ONS - Rua da Quitanda, o. andar - Centro - CEP: Rio de Janeiro - RJ - Telefone : (21)

Transcrição

1 GOP/03 a 6 de Outubro de 00 Caminas - São Paulo - Brasil GRUPO IX ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS PREVISÃO DE VAZÕES DE LONGO PRAZO UTILIZANDO REDES NEURAIS Mêuser Valença Teresa Bernarda Ludermir Luiz Guilherme Guilhon * CHESF/UNIVERSO UFPE-PE ONS RESUMO Passo Real no rio Jacuí e o trecho incremental entre Três Marias e Sobradinho. O Oerador Nacional do Sistema Elétrico ONS com o objetivo de otimizar o desacho centralizado das usinas, ossui dentre outras atribuições a de realizar de forma mensal a revisão de vazões ara os locais dos aroveitamentos hidrelétricos. A revisão ara o rimeiro mês é realizada utilizando-se o modelo PREVIVAZ, que a artir de dados em base semanal, seleciona o melhor modelo dentre as 94 diferentes combinações de séries temorais, estruturas estacionária ou eriódica, métodos de estimação de arâmetros e diferentes transformações e consolida os resultados em base mensal. Foram analisadas duas seqüências de revisões mensais ara meses à frente, entre os eríodos maio de 999 a abril de 000 e entre novembro de 999 a outubro de 000, de forma a aresentar resultados revistos em eríodos seco e úmido resectivamente, verificando os erros associados na utilização das duas técnicas. PALAVRAS-CHAVE PREVISÃO DE VAZÕES; PREVAZ; REDES NEURAIS; NSRBN..0 INTRODUÇÃO Para os meses entre o segundo e duodécimo à frente, utiliza-se o modelo PREVAZ que trabalha em base mensal, com a metodologia combinada de Box & Jenkins e Yevjechich[]. A Universidade Federal de Pernambuco - UFPE vem esquisando novas metodologias baseadas em tecnologia de redes neurais e resolveu alicar à revisão de vazões mensais um algoritmo baseado na técnica de abordagem construtiva, de tal modo que os usuários ossam fazer uso dessa ferramenta sem se reocuar com a definição da arquitetura da rede. Para tal utilizou-se redes conhecidas como Non-Linear Sigmoidal Regression Blocks Networks NSRBN. A técnica utilizada neste trabalho rocura encontrar dentre vários um modelo matemático de estrutura ótima caaz de reresentar um dado objeto comlexo, tendo como base um critério de seleção externo. O resente trabalho tem or objetivo comarar as duas alicações metodológicas e ara tal foram selecionados os aroveitamentos de Furnas no rio Grande, Itumbiara no rio Paranaíba, Itaiu no rio Paraná, Três Marias no rio São Francisco, Tucuruí no rio Tocantins, Foz do Areia no rio Iguaçu, A Diretoria de Planejamento e Programação do ONS, visando a otimização oerativa das usinas or ele desachadas centralizadamente, realiza de forma mensal revisões de vazões mensais ara um horizonte de um ano à frente, utilizando modelos tradicionais baseados nas tecnologias de Box & Jenkins, ermitindo realizar análises energéticas avaliando o comortamento Sistema Interligado Nacional SIN e tomar medidas de mitigação dos efeitos da carência de oferta de energia elétrica através de camanhas de conservação de energia ou até mesmo de contratos de comra de energia de aíses vizinhos ara garantir o surimento energético de forma adequada tentando evitar o racionamento. Até maio de 000 vinha sendo utilizado somente o modelo PREVAZ ara a revisão de vazões nos doze meses seguintes, e a artir de então, assou-se a utilizar também o modelo PREVIVAZ ara o rimeiro mês, continuando-se com o modelo PREVAZ ara os demais meses. A UFPE, vem desenvolvendo esquisas na modelagem baseada em técnicas de redes neurais, através do uso de abordagem construtiva, ermitindo aos usuários o uso da ferramenta sem reocuar-se com a arquitetura da rede [][3][4]. ONS - Rua da Quitanda, 96 - o. andar - Centro - CEP: Rio de Janeiro - RJ guilhon@ons.org.br - Telefone : ()

