UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA MARIA APARECIDA ZEHNPFENNIG ZANETTI

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA MARIA APARECIDA ZEHNPFENNIG ZANETTI SISTEMA DE COORDENADAS UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - SISTEMA UTM - CURITIBA 2017

2 3 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO SISTEMAS DE PROJEÇÕES PROPRIEDADES QUE AS PROJEÇÕES CONSERVAM SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES POSICIONAMENTOS DAS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES CONTATOS DAS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES EXEMPLOS DE SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - UTM FATOR DE ESCALA CONVERGÊNCIA MERIDIANA ARTICULAÇÃO SISTEMÁTICA DE FOLHAS A FOLHA NA ESCALA 1: Exemplos Cálculo dos limites de uma folha Cálculo da nomenclatura SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: EXERCÍCIO PROJEÇÃO LOCAL TRANSVERSA DE MERCATOR (LTM) PROJEÇÃO REGIONAL TRANSVERSA DE MERCATOR (RTM) REFERÊNCIAS... 30

3 4 1 INTRODUÇÃO A Cartografia pode ser definida como a ciência, arte e tecnologia da representação do meio ambiente, em forma de expressões variadas, baseando-se na observação direta, indireta ou análise de documentação existente. Atualmente informações georreferenciadas são indispensáveis no planejamento e execução de projetos nos setores públicos e privados. Georreferenciada significa que as informações que dizem respeito à Terra (geo) estão relacionadas a um sistema coordenado 2-D ou 3-D, constituindo uma relação de regras que especificam univocamente a posição de um ponto através de coordenadas. Este trabalho, dirigido aos alunos de Topografia do curso de Engenharia Civil da UFPR, tem por finalidade apresentar, resumidamente, noções básicas de projeções cartográficas e do Sistema Universal Transverso de Mercator, e a articulação de folhas do mapeamento sistemático brasileiro a partir da folha 1: até a folha 1: SISTEMAS DE PROJEÇÕES Os sistemas de projeções são a maneira de projetarmos a superfície de referência, que representa a superfície física da Terra, numa superfície plana. A questão básica dos problemas relativos a sistemas cartográficos de projeções é a representação de uma superfície esférica em uma superfície plana. Exemplificando, é como tentar tornar plana uma bola de futebol. Para a obtenção de um contato contínuo de uma superfície esférica com uma superfície plana, a superfície esférica deve ser distorcida, dobrada ou rachada, havendo impossibilidade de uma solução perfeita. Não existe um sistema de projeção isento de distorções. Portanto, não se consegue projetar sobre um plano a superfície terrestre conservando ao mesmo tempo, distâncias, ângulos, áreas e a verdadeira relação entre esses elementos. As distorções variam em forma e magnitude de acordo com o tamanho da área envolvida, a escala da representação e o sistema de projeção adotado.

4 5 Devido a irregularidades na superfície física da Terra adotam-se modelos ou superfícies de referência, mais simples, regulares, com características geométricas conhecidas, que permitam a realização de reduções e sirvam de base para cálculos e representações. As superfícies de referência ou modelos utilizados em levantamentos são: Plano topográfico, Esfera, Elipsóide de revolução e Geóide. O levantamento da superfície terrestre é realizado através de Topografia, Geodésia, Fotogrametria e/ou Sensoriamento Remoto. E a representação da superfície terrestre é realizada pela Cartografia. Podemos citar os seguintes problemas envolvendo as representações: A superfície de referência não é desenvolvível; Obtenção de um modelo matemático de relacionamento entre as superfícies, de referência e de projeção, único e recíproco; Investigação das propriedades conservadas, perdidas ou adquiridas na representação; Seleção do sistema de projeção mais adequado à representação pretendida. Uma projeção cartográfica é uma representação sistemática no plano de toda ou parte de uma superfície curva. Resumidamente, as fases de construção de uma carta são as seguintes: Escolha da superfície de referência (plano, esfera, elipsóide de revolução ou geóide); Seleção do sistema de projeção; Construção do canevá ( Grid ou reticulado); Preenchimento do canevá com as informações cartográficas via Topografia, Astronomia, Geodésia, Fotogrametria, etc. 2.1 PROPRIEDADES QUE AS PROJEÇÕES CONSERVAM Na impossibilidade de eliminar distorções pode-se evitá-las parcialmente, sendo possível representar uma porção da superfície terrestre de maneira a conservar uma ou outra de suas propriedades.

