PTR 5003 PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL

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1 PTR 5003 PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL Incluído na NBR 14166/98 1

2 NBR : Rede de Referência Cadastral Municial Procedimento (Agosto, 1998) Objetivo Esta norma fixa as condições exigíveis ara a imlantação e manutenção da Rede de Referência Cadastral Municial destinada à: Aoiar a elaboração e a atualização de lantas cadastrais municiais e amarrar, de um modo geral, todos os serviços de toografia visando às incororações às lantas cadastrais do municíio Referenciar todos os serviços toográficos de demarcação, de anterojetos, de rojetos, de imlantação e acomanhamento de obras de engenharia em geral, de urbanização, de levantamentos de obras conforme construídas ( as built ) e de cadastros imobiliários ara registros úblicos e multifinalitários.

3 Plano toográfico local (conceção) S PS Z PLANO DO HORIZONTE LOCAL VERTICAL GEOCENTRADA ϕ N EQUADOR GREENWICH PN 3

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5 Coordenadas lano-retangulares: (X,Y) - São as coordenadas cartesianas definidoras da localização lanimétrica dos ontos medidos no terreno e reresentados, no lano toográfico do sistema toográfico local, cuja origem está no onto de tangência deste lano com a suerfície de referência adotada elo Sistema Geodésico Brasileiro - S.G.B. Nota: a) O sistema de coordenadas lano-retangulares tem a mesma origem do sistema toográfico local. b) A orientação do sistema de coordenadas lanoretangulares é em relação ao eixo das ordenadas (Y). c) A fim de serem evitados valores negativos ara as coordenadas lano-retangulares, a estas são adicionados termos constantes adequados a esta finalidade. 5

6 d) A fim de elevar o lano toográfico de rojeção ao nível médio da área objeto do sistema toográfico, as coordenadas lano-retangulares são afetadas or um fator de elevação, caracterizando o lano toográfico local. e) A origem do sistema toográfico local deve estar osicionada, geograficamente, de modo a que nenhuma coordenada lano-retangular, isenta do seu termo constante, tenha valor suerior a 50 km. 6

7 É o fator, que alicado às coordenadas lanoretangulares dos ontos do aoio geodésico do Sistema, definidores do lano toográfico de rojeção, isentas de seus termos constantes, eleva este lano ao nível médio do terreno da área de abrangência do sistema, caracterizando o sistema toográfico local, onde serão reresentados, todos os ontos levantados toograficamente. Fator de Elevação c : c = R m + H t Rm = MN R m 7

8 Onde: c = fator de elevação Ht = altitude média do terreno Rm = raio médio terrestre =, adotado como raio da esfera de adatação de Gauss M = raio de curvatura da elise meridiana do elisóide de referência na origem do sistema toográfico local. N = raio de curvatura da elise normal à elise meridiana na origem do sistema toográfico local. Nota: Devido a grandeza de Rm face à equenez de Ht, na utilização desta Norma ode ser usada exressão simlificada: 7 t c = 1 + 1,57 10 H 8

9 Plano Toográfico: Esta suerfície é definida elas tangentes, no onto origem do Sistema Toográfico, ao meridiano deste onto e à geodésica normal a este meridiano. Nota: O lano toográfico é tangente ao elisóide de referência no onto de origem do sistema toográfico e tem a sua dimensão máxima limitada a ~ 70 km, a artir da origem do sistema toográfico local, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre não ultraasse 1: nesta dimensão e 1:0.000 nas imediações da extremidade desta dimensão. A dimensão máxima do lano toográfico é a metade da diagonal de um quadrado de 100 km de lado, corresondente à área máxima de abrangência do Sistema Toográfico Local. 9

10 O lano toográfico deve ser elevado ao nível médio do terreno da área, objeto de levantamento toográfico, ara a caracterização do lano toográfico local ela imosição de um fator de elevação alicado às coordenadas lano retangulares de todos os ontos levantados geodésica e toograficamente nele reresentados. Plano Toográfico Local: É o lano toográfico elevado ao nível médio do terreno da área de abrangência do Sistema Toográfico Local, segundo a normal à suerfície de referência no onto de origem do sistema (onto de tangência do lano toográfico de rojeção no elisóide de referência). 10