2 As Redes Neurais aresentam-se, atualmente como uma abordagem alternativa aos métodos estatísticos tradicionais na solução de roblemas de revisão de séries temorais já que ermite um maeamento não-linear entre as variáveis de entrada e saída. O que torna esta tecnologia atrativa é o seu emrego em uma grande variedade de roblemas que envolvem, muitas vezes, a determinação de relacionamentos comlexos entre os atributos de entrada e as variáveis definidas como saídas ara o sistema. O objetivo deste trabalho é de comarar a técnica de modelos estatísticos de Box-Jenkins à tecnologia de Redes Neurais que aresenta-se como uma oderosa ferramenta ara modelagem e revisão de variáveis climáticas, hidrológicas, energéticas, bolsas de valores, séries econômicas. Dentre os rinciais benefícios dessa técnica ode-se citar: não-linearidade ; adatatividade (adequação a um novo ambiente); arendizagem (o seu conhecimento é extraído do histórico); modelagem de sistemas comlexos (ode trabalhar com uma grande quantidade e diversidade de dados); rocessamento aralelo (testa todas as ossibilidades ao mesmo temo); tolerância a falhas (erda do desemenho é gradual) e a caacidade de generalização (fornecer resosta razoável quando estimulada com novas informações). O MODELO PREVAZ O modelo estocástico de revisão de vazões, PREVAZ, foi desenvolvido na década de 970, é considerado um modelo tradicional e baseia-se numa metodologia combinada de Yevjevich e Box & Jenkins. O modelo PREVAZ ode utilizar modelos autoregressivos, modelos AR() [], onde o valor atual do rocesso estocástico exressa-se como agregado linear de valores anteriores, ou seja, o róximo valor ossui uma forte deendência dos últimos valores ocorridos. Também ode utilizar modelos de médias móveis MA(q) no qual o valor do rocesso estocástico é linearmente deendente de um número finito de ruídos brancos q defasados no temo. Por último, também ode utilizar um modelo misto autoregressivo e médias móveis ARMA(,q) que ossui as características dos dois anteriores. O sistema de utilização do modelo PREVAZ, baseia-se em cinco rogramas executados em seqüência. O rimeiro, denominado Transfor, alica a família de transformações de Box & Cox (logarítmica) aos dados básicos X(t), de vazões naturais médias mensais, obtendo uma distribuição normal Y(t), que contém a melhor transformação a ser alicada. O segundo rograma Comtest, realiza uma adronização aos dados Y(t), a artir de sua média e desvio adrão, analisando a comonente estocástica adronizada, obtendo um rocesso estocástico estacionário E(t). O terceiro rograma Identifi, fornece subsídios ara a identificação dos modelos ARIMA (autoregressivos e médias móveis) a serem ajustados, calculando as funções de autocorrelação e auto-correlação arcial do rocesso estacionário E(t). O quarto rograma Estima, através do critério de Akaike estima os coeficientes dos modelos ARMA(,q), calcula os resectivos erros adrão e seleciona o melhor deles. O quinto rograma Prevaz, a artir do modelo ARMA(,q) selecionado, realiza uma desadronização e uma transformação inversa ara se obter a revisão de vazão ara todos os aroveitamentos considerados ostos base (aroveitamentos com série de vazões históricas e reresentativos em suas bacias) e seus intervalos de confiança. As limitações do modelo encontramse nos 600 meses de valores históricos observados e no número máximo de 30 ostos base. Este rograma também calcula a revisão de vazão ara outros aroveitamentos que não são considerados ostos base, através de regressão linear múltila mensal, reviamente calculada e determinada. A revisão é realizada rimeiro considerando os ostos base or tratar-se de um modelo univariado..0 REDES NEURAIS Neste trabalho dar-se-á ênfase esecial às redes auto-organizáveis que caracterizam-se or utilizarem uma metodologia híbrida, redes neurais e conceitos estatísticos, com o objetivo de estimar redes de arquitetura ótima com uma estrutura que evolui durante o rocesso de treinamento. A mais