5 6 Equivalente: não deforma as áreas, isto significa que, seja qual for a proporção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa. Conforme: não deforma os ângulos, e, em decorrência desta propriedade, não deforma, igualmente, a forma de pequenas áreas. Equidistante: não apresenta deformações lineares, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. A escolha do sistema de projeção é feita de maneira que a carta possua propriedades que satisfaçam às finalidades impostas pela sua utilização. 2.2 SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES A representação é feita então por seções, projetando-se partes da superfície da Terra sobre uma figura geométrica que possa ser desenvolvida em um plano. As superfícies mais usadas são o plano, o cone e o cilindro (Figura 1) que são facilmente planificáveis sem acarretar distorções adicionais. Plano Cilindro Cone FIGURA 1 - SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES.

6 7 2.3 POSICIONAMENTOS DAS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES As superfícies de projeções (plano, cone e cilindro) podem assumir diferentes posicionamentos em relação à superfície de referência (elipsóide de revolução) conforme ilustra a Figura 2. FIGURA 2 - POSICIONAMENTOS DAS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES EM RELAÇÃO À SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA. FONTE: JONES (1997).

7 8 2.4 CONTATOS DAS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÕES O contato das superfícies de projeções em relação à superfície de referência pode ser por tangência ou por secância (Figura 3), apresentando neste caso uma ou duas linhas com distorção nula. FIGURA 3 - PLANO, CONE E CILINDRO SECANTES A SUPERFÍCIEE DE REFERÊNCIA. 2.5 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS Nas projeções planas a superfície de referência se projeta numa folha de papel, cujo centro se apoia na superfície de projeção. Se o plano for colocado horizontalmente sobre a superfície de referência, tal que seu centro se apoie no Polo Norte trata-se de uma projeção plana polar, onde as linhas de latitude assumem a forma de anéis concêntricos e os meridianos aparecem como linhas retas que convergem para o centro (Figura 4). Já em uma projeção plana equatorial o plano é tangente no equador e em uma projeção plana horizontal o plano é tangente em um ponto qualquer.

8 9 FIGURA 4 - PROJEÇÃO PLANA POLAR. FONTE: CERQUEIRA E FRANCISCO (2017). Nas projeções cônicas o papel em forma de cone se apoia na superfície de referência, frequentemente com vértice no Polo Norte, chamando-se nesse caso de projeção cônica normal (Figura 5). Quando o cone é desenvolvido, os meridianos convergem para o Polo, enquanto os paralelos tomam a forma de arcos de círculos concêntricos. As distâncias leste-oeste são exatas somente onde o cone tangencia a superfície de projeção, e esta linha de latitude é chamada de paralelo-padrão, em Verdadeira Grandeza (V.G.) em toda sua extensão. FIGURA 5 - PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL. FONTE: CERQUEIRA E FRANCISCO (2017).

