Angela Fontana Marques

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1 DOI: 0.405/actascitechnol.v3i.88 Alicação da análise multivariada na infraestrutura e no desemenho das escolas úblicas do Ensino Fundamental e Médio ertencentes ao Núcleo Regional de Educação de Paranavaí Angela Fontana Marques Faculdade Estadual de Educação Ciências e Letras de Paranavaí, Av. Gabriel Eseridião, s/n, , Paranavaí, Paraná, Brasil. angelafontanamarques@hotmail.com Introdução RESUMO. Este trabalho tem como técnica rincial a alicação de análise estatística multivariada, ara verificar a imortância das variáveis referentes ao desemenho e à infraestrutura das escolas úblicas estaduais do Ensino Fundamental e Médio coordenadas elo Núcleo Regional de Educação de Paranavaí (NREP). Para tanto, realizou-se a coleta de dados or meio de questionário alicado a todas as escolas ertencentes ao NREP, em três segmentos: rofessores, alunos e escolas, com o obetivo de obter as informações necessárias. Organizaram-se os dados na forma de uma matriz ara cada segmento. Primeiramente, utilizou-se a Análise de Comonentes Princiais ara reduzir o número de variáveis e analisar quais variáveis ou quais conuntos de variáveis exlicariam a maior arte da variabilidade total, revelando o relacionamento existe entre eles. Aós esta fase, alicouse Análise Fatorial rotacionada elo método varimax ara obter os indicadores de maior oder de exlicação dos três segmentos e, a artir dessa análise, calculou-se a média entre os indicadores, o que ermitiu classificar cada escola em relação a desemenho e infraestrutura. Palavras-chave: análise multivariada, análise de comonentes rinciais, análise fatorial. ABSTRACT. Alying multivariate analysis in the infrastructure and erformance of ublic elementary and high schools in the Paranavaí Regional Education Nucleus. The main technique of this work is the alication of multivariate statistical analysis, in order to verify the imortance of the variables regarding the erformance and infrastructure of the state ublic elementary and high schools under the tutelage of the Paranavaí Regional Education Nucleus (NREP). With this obective, data were collected using questionnaires alied to all NREP schools, in three segments: teachers, students, and schools. Its obective was to raise data and obtain more information. The data were organized into a matrix for each segment. First, the analysis of the main comonents was used to reduce the number of variables and analyze which variables or sets of variables could exlain most of the total variability, revealing the tye of relationshi that exists among them. Next, the varimax rotation factorial analysis method was used to obtain the greatest indicators in all three segments, and based on this analysis, the average was calculated among the ointers, which allowed us to classify each school in regards to its erformance and infrastructure. Key words: multivaried analysis, rincial comonents analysis, factorial analysis. A Educação brasileira, atualmente, assa or grandes transformações e, or meio de roostas edagógicas, busca atender aos anseios da sociedade. Aesar da reocuação na busca de soluções ara os roblemas vividos, escolas úblicas ainda encontram grande dificuldade ara melhorar sua qualidade e construir um modelo de ensino que consiga atender às rinciais necessidades educacionais de um indivíduo. A falta de uma olítica comrometida com resultados, a escassez de recursos úblicos e a ineficiência na utilização destes têm contribuído com o fracasso do ensino brasileiro. Aesar de toda a reocuação com a qualidade de ensino, os índices do Sistema de Avaliação do Ensino Básico ermanecem inalterados, aroximadamente 75% da oulação é classificada como analfabeta funcional, ou sea, mal sabe ler e/ou escrever e não consegue interretar. Os investimentos na Educação são cada vez menores. O desinteresse da sociedade ela Educação é cada vez maior e nota-se atualmente a ausência absoluta da família na escola. A escola, hoe, transformou-se Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00

