Determinação da Latitude e da Declinação

Transcrição

1 Determinação da Latitude e da Declinação J. Melendez, baseado/r. Boczko IAG-USP

2 Latitude j e PN Longitude l Greenwich j l j < 0 PS

3 Movimento noturno aparente olhando ao Sul 20 horas 22 horas 24 horas Determinação Polo Sul da latitude Sul Leste Oeste Movimento noturno aparente de uma estrela circumpolar norte Polo Norte Norte Oeste Leste

4 Altura do PN = latitude (boreal) PN Z j L N S W Nadir

5 Coordenadas Horárias e Equatoriais PN Z E p M N a d H S g W

6 Tipos de Meridianos NZS Meridiano zenital Z PN-Z-PS Meridiano Superior Z PS E E N Horizonte S N Horizonte S W W Meridiano nadiral NÑS Ñ Nadir PN Ñ Nadir Meridiano Inferior PN-Ñ-PS

7 Latitude local e Declinação da estrela através de passagens meridianas (Método geométrico)

8 Latitude e declinação no HN h p = (h s + h i ) / 2 CS d Latitude j h p p PN Equador p PN h s Se a culminação superior se der ao sul do zênite: h s = h CS Z h p PN p = (h s - h i ) / 2 d = p CI N h i N h s h CS S Oeste Leste

9 Latitude e declinação no HS d h p = (h s + h i ) / 2 Latitude j = - h p PN Equador r PS r = (h s - h i ) / 2 d = - ( r) CS r PS CI S h i h p h s N Se a culminação superior se der ao norte do zênite: h s = h CS h CS Z h s PS S Leste Oeste

10 Restrições à determinação da Latitude e da Declinação através de passagens No Verão, quando a noite é curta, o processo não funciona pois não se pode ver as 2 culminações meridianas num mesmo dia. meridianas CI P CS

11 Obtenção do polo visível através de culminações

12 Polo visível PN Z Culminação superior Culminação superior Z PS Culminação inferior Culminação inferior N Horizonte S N Horizonte S Pólo Norte Pólo Sul Oeste Norte Leste Leste Sul Oeste

13 Obtenção do polo norte com Culminações PN Z CS a d M CI N Horizonte S

14 Obtenção do polo sul com Culminações CS Z PS M N Horizonte CI S a d

15 Latitude local e Declinação da estrela através de passagens meridianas (Método algébrico)

16 Culminações ou passagens meridianas

17 Culminação ou passagem meridiana PN Z Na passagem meridiana superior: H 0. L M Horizonte S Na passagem meridiana inferior: H 180 o. W PS

18 Passagens meridianas no HN PN Z Na passagem meridiana superior: H 0. Na passagem meridiana inferior: H 180 o. L M N Horizonte S W Observador no Hemisfério Norte PS

19 Passagens meridianas no HS Na passagem meridiana superior: H 0. Z PS M L Na passagem meridiana inferior: H 180 o. N Horizonte S W PN Observador no Hemisfério Sul

20 Convenção de sinais na passagem meridiana Z: positivo ao norte do zênite Z Z: negativo ao sul do zênite Z > 0 Z < 0 N Horizonte S Z E N Horizonte S W Nadir

21 Culminação inferior j + z i + d = 180 o PN Z Culminações no HN Culminação superior -z s = j d z i = 180 o - d - j z s = d - j N d j Z i -Z s d j Horizonte S

22 Latitude e declinação no HN z s = d - j z i = 180 o - d - j Obtenção da latitude local Somando membro a membro z i + z s = 180 o - 2j j = +90 o (z i + z s ) / 2 Obtenção da declinação do astro Subtraindo membro a membro z i - z s = 180 o - 2d d = +90 o (z i - z s ) / 2

23 Culminação superior Culminações no HS z s = (-j) (-d) z s = d - j Z PS Culminação inferior (-j) + (-z i ) + (-d) = 180 o -j -d +Z s -Z i -j z i = -180 o - d - j N Horizonte -d S

24 Latitude e declinação no HS z s = d - j z i = -180 o - d - j Obtenção da latitude local Somando membro a membro z i + z s = -180 o - 2j j = -90 o (z i + z s ) / 2 Obtenção da declinação do astro Subtraindo membro a membro z i - z s = -180 o - 2d d = -90 o (z i - z s ) / 2

25 Latitude e declinação Hemisfério Norte j = +90 o (z i + z s ) / 2 d = +90 o (z i - z s ) / 2 Hemisfério Sul j = -90 o (z i + z s ) / 2 d = -90 o (z i - z s ) / 2 Fórmulas gerais j = 90 o (z i + z s ) / 2 d = 90 o (z i - z s ) / 2 + : observador no HN - : observador no HS + : astro no HN - : astro no HS

26 Latitude e declinação Exercício: Um observador vê uma estrela X girando em torno de um ponto no sentido horário. Na culminação superior X está a 20 o ao norte do zênite; na passagem inferior, X se encontra a 70 o ao sul do zênite. Determine [a] o hemisfério do observador, [b] a latitude geográfica do local, [c] a declinação da estrela X. z s = +20 o z i = -70 o j = 90 o (z i + z s ) / 2 + : observador no HN - : observador no HS d = 90 o (z i - z s ) / 2 + : astro no HN - : astro no HS Leste Pólo Sul Sul Oeste j = - 90 o (z i + z s ) / 2 j = - 90 o ([-70] + [+20]) / 2 j = - 90 o (- 50) / 2 d = - 90 o (z i - z s ) / 2 d = - 90 o ([-70] - [+20]) / 2 d = - 90 o (- 90) / 2 Sentido horário j = - 90 o + 25 d = - 90 o + 45 Hemisfério Sul j = - 65 o d = - 45 o