imortante contribuição deste trabalho reside no desenvolvimento de uma nova classe de redes neurais feedforward de alta ordem, chamadas de redes neurais or combinação de blocos de regressões sigmóides não-lineares (NSRBN), que são caazes de aroximar qualquer função contínua definida sobre um conjunto comacto[5]. Essas redes têm como fundamento a autoorganização, além de utilizar um arendizado incremental baseado em um algoritmo construtivo. Este algoritmo construtivo é resonsável ela escolha do modelo de ótima comlexidade, ou seja, ela definição da arquitetura da rede. As redes que aquí são roostas, odem ser vistas como aroximações olinomiais multivariadas, uma vez que essas têm

3 3 como elemento de construção básico olinômios homogêneos de grau k, nos quais k varia de a N (comlexidade máxima, ou seja, máximo grau olinomial). A arquitetura de uma rede neural, de acordo com a ossibilidade de mudanças no seu tamanho durante o rocesso de treinamento, ode ser classificada em estática ou dinâmica. Uma rede é dita de arquitetura estática quando o número de camadas e unidades de rocessamento ermanecem constante desde a conceção da rede até a finalização do seu treinamento. Por outro lado, uma rede de arquitetura dinâmica tem como característica rincial um rocesso de mudanças no tamanho durante o treinamento. Nessa nova classe de redes roosta, um algoritmo construtivo será utilizado ara incrementar a estrutura da rede, artindo-se de uma equena estrutura, até que se atinja uma estrutura de tamanho ótimo, segundo critérios estatísticos de seleção adequados. A roosta do modelo NSRBN é de se construir a rede or blocos de olinômios homogêneos, utilizando uma função de ativação adequada (tangente hierbólica, or exemlo), ara os neurônios escondidos. Quanto aos neurônios de saída, estes têm uma ativação mais comlexa, uma vez que realizam uma regressão logística não-linear com relação à saída dos neurônios escondidos. Desta forma, essas redes NSRBN odem aroximar uniformemente qualquer função contínua definida em um conjunto comacto limitado e também lidar com a realização de funções booleanas, o que não é ossível com os algoritmos tradicionais do gruo GMDH Grou Method Of Data Handling (combinatorial e multilayer) [5]. O rimeiro asso ara a construção de um modelo combinatorial consiste em dividir a função em blocos comostos de termos de igual grau, como aresentado na Figura. ~ ~ ~ = f( x) + f( x) d (.0) O bloco de grau (=,,...,d), de acordo com o olinômio de Kolmogorov-Gabor (teorema de Weierstrass), ode ser exresso como uma soma de rodutos das entradas, isto é: = q( i ) x N N N... a ( i, i i = i = i i N q( i ) qn ( in ) x... xn., i,..., i 3 N ). (.) em que, q(i) + q(i) + q3(i3) qn(in) = e qm(.) 0 ara m=,,3,...,n. Tem-se como objetivo realizar o maeamento de cada um dos olinômios homogêneos de grau. x x x 3. x N de grau de grau de grau. de grau d f (x) f (x) f d (x) f (x) Figura Arquitetura combinatorial f(x) Uma forma simles seria realizar todos os rodutos das variáveis de entrada rocurando aroximar diretamente a hiersuerfície nãolinear, entretanto isto não é rático, a menos que d e N sejam relativamente equenos (modelo combinatorial). Logo, ara se ter um modelo eficiente, faz-se necessário que ele ossua funções de ativação que sejam caazes de realizar vários termos dos olinômios homogêneos de forma otimizada, isto é, sem que ocorra um crescimento exlosivo no número de arâmetros necessários ara ajustar a função desejada. Com esse objetivo, roõe-se uma nova classe de redes neurais que tenha or base o algoritmo combinatorial (comosta ela soma de blocos) com uma estrutura de blocos similar a uma rede MLP, sendo que, diferentemente destas, os neurônios de saída realizam a técnica estatística de regressão logística não-linear [6], com relação aos neurônios escondidos. Definição : uma rede NSRBN é uma rede combinatorial