Astronomia de posição (II)

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1 Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico Astronomia de posição (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP AGA semestre/2016

2 Grau, minuto e segundo (de arco) 1 = 1/360 da circunferência 1 = 1/60 do grau 1" = 1/60 do minuto (ângulos fora de proporção, apenas ilustrativo) d = 2 cm 1 1 m Moeda de 10 centavos d = 2 cm 1' 70 m d = 2 cm 1" 4 km

3 Sistema de coordenadas horizontais z = Distância zenital A = Azimute h = Altura meridiano zênite (altura = 90 ) z horizonte (altitude = 0 ) h N A L W Nadir S

4 Sistema de coordenadas equatoriais Intersecção do equador celeste com a eclíptica é chamado equinócio vernal ou primeiro Meridiano principal Polo norte celeste M Equador celeste ponto de Áries, símbolo γ. Eclíptica é a trajetória aparente do Sol na esfera celeste durante um ano. Eclíptica Sol neste ponto: início do outono no hemisfério Sul e da primavera no Norte. Polo sul celeste Plano Principal: projeção do equador terrestre na esfera celeste o equador celeste. Prolongamento do eixo de rotação da Terra até os polos celestes. Ângulos α (ascensão reta) e δ (declinação). Origem: equinócio vernal ou ponto de Áries.

5 Polo sul celeste Sistema de coordenadas equatoriais Eclíptica Equador celeste Trajetória do Sol ao longo do ano. Estações do ano (hemisfério Sul): Meridiano principal Polo norte celeste M Equador celeste início do outono : α = 0 h, δ = 0 início do inverno : α = 6 h, δ = +23,44 início da primavera: : α = 12 h, δ = 0 Eclíptica início do verão : α = 18 h, δ = 23,44

6 Sistema de coordenadas equatoriais O sistema de coordenadas gira (praticamente) como as estrelas ao longo do dia. Extrapolação do eixo terrestre: polos celestes. A altura (h) do polo celeste é igual ao valor absoluto da latitude do observador. EXEMPLO: São Paulo: lat = 23,5 S h PSC = 23,5. Paris: lat = 48,8 N h PNC = 48,8 Note a diferença de hemisfério.

7 Sistema de coordenadas equatoriais M Movimento diário dos astros (hemisfério Sul) Os astros nascem na direção aproximada do Leste e se põem no Oeste; Existem astros que nunca se põe: Circumpolares e astros que nunca aparecem em uma dada latitude. Altura máxima de um astro depende da latitude do observador e da declinação do astro.

8 Sistema de coordenadas eclípticas Coordenadas λ e β, medidos em graus. Círculo principal é a eclíptica (trajetória aparente do Sol); inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste é ε e vale (é a inclinação do eixo de rotação da Terra) Origem no ponto vernal (como no sistema equatorial). Utilizada principalmente em estudos relacionados ao Sistema Solar.

9 Sistema de coordenadas eclíptica Latitude eclíptica do Sol é sempre (quase) igual a zero. Longitude do Sol aumenta com o tempo, durante um ano. Início das estações do ano (hemisfério Sul): Outono : λ = 0 Inverno : λ = 90 Primavera : λ = 180 Verão : λ = 270

10 Sistema de coordenadas galácticas NGC 7331 A Galáxia tem a forma de um disco. Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea, o Equador Galáctico

11 Sistema de coordenadas galácticas NGC 7331 Imagen da Via Láctea vista da Terra Crédito: Axel Mellinger A Galáxia tem a forma de um disco. Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea, o Equador Galáctico

12 Sistema de coordenadas galácticas Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea. Coordenadas l (longitude) e b (latitude galáctica). Origem no centro da Via Láctea. N L O S Out Spica Nov Set Ursa Maior Regulus Ago Equador Celeste α Hidra Carina Castor Pollux Procion Via Láctea Jul Betelgeuse Orion Sírius Canopus Jun Aldebaran Rigel α Ceti Cruzeiro β Centauri do Sul α Centauri Pólo Sul Celeste Nuvens de Magalhães Achernar

13 Comparação dos sistemas de coordenadas

14 Determinação de distâncias A partir de escalas conhecidas, obtemos escalas ou distâncias maiores: escada de distâncias distância Marte Sol Determinação de distâncias no Sistema Solar Métodos clássicos distância Terra Sol Primeiro passo determinar o tamanho da Terra Hipótese de trabalho: a Terra é esférica (redonda). distância Terra Lua tamanho da Terra 1 metro

15 Tamanho da Terra Método utilizado por Eratóstenes (~ 240 a.c.). Observações: ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (hoje Assuã, Egito); Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito). gnômon em um relógio de Sol

16 Tamanho da Terra Alexandria raios de Sol Siena Observações: ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito).

