Céu aparente, sistema solar e exoplanetas TEMPO E COORDENADAS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Enos Picazzio. 3.1 Tempo

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1 3.1 Tempo Dia sideral, dia solar aparente e dia solar médio Hora local, fuso horário e linha internacional de data Mês sinódico e mês sideral Ano sideral e ano trópico 3.2 Sistemas de Coordenadas Coordenadas Geográficas Coordenadas Celestes Coordenadas equatoriais Coordenadas horárias Coordenadas horizontais Variação de Coordenadas TEMPO E COORDENADAS 3 Enos Picazzio Licenciatura em Ciências USP/ Univesp

2 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo Tempo As medidas do tempo e os calendários são baseados nos movimentos de rotação e de translação da Terra, e no movimento de translação da Lua. A rotação da Terra em torno do seu eixo é constante e seu período pode ser determinado através de observação. Para tanto, é preciso definir um plano de referência para o observador. Esse plano é chamado plano meridiano, pois contém o meridiano local. Portanto, esse plano passa pelo zênite local, pelos polos geográficos e pelos polos celestes (Figura 3.1). Figura 3.1: Meridiano local Dia sideral, dia solar aparente e dia solar médio A duração do dia astronômico é o período de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas de um objeto celeste pelo meridiano local. Se o objeto for o Sol, o dia é chamado dia solar. Se for uma estrela ou outro objeto distante, o dia é chamado dia sideral. O dia sideral tem duração exata e constante de 23h 56 min 04,09s (Figura 3.2). Esse é o período de rotação da Terra. Uma definição mais rigorosa toma como referencial o equinócio de outono (definido adiante). O dia solar aparente (ou verdadeiro) é o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano local. A hora solar é marcada pelo relógio de sol. Como a órbita da Terra é elíptica, sua velocidade orbital varia: ela é maior no periélio (ponto de maior aproximação do Sol) e menor no afélio (ponto de maior afastamento do Sol). Essa variação de velocidade orbital altera a duração do dia solar aparente. Ao longo do ano, o dia solar aparente varia entre 23h e 45 min e 24h e 15 min, aproximadamente. A média aritmética anual dos dias solares aparentes é chamada dia solar médio e vale exatamente 24 horas. A definição mais rigorosa considera o movimento anual aparente do Sol ao longo do equador celeste e da eclíptica. Portanto, o dia sideral é mais curto que o dia solar médio. A cada dia as estrelas nascem 3 min e 55,91s mais cedo, quando observadas em noites consecutivas e nas mesmas condições. Após um ano, os dois instantes (sideral e solar) voltam a se igualar.

3 46 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 Figura 3.2: Dia sideral e dia solar. A Terra percorre 360 em um ano, ou cerca de 0,98 por dia. Logo, para o Sol cruzar o meridiano novamente, a Terra terá de girar 360,98. Ocorre que a velocidade da Terra em torno do Sol não é constante. Perto do Sol ela anda mais rápido (mais de 0,98 ) e longe do Sol ela anda mais devagar (menos de 0,98 ). Isso é que faz a duração do dia solar verdadeiro variar durante o ano. A diferença entre o dia solar verdadeiro e o dia solar médio é calculada pela equação do tempo: EΤ = Tm To Tm e To são, respectivamente, tempo solar médio e tempo solar aparente (Figura 3.3). Figura 3.3: Gráfico mostrando a variação do dia solar verdadeiro relativamente ao dia solar médio, obtido através da equação do tempo Hora local, fuso horário e linha internacional de data As definições de dia são genéricas, isto é, são válidas para qualquer observador. O que muda de um caso para outro é o valor local. Para um dado instante, observadores de diferentes locais verão o Sol em diferentes posições, logo terão horas locais distintas. Interesses políticos e econômicos levaram-nos a utilizar nas atividades cotidianas o fuso horário civil e não a hora local (Figura 3.4). A hora de fuso tem valor próximo ao da hora local, mas não exatamente igual. 3 Tempo e Coordenadas