comosta ela soma de blocos (=,...,d) com estrutura similar a uma MLP, na qual as unidades escondidas desses blocos realizam uma regressão sigmóide linear das entradas (tal qual uma MLP), e as unidades de saída realizam uma regressão do tio sigmóide não-linear das unidades escondidas (tal qual uma regressão logística não-linear). Essa nova estrutura formada é um aroximador universal com forte caacidade de maeamento não-linear. Utiliza-se aqui o termo sigmóide, significando qualquer função sigmoidal, como uma generalização da regressão logística clássica. A estrutura roosta ara cada bloco é comosta de aenas uma camada escondida, tendo Nh unidades escondidas em cada bloco com função de ativação do tio[6]: = ( σ net( h) + θh ) (.) em que net(h) é a entrada líquida ara cada neurônio escondido, h é um número inteiro que reresenta as unidades escondidas em cada bloco (variando de até a ordem do bloco), θh é σ net(h) a tendência e é, or exemlo, a função tangente hierbólica dadas or:

4 4 e net ( h ) e net ( h ) σ net ( h ) = net ( h ) net ( h ) e + e (.3) Poder-se-ia utilizar outras funções, como é o caso da função recíroca reresentada na Equação.5, isto é, net ( h ) f r ( x ) = + net ( h ) (.4) O valor de corresondente ao grau do bloco é quem vai definir o número de neurônios em cada bloco, isto é: o bloco de grau (=) tem h=, logo um neurônio escondido; o bloco de grau (=) terá neurônios escondidos (h= e h=) e assim sucessivamente, de tal forma que o bloco de grau terá h= e ortanto neurônios escondidos. A estrutura roosta ara cada bloco é similar à da Figura, na qual aresenta-se o maeamento ara um bloco de grau (a ordem dos neurônios escondidos h variará de até ), ara i variáveis de entrada (onde i =,...N) e uma única unidade de saída. W x i,h a f (x) x x N Figura Arquitetura de um bloco olinomial Esse bloco é uma rede feedforward comletamente conectada com uma única camada escondida. A diferença básica desse bloco de grau ara uma rede MLP é que os neurônios de saída são exressos como uma regressão sigmóide não-linear das unidades escondidas. Seja x = [,x,x,x3,...,xn]t o vetor coluna das variáveis de entrada, no qual o elemento xi denota um elemento qualquer dele. As entradas são onderadas elos vetores de esos w = [w0h,wh,wh,...,wnh]t, h=,...,, nos quais é a ordem do bloco. Portanto, utilizando-se a função de ativação estabelecida na Equação., a saída a de cada unidade escondida, bloco de grau ode ser escrito como: f net( h)) = ( σ + θ ) em ( net( h) h que: N net( h) = w x + w ih i= i a f ( net( h)), desse (.5) T net(h) = w h x, ou seja, 0h, h=,,...,. Logo, a unidade de saída (que realiza uma regressão logística não-linear) desse bloco ode ser reresentada ela seguinte equação: = a ( f ( net())) 3 + a ( f ( net())) a3( f ( net(3))) a ( f ( net( ))) (.6) sendo a = [a,a,a3,..., a]t o vetor dos esos das unidades escondidas ara a unidade de saída. f Fazendo-se uso da Equação.5, a função (x) ode ser escrita da seguinte forma: = a ( σ + θ ) + a ( σ + θ ) a ( σ a h h= net() net( ) + θ ) ou h net( h) h) = ( σ + θ net() + (.7) (.8) com h reresentando a ordem dos neurônios na camada escondida, (h=,...,), do bloco de grau. A arquitetura de uma rede NSRBN (Figura ) é comosta ela soma de blocos com grau variando de a d. Aqui, está sendo utilizado o bloco (Figura ) ara reresentar qualquer um desses blocos. Portanto, usando-se esta arquitetura, uma f N função desconhecida em R ode ser aroximada or uma rede NSRBN, através da seguinte exressão: = σ d net( o) ( = σ net(o) ) (.9) em que: uma função de ativação adequada ara a unidade de saída. Por outra lado, a construção das redes NSRBN é feita de forma incremental, de maneira que odese reresentá-la em uma forma similar a de um bloco (Equação.7), conforme aresenta-se a seguir. Considere o asso do algoritmo ara o qual se adiciona-se à rede o bloco de ordem d, f d, tendo-se anteriormente adicionado os blocos f 0, f f,..., d 0. Fazendo-se f 0, uma função f ode ser reresentada or: d = σ net( o) ( f ( x) + fd ) = 0 (.0) na qual os esos dos blocos f 0, f f,..., d são congelados ao adicionar-se o bloco de ordem d, f d. Isso osto, ode-se escrever da seguinte forma: = σ net( o) { c0 + c( σ net( i) + θ) + d c( σ net() + θ) cd ( σ net( d) + θd ) } (.) na qual o vetor c = [c, c,..., cd] reresenta os esos das unidades escondidas ara as unidades de saída e a constante 0 c está reresentando

