestre de 2014

18 das imagens que devem ser autenticadas durante o rocesso de verificação das transarências forneceria a segurança contra o ataque definido or Liu, Wu e Lin (2011) sobre o HT, ois ele inviabilizaria a combinação de imagens comlementares, e aumentaria a incerteza relacionada com as informações que os articiantes desonestos ossuem sobre a vítima Finalmente, o aumento da exansão dos ixels oderia incororar informações adicionais, e seriam definidos aleatoriamente ara autenticação ou construção dos blocos, fornecendo também a segurança diante do ataque definido or Liu, Wu e Lin (2011) contra o esquema de revenção HT REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - BLUNDO, C, D ARCO, P, DE SANTIS, A, e STINSON, D R (2003) Contrast Otimal Threshold Visual Crytograhy Schemes SIAM Journal on Discrete Mathematics, 16, BLUNDO, C, DE SANTIS, A, e STINSON, D R (1999) On the Contrast in Visual Crytograhy Schemes Journal of Crytology, 12, CIMATO, S, e YANG, C-N (2011) Visual Crytograhy and Secret Image Sharing New York: CRC Press - HORNG, G, CHEN, T, e TSAI, D-S (Fereveiro de 2006) Cheating in Visual Crytograhy Designs, Codes and Crytograhy, 38, HU, C-M, e TZENG, W-G (Janeiro de 2007) Cheating revention in visual crytograhy IEEE Transactions on Image Processing, 16, LIU, F, WU, C, e LIN, X (Março de 2011) Cheating immune visual crytograhy scheme IET Information Security, 5, NAOR, M, e PINKAS, B (1997) Visual Authentication and Identification Lecture Notes in Comuter Science 1294, Sringer - NAOR, M, e SHAMIR, A (1995) Visual Crytograhy Lecture Notes in Comuter Science 950, 1-12 Sringer-Verlag - SHAMIR, A (Novembro de 1979) How to share a secret Communications of the ACM, 22, SHYU, S J, HUANG, S-Y, LEE, Y-K, WANG, R-Z, e CHEN, K (Dezembro de 2007) Sharing multile secrets in visual crytograhy Pattern Recognition, 40, STINSON, D R (Fevereiro / Março de 1999) Visual crytograhy and threshold schemes IEEE Potentials, 18, TOMPA, M, e WOLL, H (Agosto de 1989) How to share a secret with cheaters Journal of Crytology, 1, o Trimestre de