4 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 47 Ao todo, são 24 fusos de 1 hora e cada fuso equivalente a 15 (24 15 = 360 ). Por razões históricas, o fuso de referência para a contagem do tempo e da data é o do meridiano do Observatório Real de Greenwich, também chamado meridiano principal. Os fusos horários são contados a leste e a oeste dele. A hora de Greenwich é chamada Hora Universal, e sua relação com a hora legal é dada pela expressão: hora universal (UT) = hora legal + hora de fuso a oeste de Greenwich. No caso brasileiro, o fuso do extremo leste é o de Fernando de Noronha (+2 horas), e o de extremo oeste é o do Acre (+5 horas). A maior parte do território brasileiro segue o fuso de Brasília, +3 horas. Assim, quando for meio-dia em Greenwich (UT = 12h), em Fernando de Noronha serão 10 horas; no Acre, 7 horas; em São Paulo, 9 horas. A exatamente 12 horas de Greenwich, encontra-se a linha internacional da data (ou linha de mudança de data). Quando essa linha é cruzada em sentido leste-oeste acrescenta-se um dia. Em caso oposto, subtrai-se um dia. Esse efeito era conhecido por nossos antepassados e utilizado pelos navegadores. As formas dos fusos horários podem ser irregulares devido às fronteiras nacionais dos vários países ou devido a questões políticas e econômicas. Figura 3.4: Fusos horários e a linha internacional da data. Veja a explicação no texto / Fonte: Adaptado de J. B. Kaler, 1994,

5 48 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo Mês sinódico e mês sideral O mês é determinado pelo movimento da Lua (Figura 3.5). Mês sideral é o período orbital da Lua, e dura 27, dias (27d 7h 43 min 12s). Esse é o tempo que a Lua demora a dar uma volta completa em torno da Terra. Mês sinódico é o mês das lunações ou das fases da Lua, ou seja, é o tempo decorrido entre duas fases sucessivas (nova-nova, cheia-cheia etc.), e tem duração de 29, dias (29d 12h 44 min 3s). Essa diferença ocorre porque, durante um mês sideral, a Terra avançou cerca de 27 em relação à posição anterior e a repetição da fase lunar esperada só ocorrerá 2, dias mais tarde. Figura 3.5: Mês sideral (translação) e mês sinódico (lunação) Ano sideral e ano trópico Ano é o tempo decorrido durante uma volta completa da Terra ao redor do Sol. O período de revolução verdadeiro da Terra define o ano sideral, que tem duração de 365, dias (365d 6h 9 min 10s). Já o tempo decorrido entre duas estações sucessivas é chamado ano trópico, com duração de 365, dias (365d 5h 48 min 45s). A rigor, ele representa o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol aparente pelo equinócio do outono (definido adiante). A diferença entre os anos sideral e trópico é causada pela mudança de direção (apontamento) do eixo de rotação da Terra, conhecido por precessão. Essa alteração do apontamento do eixo provoca o deslocamento dos equinócios, também conhecido como precessão dos equinócios. 3 Tempo e Coordenadas

6 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo Sistemas de Coordenadas Para especificar uma posição qualquer, seja sobre uma superfície ou mesmo no espaço, é necessário adotar uma referência e uma escala de medida. A referência, no caso, é um sistema de coordenadas. Em uma superfície plana bastam duas coordenadas. Já, no espaço, são necessárias três coordenadas. Em um meio esférico, como a superfície da Terra e a esfera celeste, precisamos de um sistema de coordenadas angulares porque medimos ângulos. Na superfície terrestre as coordenadas são latitude e longitude. No espaço medimos a posição dos astros em sistemas semelhantes, porém não iguais. Em todos os casos, uma das medidas é feita sobre um plano, que chamamos de fundamental, e a outra medida é feita sobre outro plano perpendicular ao fundamental. A seguir, vamos tratar dos sistemas de coordenadas mais usuais, começando pelo sistema que utilizamos para localizar posições na superfície terrestre e expandindo o raciocínio para sistemas de coordenadas astronômicas Coordenadas Geográficas Um observador que esteja navegando no mar, a distância suficiente para não ver o continente, tem a impressão de que a superfície do mar é plana. Se de fato fosse, o horizonte nos pareceria bem mais distante. Os antigos já haviam reparado que, ao se dirigir para o alto-mar, a última parte da embarcação a ser avistada do continente era a ponta do mastro. Isso era uma evidência de que a Terra era esférica. O sistema de coordenadas terrestres utiliza as coordenadas geográficas (Figura 3.6). O eixo (imaginário) de rotação da Terra fura sua superfície em dois pontos denominados polos: Polo Norte (PN) e Polo Sul (PS), respectivamente nos hemisférios norte e sul. O plano perpendicular ao eixo de rotação terrestre que passa pelo centro da Terra é o plano fundamental, denominado plano do equador. Ao interceptar a superfície terrestre, esse plano define um círculo, o equador, e divide a Terra em dois hemisférios: o norte e o sul. Da mesma forma, planos paralelos ao plano do equador definem círculos menores denominados paralelos. Os meridianos são círculos na