2 76 Marques numa creche de adolescente, onde os ais deixam seus filhos ara que eles, ais, ossam trabalhar, ou ara que os filhos não fiquem na rua. O oder úblico transferiu toda a resonsabilidade na área social, ética e de cidadania ara a escola. Esta erdeu seu obetivo maior, que seria o de roorcionar as mudanças culturais, sociais e olíticas or meio do ensino de qualidade, quando teve de conviver com uma gama de roblemas, tais como violência, droga, desestrutura familiar, miséria nas famílias, falta de limite e desinteresse, enfim, toda a roblemática causada or uma olítica desumana e cruel, à qual está confinada a sociedade brasileira (INEP, 006). O obetivo geral do trabalho é avaliar a infraestrutura e o desemenho das escolas úblicas de Ensino Fundamental e Médio do Núcleo Regional de Educação de Paranavaí. Para tanto, o estudo baseia-se na comaração de variáveis relacionadas ao desemenho e à infraestrutura das instituições de ensino avaliadas, tomando, de forma simultânea, diferentes indicadores como referenciais, a saber: escolas, rofessores e alunos, esquisados a fim de classificar as escolas conforme os resultados or eles fornecidos. Na classificação das escolas, serão utilizadas as técnicas da Análise Multivariada, como a Análise Fatorial e a Análise de Comonentes Princiais. Comonentes rinciais Para investigar o relacionamento entre as variáveis que comõem um vetor aleatório de dimensão, ode ser útil transformar o conunto de variáveis originais em um novo conunto de variáveis não-correlacionadas, chamadas comonentes rinciais, tendo roriedades eseciais em termos de variâncias. Os rinciais obetivos da técnica são: a) reduzir o número de variáveis; b) analisar quais variáveis ou quais conuntos de variáveis exlicam a maior arte da variabilidade total, revelando o relacionamento existente entre eles (BOUROCHE; SAPORTA, 98). Comonentes rinciais oulacionais Algebricamente, as comonentes rinciais são combinações lineares de variáveis originais: X, X,..., X. Geometricamente, as combinações lineares reresentam a seleção de um novo sistema de coordenadas, obtidas or rotação do sistema original com X, X,..., X como eixos das coordenadas. Os novos eixos Y, Y,..., Y reresentam as direções com variabilidade máxima e fornecem uma descrição mais simles da estrutura da matriz de covariância (JOHNSON; WICHERN, 998). Será visto que, segundo Johnson e Wichern (998), as comonentes rinciais deendem unicamente da matriz covariância (ou da matriz de correlação ) de X, X,..., X. Seu desenvolvimento não requer que x tenha distribuição multivariada normal. Por outro lado, a análise de comonentes rinciais, derivada de oulações multivariadas normais, tem interretação útil em termos de elisoides de densidade constante. Sea o vetor aleatório X = [X, X,..., X ] com matriz covariância e seus autovalores Considere as combinações lineares. Y a'.x a X a X... a X Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00 Y a'.x a X a X... a X Y a'.x a X a X... a X Então, tem-se: Y = a a a X Y = Y = a a a X = e X Y = a 3 a 3 a 3 X 3 Y = C X V (Y i ) = a i a i Cov (Y i, Y k ) = a i a k i =,, 3,, As comonentes rinciais são das combinações lineares não-correlacionadas, Y, Y,..., Y, cuas variâncias são as maiores ossíveis. A rimeira comonente rincial é a combinação linear com variância máxima. Isto é, máxima V (Y i ) = a i a i. Fica claro que V (Y i ) = a i a i ode ser aumentada multilicando-se qualquer a i or alguma constante. Para eliminar essa indeterminação, é conveniente restringir a atenção aos vetores de comrimento da unidade. Portanto, define-se: - rimeira comonente = combinação linear a X que maximiza V (a X) sueito à restrição a a = ; - segunda comonente = combinação linear a X que maximiza V (a X) sueito à restrição a a = ; Cov (a X, a X) = 0 - -ésima comonente = combinação linear a X que maximiza. Var (a X) sueito à restrição a a = Cov (a i X, a k X) = 0 i K P P P P P P