11 Se a origem do sistema for 0, de coordenadas geodésicas ϕ o e λ o e lano-retangulares X = m e Y = m e o onto geodésico de aoio imediato for P, de coordenadas geodésicas ϕ e λ, as coordenadas lano-retangulares de P são dadas elas exressões: X = x Y = y OBS: Na alicação das fórmulas considerar ϕ negativo no hemisfério sul e λ crescendo ositivamente ara oeste. - Os coeficientes C e D são negativos no hemisfério sul - O eixo das ordenadas é o eixo Y e o das abscissas é o eixo X 11

12 Fórmulas de transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas lano-retangulares no Sistema Toográfico Local x = λ cosϕ N arc1 1 1 y [ ( ) ( ) ] 4 = ϕ1 + Cx + D ϕ1 + E ϕ1 x + ECx c B λ = λ λ 0 c ϕ = ϕ ϕ 0 λ = λ λ 1 [ 1 ( ) ] 1 3, [ 1 ( ) ] 1 3, ϕ = ϕ ϕ 1 1

13 1 B = Marc 0 1 tanϕ C = 0 MNarc1 D E = 0 0 3e senϕ0cosϕ0arc1 1 = ( e sen ϕ ) 0 tanϕ N c= R o + H R o t 0 0 R = M N o o o M N N e 0 = 0 = = = ( a 1 e ) ( 1 e sen ϕ ) 0 a ( 1 e sen ϕ ) 0 a ( 1 e ) a b a sen ϕ f-f ( ) 1 1 = [ ] 13

14 Onde: Mo - Raio de curvatura da seção meridiana do elisóide de referência em (origem do sistema) No - Raio de curvatura da seção normal ao lano meridiano do elisóide de referência em N - Raio de curvatura da seção normal ao lano meridiano do elisóide de referência em P c - fator de elevação a - semieixo maior do elisóide de referência b - semieixo menor do elisóide de referência e - rimeira excentricidade do elisóide de referência f - achatamento do elisóide de referência Ht - altitude ortométrica média do terreno ou altitude do lano toográfico local. 14

15 Fórmulas de Cálculo da Convergência Meridiana no Sistema Toográfico Local, a artir das Coordenadas Geodésicas ϕ γ = + λ sen ϕm sec F λ ( ) ( ) λ = λ λ0 * 3600 ϕ m = ϕ ϕ + 0 ϕ = ϕ ϕ 0 F= sen ϕm cosϕ 1 m sen 1 3 γ - é convergência meridiana no onto considerado ϕ o - latitude da origem do sistema ϕ - latitude do onto geodésico de aoio imediato considerado λ o - longitude da origem do sistema ϕ m - latitude média entre o onto geodésico de aoio imediato considerado e a origem do sistema 15

16 Fórmulas de Cálculo da Convergência Meridiana a artir das coordenadas lanoretangulares no sistema toográfico local (Fórmula Aroximada ara o Hemisfério Sul) x c γ P = 3, tan( ϕ o ) + y c 8, Sendo: x = X m ; y = Y m; c = 1 + 1, Ht 16

17 Onde: γ - é a convergência meridiana no onto considerado; ϕ o - latitude da origem do sistema; X - abscissa do onto considerado; Y - ordenada do onto considerado; x - abscissa do onto considerado isento do seu termo constante; y - ordenada do onto considerado isenta do seu termo constante; c - fator de elevação Ht - altitude do lano toográfico local. 17

18 Questões sobre a NBR ) Defina: Levantamento de obras como construídas; Marco geodésico de recisão; Planta indicativa de sistemas de infraestrutura urbana; Planta de quadra ou lanta quadra; Planta de referência cadastral; Ponto de referência de quadra; Referência de nível de recisão; Sistema cartográfico municial; Sistema toográfico local; 18

19 Questões sobre a NBR (cont.) ) Quais os elementos que definem o Sistema toográfico local? 3) O que é Plano toográfico? 4) O que é Plano toográfico local? 5) Descreva a estrutura e classificação da rede de referencia cadastral. 6) Calcular as coordenadas no sistema lano toográfico local de elo menos ontos notáveis extraído da carta São João de Ianema. 7) Calcular a convergência meridiana dos ontos utilizados no exercício anterior (utilize as fórmulas encontradas nos anexos B e C e, comare os resultados). OBS: adotar como onto de tangência do Plano toográfico local o onto na carta que tem as seguintes coordenadas referidas ao sistema UTM: (N = m e E = m) 19