9 10 A projeção cônica pode também ter dois paralelos-padrões, (se o cone for secante à superfície de referência) e ao longo dos dois as distâncias leste-oeste são corretas (V.G.). As projeções cônicas são apropriadas para a representação de uma zona esférica, de amplitude reduzida em latitude, com qualquer desenvolvimento em longitude, em regiões de latitudes médias. Uma variação da projeção cônica é a projeção policônica, na qual cada linha de latitude é desenhada com um paralelopadrão, portanto cada linha de latitude tem um centro diferente. Neste caso os meridianos aparecem ligeiramente curvos. A projeção cônica também pode ser transversa, quando o eixo do cone é perpendicular ao eixo da superfície de referência, e oblíqua, quando o eixo do cone é inclinado em relação ao eixo da superfície de referência. Nas projeções cilíndricas o papel é envolto em forma de cilindro ao redor da superfície de referência. Na projeção cilíndrica equatorial (eixo do cilindro paralelo ao eixo da Terra) a escala vai se distorcendo a medida que nos afastamos do equador (Figura 6). Além de 60 de latitude a distorção é excessiva. As transformadas dos paralelos são segmentos de reta paralelos à transformada do equador. FIGURA 6 - PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL. FONTE: CERQUEIRA E FRANCISCO (2017). A projeção cilíndrica também pode ser transversa (eixo do cilindro perpendicular ao eixo da superfície de referência) e horizontal (eixo do cilindro

10 11 inclinado em relação ao eixo da superfície de referência) e o cilindro pode ser tangente ou secante à superfície de referência. O fator que mais influi na escolha de um ou outro tipo de projeção é o fim para o qual o mapa se destina. Algumas projeções se adaptam melhor em regiões equatoriais, outras em regiões de latitudes maiores. Algumas são precisas para áreas pequenas, outras para um mapa-múndi. 3 SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - UTM O sistema Universal Transverso de Mercator, ou sistema UTM, é adotado oficialmente no mapeamento sistemático do território brasileiro, sendo sua utilização normatizada para cartas com escalas 1: , 1: , 1: , 1: , 1: e 1: Podem-se apresentar as seguintes vantagens para o sistema UTM: O sistema UTM possui a propriedade da conformidade, ou seja, a forma é preservada e os ângulos das figuras representadas não se alteram; As deformações apresentadas pelas distâncias são conhecidas ou calculadas; Como suas coordenadas são expressas em metros, possui uma fácil interpretação das distâncias; O sistema UTM é uma projeção cilíndrica transversa, com cilindro secante ao elipsóide de revolução (superfície de referência) conforme ilustra a Figura 7. FIGURA 7 - PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA COM CILINDRO SECANTE AO ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO. FONTE: IBGE (2012).

11 12 O sistema é formado por 60 cilindros transversos e secantes ao elipsóide de revolução, abrangendo fusos de 6 de amplitude em longitude, compreendidos entre as longitudes múltiplas de 6 (Figura 8). A numeração é contada a partir do antimeridiano de Greenwich, para leste, em coincidência com os fusos da carta do mundo ao milionésimo (0, 6, 12,..., 42, 48, 54,..., 342, 348, 354 ). FIGURA 8 - FUSOS DO SISTEMA UTM. FONTE: IBGE (2012). Cada fuso possui um meridiano central (M.C.) que está nas longitudes múltiplas de (3, 9, 15,..., 45, 51, 57,..., 345, 351, 357 ). 3.1 FATOR DE ESCALA O fator de escala corrige as deformações causadas pelo sistema de projeção. A deformação no meridiano central (M.C.) do fuso é o módulo de redução de escala (k o ) dado por: 1 k 0 = 1 = 0,9996 (1) 2500

12 13 Nas linhas de secância, representadas pela intersecção dos cilindros com a superfície de referência, o coeficiente de deformação linear é 1, portanto, não existem deformações lineares ao longo delas. As linhas secantes ao elipsóide estão a m a leste e a oeste do M.C. Com a finalidade de evitar abscissas negativas dentro de um fuso, adota-se para o meridiano central a abscissa m, com isso as linhas de secância terão abscissas m e m (Figura 9). FIGURA 9 - ESQUEMA DE FUSO UTM COM A VARIAÇÃO DO FATOR DE ESCALA. ADAPTADO DE IBGE (2012). A Figura 9 mostra a representação esquemática do fuso no sistema UTM, incluindo: Meridiano central; Equador; Meridianos limites do fuso ( m e m); Linhas de secância (k=1); Valor do fator de escala k (em relação à unidade), em cada região do fuso e sobre as linhas de secância;