7 50 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 superfície terrestre definidos por planos perpendiculares ao plano do equador e que contenham o eixo de rotação da Terra. É evidente que os meridianos também passam pelos polos geográficos. Vê-se, portanto, que qualquer ponto da superfície terrestre pode ser identificado através de dois arcos: um medido sobre o plano do equador e outro, sobre o meridiano que passa pelo ponto considerado. O arco medido sobre o equador a partir do meridiano de Greenwich (considerado o marco zero veja Figura 3.7) é denominado longitude (λ) e é expresso em grau (e fração). O arco medido sobre o meridiano é chamado latitude (φ); ele é expresso em grau (e fração) e varia entre 0 (no equador) e +90 (no hemisfério norte) ou 90 (no hemisfério sul). As longitudes variam entre 0 e 180, e são dadas a leste ou a oeste de Greenwich. As coordenadas geográficas aproximadas de São Paulo são: φ = (23,53 ) e λ = O (46,62 ); ou seja, estamos a 23,53 abaixo do equador e a 46,62 a oeste de Greenwich. Os círculos polares ártico (no hemisfério norte) e antártico (no hemisfério sul) estão afastados do equador e 66 33, respectivamente. Os trópicos de câncer (hemisfério norte) e de capricórnio (hemisfério sul) estão afastados do equador e 23 27, respectivamente. Figura 3.6: Coordenadas geográficas. Figura 3.7: Observatório Real de Greenwich (Inglaterra). O meridiano é representado pela faixa desenhada no chão, partindo da soleira da porta que abriga a luneta. A estrutura metálica sobre a faixa mostra as direções do plano do equador e do eixo de rotação da Terra. A ponta superior da haste aponta para o polo norte celeste. 3 Tempo e Coordenadas

8 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo Coordenadas Celestes Consideremos agora não mais a superfície terrestre, mas a superfície da esfera celeste. Para localizar um objeto nessa superfície, podemos nos valer de um sistema de coordenadas semelhante ao geográfico, isto é, baseado em arcos medidos sobre determinados círculos da esfera celeste. Vejamos alguns exemplos Coordenadas equatoriais O sistema de coordenadas celestes mais parecido com o geográfico é o sistema equatorial (Figura 3.8). O plano fundamental nesse sistema é o plano do equador terrestre. Sendo a esfera celeste concêntrica a Terra, o eixo de rotação e o plano do equador são os mesmos nos dois casos. O equador celeste divide a esfera celeste em dois hemisférios (o norte, acima, e o sul, abaixo) e o eixo determina os polos norte e sul. O Polo Celeste Norte (PNC) e o Polo Celeste Sul (PSC) são as projeções dos polos geográficos norte e sul sobre a esfera celeste. O equador celeste, por sua vez, é a extensão do equador terrestre até a superfície da esfera celeste. Os meridianos serão meridianos celestes, e os paralelos de latitude serão paralelos celestes. Embora baseadas no mesmo princípio, as coordenadas não são as mesmas. O eixo de rotação da Terra não é perpendicular ao plano de sua órbita, ele está inclinado em 23 e 27 em relação a essa vertical. Por conta disso, o plano da órbita da Terra está também inclinado em em relação ao plano do equador celeste (Figura 3.9). A linha de intersecção entre os dois planos define os nodos (pontos) equinociais na esfera celeste: o equinócio de outono ou primeiro ponto de Áries (posição da Terra em 21 de março); e o equinócio de primavera ou ponto de Libra (posição da Terra em 23 de setembro). Os pontos da eclíptica mais afastados do equador celeste são os solstícios de inverno (posição da Terra em 21 de junho) e de verão (posição da Terra em 22 de dezembro). Para o hemisfério norte, os pontos e as datas são os mesmos, mudam apenas as designações: na ordem em que foram citados acima, serão: equinócio de primavera, equinócio de outono, solstício de verão e solstício de inverno. As designações refletem as estações sazonais de cada hemisfério. Declinação, representada pela letra grega delta (δ), é a coordenada celeste medida sobre os meridianos. Assim como a latitude, ela é dada em grau e fração e varia entre 0 (no equador celeste) e +90 (ao norte do equador) ou 90 (ao sul do equador).

9 52 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 Sobre o equador é medida a ascensão reta, representada pela letra grega alfa (α) e, dada em hora e fração, varia entre 0h e 24h. A origem, nesse caso, não é mais o meridiano de Greenwich, mas o equinócio de outono, também denominado ponto γ (gama) ou ponto vernal. A ascensão reta (α) é medida em sentido oposto ao do movimento da esfera celeste. Embora a ascensão reta seja medida em ângulo, variando entre 0 a 360, em astronomia ela é expressa em horas. É fácil verificar que cada hora equivale a 15 (360 /24h = 15 /h). Figura 3.8: Coordenadas equatoriais Figura 3.9: Posições da eclíptica e do equador na esfera celeste. No sistema equatorial, as coordenadas α e δ são universais, isto é, independem do local do observador. Devido à precessão do eixo de rotação da Terra, essas coordenadas necessitam de correção Coordenadas horárias Estas coordenadas provêm de um sistema referencial híbrido, baseado no equador celeste e no meridiano do observador: sistema horário (Figura 3.10). Suas coordenadas são declinação (δ), da forma como definida anteriormente, e ângulo horário (h ou AH), definido como a distância angular entre o meridiano local e o meridiano do astro, medido em hora (e fração), sobre o equador celeste e na direção do oeste (ou no sentido horário, olhando de cima do polo norte celeste). 3 Tempo e Coordenadas