3 A análise multivariada na avaliação das escolas úblicas do NRE de Paranavaí 77 E, ainda, geometricamente as comonentes rinciais se osicionam ao longo de um hierelisoide centrado em x ( média da amostra) e cuos eixos são dados elos autovetores da matriz correlação. Os comrimentos desses eixos são roorcionais à raiz quadrada de i, i =,,..., e λ, λ, λ 3,..., λ i são os autovalores da matriz correlação. Consequentemente, as comonentes rinciais da amostra do vetor x odem ser interretadas como o resultado de translação da origem do sistema original de coordenadas ara x e, então, rodam os eixos coordenados até que assem ela nuvem de ontos lotados nas direções de máximas variâncias. Quando os autovalores da matriz correlação forem raticamente idênticos, a variância amostral é homogênea em todas as direções, caracterizando um esferoide; não será ossível, neste caso, reresentar os dados em menos do que dimensões ou fatores, erdendo-se, assim, a arcimônia deseada. Observa-se, ortanto, que os autovalores e os autovetores de correlação são a essência do método das comonentes rinciais. Os autovetores definem as direções da máxima variabilidade e os autovalores esecificam as variâncias. Quando os rimeiros (e oucos) autovalores são muito maiores que o resto, a maior arte da variância total ode ser exlicada em menos do que dimensões. Comonentes rinciais amostrais Na rática, os arâmetros μ e Σ são desconhecidos e devem ser estimados. Suonha que X, X,..., X n seam n observações do vetor X ~.(μ, Σ). As estimativas de μ e Σ são, resectivamente: ˆ x n n i x i A -ésima comonente amostral é dada or: Yˆ ˆ' e X ˆe X ˆe X ˆe X,,,, em que: λˆ, εˆ, λˆ, εˆ,, λˆ, εˆ são os autovalores e autovetores da matriz de covariância amostral Σ. Proriedades das comonentes rinciais amostrais () ˆ ˆ i=,, 3,..., () cov ˆ, ˆ 0,i i (3) ˆ si s s s ˆ ˆ ˆ Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00 i (4) A roorção da variância total exlicada ela -ésima comonente rincial estimada é: ˆ, ˆ ˆ... ˆ (5) A correlação amostral entre a comonente rincial Y e ε variável original X : r Yˆ i ^ ˆe i Y X, i s i =,, 3,..., Comonente rincial amostral de variáveis adronizadas Para um vetor de observações adronizadas ẑ = [ ẑ, ẑ,..., ẑ ], a matriz covariância será: ˆ R ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A -ésima comonente rincial das variáveis adronizadas é: Yˆ e' z ˆ e z ˆ e z ˆez em que: ˆ, ê é o -ésimo ar autovalor-autovetor de R, com λˆ λˆ... λˆ 0. A roorção da variância total amostral no caso adronizado, exlicada ela -ésima comonente, é dada or: ˆ, i,,, Análise fatorial A análise fatorial é uma técnica multivariada de interdeendência em que todas as variáveis são simultaneamente consideradas, cada uma relacionada com as demais, a fim de estudar a interrelação existente entre elas, buscando a redução de dados ou a sumarização.

4 78 Marques Teste de esfericidade de Bartlett O teste de esfericidade de Bartlett testa a hiótese de que as variáveis não seam correlacionadas na oulação. A hiótese básica diz que a matriz de correlação da oulação é uma matriz identidade, o que indica que o modelo fatorial é inaroriado. A estatística do teste é dada or: χ 5 (n ) ln R 6 que tem uma distribuição qui-quadrado com ( ) grau de liberdade, em que: n = tamanho da amostra = número de variáveis R = determinante da matriz de correlação Medida de Adequação da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Esta medida é reresentada or um índice (MAS) que avalia a adequação da análise fatorial, calculado or: MSA rk k rk q k k k em que: r k é o quadrado dos elementos da matriz de correlação original (fora da diagonal); q k é o quadrado dos elementos fora da diagonal da matriz anti-imagem da correlação. Valores altos (entre 0,5 e,0) indicam que a análise fatorial é aroriada, enquanto valores baixos (abaixo de 0,5) indicam que a análise fatorial ode ser inadequada. Critérios ara determinação do número de fatores A escolha do número de fatores é uma das tarefas mais imortantes de uma AF. Hair Junior et al. (005) discutem que, se o esquisador ota or um número muito reduzido, não é ossível identificar estruturas imortantes existentes nos dados; or outro lado, se o número é excessivo, ele ode vir a ter roblemas de interretabilidade dos fatores. Existem, na literatura, vários critérios que auxiliam na determinação do número de fatores que, invariavelmente, quando emregado em um mesmo conunto de dados, conduz a