27 Determinação do centro e do raio de uma circunferência

28 Determinação do centro O e do raio R de uma circunferência Mediatriz B Mediatriz M O N C A R = OA = OB = OC

29 Equação de uma circunferência de centro (x c,y c ) e raio R y (x - x c ) 2 + (y - y c ) 2 = R 2 R y C C O x C x

30 Circunferência dada por 3 pontos y y 2 y 3 r y C C y 1 O x 1 x 2 x C x 3 x

31 Como obter o x c e y c do centro da circunferência (x - x c ) 2 + (y - y c ) 2 = R 2 (x1 - x c ) 2 + (y 1 - y c ) 2 = R 2 (x 2 - x c ) 2 + (y 2 - y c ) 2 = R 2 (x 3 - x c ) 2 + (y 3 - y c ) 2 = R 2 D (x 3 - x 2 ) (y 1 - y 2 ) - (x 1 - x 2 ) (y 3 - y 2 ) Igualar: (x 1 - x c ) 2 + (y 1 - y c ) 2 = (x 2 - x c ) 2 + (y 2 - y c ) 2 k (x x y y 22 ) / 2 y c = [k - (x 1 - x 2 ) x c ] / (y 1 - y 2 ) x c = [k - (y 1 - y 2 ) y c ] / (x 1 - x 2 ) (x 3 - x c ) 2 + (y 3 - y c ) 2 = (x 2 - x c ) 2 + (y 2 - y c ) 2 q (x x y y 22 ) / 2 Igualar: [k - (x 1 - x 2 ) x c ] / (y 1 - y 2 ) = [q - (x 3 - x 2 ) x c ] / (y 3 - y 2 ) [k - (y 1 - y 2 ) y c ] / (x 1 - x 2 ) = [q - (y 3 - y 2 ) y c ] / (x 3 - x 2 ) y c = [q - (x 3 - x 2 ) x c ] / (y 3 - y 2 ) x c = [q - (y 3 - y 2 ) y c ] / (x 3 - x 2 ) x c = [ q (y 1 - y 2 ) - k (y 3 - y 2 ) ] / D y c = [ k (x 3 - x 2 ) - q (x 1 - x 2 ) ] / D

32 Obter o centro e o raio da circunferência (x - x c ) 2 + (y - y c ) 2 = R 2 (x 1 - x c ) 2 + (y 1 - y c ) 2 = R 2 (x 2 - x c ) 2 + (y 2 - y c ) 2 = R 2 (x 3 - x c ) 2 + (y 3 - y c ) 2 = R 2 Sejam: k = (x x y y 22 ) / 2 q = (x x y y 22 ) / 2 D = (x 3 - x 2 ) (y 1 - y 2 ) - (x 1 - x 2 ) (y 3 - y 2 ) x c = [ q (y 1 - y 2 ) - k (y 3 - y 2 ) ] / D y c = [ k (x 3 - x 2 ) - q (x 1 - x 2 ) ] / D R 2 = (x 1 - x c ) 2 + (y 1 - y c ) 2

33 Meridiano Local, Latitude local e Declinação da estrela através de 3 observações

34 Meridiano, Latitude e Declinação no HS Mira h 2 PS r h 1 h p h 3 a p S a3 a 2 Leste a 1 Oeste

35 Meridiano, Declinação e Do céu para o papel Escala C (cm) Latitude Do papel para o céu G C a i x i G (graus) r C G x p a p G C h i y i PN y 2 y p P y 3 C G y p h p j = - h p d r Equador y 1 x 1 x 2 x p x3 C G r r d = - (90 - r) PS

36 Posição do Ponto Cardeal h 2 PS r Norte Mira Movimento noturno aparente olhando ao Sul h 1 h p h 3 20 horas 22 horas 24 horas Pólo Sul a p S a3 Leste Sul Oeste a 2 Hemisfério sul a 1 Leste a N Oeste N a N = a p

37 Restrições à determinação da Latitude e da Declinação através de 3 medidas A estrela não pode estar muito afastada do polo P O local não pode estar muito afastado do equador

38 Outro método de determinação da latitude

39 Z 90- j PS Ângulo entre o equador e o horizonte 90- j E Nascer j j N 90- j j S 90- j W 90- j Ocaso Ângulo entre o equador e o plano do horizonte: 90 o - j

40 Obtendo a latitude local observando perto do nascer ou do ocaso j Horizonte

41 Tempo sideral

42 Z Tempo sideral PN Horizonte TS M S Tempo sideral é o ângulo horário do ponto g W g TS = H g PS

43 Determinação da Ascensão Reta

44 Ascensão reta com passagem Z meridiana PN TS = H g TS = a + H Horizonte a d H M S Na passagem meridiana superior: H = 0. W g Logo: a = TS PMS PS

45 Círculo Meridiano Prof. Rama Círculo meridiano de Valinhos

46 Fim