Posicionamento na Terra suposta esférica

Transcrição

1 Posicionamento na Terra suposta esférica

2 Primeira imagem da Terra de TV feita do espaço em 1 de abril de 1960

3 A sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da Terra poderia ser um disco ou aproximadamente esférica. Sol Terra Lua

4 Mapa da Região habitada por Eratóstenes Sec. II a C.

5 Sol (verão) Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo Aula 05 Eratóstenes 200 A.C. Sol 1 / 50 Siena Alexandria 1 / 50 R 2 R c - o 2 R = 360 c

6 Considerações sobre a geometria da esfera P distância esférica. Círculo Máximo R A1 A O B A2 A Superfície Esférica P Meridiano de Greenwich Equador Meridiano

7 Movimento de Rotação da Terra

8 Pêndulo de Focault Panthéon de Paris (67m)

9 A região do pólo norte terrestre

10 Raio de um paralelo da Terra paralelo pn Rp R R=raio da Terra Rp = raio de um paralelo = latitude do paralelo Eixo de rotação equador Rp R ps Rp = R cos

11 Velocidade de Rotação de um ponto na Terra Esférica Pn Latitude de Irati ce = 2 R q o q Ps Equador R = 6372 km c e =40036 km v e = ce/24h v e =1666 km/h Irati R p = 5753 km c p =36146 km v p = ce/24h v p =1506 km/h

12 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo Aula 05

13 Eixo de rotação Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo Aula 05 equador Globo terrestre 23º27

14 Movimento de translação da Terra Leis de Kepler Perihélio Janeiro afélio Julho

15 Estações do ano Movimento de translação Equinócio de outono (21/03) Solsticio de verão (21/12) Sol Solsticio de (21/06) Equinócio de primavera (23/09)

16 Movimento de rotação associado ao movimento de translação

17 Considerando um circulo máximo na Terra 360 o equivale a km 1 o equivale a 111 km 1 equivale a 1852m ( uma milha naútica) 1 na Terra equivale a 30m (em latitude) 0,1 equivale a 0,01 equivale a 0,001 equivale a 0,0001 equivale a 3m 30cm 3 cm 3mm 1 na Terra em longitude = 30m x cos (lat)

18 eixo de rotação P n Z vertical Greenwich A latitude Q O A' Q' meridiano do ponto A equador P s longitude Coordenadas Geográficas de um ponto A na Terra esférica

19 90 S N latitude longitude 180 W E

20 Latitude: é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado. convenções: positiva no hemisfério norte da Terra varia de 0 o a o negativa no hemisfério sul da Terra varia de 0 o a o Longitude: é o arco de equador medido desde o Meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto considerado convenções: positiva a Leste de Greenwich varia de 0 o a o negativa a Oeste de Greenwich varia de 0 o a o

21 Observatório de Greenwich

22 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo Aula 05

23 Londres Lat 51 N Long. 0

24 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo Aula 05

25 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo Aula 05

26 Paralelo terrestre Rp A s B R = raio da Terra Rp = raio do paralelo Eixo de rotação Rp = R cos s = Rp x expresso em radianos Distância entre dois meridianos, medida em um paralelo Supondo a Terra esférica

27 Pn N vertical Plano topográfico E N W linha leste-oeste Avt Q o Q' W v E equador Ps meridiano S linha norte-sul S t linha norte-sul - Azimute de uma direção

28 Azimute da direção a-b na esfera Navegação em loxodrômica

29 Convergência dos meridianos aos pólos geográficos 60º Pn 30 m.n paralelo Meridiano de Greenwich =0º 30º 52 m.n 0º 60 milhas naúticas equador meridiano meridiano Equador =0º

30 Distâncias na esfera e no plano

31 P n ortodrômica Greenwich B A AB Q A d AB O Q' G A B meridiano do ponto A P s Azimute da direção A-B na Terra Esférica

32 Distância esférica A-B cos d = sen A sen B + cos A cos B cos = B - A D = R x d onde d é a distância esférica expressa em radianos Azimute esférico AB sen A AB = arc tg cos A tg B - sen A cos

33 PROGRAMA NAVE PONTA DO FÉLIX Latitude: 25 36' 53 S Longitude: 48 46' 56 W Azimute PONTA-NANIBIA :105.0 Norte por leste NANIBIA Latitude: 25 36' 53 S Longitude: 14 48' 04 E Azimute NANIBIA-PONTA :255.0 Norte por leste Distância esférica: 6301 kilometros 3403 milhas naútica

34 6301 km ORIGEM PONTA DO FÉLIX DESTINO NANIBIA Centro da Terra

35 Distância esférica (ortodrômica)

36 eixo de rotação P n Z Meridiano de Greenwich G Q O Q' Y equador X Sistema de coordenadas cartesianas associado à Terra. P s

37 meridiano de Greenwich =0 Z N P Meridiano de longitude Paralelo de latitude - latitude Geográfica - longitude Geográfica X W O R Equador =0 E Y R raio médio da Terra O - Geocentro

38 Pn Z Greenwich A Q A'' O A' Q' Y X meridiano do ponto A Posição do ponto A na Terra no sistema Ps de coordenadas cartesianas polares.

39 x A = r cos y A = r cos z A = r sen cos sen r Z A O r r A A z p z A = r sen r = r cos O P z A y A x Y A X A O x A A y A r x A = r cos y A = r sen Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais associado a Terra Esférica A

40 Conhecidas as coordenadas tridimensionais calcular as coordenadas esféricas tg = y A x A z A = arc sen [ ] (x A ² + y A ²) ½ r = (x A ² + y A ²)½

41 Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km, um ponto situado na Ponta do Félix, tem suas coordenadas geográficas conhecidas: S e W. Calcular as coordenadas cartesianas retangulares ortogonais num sistema dextrógiro, geocêntrico, cujo eixo X encontra-se no meridiano de Greenwich e o eixo Z apontando para o pólo norte terrestre.

42 Solução: x A = r cos cos x A x cos (- x cos (- 48 x A y A = r cos sen x 0, x 0, = 3786,19km y A x cos ( ) x sen ( ) y A z A = r sen z A 3786,0 19 x 0, x -0, = -4322,03km x-0, = -2754,73km

43 Exercício Proposto: Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km, um ponto situado na Ponta do Félix, tem suas coordenadas geográficas conhecidas: = ,0 S e = ,0 W Calcular o comprimento da ortodrômica e o azimute da direção a ser navegada para se atingir Lagos = 6 23' 44 N = 3 24' 01 E

44 Solução: a) Calculo do comprimento da ortodrômica (distância sobre o círculo máximo) que une os dois pontos da Terra: cos d = sen A sen B + cos A cos B cos sen A = sen( ,0 ) = -0, cos A = cos( ,0 ) = 0, sen B = sen (6 23' 44 ) = 0, cos B = cos (6 23' 44 ) = 0, = B - A = 3 24' 01 ( ,0 ) = ,0 cos = 0,

45 cos d = 0, (1º Q ou 4º Q) Adota-se o 1º Q pois d<180 por definição. d = 59, = ,3 d rad = 1, rad D = R x d D = 6372 x 1, D = 6663,2 km. b) Cálculo do Azimute da direção Ponta do Féliz Lagos A AB = arc tg sen cos A tg B - sen A cos

46 0, A AB = arc tg = 2, , Possível no 1º Q e no 3º Q como o numerador e o denominador são positivos adota-se o 1º Q A AB = 65, A AB = ,6