Classificação das Projeções

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1 Projeções Cartográficas Todos os mapas são representações aproximadas da superfície terrestre. São aproximadas porque a Terra, esférica, é desenhada em uma superfície plana. A elaboração de uma mapa consiste em um método segundo o qual se faz corresponder a cada ponto da Terra, em coordenadas geográficas, um ponto no mapa, em coordenadas planas. Para se obter essa correspondência utilizam-se os sistemas de projeções cartográficas. Existem diferentes projeções cartográficas, uma vez que há uma variedade de modos de projetar sobre um plano os objetos geográficos que caracterizam a superfície terrestre. Conseqüentemente, torna-se necessário classificá-las sob seus diversos aspectos, a fim de melhor estudá-las. Classificação das Projeções Analisam-se os sistemas de projeções cartográficas pelo tipo de superfície adotada e grau de deformação. Quanto ao tipo de superfície de projeção adotada, classificamse as projeções em: planas ou azimutais, cilíndricas e cônicas, segundo se represente a superfície curva da Terra sobre um plano, um cilindro ou um cone tangente ou secante à esfera terrestre. Um dos métodos de construir mapas é projetar tudo aquilo que está na superfície esférica da Terra sobre a superfície plana do cilindro e, depois, abrir esse cilindro Projeção cartográfica é a representação deuma superfície esférica (a Terra) num plano (o mapa), ou seja, trata-se de um "sistema plano de meridianos e paralelos sobre os quais pode ser desenhado um mapa" (Erwin Raisz. Cartografia geral. P. 58). O grande problema da cartografia consiste em ter de representar uma superfície esférica num plano, pois, como é sabido, a esfera é um sólido não- desenvolvível, isto é, não-achatável ou não planificável. Assim, sempre que achatarmos uma esfera, necessariamente ela sofrerá alterações ou deformações. Experimente, por exemplo, cortar uma laranja ao meio e depois pressionar (achatar) uma dessas partes sobre uma superfície plana. Isso quer dizer que todas as projeções apresentam deformações, que podem ser em relação às distâncias, às áreas ou aos ângulos. Assim, cabe ao cartógrafo escolher o tipo de projeção que melhor atenda aos objetivos do mapa. A maior parte das projeções hoje existentes deriva dos três tipos ou métodos originais, a saber: cilíndricas, cônicas e planas ou azimutais. 1

2 Superfícies de Projeção desenvolvidas em um plano. No cilindro que se abre, ficam então projetados todos os oceanos, mares e continentes da superfície da Terra. Assim, toda a superfície esférica da Terra fica projetada na superfície plana do cilindro. Por esse motivo, esta maneira de construir mapas é chamada de projeção cilíndrica 2

3 Esta projeção cilíndrica é chamada Projeção Mercartor. Os mapas construídos quando se usa este tipo de projeção têm características que os tornam úteis para fazer a navegação no mar. Projeção demercátor Idealizada no século XVI, a projeção cilíndrica de Mercátor tornouse a preferida dos navegantes por ser a única em que as direções podiam ser traçadas em linha reta sobre o mapa. Nessa projeção, os paralelos e os meridianos são linhas retas que se cruzam formando ângulos retos. Pertence ao tipo chamado conforme, porque não deforma os ângulos. Em compensação, as áreas extensas ou situadas em latitudes elevadas aparecem nos mapas com dimensões exageradamente ampliadas. 3

4 A projeção cônica resulta da projeção do globo terrestre sobre um cone, que posteriormente é planificado. Esse tipo de projeção: apresenta paralelos circulares e meridianos radiais, isto é, retas que se originam de um único ponto; é usado principalmente para a representação de países ou regiões de latitudes intermediárias, embora possa ser utilizado para outras latitudes. 4

5 A projeção azimutal resulta da projeção da superfície terrestre sobre um plano a partir de um determinado ponto (ponto de vista). De acordo com Erwin Raisz (famoso cartógrafo americano), as projeções azimutais são detrês tipos: polar, equatorial e oblíqua. Elas são utilizadas para confeccionar mapas especiais, principalmente os náuticos e aeronáuticos. Projeção plana Projeção cônica Projeção cilíndrica 5