10 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 53 Enquanto a ascensão reta de um astro é constante, o ângulo horário aumenta com o passar do tempo. O ângulo horário do ponto γ é chamado Tempo Sideral (TS). Das Figuras 3.8 e 3.10 pode-se verificar que: TS = h + α 3.1 O valor de TS não deve superar 24h; quando isso acontecer, subtraem-se 24h. Por ser esse um sistema baseado no meridiano local, suas coordenadas horárias variam com a posição do observador. Figura 3.10: Coordenadas horárias. Compare com a Figura Coordenadas horizontais O sistema horizontal é o mais intuitivo porque é adaptado à calota celeste que o observador vê, isto é, ao hemisfério que está acima do horizonte local. Por essa razão, as coordenadas horizontais de um astro variam conforme a posição do observador (Figura 3.11). O observador está no centro do seu hemisfério visível. O eixo de simetria dessa calota passa pelo ponto onde está o observador, é perpendicular ao horizonte local e passa pelo zênite do observador. O ângulo medido em grau sobre o horizonte local, partindo do Norte (origem) e indo na direção do Leste é chamado azimute (A). É fácil constatar que: A(Norte) = 0, A(Leste) = 90, A(Sul) = 180 e A(Oeste) = 270. Portanto, azimute é o ângulo subentendido entre o N e o meridiano que passa pelo astro.

11 54 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 Figura 3.11: Coordenadas horizontais. A segunda coordenada é a altura (H), medida em grau a partir do horizonte e em direção ao zênite. Portanto, H varia de 0 (horizonte) a 90 (zênite). Pode-se, também, substituir esta coordenada pelo seu complemento, a distância zenital (z), ou seja: z = (90 H). z é medido a partir do zênite Variação de Coordenadas O eixo de rotação da Terra não mantém fixa sua orientação no espaço. Embora todos os corpos do sistema solar exerçam atração gravitacional sobre a Terra, os efeitos mais significativos são devidos ao Sol (maior massa) e à Lua (maior proximidade). A Terra não é exatamente esférica, mas ligeiramente achatada formando um bojo (saliência) no equador. A ação das forças gravitacionais da Lua e do Sol sobre o bojo provoca a oscilação do eixo de rotação terrestre em torno da normal à eclíptica que passa pelo centro da Terra (Figura 3.12). Esse efeito, conhecido como precessão lunissolar, faz com que o eixo de rotação da Terra descreva um cone no espaço, dando uma volta completa a cada anos. Lembrando que 1 grau tem 60 minutos de arco e cada minuto de arco tem 60 segundos de arco, 360 graus terão segundos de arco. Dividindo anos por segundos de arco obteremos uma variação aproximadamente 50 segundos de arco por ano. Consequentemente, a linha de interseção do plano do equador terrestre com o plano da eclíptica também precessiona. Com isso, os polos 3 Tempo e Coordenadas

12 Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 55 celestes e o equador celeste mudam de posição (veja a Figura 3.12). Há, ainda, a precessão planetária, decorrente da perturbação gravitacional dos demais planetas, que desestabilizam o plano da órbita da Terra. Outra oscilação previsível do eixo de rotação terrestre em escalas de tempo (períodos) de 300 anos ou menos é a nutação. Ela decorre, sobretudo, de efeitos secundários de torque gravitacional do Sol e da Lua. Para correção de todos esses efeitos são utilizadas fórmulas aproximadas, válidas por períodos de aproximadamente duas décadas, geralmente centradas em um ano específico. Em média, as correções são: 3s/ano para ascensão reta (α) e 20 /ano para declinação(δ). A cada anos ( dividido pelas 12 constelações do zodíaco), aproximadamente, as estações começam em constelação zodiacal diferente. Quando oficialmente definido, o ponto γ estava na constelação de Áries, por isso ele é chamado primeiro ponto de Áries; hoje o ponto γ já está entrando na constelação de Peixes. a b Figura 3.12: A precessão do eixo de rotação terrestre (superior) provoca a mudança de direção dos polos celestes (inferior). Atualmente, o polo celeste norte aponta para a direção da estrela Polaris (Ursa Menor), mas já apontou para a estrela Thuban (Dragão) há 3 mil anos.