OS SISTEMAS UTM, RTM, LTM, GAUSS-KRÜGER E PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA OS SISTEMAS UTM, RTM, LTM, GAUSS-KRÜGER E PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL Professor: Leonard Niero da Silveira leonardsilveira@unipampa.edu.br

2 O sistema universal transverso de Mercator deriva da projeção cilíndrica transversa de Mercator (TM), também conhecida como projeção conforme de Gauss. Este sistema é conforme e secante, ou seja, tende a manter os ângulos e o meridiano central do fuso fica acima da superfície do cilindro de projeção. Como o sistema é secante, existem dois meridianos (um à leste e outro à oeste do meridiano central) que tocam a superfície do cilindro, denominados de meridianos secantes ou linhas de secância. Diferente de uma projeção tangente, onde a deformação linear é nula no meridiano central e máxima nas bordas do fuso, projeções secantes distribuem esta deformação, sendo maiores no meridiano central e nas bordas do fuso e nulas nos meridianos de secância. Embora as distorções persistam nas bordas do fuso, estas são minimizadas se comparadas às distorções apresentadas em uma projeção tangente com a mesma amplitude do fuso.

3 Características do sistema UTM Projeção transversa de Mercator ou conforme de Gauss. Proposição feita pelos EUA na década de 1950 para a confecção de cartas abrangendo a totalidade das longitudes. 60 fusos com 6º de amplitude, contados a partir do antimeridiano de Greenwich, para leste, nas longitudes múltiplas de 6º, coincidindo com os fusos da carta internacional ao milionésimo na escala 1:

4 Sistema limitado até as latitudes de 84º N e 80º S. As zonas UTM também são identificadas alfabeticamente a partir dos paralelos, a cada 8º, em 20 faixas a partir da letra C até X, omitindo-se as letras I e O. Apenas a faixa X tem 12º de amplitude ao invés de 8º.

5 FUSOS FUSOS UTM UTM Fuso Borda Oeste Meridiano Central Borda Leste Fuso Borda Oeste Meridiano Central Borda Leste 1 180º W 177º W 174º W 16 90º W 87º W 84º W 2 174º W 171º W 168º W 17 84º W 81º W 78º W 3 168º W 165º W 162º W 18 78º W 75º W 72º W 4 162º W 159º W 156º W 19 72º W 69º W 66º W 5 156º W 153º W 150º W 20 66º W 63º W 60º W 6 150º W 147º W 144º W 21 60º W 57º W 54º W 7 144º W 141º W 138º W 22 54º W 51º W 48º W 8 138º W 135º W 132º W 23 48º W 45º W 42º W 9 132º W 129º W 126º W 24 42º W 39º W 36º W º W 123º W 120º W 25 36º W 33º W 30º W º W 117º W 114º W 26 30º W 27º W 24º W º W 111º W 108º W 27 24º W 21º W 18º W º W 105º W 102º W 28 18º W 15º W 12º W º W 99º W 96º W 29 12º W 9º W 6º W 15 96º W 93º W 90º W 30 6º W 3º W 0º W

6 FUSOS FUSOS UTM UTM Fuso Borda Oeste Meridiano Central Borda Leste Fuso Borda Oeste Meridiano Central Borda Leste 31 0º E 3º E 6º E 46 90º E 93º E 96º E 32 6º E 9º E 12º E 47 96º E 99º E 102º E 33 12º E 15º E 18º E º E 105º E 108º E 34 18º E 21º E 24º E º E 111º E 114º E 35 24º E 27º E 30º E º E 117º E 120º E 36 30º E 33º E 36º E º E 123º E 126º E 37 36º E 39º E 42º E º E 129º E 132º E 38 42º E 45º E 48º E º E 135º E 138º E 39 48º E 51º E 54º E º E 141º E 144º E 40 54º E 57º E 60º E º E 147º E 150º E 41 60º E 63º E 66º E º E 153º E 156º E 42 66º E 69º E 72º E º E 159º E 162º E 43 72º E 75º E 78º E º E 165º E 168º E 44 78º E 81º E 84º E º E 171º E 174º E 45 84º E 87º E 90º E º E 177º E 180º E

7 FAIXAS FAIXAS UTM UTM Faixa Borda Sul Borda Norte Faixa Borda Sul Borda Norte C 80º S 72º S N 0º N 8º N D 72º S 64º S P 8º N 16º N E 64º S 56º S Q 16º N 24º N F 56º S 48º S R 24º N 32º N G 48º S 40º S S 32º N 40º N H 40º S 32º S T 40º N 48º N J 32º S 24º S U 48º N 56º N K 24º S 16º S V 56º N 64º N L 16º S 8º S W 64º N 72º N M 8º S 0º S X 72º N 84º N O coeficiente de redução de escala (K0), no meridiano central, vale 0,9996 ou: K 0 =

8 A origem do sistema de coordenadas é o cruzamento do equador com o meridiano central do fuso. Designação das coordenadas: Ordenadas Abscissas => N = Y => E = X O valor das coordenadas na origem são: N = ,000 m para o hemisfério sul; N = 0 m para o hemisfério norte; E = ,000 m. O sistema é formado por eixos cartesianos ortogonais (perpendiculares). O coeficiente de redução de escala ou de deformação linear (K) sempre terá seu valor mínimo no meridiano central (MC), máximo nas bordas do fuso e unitário (deformação nula) nas linhas de secância.