13 14 Fora do M.C. o fator de escala (k) é variável e sua variação é proporcional ao afastamento do M.C. e pode ser calculado simplificadamente pela equação: 2 E' k = k (2) (2MN ) Sendo M o raio de curvatura da seção meridiana dado por: M 2 a(1 e ) = (3) / 2 (1 e sen φ) N é o raio de curvatura da seção 1 vertical dado por: a N = (4) 2 2 1/ 2 ( 1 e sen φ) k 0 = 0,9996 (módulo de redução de escala no M.C.) φ = latitude E = distância do M.C. ao ponto considerado No Datum Horizontal Córrego Alegre - MG o semi - eixo maior (a) é m e a excentricidade (e 2 ) é 0, No SAD-69 (South American Datum - 69) o semi-eixo maior (a) é m e a excentricidade (e 2 ) é 0, Considerando-se o atual Sistema Geodésico Brasileiro SIRGAS 2000 o semieixo maior (a) é ,000 m e a excentricidade (e 2 ) é 0, As distâncias medidas no terreno deverão ser multiplicadas pelo fator de escala correspondente à região. As distâncias tomadas na carta deverão ser divididas pelo fator de escala para obtermos as distâncias reais. A Tabela 1 proporciona o fator de escala em função da abscissa E. Cada sistema deve ser prolongado 30 sobre os fusos contíguos, formando-se assim uma área de superposição, entre fusos adjacentes.

14 15 TABELA 1 - FATOR DE ESCALA. FONTE: IBGE (2012). E ou E K E ou E K , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00009 A origem das coordenadas planas UTM, em cada fuso, está no cruzamento do equador com o M.C. acrescidas as constantes de m para o equador (apenas no hemisfério sul) e de m para o M.C (Figura 10). As coordenadas são a ordenada N (norte) e a abscissa E (leste). Portanto as coordenadas da origem do fuso UTM são: x = E (este) = ,00 m

15 16 y = N (norte) = ,00 m para o hemisfério Sul y = N (norte) = 0,00 m para o hemisfério Norte FIGURA 10 - FUSOS DO SISTEMA UTM, MERIDIANOS CENTRAIS E DE SECÂNCIA. ADAPTADO DE IBGE (2012). 3.2 CONVERGÊNCIA MERIDIANA As cartas apresentam um canevá, ou reticulado, que auxilia na leitura (interpolação) das coordenadas UTM. No reticulado do sistema de coordenadas UTM, as linhas verticais representam as ordenadas N e as linhas horizontais as abscissas E. As linhas que representam os meridianos, porém, não são paralelas às retas das ordenadas N. Essa inclinação apresentada pelos meridianos é devida a convergência destes para os polos. Define-se então convergência meridiana como sendo o ângulo formado entre a linha norte-sul verdadeira e a linha norte-sul do canevá (Figura 11).

16 17 FIGURA 11 - CONVERGÊNCIA MERIDIANA. A convergência meridiana no Hemisfério Sul é positiva para pontos situados a oeste do M.C. e negativa para pontos situados a leste do M.C. Um cálculo aproximado da convergência meridiana pode ser feito pela equação: c = λ senφ (5) Onde: c = convergência meridiana; φ = latitude do ponto considerado; λ = diferença entre a longitude do ponto dado e a longitude do M.C. λ = λ i λ M.C. (6) E o azimute verdadeiro de uma direção é obtido por A = A c (7) OA qoa + Onde: A OA = azimute verdadeiro da direção OA; A qoa = azimute da quadrícula da direção OA;