resultados diferentes. Como regra geral, o esquisador deve rocurar um comromisso entre o número de fatores (que, a rincíio, deve ser o menor ossível) e a sua interretabilidade. É comum, em situações ráticas, simlesmente comarar soluções com um número diferente de fatores e fazer a escolha com base no bom senso do esquisador. Nesses casos, os critérios aresentados na sequência odem ser utilizados como onto de artida ara a obtenção de uma solução final. Rotação dos fatores Os obetivos da extração dos fatores diferem daqueles associados à rotação. A técnica da extração é roetada ara maximizar fontes indeendentes de variância na matriz de correlação. Já o obetivo da rotação consiste em delinear os fatores, ou sea, os fatores são rodados até que corresondam a dimensões searadas, construto investigado. O desenvolvimento dos comutadores digitais roiciou o aarecimento de uma série de rogramas que realizam rotação de eixos, tanto ortogonais quanto oblíquas. Neste trabalho foi emregada a rotação Varimax. Material e métodos A metodologia roosta usa como referência básica dados internos do Núcleo Regional de Educação de Paranavaí, questionários (em aêndice) alicados nas instituições, em três segmentos: o rimeiro é direcionado às escolas; o segundo, aos rofessores e o terceiro aos alunos e também dados do censo disonibilizado elo Núcleo Regional de Educação de Paranavaí em forma de dados digitais que são coletados através de formulários entregues ao Instituições estaduais ara a análise da situação geral das mesmas ao final de cada ano. O obetivo desta coleta de dados foi levantar características sobre a educação tais como: satisfação, comrometimento, oinião, estrutura, desemenho e atitudes da oulação escolar estudada. Com essas informações, foi ossível verificar o número de alunos e rofessores de cada instituição, odendo ser avaliada a quantidade de questionários que deveria ser usada na coleta de dados, ara que a esquisa udesse selecionar as características das oulações envolvidas. Os dados fornecidos elo Núcleo Regional de Educação de Paranavaí relatam a existência de 3.94 alunos e 99 rofessores. Tais dados não estavam agruados, or isso, criou-se uma tabela que caracterizava o número de rofessores e alunos de cada instituição; calculou-se o número equivalente a 40% dos alunos e 0% dos rofessores das instituições ara que, Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00

5 A análise multivariada na avaliação das escolas úblicas do NRE de Paranavaí 79 osteriormente, fossem alicados os questionários. O método de análise da esquisa está estruturado da seguinte forma: escolas, rofessores e alunos, seguindo a sequência dos assos: - determinação do erfil da amostra; - alicação do teste de esfericidade de Bartlett e cálculo da Medida de Adequacidade da Amostra (MSA) de Kaiser-Meyer-Olkin; - alicação da análise fatorial com rotação Varimax; o critério de escolha de fatores utilizado foi o de exlicar elo menos 80% da variabilidade total; - cálculo dos escores fatoriais ara os fatores retidos; - cálculo dos escores finais únicos, or escola, onderados ela exlicação de cada fator; - transformação dos escores finais únicos dos rofessores, or escola, na escala de 0 a ; - classificação e identificação das escolas, em ordem crescente, do indicador determinado. Resultados e discussão Caracterização da amostra das escolas: Teste de esfericidade de Bartlett e Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): () Teste de esfericidade de Bartlett: = 938,4 com = 0, mostrando que existe correlação significativa entre as variáveis. () Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): MSA = 0,066, como o MSA < 0,5, a análise fatorial é inadequada ara a amostra utilizada. Como o tamanho da amostra é equeno em relação ao número de variáveis, uma alternativa ara viabilizar o uso da Análise Fatorial foi transformar gruos de variáveis de mesma natureza em uma única variável, adotando valores médios. Para a nova matriz de dados, o resultado foi: () Teste de esfericidade de Bartlett: = 777,497 com = 0, mostrando que existe correlação significativa entre as variáveis. () Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): MSA = 0,530, como o MSA > 0,5, a análise fatorial é adequada ara a amostra utilizada. Na sequência, são aresentados os resultados obtidos nos carregamentos de cada comonente. Realizou-se a análise fatorial or comonentes rinciais, a qual revelou oito fatores com autovalores maiores do que, exlicando, resectivamente, 6,39;,09; 9,5; 0,35, 8,98, 7,66, 6,67 e 9,85% da variação total dos escores (os oito fatores untos exlicam 80,4%). Na Figura, verifica-se que 7 escolas atingiram o indicador 0, ou abaixo deste. Isto significa que 4,4% das escolas esquisadas desemenham somente 0% ou menos dos requisitos que caracterizam o desemenho e a infraestrutura; 5 escolas aarecem com os indicadores acima de 0, até 0,4, reresentando 39,39% do resultado eserado; 4 escolas com indicadores maiores que 0,4 e menores ou iguais a 0,6, indicando,7% de aroveitamento; sete escolas com indicadores que variam com valores maiores que 0,6, mas inferiores ou iguais a 0,8, relatando 0,60% dentre o total de 00%; e duas escolas com os indicadores iguais a, reresentando 3,03% da amostra total que obteve êxito comleto em relação às características avaliadas sobre o desemenho e a infraestrutura das 66 escolas. É notório que, no intervalo de 0,8 a 0,9, não se encontra nenhuma escola; as demais escolas aresentam indicadores iguais ou menores que 0,7. Assim, 64 escolas entre o total esquisado não conseguiram obter mais que os 7% dos itens necessários ara classificá-las com sucesso em relação ao desemenho e à infraestrutura. Figura. Indicador de aroveitamento or escola. Para a caracterização da amostra dos rofessores, tem-se: Teste de Esfericidade de Bartlett e Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): () Teste de esfericidade de Bartlett: = 345,7 com = 0, mostrando que existe correlação significativa entre as variáveis. () Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): MSA = 0,79, como o MSA > 0,5, a análise fatorial é adequada ara a amostra utilizada. A alicação da análise fatorial or comonentes rinciais revelou 7 fatores, exlicando, resectivamente, 5,98; 6,97; 5,48; 4,4; 3,95; 5,08; 4,04; 3,88; 4,6; 0,37; 0,7; 3,96; 3,77; 4,5; 4,5; 3,94 e 4,% da variação total dos escores (os 7 fatores untos exlicam 80,05%). De acordo com a Figura, 7 escolas tiveram como indicador valores iguais ou menores que 0,. Isto revela que, dos itens contidos no questionário Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00

6 80 Marques alicado aos rofessores, 5,75% das escolas resumem seu desemenho e infraestrutura em 0% ou menos; outras 9 escolas, estimando 43,39%, têm um indicador de aroveitamento acima de 0,, com oscilação até o valor 0,4, exlicando que de 0 a 40% das características necessárias foram evidenciadas elos rofessores. Com indicadores maiores que 0,4, mas menores ou iguais a 0,6, verificam-se 5 escolas, ou sea,,7% das instituições esquisadas; ortanto, nestas escolas, na oinião dos rofessores, somente são satisfeitos entre 40 e 60% dos itens estabelecidos no questionário. Entre os indicadores acima de 0,6 até 0,8, encontram-se três escolas, reresentando 4,54% do total; o aroveitamento delas, conforme indicado elos rofessores, é de 60 a 80%. Aenas duas escolas aarecem acima dos 90% de aroveitamento, segundo os rofessores. escolas, atribuindo 54,54% das escolas esquisadas, ortanto, observa-se que este gruo está o maior número de escolas esquisadas e as oiniões dos alunos são satisfeitas entre os itens estabelecidos no questionário de 40 a 60%. Encontram-se entre os indicadores acima de 0,6 até 0,8, um conunto com nove escolas, reresentando 3,63% do total, o aroveitamento destas escolas indicado elos alunos é de 60 a 80%, e no gruo avaliado entre os valores maiores que 0,8 e menores ou iguais a, estão indicadas duas escolas que aarecem com um arecer acima dos 90% de aroveitamento, citados elos alunos. Figura. Indicador de aroveitamento dos rofessores or escola. Já na caracterização da amostra or escolas, tem-se: Teste de esfericidade de Bartlett e Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): () Teste de esfericidade de Bartlett: = 88.69,0 com = 0, mostrando