17 Tamanho da Terra Método criado por Eratóstenes (~ 240 a.c.). Observações: ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito). 7,2 Interpretação: Em Siena, o Sol se encontra no zênite; Em Alexandria, o Sol está a ~ 7,2 do zênite (7,2 = 1/50 de circunferência)

18 Circunferência da Terra ( Eratóstenes, séc. IV a.c. ) Alexandria 7.2 R d 7,2 Raios de Sol Terra Siena Meio-dia do solstício de Verão no Hemisfério Norte (início do Verão)

19 Siena Alexandria Circunferência da Terra Usando regra de três: Circunferência da Terra => 360 distância entre Siena e Alexandria => 7,2 Distância entre Siena e Alexandria 5000 stadia

20 Circunferência e raio da Terra Usando regra de três: Circunferência da Terra => 360 distância entre Siena e Alexandria => 7,2 Distância entre Siena e Alexandria 5000 stadia Logo: Circ. da Terra ==> 360 } ==> 5000 x 360/7,2 = stadia 5000 ==> 7,2 Assumindo que 1 stadium = 600 pés = 158 metros Circ. da Terra = km (o valor de Eratóstenes foi de stadia) (valor real é de ,6 km) => Raio polar da Terra = 6318 km (valor real é de 6357 km)

21 Distância Terra Lua Método de Hipárco (~ 150 a.c.). Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. órbita da Lua Sol p d R T D L fim da contagem Terra a c umbra da Terra início da contagem (centro da Lua entra na totalidade)

22 Distância Terra Lua Método de Hipárco (~ 150 a.c.). Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. órbita da Lua Sol p d R T D L fim da contagem Terra a c umbra da Terra início da contagem (centro da Lua entra na totalidade) sen a = cateto oposto hipotenusa raio aparente do Sol raio da Terra

23 Distância Terra Lua Método de Hipárco (~ 150 a.c.). Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. órbita da Lua Sol p d R T D L fim da contagem Terra a c umbra da Terra início da contagem (centro da Lua entra na totalidade) duração eclipse 2h30 duração eclipse/mês 0,0035

24 Distância Terra Sol Método de Aristarco (~ 260 a.c.). Baseado na observação da Lua no quarto-crescente (ou minguante).

25 Distância Terra Sol cos θ = cateto adjacente hipotenusa Medida de Aristarco: 87 => Sol 19,1 mais distante que a Lua Atualmente (média): 89 51' => Sol 382 mais distante que a Lua

26 Distância de planetas internos (ou inferiores) Planetas inferiores: Mercúrio e Vênus. Método de Copérnico Observação na máxima elongação planeta está bem brilhante e fácil de ser observado por estar distante (distância angular) do Sol. sen θ = cateto oposto hipotenusa

27 Método de Copérnico 2 observações: Distância de planetas exteriores (ou superiores) I) durante oposição do planeta (planeta está alinhado com a Terro e o Sol). O planeta está mais brilhante na oposição. II) quadratura (visto da Terra, o planeta e o Sol estão a 90 um do outro). Basta determinar quanto a Terra e o planeta percorrem durante o intervalo de tempo entre t 1 e t 2. Conhecendo-se os períodos siderais da Terra e dos planetas superiores (isto é, a duração do ano), pode-se determinar λ p e λ T. Assim, determinamos o ângulo β.

28 Distância de planetas exteriores (ou superiores) Método de Copérnico 2 observações: I) durante oposição do planeta (planeta está alinhado com a Terro e o Sol). O planeta está mais brilhante na oposição. II) quadratura (visto da Terra, o planeta e o Sol estão a 90 um do outro).