17 18 Resumindo, as especificações do sistema UTM são: Projeção conforme de Gauss, baseada na projeção cilíndrica transversa conforme, com cilindros transversos secantes ao elipsóide; 60 fusos com 6 de amplitude, contados a partir do meridiano 180, por leste; Módulo de redução de escala no meridiano central k 0 = 0,9996; Limitações: φ = +/- 80 ; Nas calotas polares utiliza-se o sistema azimutal polar estereográfico; Eixos coordenados: transformada do M.C. (eixo y) e do equador (eixo x), para cada fuso; Nome das coordenadas: N (ordenada) e E (abscissa); Para evitar coordenadas negativas soma-se m nas ordenadas Sul e m nas abscissas; 4 ARTICULAÇÃO SISTEMÁTICA DE FOLHAS O critério de esquematização de folhas da Carta Internacional do Mundo foi proposto pela Convenção de Londres em 1909 e ratificado pela Diretoria do Serviço Geográfico do Exército em A quadrícula básica é a da Carta Internacional ao Milionésimo de 4 x 6, na escala 1: A FOLHA NA ESCALA 1: A folha na escala 1: cobre uma área de 6 de longitude por 4 de latitude, tendo os mesmos M.C. do sistema UTM, e será designada por uma letra e um número, precedidos da letra N para o hemisfério Norte e da letra S para o hemisfério Sul. A letra designa a faixa para cada 4 de latitude a partir do equador (0 a 4 = A, 4 a 8 = B,...,24 a 28 = G, 28 a 32 = H,..., 80 a 84 = U, a 88 = V). O número determina cada zona de 6 de longitude a partir do meridiano 180 por W de Greenwich (1 para a zona 180 a 174 W; 2 para 174 a 168, até a zona 60 que compreende as longitudes 174 a 180 E). As calotas polares serão representadas pela letra Z e mapeadas no sistema estereográfico polar.

18 19 A Figura 12 apresenta as folhas na escala 1: no Brasil. FUSO MC -75º -69º -63º -57º -51º -45º -39º -33º LATITUDE [4º a 8º] [0º a 4º] [0º a - 4º] [-4º a - 8º] [-8º a - 12º] [-12º a -16º] [-16º a -20º] [-20º a -24º] [-24º a -28º] CÓDIGO B A A B C D E F G FIGURA 12 - MAPEAMENTO TOPOGRÁFICO NA ESCALA 1: NO BRASIL. FONTE: IBGE (2017) Exemplos Cálculo dos limites de uma folha Calcular os limites da folha SG-22 (Curitiba). Resolução: S: Hemisfério Sul

19 20 G: 7 ª letra do alfabeto 7 4 = 28 (paralelo inferior) 28-4 = 24 (paralelo superior) O meridiano da direita (M.D.) da folha é dado por MD = 180-6x, sendo x o número da região (x=22) MD = (6 22) = 48 O meridiano da esquerda (M.E.) da folha é dado por: ME = MD + 6 = 54 E a folha SG-22 (Figura 13) apresenta os seguintes limites: FIGURA 13 - FOLHA SG Cálculo da nomenclatura Em que carta está contida a posição φ = 33 S e λ = 71 W? Resolução: Divide-se a latitude por quatro (as faixas de latitude possuem 4 ) 33 4 = 8, (desprezando-se a fração) 9 ª letra do alfabeto = I Sabe-se que MD = 180-6x e a longitude é 71 W, então se faz: 180-6x 71 x = 18, x = = 19 e tem-se a folha SI-19 (Figura 14).

20 21 FIGURA 14 - FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: Convenciona-se subdividir a folha na escala 1: até a folha na escala 1: A Figura 15 apresenta as subdivisões da folha 1: nas escalas 1: , 1: , 1: , 1: e 1: de acordo com a articulação de folhas no mapeamento sistemático brasileiro. FIGURA 15 - ARTICULAÇÃO DE FOLHAS NO MAPEAMENTO SISTEMÁTICO BRASILEIRO. Subdividindo uma folha de 4 x 6 (Figura 16), por exemplo, a folha SD-23, na escala 1: , obtém-se quatro cartas na escala 1: ( de 2 x 3 cada uma), resultando SD-23-V, SD-23-X, SD-23-Y e SD-23-Z.