que existe uma correlação significativa entre as variáveis. () Medida de Adequacidade da Amostra de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): MSA = 0,9360, como o MSA > 0,5, a análise fatorial é adequada ara a amostra utilizada. A análise fatorial or comonentes rinciais revelou 5 fatores, exlicando, resectivamente,,03; 3,95; 6,68; 3,90; 3,79; 3,9; 3,76; 3,87; 6,30; 5,89; 4,44; 6,39; 6,04; 4,09 e 6,8% da variação total dos escores (os 5 fatores untos exlicam 80,9%). Na Figura 3, existem sete escolas que aarecem como indicador valores iguais ou menores que 0,, isso evidencia que dos itens contidos no questionário alicado aos alunos 0,60% das escolas resumem seu desemenho e infra-estrutura de 0% ou menos, escolas, estimando 8,8% tem um indicador de aroveitamento acima de 0, ao valor 0,4, situando que das características necessárias foram delineados elos rofessores de 0 a 40%. Se verificar os indicadores maiores que 0,4, mas menores ou iguais que 0,6 estará neste gruo 36 Figura 3. Indicador de aroveitamento dos alunos or escola. As escolas são qualificadas em relação aos três segmentos esquisados, determinando seus resectivos indicadores individuais e aós a classificação elos indicadores médios, que são a soma dos indicadores das escolas, rofessores e alunos e o resultado dividido or três. Figura 4. Classificação das escolas elas médias obtidas nos três segmentos. Portanto, or meio dos indicadores dos utilizados, dados que constam nas Figuras, e 3, ode-se construir a Figura 4, que aresenta o resultado da média dos indicadores das escolas, rofessores e alunos, transortando or meio destes indicadores médios o aroveitamento das escolas. Percebe-se que relacionando o desemenho e a infraestrutura, três escolas estão agruadas com valores iguais ou menores que 0,, admitindo que 4,45% das escolas desenvolvem um rendimento igual ao inferior a 0%, outro gruo com 3 escolas aarecem com indicadores sueriores a 0, até 0,3, demonstrando que 9,96% trabalham com margem de suerior a 0% ou igual a 30% dos itens necessários, 4 escolas definem 36,36%, este é o Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00

7 A análise multivariada na avaliação das escolas úblicas do NRE de Paranavaí 8 maior gruo, descrevendo uma exlicação maior que 0,3 até 0,4, reresentando um ercentual de aroveitamento acima de 30 até 40%, 5 escolas estão localizadas no gruo com indicadores maiores que 0,4 até 0,5, destacam-se neste gruo,7% das escolas esquisadas, oito escolas refletem valores maiores que 0,5 até 0,6, descrevendo,% do montante e três escolas estão relacionadas aos indicadores maiores que 0,6 e inferiores a 0,7, estas escolas reresentam 4,54% da amostra total identificada. Observa-se que das 66 escolas, nenhuma teve aroveitamento melhor que 70%. Conclusão Aós as técnicas alicadas e a análise do resultado dos três segmentos, no cálculo do indicador médio de cada escola verifica-se que somente tiveram aroveitamento final em relação ao desemenho e à infraestrutura, com ercentual acima de 50%; destas que atingiram os indicadores acima de 0,5, a que teve a rimeira colocação, ou sea, o maior indicador, obteve 68,54%. Nenhuma escola conseguiu aroveitamento suerior a 70% do resultado eserado, restando, assim, 55 escolas com indicativo menor que 50%. Os dados analisados levavam em conta a oinião das escolas, dos rofessores e dos alunos. Referências BOUROCHE, J. M.; SAPORTA, G. Análise de dados. Rio de Janeiro: Zahar, 98 INEP-Instituto Nacional de Estudos e Pesquisa Educacionais Anísio Teixeira. Dados referentes ao ano de 005. Disonível em: htt:// Acesso em: 8 dez HAIR JUNIOR, J. F. Análise multivariada de dados. Porto Alegre: Bookman, 005. JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Alied multivariate statistical analysis. 4. ed. New Jersey: Prentice Hall, 998. Received on March 4, 008. Acceted on Setember 8, 008. License information: This is an oen-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License, which ermits unrestricted use, distribution, and reroduction in any medium, rovided the original work is roerly cited. Acta Scientiarum. Technology Maringá, v. 3, n.,. 75-8, 00