6 QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO a) Planas - este tipo de superfície pode assumir três posições básicas em relação a superfície de referência: polar, equatorial e oblíqua (ou horizontal) b) Cônicas - embora esta não seja uma superfície plana, já que a superfície de projeção é o cone, ela pode ser desenvolvida em um plano sem que haja distorções (Figura 2.5), e funciona como superfície auxiliar na obtenção de uma representação. A sua posição em relação à superfíciedereferência pode ser: normal, transversal e oblíqua (ou horizontal) c) Cilíndricas - tal qual a superfície cônica, a superfície de projeção que utiliza o cilindro pode ser desenvolvida em um plano (Figura 2.5) e suas possíveis posições em relação a superfície de referência podem ser: equatorial, transversal e oblíqua (ou horizontal) QUANTO AO TIPO DE CONTATO ENTRE AS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO E REFERÊNCIA a) Tangentes - a superfície de projeção é tangente à de referência (plano- um ponto; cone e cilindro- uma linha). b) Secantes - a superfície de projeção secciona a superfície de referência (plano- uma linha; cone- duas linhas desiguais; cilindro- duas linhas iguais) (Figura 2.6). Através da composição das diferentes características apresentadas nesta classificação das projeções cartográficas, podemos especificar representações cartográficas cujas propriedades atendam as nossas necessidades em cada caso específico. Superfícies de projeção secantes 6

7 - QUANTO ÀS PROPRIEDADES Na impossibilidade de se desenvolver uma superfície esférica ou elipsóidica sobre um plano sem deformações, na prática, buscam-se projeções tais que permitam diminuir ou eliminar parte das deformações conforme a aplicação desejada. Assim, destacam-se: a) Eqüidistantes -Asque não apresentam deformações lineares para algumas linhas em especial, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. b) Conformes - Representam sem deformação, todos os ângulos em torno de quaisquer pontos, e decorrentes dessa propriedade, não deformam pequenas regiões. c) Equivalentes - Têm a propriedade de não alterarem as áreas, conservando assim, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Seja qual for aporção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com aárea de todo o mapa. d) Afiláticas - Não possui nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é, equivalência, conformidade e eqüidistância, ou seja, as projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são conservados. As propriedades acima descritas são básicas e mutuamente exclusivas. Elas ressaltam mais uma vez que não existe uma representação ideal, mas apenas a melhor representação para um determinado propósito. Quanto às propriedades Projeção Conforme Projeção em que a forma de figuras da superfície cartográfica e os ângulos em torno de pontos são corretamente representados. Projeção Eqüidistante Projeção cartográfica em que a escala real é conservada ao longo de certas linhas. Uma Projeção é azimutal eqüidistante quando as distâncias são conservadas ao longo dos círculos máximos que passam pelo centro; eqüidistante meridiana, quando a distância é conservada ao longo dos meridianos; e eqüidistante transversal, quando a distância é conservada ao longo dos paralelos. Projeção Equivalente Projeção cartográfica em que a proporção das áreas de todos os objetos representados é conservada, ou seja, em que o módulo de deformação areal é constante e igual à unidade 7

8 PROJEÇÃO POLICÔNICA - Superfície de representação: diversos cones -Não é conforme nem equivalente (só tem essas características próxima ao Meridiano Central). - O Meridiano Central e o Equador são asúnicas retas da projeção. O MC é dividido em partes iguais pelos paralelos e não apresenta deformações. - Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu próprio ápice) e não apresentam deformações. - Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais. - Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia. - Aplicações: Apropriada para uso em países ou regiões de extensão predominantemente Norte-Sul e reduzida extensão Este-Oeste. É muito popular devido à simplicidade de seu cálculo pois existem tabelas completas para sua construção. É amplamente utilizada nos EUA. No BRASIL é utilizada em mapas da série Brasil, regionais, estaduais e temáticos PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT (com dois paralelos padrão) -Cônica. - Conforme. -Analítica. - Secante. - Os meridianos são linhas retas convergentes. - Os paralelos são círculos concêntricos com centro no ponto de interseção dos meridianos. - Aplicações: A existência de duas linhas de contato com a superfície (dois paralelos padrão) nos fornece uma área maior com um baixo nível de deformação. Isto faz com que esta projeção seja bastante útil para regiões que se estendam na direção este-oeste, porém pode ser utilizada em quaisquer latitudes. A partir de 1962, foi adotada para a Carta Internacional do Mundo, ao Milionésimo. Projeção Cônica Normal de Lambert (com dois paralelos-padrão) 8