5 5 todos os blocos congelados até a ordem d-. A Equação.8 é, ortanto, idêntica a uma regressão logística não-linear quando a função de ativação utilizada é a sigmóide logística tradicional. A otencialidade dessas redes está fundamentada nas características imostas ela regressão sigmóide não-linear na unidade de saída. Esse algoritmo construtivo tem como base um método de arendizagem construtiva (também chamado de auto-organização na teoria das redes GMDH). O rincíio construtivo ode ser formulado como segue: quando um modelo incrementa gradualmente sua comlexidade, certos critérios, que são chamados de critérios de seleção ou função objetivo e que têm a roriedade de comlemento externo, assam através de um valor mínimo global. O encontro deste mínimo indicará a existência de um modelo de comlexidade ótima. Portanto, usando-se essa arquitetura roosta uma função qualquer f(x) ode ser aroximada elo uso direto de uma rede NSRBN or dividir f(x) em blocos homogêneos de ordem até o bloco de ordem d. Dessa forma, a função total (olinômio comleto) ode ser aroximada ela f (x) soma das funções arciais, =,..., d (olinômios homogêneos), de maneira incremental odendo ser reresentada matematicamente or: = g( fˆ + ).. ˆ... f x + + ˆ( f + + f d ) (.) O modelo roosto tem como rincíio manter congelados os esos de todos os blocos anteriores ao atualmente otimizado, de tal forma que o número de esos a ser otimizado a cada grau de comlexidade não aumente exlosivamente, como no algoritmo combinatorial tradicional. O algoritmo de abordagem construtiva rocede como se descreve seguir. Seja um f (x) asso do algoritmo ara o qual o bloco é adicionado à rede, então uma função qualquer é sucessivamente aroximada or: f ( ) ( ( x )) ; (.3) = g( fˆ + f ( x)) ; = g( fˆ + ˆ... ) f + + (.4) fˆ em que os esos dos blocos são congelados quando o bloco de ordem é adicionado à rede e g reresenta uma função de ativação adequada ara a unidade de saída. Ao alicar os métodos descritos selecionaram-se os aroveitamentos de Furnas no rio Grande, Itumbiara no rio Paranaíba, Itaiu no rio Paraná, Três Marias no rio São Francisco, Tucuruí no rio Tocantins, Foz do Areia no rio Iguaçu, Passo Real no rio Jacuí e o trecho incremental entre Três Marias e Sobradinho. Analisaram-se duas seqüências de revisões mensais ara meses à frente, entre os eríodos maio de 999 a abril de 000 e entre novembro de 999 a outubro de 000, reresentando revisões em eríodos seco e úmido resectivamente. Para comaração dos resultados foram analisados, o desvio adrão (DP), erros absoluto médio (EAM), relativos médios (ERM(%)) e relativos máximos (Emax(%)). As tabelas a 8 mostram os erros obtidos ara os dos modelos e ara os ostos de aroveitamentos Furnas, Itumbiara, Itaiu, Três Marias, Tucuruí, Foz do Areia, Passo Real e a incremental entre Três Marias e Sobradinho, resectivamente. Tabela - Resultados ara a UHE Furnas MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 79, 84,7 76,0 83,0 EAM 5, 98,5 36,3 79,6 ERM(%) 46, 8,0 9,8 7,3 E max(%) 5,0 00,3 7,8 37,9 Tabela - Resultados ara a UHE Itumbiara MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 0,4 64,6 00,4 76, EAM 303, 56,0 68,4 98,5 ERM(%) 36,7 5,4 3,4 0,3 E max(%) 78,0 47,3 54, 89,4 Tabela 3 - Resultados ara a UHE Itaiu MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 585,7 43, 85,8 678,9 EAM 69,0 00, 047,9 890, ERM(%) 7,9 4,8 8,5 5, E max(%) 39,8 8,7 57,7 48,6 Tabela 4 - Resultados ara a UHE Três Marias MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 74, 5,9 65,6 46,7 EAM 96,3 45,9 379, 88,3 ERM(%) 57,0 4,9 49,4 4,9 E max(%) 8,7 46,9 5,5 46,9 Tabela 5 - Resultados ara a UHE Tucuruí MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 50,0 33,4 66,3 43,9 EAM 3477,5 987,9 3975,6 34,8 ERM(%) 9,8 7,3,6 8,7 E max(%) 45,4 4,3 49,0 44,7 3.0 ESTUDO DE CASO