9 Deste modo surgirão zonas de redução entre as linhas de secância e o meridiano central (onde a distância plana será menor que a distância elipsóidica) e zonas de ampliação entre as linhas de secância e as bordas do fuso (onde a distância plana será maior que a distância elipsóidica).

10 Na figura acima: Sp1 > Se1 => zona de ampliação, onde K > 1; Sp2 < Se2 => zona de redução, onde K < 1; Sp = Se => zona de secância, onde K = 1. Sendo: Sp = distância plana e Se = distância elipsóidica.

11 A conversão da distância plana UTM em distância elipsóidica e vice-versa pode ser efetuada por: Sp=Se K Se= Sp K O coeficiente de deformação linear K pode ser calculado a partir das coordenadas planas UTM ou das coordenadas geodésicas elipsoidais (latitude e longitude). Além da deformação linear há também o comportamento do norte de referência. O referencial angular a ser utilizado em posicionamento é o norte verdadeiro, também conhecido como norte geográfico. O azimute utilizado no sistema de coordenadas planas UTM é o azimute plano, que tem origem no norte de quadrícula e só coincide com o norte verdadeiro no meridiano central do fuso.

12 A diferença entre o azimute plano e o azimute verdadeiro é denominado Convergência Meridiana. Onde NQ é o norte de quadrícula, NV é o norte verdadeiro e C a convergência meridiana.

13 Como o sistema de projeção cartográfica é conforme, tende a preservar os ângulos, no entanto, ainda há alguma deformação. Esta pequena deformação é chamada de redução à corda ou redução angular e é um pequeno ângulo formado entre uma linha na superfície topográfica, tangente à superfície elipsóidica e sua projeção plana.

14 IDENTIFICAÇÃO IDENTIFICAÇÃO DAS DAS CARTAS CARTAS NO NO SISTEMA SISTEMA UTM UTM As cartas são identificadas por um conjunto alfanumérico de caracteres que permite, a partir das coordenadas geodésicas elipsoidais, identificar o produto cartográfico, em determinada escala, que contém determinado ponto ou região. Por exemplo, indicar as cartas, em diversas escalas, que contém o ponto de coordenadas geodésicas: f = 29º S, l = 56º W. 1º Passo: Identificar o hemisfério onde se encontra o ponto. As opções para o primeiro caractere são S (sul) ou N (norte). Nosso ponto é do hemisfério sul, logo o primeiro caractere é S. S 2º Passo: Identificar a faixa de latitude em que se encontra o ponto. Neste caso as faixas são identificadas por letras a partir do equador, para o norte e para o sul, de 4º em 4º. As faixas contadas para a identificação da carta diferem das faixas para identificação das zonas UTM, com amplitude de 8º.

15 Faixa de até Faixa de até A 0º 4º K 40º 44º B 4º 8º L 44º 48º C 8º 12º M 48º 52º D 12º 16º N 52º 56º E 16º 20º O 56º 60º F 20º 24º P 60º 64º G 24º 28º Q 64º 68º H 28º 32º R 68º 72º I 32º 36º S 72º 76º J 36º 40º T 76º 80º Ao norte ainda há a faixa U ( de 80º à 84º ). Algumas fontes citam também as faixas V (de 84º à 88º ) e Z, também denominada zona polar ( de 88º à 90º). O ponto está na faixa de 28º a 32º, portanto, H. Os dois primeiros caracteres da identificação são seguidos de um traço. SH-

16 3º Passo: Identificar o número do fuso em que se encontra o ponto. Esta etapa já foi vista. No quadro referente à numeração dos fusos verificamos que o ponto está entre as longitudes 54º W e 60º W, portanto, no fuso 21. SH-21 Que é o índice de nomenclatura da carta internacional do mundo ao milionésimo, na escala 1: , que contém o ponto. Na figura ao lado está a articulação das cartas topográficas na escala 1: para o território brasileiro. Fonte: IBGE.

17 4º Passo: Dentro da folha 1: ( 6º x 4º ) temos quatro folhas na escala 1: (3º x 2º), identificadas alfabeticamente da seguinte maneira: O ponto está na quadrícula X. Portanto, a identificação da folha na escala 1: que contém o ponto será: SH-21-X

18 5º Passo: Dentro da folha 1: ( 3º x 2º ) temos quatro folhas na escala 1: (1º 30 x 1º), identificadas alfabeticamente da seguinte maneira: O ponto está na quadrícula C. Portanto, a identificação da folha na escala 1: que contém o ponto será: SH-21-X-C

19 6º Passo: Dentro da folha 1: ( 1º 30 x 1º ) temos seis folhas na escala 1: (30 x 30 ), identificadas por números romanos da seguinte maneira: O ponto está na quadrícula I. Portanto, a identificação da folha na escala 1: que contém o ponto será: SH-21-X-C-I