9 PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Tangente) - Cilíndrica. - Conforme. -Analítica. - Tangente (a um meridiano). - Os meridianos e paralelos não são linhas retas, com exceção do meridiano de tangência e do Equador. - Aplicações: Indicada para regiões onde há predominância na extensão Norte-Sul. É muito utilizada em cartas destinadas à navegação. Projeção Cilíndrica Transversa de Mercartor Projeções de Mollweide e Aitoff Essas projeções são dotipo equivalente, isto é, conservam a proporção ou equivalência das áreas representadas em detrimento da forma. Nelas, os paralelos são horizontais e estão de tal modo espaçados que cada área limitadas por dois deles conserva a mesma proporção da área real, embora possa variar muito no tocante à forma. Elas têm formato elíptico e são muito utilizadas para a confecção de mapas-múndi. 9

10 Projeção C lassificação A plicações C aracterísticas A l b e r s B i p o l a r C ilín d ric a E q u i d i s t a n t e G a u s s E stereo g ráfica P o l a r L a m b e r t L a m b e r t M illio n M e r c a t o r C ô n i c a Equivalente C ô n i c a C onform e C ilín d ric a Equidistante C ilín d ric a C onform e Plana C onform e C ô n i c a C onform e C ô n i c a C onform e C ilín d ric a C onform e M ille r C ilín d ric a N o _ P ro je c tio n P o lic ô n ic a Plana C ô n i c a M a p e a m e n to s te m á tic o s. S e rv e para m apear áreas com extensão p re d o m in a n te le ste -o e ste. Indicada para base cartográfica c o n fiá v e l d o s c o n tin e n te s am ericanos. M apas M undi. M apas em escalas pequenas. T rabalhos com putacionais. C artas topográficas antigas. M apeam ento básico em escala m édia e grande. M apeam ento das regiões polares. M apeam ento da Lua, M arte e M e r c ú r i o. C artas gerais e g eo gráficas. C a rta s m ilita re s. Cartas aeronáuticas do m undo. Preserva áreas. S u b stitu i c o m vantagens todas as outras cônicas equivalentes. Preserva ângulos. É um a adaptação da C ônica de Lam bert. A lte ra á re a s. A ltera ângulos. A ltera áreas (m as as distorções não ultrapassam 0,5% ). Preserva ângulos. S im ila r à U T M c o m defasagem de 3 de lo n g itu d e e n tre o s m eridianos centrais. Preserva ângulos. O ferece distorções de escala. Preserva ângulos. C a rta s a o m ilio n é sim o. Preserva ângulos. C artas náuticas. Cartas geológicas e m agnéticas. M apas M undi. M apas M undi. M apas em escalas pequenas. A rm azenam ento de dados que não se encontram vinculados a qualquer sistem a de projeção convencional (desenhos, plantas, im agens brutas ou não georeferenciadas, etc.). M a p e a m e n to te m á tic o e m e sc a la s pequenas. Preserva ângulos. A ltera ângulos. A lte ra á re a s. Sistem a local de coordenadas planas. A lte ra á re a s e ângulos. S u b stitu íd a p e la C ônica C onform e de Projeção UTM - Universal Transversa de Mercator O mapeamento sistemático do Brasil é feito na projeção UTM (1: , 1: , 1:50 000). Relacionam-se, a seguir, suas principais características: a superfície de projeção é um cilindro transverso e a projeção é conforme; o meridiano central da região de interesse, o equador e os meridianos situados a 90 o do meridiano central são representados por retas; os outros meridianos e os paralelos são curvas complexas; a escala aumenta com a distância em relação ao meridiano central. A 90 o deste, a escala torna-se infinita; a Terra é dividida em 60 fusos ou zonas de 6 o de longitude. O cilindro transverso adotado como superfície de projeção assume 60 posições diferentes, já que seu eixo mantém-se sempre perpendicular ao meridiano central de cada fuso ou zona; aplica-se ao meridiano central de cada fuso ou zona um fator de redução de escala igual a 0,9996, para minimizar as variações de escala dentro do fuso ou zona. Como conseqüência, existem duas linhas aproximadamente retas, uma a leste e outra a oeste, distantes cerca de 1 o 37' do meridiano central, representadas em verdadeira grandeza; apesar da característica "universal" de projeção, enfatiza-se que o elipsóide de referência varia em função da região da superfície terrestre. 10

