INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

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1 versão: INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA Modelos de Terra Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

2 MODELOS DE TERRA A Terra é tratada como uma superfície de referencia. Representada por um MODELO. Normalmente formas regulares, geométricas São simplificações Quanto mais complexo O modelo é mais próximo do real Porém mais complexos são os cálculos! É necessário?

3 MODELO PLANO É uma porção limitada da superfície terrestre tratada como um PLANO. Simplificação: não considera os efeitos da curvatura terrestre NBR13133 Na prática plano de extensão de até 80 km extensão de 20 a 30 km Característica geométrica predominante solução dos problemas por trigonometria plana

4 MODELO PLANO Plano topográfico (N, E, H) ~ (X, Y, Z) PN Y Z X Z cota ou altitude PS

5 MODELO ESFÉRICO A impressão inicial é de uma bola azul Modelo de uma esfera para Terra

6 The Blue Marble (1972) Fotografia da Terra, tirada em 7 de dezembro de 1972 pela tripulação da missão Apollo 17, a uma distância de aproximadamente km da Terra, a caminho da Lua.

7 The Blue Marble FONTE: NASA

8 COORDENADAS GEOGRÁFICAS Meridiano do Ponto A G A Latitude Geográfica(φ) φ λ O Equador Longitude Geográfica(λ) Meridiano de Greenwich (G)

9 Latitude geográfica (φ) É o arco de meridiano contado desde o Equador até o ponto considerado. Convenções: Positiva no Hemisfério Norte (N) varia de 0 a +90 Negativa no Hemisfério Sul (S) varia de 0 a -90

10 Longitude geográfica (λ) É o arco de Equador contado desde o Meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto considerado. Convenções: Positiva a leste do Meridiano de Greenwich (E) varia de 0 a +180 Negativa a oeste do Meridiano de Greenwich (W) varia de 0 a -180

11 MODELO ELIPSOIDAL Terra achatada nos polos (Hipótese de Newton) CONSEQUÊNCIA Atração Gravitacional + Efeito de rotação Modelo matemático adotado: Elipsoide de Revolução

12 ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO Elipse de semieixos (a, b) rotacionada no semieixo menor (b). Elipsoide de Revolução b b a a a Elipse (2D) Sólido (3D) Equação do elipsoide de revolução x 2 + y 2 a 2 + z2 b 2 = 1

13 Normal de P: Perpendicular à tangente ao elipsoide, que contém o ponto P na superfície física. Não tem característica física, apenas geométrica. Latitude Geodésica (φ): É o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do Equador terrestre. Z P Normal de P S.F. G b P a λ P φ Equador Y X Mesmas convenções das latitudes, longitudes geográficas (esfera) P Longitude Geodésica (λ): É o ângulo formado entre o meridiano elipsoidico de Greenwich e o meridiano elipsoidico do ponto considerado.

14 MODELO ELIPSOIDAL Característica geométrica predominante. Usos: mapeamento de grandes áreas, GPS (GNSS). Sistema de referência do Brasil: SIRGAS2000

15 SISTEMAS GEODÉSICOS USADOS NO BRASIL Sistema Geodésico Córrego Alegre SAD69 SIRGAS2000 Elipsoide Hayford Referencia 1967 GRS80 Semieixo maior (a) ,000m ,000m ,0000 m Semieixo menor (b) ,946m ,719m ,3141 m Achatamento (f) 1/297 1/298,25 1/298, e 2 0, , , a-b 21476,054m 21385,281m 21384,6859m OFICIAL PR 01/2015 (IBGE)

16 SIRGAS2000 x WGS84 Para fins práticos ~ idênticos Sistema Geodésico SIRGAS2000 WGS84 GPS Elipsoide GRS80 WGS84 Semieixo maior (a) ,0000 m ,0000 m Semieixo menor (b) ,3141 m ,3142 m Achatamento (f) 1/298, /298, e 2 0, , a-b 21384,6859 m 21384,6858 m OFICIAL PR 01/2015 (IBGE)

17 4ª componente época (t) ano + fração de ano SIRGAS2000 sistema vinculado à época 2000,4 (t 0 ). É possível calcular coordenadas atualizadas à época de interesse (t), utilizando modelo de velocidades (movimento das placas tectônicas + deformações) Modelo atual VEMOS2015 (

18 VEMOS2009 VEMOS2015

19 MODELO GEOIDAL Terra representada por um GEOIDE Característica física predominante. É o modelo que mais se aproxima da forma da Terra. Porém não é regular e é de difícil tratamento matemático. Definição: é a superfície equipotencial que melhor se ajusta ao nível médio dos mares prolongado através dos continentes. Simplificação da ideia: NNM (Nível Médio dos Mares) [aproximação]