21 22 FIGURA 16 - SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: Subdividindo a folha SD-23-Y (2 x 3 ) na escala 1: , obtém-se quatro cartas na escala 1: de 1 x 1 30 cada: SD-23-Y-A, SD-23-Y-B, SD-23-Y-C e SD-23-Y-D (Figura 17). FIGURA 17 - SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: Subdividindo a folha SD-23-Y-C (1 x 1 30 ) na escala 1: , em seis cartas de 30 x 30, resultam as cartas SD-23-Y-C-I, SD-23-Y-C-, SD-23-Y-C-I, SD-23-Y-C-IV, SD-23-Y-C-V e SD-23-Y-C-VI, todas na escala 1: (Figura 18).

22 23 FIGURA 18 - SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: Subdividindo a folha SD-23-Y-C-IV (30 x 30 ) na escala 1: obtém-se quatro cartas na escala 1:50.000: SD-23-Y-C-IV-1, SD-23-Y-C-IV-2, SD-23-Y-C-IV-3 e SD-23-Y-C-IV-4 (Figura 19). FIGURA 19 - SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: Subdividindo a folha SD-23-Y-C-IV-3 (15 x 15 ) na escala 1: obtém-se quatro cartas na escala 1:25.000: SD-23-Y-C-IV-3-NO, SD-23-Y-C-IV-3-NE, SD-23- Y-C-IV-3-SO e SD-23-Y-C-IV-3-SE (Figura 20).

23 24 FIGURA 20 - SUBDIVISÕES DA FOLHA NA ESCALA 1: EXERCÍCIO Da carta SF-22-Y-D-I-1, escala 1:50.000, cujo M.C. é 51, foram obtidas por interpolação linear, as coordenadas UTM e geográficas, de dois pontos, a saber: Ponto 1 φ = 23 04,47 S = ,2 λ = 52 24,47 W = ,2 N = 7447,5 km E = 355,8 km Ponto 2 φ = 23 06,32 S = ,2 λ = 52 28,75 W = ,0 N = 7444,8 km E = 348,5 km O Datum Horizontal desta folha é Córrego Alegre - MG sendo Semi-eixo maior (a) = 6.378,388 km Excentricidade (e 2 ) = 0, Pede-se a distância entre esses dois pontos e o azimute verdadeiro da direção formada por eles. Resolução

24 25 a) Cálculo da média das abscissas dos dois pontos, no sistema UTM (E M ) E M E + = 1 E 2 2 E M = 355,8 + 2 E M = 352, 15km 348,5 b) Cálculo do raio de curvatura da seção meridiana M 2 a(1 e ) = 2 2 (1 e sen φ) 3 / 2 Considerando = φ φ M φ + = 1 φ 2 2 φ M φ M (-23 04'28,2'' ) + (-23 06'19,2'' ) = 2 = '23,7' ' M = 6.345,347 km c) Cálculo do raio de curvatura da seção 1 º vertical N = a 2 2 1/ 2 ( 1 e sen φ) Considerando φ = φ M = '23,7' ' N = 6.381,688 km d) Cálculo da distância do M.C. à média das abscissas dos dois pontos (E M )

25 26 E M = ,15 E M = 147,850 km e) Cálculo do fator de escala k 2 E' k = k (2MN ) k 0 = 0,9996 k = 0,9999 Obs.: a abscissa média E M é 352,15 km, portanto esta região situa-se entre o M.C. e a linha de secância com abscissa 320,0 km, onde ocorre redução (ver figura 9). f) Cálculo da distância entre os pontos 1 e 2 D = ( E 2 E1) + ( N2 N1) D 1,2 = 7,783 km g) Cálculo da distância real entre os pontos (aplicação do fator de escala) Como a distância entre os pontos foi calculada a partir das coordenadas extraídas da carta, deve-se dividi-la pelo fator de escala correspondente à região. D 1 2 = D 1 2 k D 1,2 = 7,784 km h) Cálculo do azimute da direção formada pelos pontos, obtido através de suas coordenadas UTM