11 PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Secante) - Cilíndrica. - Conforme. - Secante. -Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas. -Projeção utilizada no SISTEMA UTM - Universal Transversa de Mercator desenvolvido durante a 2ª Guerra Mundial. Este sistema é, em essência, uma modificação da Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator. 1) O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para este. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3º de amplitude (Figura 2.11). 2) O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará biunivocamente associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada N. 3) Avaliando-se a deformação de escala em um fuso UTM (tangente), pode-se verificar que o fator de escala é igual a 1(um) no meridiano central e aproximadamente igual a (1/666) nos extremos do fuso. Desta forma, atribuindo-se a um fator de escala k = 0,9996 ao meridiano central do sistema UTM (o que faz com que o cilindro tangente se torne secante), torna-se possível assegurar um padrão mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. O erro de escala fica limitado a 1/2.500 no meridiano central, e a 1/1030 nos extremos do fuso (Figura 2.12). 4) A cada fuso associamos um sistema cartesiano métrico de referência, atribuindo à origem do sistema (interseção da linha do Equador com o meridiano central) as coordenadas m, para contagem de coordenadas ao longo do Equador, e m ou 0 (zero) m, para contagem de coordenadas ao longo do meridiano central, para os hemisfério sul e norte respectivamente. Isto elimina a possibilidade de ocorrência de valores negativos de coordenadas. 5) Cada fuso deve ser prolongado até 30' sobre os fusos adjacentes criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades. 6) O sistema UTM é usado entre as latitudes 84º N e 80º S. Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente é a Estereográfica Polar Universal. 11

12 Longitude e Latitude de Origem Qualquer sistema de projeção cartográfica tem um a origem e um par de eixos cartesianos, (X,Y) ou (E,N), que são usados para representar as coordenadas planas da projeção. Para tanto, a origem é definida na interseção de um paralelo com um meridiano. A tangente ao meridiano na origem define o eixo Y ou N e a tangente ao paralelo na origem define o eixo X ou E. A definição de longitude de origem depende da projeção utilizada pelo usuário. Na projeção UTM a longitude de origem corresponde ao meridiano central de um fuso ou zona (a cada 6 o define-se um fuso), ou seja, ao meridiano central de uma carta ao milionésimo. A figura a seguir apresenta a distribuição das cartas 1: para o Brasil. Norte da Quadrícula - Com direção paralela ao eixo N (que coincide com o Meridiano Central do fuso) do Sistema de Projeção UTM no ponto considerado e apontado para o Norte (sentido positivo de N) Convergência Meridiana Plana ( g ): É o ângulo formado entre os vetores Norte Verdadeiro e o Norte da Quadrícula associado a um ponto. No sistema UTM, a Convergência Meridiana Plana cresce com a latitude e com o afastamento do Meridiano Central (MC). No hemisfério Norte ela é positiva a Este do MC e negativa a Oeste do MC. No hemisfério Sul ela é negativa a Este do MC e positiva a Oeste do MC. OBS: O Território Brasileiro é coberto por 08 (oito) fusos. (Figura 2.14) 12

13 Figura O Brasil dividido em fusos de 6º Para saber a longitude de origem, o usuário deve localizar a área de interesse na figura e verificar a que fuso ou zona ela pertence. O meridiano central corresponderá à longitude de origem. Leme, por exemplo, situada a 22 o S e 47 o W, encontra-se no fuso de 42 o a 48 o W. Logo, sua longitude de origem é 45 o W. Outra possibilidade é usar a equação MC = Z, onde MC é o meridiano central e Z é um número inteiro que representa a zona ou fuso UTM. 13

14 6 - MAPA ÍNDICE Além do índice de nomenclatura, dispomos também de um outro sistema de localização de folhas. Neste sistema numeramos as folhas de modo a referenciá-las através de um simples número, de acordo com as escalas. Assim: - para as folhas de 1: usamos uma numeração de 1 a 46; - para as folhas de 1: usamos uma numeração de 1 a 550; - para as folhas de 1: , temos 1 a 3036; Estes números são conhecidos como "MI" que quer dizer número correspondente no MAPA-ÍNDICE. O número MI substitui a configura ção do índice de nomenclatura para escalas de 1: , por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV corresponderá o número MI Para as folhas na escala 1:50.000, o número MI vem acompanhado do número (1,2,3 ou 4) conforme a situação da folha em relação a folha 1: que a contém. Por exemplo, à folha SD- 23-Y-C-IV-3 corresponderá o número MI Para as folhas de 1: acrescenta-se o indicador (NO,NE,SO e SE) conforme a situação da folha em relação a folha 1: que a contém, por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3-NO corresponderá o número MI NO. A aparição do número MI no canto superior direito das folhas topográficas sistemáticas nas escalas 1: , 1: e 1: é norma cartográfica hoje em vigor, conforme recomendam as folhas-modelo publicadas pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército, órgão responsável pelo estabelecimento de Normas Técnicas para as séries de cartas gerais, das escalas 1: e maiores. 14