20 7º Passo: Dentro da folha 1: ( 30 x 30 ) temos quatro folhas na escala 1: (15 x 15 ), identificadas por números arábicos da seguinte maneira: O ponto está na quadrícula 2. Portanto, a identificação da folha na escala 1: que contém o ponto será: SH-21-X-C-I-2

21 8º Passo: Dentro da folha 1: ( 15 x 15 ) temos quatro folhas na escala 1: (7 30 x 7 30 ), identificadas pelos quadrantes da seguinte maneira: O ponto está na quadrícula NE. Portanto, a identificação da folha na escala 1: que contém o ponto será: SH-21-X-C-I-2-NE

22 A PROJEÇÃO REGIONAL TRANSVERSA DE MERCATOR - RTM O sistema de identificação de cartas do mapeamento sistemático brasileiro (IBGE) vai até à escala 1: Para escalas maiores, extraoficialmente, existem algumas propostas de continuação da identificação até pelo menos à escala 1:1.000, segundo Meneguette (2013)*. Características do sistema RTM Sistema Regional Transverso de Mercator, concebido para mapeamentos em escalas intermediárias entre a UTM e a LTM. 180 fusos com 2º de amplitude, delimitados por meridianos pares (bordas) e meridianos centrais com longitudes ímpares. Designação das coordenadas: Ordenadas Abscissas => Y => X * Dra. Arlete Meneguette. Disponível em: Acesso em: 0208/2017.

23 A PROJEÇÃO REGIONAL TRANSVERSA DE MERCATOR - RTM O valor das coordenadas na origem são: Y = ,000 m para o hemisfério sul; Y = 0 m para o hemisfério norte; X = ,000 m. O coeficiente de redução de escala (K0), no meridiano central, vale 0, ou: 1 K 0 = Compartilha as demais características com o sistema UTM (determinação da convergência meridiana, redução angular e deformação linear). Características do sistema LTM Sistema Local Transverso de Mercator, concebido para mapeamentos em escalas grandes.

24 A PROJEÇÃO LOCAL TRANSVERSA DE MERCATOR - LTM 360 fusos com 1º de amplitude, delimitados por meridianos de valores inteiros (bordas) e meridianos centrais com longitudes fracionadas. Designação das coordenadas: Ordenadas Abscissas => Y => X O valor das coordenadas na origem são: Y = ,000 m para o hemisfério sul; Y = 0 m para o hemisfério norte; X = ,000 m. O coeficiente de redução de escala (K0), no meridiano central, vale 0, ou: 1 K 0 = Compartilha as demais características com os sistema UTM e RTM (determinação da convergência meridiana, redução angular e deformação linear).

25 A PROJEÇÃO GAUSS-KRÜGER Características do sistema Gauss-Krüger Sistema Transverso de Mercator, porém o tipo de contato com o cilindro não é secante, mas tangente. 120 fusos com 3º de amplitude, delimitados por meridianos de valores inteiros (bordas) e meridianos centrais com longitudes fracionadas. Designação das coordenadas: Ordenadas Abscissas => Y => X O valor das coordenadas na origem são: Y = ,000 m para o hemisfério sul; Y = 0 m para o hemisfério norte; X = ,000 m. O coeficiente de redução de escala (K0), no meridiano central, vale 1, pois o meridiano central tangencia o cilindro.

26 O PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL - PTL Características do plano topográfico local - PTL O plano topográfico local é um sistema de projeção, tangente à superfície de referência (elipsoide) e cuja origem é local, ou seja, qualquer ponto que representará a origem do plano. A superfície tem dimensões limitadas (distâncias a partir do ponto de origem) de forma a limitar os erros inerentes à desconsideração da curvatura terrestre. Outra característica importante é que o plano deve ser elevado à altitude média do terreno, segundo à normal à superfície de referência. O plano topográfico local não deve ser confundido com o plano topográfico arbitrário, cuja origem também é um ponto local, no entanto, a origem não é normal à superfície de referência (elipsoide) mas perpendicular à vertical do lugar (geoide). Segundo a NBR (ABNT, 1998), o plano topográfico local não deve exceder à 50 Km a partir da origem do sistema, materializando um plano de 100 Km x 100 Km.

27 O PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL - PTL Fonte: Adaptado de ABNT (1998) OA = projeção ortogonal de OA sobre o PTL; OB = projeção ortogonal de OB sobre o PTL; A A = erro devido à desconsideração da curvatura terrestre em OA; B B = erro devido à desconsideração da curvatura terrestre em OB; OA = representação do arco OA sobre o PTL; OB = representação do arco OB sobre o PTL; AB = projeção gnomônica de uma distância ab medida no terreno, sob a superfície de nível médio, correspondente à distância horizontal entre a e b ; A'B = projeção gnomônica de AB sobre a superfície de referência; A B = projeção, em verdadeira grandeza, de AB sobre o PTL.

28 O PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL - PTL

29 PRÓXIMO TÓPICO Azimute e distância sobre o plano de projeção cartográfica Fonte: MagnusMundi. Disponível em