ANÁLISE DISCRIMINANTE

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1 ANÁLISE DISCRIMINANTE 56 ª Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria 4 º Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica Prof. Edwirde L. Silva 5 A 9 de Julho de 0 Maringá, PR

2 Aplicação do teste Box M Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB

3 PRINCIPAIS PRESSUPOSTO PARA FUNÇÃO FUNÇÃO DISCRIMINANTE Igualdade das matrizes de covariâncias Box definiu o teste M utilizando o método de quociente de verossimilhanças e pressupondo que os valores de médias dos grupos são conhecidos. As hipóteses a testar são: H H o : Σ : Σ i = Σ Σ j =... = Σ, i j k Σ ˆ = S e µˆ = j j X j Seja n a dimensão total da amostra e v j os graus de liberdade associados a cada grupo, S j a matriz de covariância do grupo j e S a matriz de covariância total. J=,...,k grupos Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB

4 PRINCIPAIS PRESSUPOSTO PARA FUNÇÃO FUNÇÃO DISCRIMINANTE igualdade das matrizes de covariâncias Mbox = ( n k) ln S k = j v j ln S j Sendo: K é o número de grupos; n é número total da amostra (em todos os grupos); p é número de variáveis; Determinante da matriz de covariância comum Determinante da matriz de covariância do grupo j v j = n j - os graus de liberdade associados a cada grupo j. S = S i = ( n n i= ). S n + + ( n n ( x ) i= x i n n n = n i= ) S ( x x) i n Matriz de covariância comum Variância de x i, i=. Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB

5 PRINCIPAIS PRESSUPOSTO PARA FUNÇÃO FUNÇÃO DISCRIMINANTE igualdade das matrizes de covariâncias Aproximações a Qui-quadrada: k k p + 3p ( n k)ln S v j ln S j ~ = j 6( p )( k ) j vj n k = Mbox B χ [ p( p+ )( k )] Teste M de Box Ajuste para Qui-quadrada H H o = Σ = Σ i Mbox = Σ Σ j ~ χ. B [ p( p+ )( k )] =... = Σ, i j Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB k Mbox.B

6 PRINCIPAIS PRESSUPOSTO PARA FUNÇÃO FUNÇÃO DISCRIMINANTE igualdade das matrizes de covariâncias Mbox = ( n k) ln S k = j v j ln S j Sendo: K é o número de grupos; n é número total da amostra (em todos os grupos); p é número de variáveis; Determinante da matriz de covariância comum Determinante da matriz de covariância do grupo j v j = n j - os graus de liberdade associados a cada grupo j. S = S i = ( n n i= ). S n + + ( n n ( x ) i= x i n n n = n i= ) S ( x x) i n Matriz de covariância comum Variância de x i, i=. Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB

7 PRINCIPAIS PRESSUPOSTO PARA FUNÇÃO FUNÇÃO DISCRIMINANTE igualdade das matrizes de covariâncias Aproximações a Qui-quadrada: k k p + 3p ( n k)ln S v j ln S j ~ = j 6( p )( k ) j vj n k = Mbox B χ [ p( p+ )( k )] Teste M de Box Ajuste para Qui-quadrada H H o = Σ = Σ i Mbox = Σ Σ j ~ χ. B [ p( p+ )( k )] =... = Σ, i j Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB k Mbox.B

8 Testar se a matriz covariância entre os grupos I e II são iguais ou diferente entre si.

9 Matriz de covariância dos grupos I e II Cálculos de determinante e logaritmo de determinantes Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB

10 Decisão: Não rejeitar a hipótese nula de igualdade das matrizes de covariância. Prof. Edwirde Luiz Silva - UEPB

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26 SEQUÊNCIA BÁSICA DE INVESTIGAÇÃO COM ANÁLISE DISCRIMINANTE Pergunta de investigação.diferencia multivariada entre os grupos?.que funções discriminam os grupos? 3.Classificar indivíduos em grupos? Experimento na investigação. Que variáveis de agrupamento, quantos níveis?. Os grupos são iguais? Tamanho da amostra? Avaliação dos pressupostos e limitações Normalidade multivariada Independência dos erros Homogeneidade da variância /covariância Linearidade Casos extremos

27 SEQUÊNCIA BÁSICA DE INVESTIGAÇÃO COM ANÁLISE DISCRIMINANTE Estimação das funções discriminantes lineares. Aplicação da MANOVA para determinar diferencias entre grupos. Estimação simultânea ou por acaso? Se por acaso: Que método para introduzir variáveis se emprega? Função de classificação linear.determinar os coeficientes das funções.classificar os indivíduos 3.Elaborar um tabela de classificação 4.É significativo o ajuste de predição? A Interpretação dos resultados.resolveu o problema da investigação?.outras investigação se deriva da análise discriminante? 3.Que importância tem os resultados obtidos? 4.Elaboração do informe da investigação.

28 Espero que esta simples trabalho sirva de introdução ao gigantesco mundo de análise discriminante. Muito obrigado!