6 6 Tabela 6 - Resultados ara a UHE F. Areia MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 05,7 98,6 3,8 0,7 EAM 97,9 3, 364, 58,0 ERM(%) 69,7 48, 79, 50,9 E max(%) 6,5 45,3 6, 5,7 Tabela 7 - Resultados ara a UHE Passo Real MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 9,0 7,3 8,0 7,3 EAM 54,6 47,3 76,0 77,3 ERM(%) 38,5 9,5 43,3 3,8 E max(%) 79,5 89,7 85,4 84,3 Tabela 8 - Resultados ara a incremental TM-SB MAI/999 ABR/000 NOV/999 OUT/000 DP 69,3 44,4 63, 5,3 EAM 08,8 73,3 433, 9,5 ERM(%) 9,0 3, 4,8 0,4 E max(%) 4,3 5,4 39,8 37,6 Nas Figuras 3 e 4 observam-se de forma gráfica os Erros Médios Relativos, constatando-se que os resultados utilizando as Redes Neurais foram melhores ara todas as usinas Figura 3 -Erro Médio Relativo-Mai/999 - Abr/000 80,0 60,0 40,0 0,0 0,0 FUR ITUM ITAI TM TUC FA PR INC Figura 4 -Erro Médio Relativo-Nov/999-Out/000 PREVAZ RN PREVAZ RN FUR ITUM ITAI TM TUC FA PR INC Com isso, cabe destacar a imortância de se investir em tecnologia de Redes Neurais ara a revisão de séries temorais, odendo inclusive acrescentar outras variáveis de entrada, como são as meteorológicas. 4.0 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES As Redes Neurais aresentam-se como alternativa à metodologia estocástica tradicional na revisão de séries temorais. A técnica de Redes Neurais - NSRBN foi testada em base mensal ara oito locais, essenciais ara o Setor Elétrico e reresentativos de bacias com grande diversidade hidrológica, sendo o erro médio relativo ercentual médio aresentado em todos os casos menor que aquele obtido com o uso do modelo PREVAZ, baseado em modelagem autoregressiva médias móveis eriódica. O uso dos modelos ara diversos meses consecutivos e em diferentes locais oderá sinalizar ara alguns locais surresas indesejáveis, como or exemlo, valores de erro máximo ercentuais bastante elevados, mesmo com a utilização de técnica de Redes Neurais, erdendo ara a metodologia tradicional nos casos de Passo Real no eríodo maio/999 a abril/000 e de Itumbiara no eríodo novembro/999 a outubro/000. Deve-se investir em arimorar os modelos baseados em redes neurais na tentativa de se obter redes melhor treinadas e com o uso de variáveis de entrada mais variadas como são, or exemlo, as informações meteorológicas. 5.0 BIBLIOGRAFIA [] BOX, G.E.P., JENKINS, G.M., Times Series Analysis - forecasting and control, Holden-Day 976. [] M. J. S. Valença and T. B. Ludermir. Multilicative-Additive Neural Networks with Active Neurons. International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), IEEE, Book of Summaries (073), Washington, DC, July 999. [3] M. J. S. Valença and T. B. Ludermir. Selforganization Sigmoidal Blocks Networks. International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), IEEE, Book of Summaries (086), Washington, DC, July 999. [4] M. J. S. Valença and T. B. Ludermir. Uma Rede Neural Construtiva com Atualização dinâmica dos Pesos. IV Congresso Brasileiro de Redes Neurais, ages 4-7, ITA, São José dos Camos, Julho 999. [5] M. J. S. Valença. Analysis and Design of the constructive neural networks for comlex systems modeling (in ortuguese). Ph.D Thesis, UFPE, Brazil, 999. [6] M. J. S. Valença and T. B. Ludermir. Selforganization Neurons Blocks Networks. International Conference on Comutational Intelligence and Multimedia Alications (ICCIMA), IEEE, ages 60-64, New Delhi, India, Setember 999.