26 27 tga 1 2 = E N = E N 2 2 E 1 N 1 FIGURA 21 - CROQUI DOS PONTOS 1 E 2 PARA ANÁLISE DE QUADRANTE DO AZIMUTE. Conclui-se, observando-se a Figura 21, que o azimute da direção 1-2 (A 1-2 ) está no 3 º quadrante e o azimute da direção 2-1 (A 2-1 ) está no 1 º quadrante, seguindo-se a convenção de azimutes contados positivamente a partir do Norte por Leste. A 2-1 = ,7 A 1-2 = ,7 i) Cálculo da convergência meridiana para o azimute da direção 1-2 λ = λ i λ M.C.. λ = 52 24'28,2" ( 51 ) λ = 1 24'28,2" c = λ sen 1 φ 1 c 1 = 0 33'06,4" j) Cálculo do azimute geodésico (verdadeiro) da direção 1-2 AOA = AqOA + c

27 28 A 2 1 = '08,7" '06,4" A 1-2 = ,1 k) Cálculo da convergência meridiana para o azimute da direção 2-1 λ = λ λ = 2 λ M. C '45,0" ( 51 ) λ = ,0 c = λ sen 2 φ 2 c 2 = 0 34'49,7" l) Cálculo do azimute geodésico (verdadeiro) da direção 2-1 AOA = AqOA + c A 2 1 = 69 42'08,7" '49,7" A 2-1 = ,4 Obs.: pode-se observar que a diferença entre A 1-2 e A 2-1 não é 180, como seria, em se tratando de azimute e contra-azimute topográficos. 6 PROJEÇÃO LOCAL TRANSVERSA DE MERCATOR (LTM) Trata-se de uma projeção cilíndrica, transversa, secante, conforme, adotada, por exemplo, pelo Instituto de Cartografia da Aeronáutica para mapeamento de aeroportos na escala 1:2000. Apresenta as seguintes características: Fusos de 1º de amplitude em longitude; k 0 = 0,99995 (1-1/ ); Constantes: m no H.S. e m no M.C.

28 29 7 PROJEÇÃO REGIONAL TRANSVERSA DE MERCATOR (RTM) Trata-se igualmente de uma projeção cilíndrica, transversa, secante, conforme, utilizada em aplicações mais regionais evitando fusos muito reduzidos. Apresenta as seguintes características: Fusos de 2º de amplitude em longitude; k 0 = 0,99995 (1-1/ ); Constantes: m no H.S. e m no M.C. A Tabela 2 apresenta uma comparação entre os sistemas UTM, RTM e LTM. TABELA 2 - COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS UTM, RTM E LTM. UTM RTM LTM Fusos 6 º 2 º 1 º k 0 = (1-...) 1/2500=0,9996 1/ =0, / =0,99995 N = ordenada +... m E = abscissa +...m

29 30 REFERÊNCIAS 1. BAKKER, M.P.R. Cartografia - Noções Básicas. D.H.N. Rio de Janeiro, Cerqueira e Francisco, W. de. Projeções Cartográficas. Disponível em: < Acesso em: set DSG. Diretoria do Serviço Geográfico. Manual Técnico - Coordenadas planas no Sistema UTM - 1 ª parte. Rio de Janeiro, IBGE. Noções Básicas de Cartografia. Disponível em: < acao.html>. Acesso em set IBGE. MAPEAMENTO TOPOGRÁFICO NA ESCALA 1: NO BRASIL. Disponível em: < Acesso em: set JONES, C.B. Geographical Information Systems and Computer Cartography. Essex, PEARSON, F. Map Projections: Theory and Applications. CRC Press. Florida, p. 8. RAISZ, E. Cartografia Geral. Editora Científica. Rio de Janeiro, 1969.

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