Geodésia II - Astronomia de Posição: Aula 02

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1 Engenharia Cartográfica Geodésia II - Astronomia de Posição: Aula 02 Capítulos 03, 04 e 05 Prof. Gabriel Oliveira Jerez

2 SUMÁRIO Noções Preliminares de Cosmografia o Astros Fixos e Errantes; o Sistema Solar; e o Universo. Gravitação Universal o Lei da Gravitação Universal; o Leis de Kepler; e o Movimentos da Terra. Sistemas de Coordenadas Celestes o Esfera Celeste e Definições.

3 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Descrição geral do Universo Astros: todos os corpos, luminosos ou não, isolados no espaço. A olho nu é possível enxergar cerca de astros. Didaticamente os astros são divididos em 2 grupos: FIXOS ERRANTES

4 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Características dos Astros Fixos: o Posição relativa: as distâncias angulares são praticamente constantes. Por exemplo, observando a constelação Cruzeiro do todos os dias ver-se-á que sua posição no espaço pode mudar, mas suas estrelas mantém uma constância de posição na constelação;

5 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Características dos Astros Fixos: o Cintilação: os astros fixos apresentam o fenômeno de cintilação, que é a variação rápida e irregular da intensidade de luz emitida pelo astro; o Espectro luminoso: possuem luz própria; e o Revelam-se como ponto luminoso ao ser observado em um telescópio ou teodolito (exceção ao Sol). Características dos Astros Errantes: o Não conservam suas distâncias angulares constantes; o Sua luz é fixa (não cintilam); e o Ao telescópio ou teodolito revelam-se como um disco.

6 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Magnitude das Estrelas: brilho com que as estrelas sensibilizam os olhos do ser humano. magnitude brilho 1 1/2,5 1/6,3 1/15,8 1/39,8 1/100 Efemérides Deve-se evitar as estrelas muito brilhantes (magnitude baixa), pois não proporcionam pontaria precisa. Sites

7 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Constelações: agrupamentos arbitrários de estrelas que formam determinadas figuras (mitológicas, animais ou coisas).

8 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Com intuito de uniformizar as designações das Constelações, o Congresso Internacional de Astronomia (Roma, 1922) estabeleceu que as constelações deveriam ser designadas pelo seu nome latino, e ao se referir a uma estrela de uma constelação, deve-se utilizar uma letra do alfabeto grego (α, β, γ, δ ) seguida do nome da constelação, cabendo a estrela mais brilhante da constelação a letra α.

9 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Sistema Solar: conjunto de corpos celestes que encontram-se sujeitos a ação atrativa do Sol: o Planetas: astros errantes que, subordinados às Leis de Kepler, giram em torno do Sol; o Interiores e exteriores.

10 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Sistema Solar: conjunto de corpos celestes que encontram-se sujeitos a ação atrativa do Sol: o Planetas: astros errantes que, subordinados às Leis de Kepler, giram em torno do Sol; o Satélites: são corpos que orbitam os planetas, além de segui-los na marcha ao redor do Sol. Os planetas interiores não possuem satélites conhecidos, a Terra possui um (a Lua), Marte dois (Phobos e Deimos), Júpiter 63, Saturno 50, Urano 27, Netuno 13 e Plutão uma;

11 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA o Asteroides ou Planetoides: são pequenos astros que se espalham pela região do espaço delimitada pelas órbitas de Marte e Júpiter; o Cometas: são astros com aspecto característico, que descrevem Cometas: são astros com aspecto característico, que descrevem longas trajetórias em torno no Sol;

12 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA o Satélites Artificiais:

13 NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA Universo o Claudio Ptolomeu ( ): astrônomo, geógrafo e matemático que viveu em Alexandria, e postulava o sistema geocêntrico, ou seja, a Terra como o centro do universo; o Nicolau Copérnico ( ): astrônomo, geógrafo, filósofo e matemático, nascido em Torum na Polônia. Foi quem revelou as relações existentes entre a Terra, o Sol, a Lua e os outros corpos celestes. Idealizador do sistema heliocêntrico; o Galileu Galilei ( ): consolidou o sistema heliocêntrico; o Johannes Kepler ( ): até Galileu as órbitas dos planetas eram tidas como circulares. Kepler introduz as órbitas elípticas em 1609, publicando a sua primeira lei, conhecido como Lei das Órbitas ; o Isaac Newton ( ): nasce a mecânica celeste; o William Herschel ( ): descoberta das primeiras distâncias estelares, Astronomia rompe os limites do sistema solar.

14 Andrômeda

15 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Os movimentos dos astros do sistema solar estão baseados nas Leis de Newton: 1) Todo corpo não solicitado por forças mantem-se indefinidamente em repouso ou em estado de movimento retilíneo uniforme; 2) A aceleração é diretamente proporcional à força que atua sobre o corpo e inversamente proporcional a sua massa; e 3) Toda ação corresponde uma reação igual e contrária. Com base nestas leis, Newton conseguiu substituir a Com base nestas leis, Newton conseguiu substituir a formulação geométrica do movimento planetário devida a Kepler pela formulação física denominada Lei da Gravitação Universal.

16 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Lei da Gravitação Universal: Toda partícula de matéria no universo atrai qualquer outra partícula com uma força que tem por direção a linha que liga as duas partículas e cuja magnitude é diretamente proporcional ao produto das duas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. F G m1 m 2 d 2 G constante gravitacional (G = 6,674287x10-11 m 3 kg -1 s -2 ); m 1,2 massas das partículas; e d distância que separa as duas partículas.

17 Exercícios

18 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Leis de Kepler: o Lei das Órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas das quais o Sol ocupa um dos focos. o Lei das Áreas: O raio vetor descreve áreas iguais em tempos iguais. o Lei dos Períodos: P P a a Os quadrados dos períodos das revoluções planetárias são proporcionais aos cubos dos semieixos maiores de suas órbitas

19 Exercícios

20 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Movimentos da Terra: o Movimento de Rotação: a Terra gira em torno do seu eixo em 24 horas siderais, de oeste para leste; V Terra eq x V Terra φ O dia sideral possui aproximadamente segundos médios (3min 56s a menos que um dia normal) o Movimento de Translação: a Terra desloca-se com movimento de translação, em torno do Sol, em um ano sideral. A velocidade de translação da Terra é da ordem de 30 km/s; O Sol descola-se na galáxia arrastando consigo os demais componentes do sistema solar, desse modo o movimento da Terra no espaço não é elíptico, mas sim helicoidal

21 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL o Movimentos de Precessão e Nutação: a precessão é devido à atração do Sol e da Lua sobre a protuberância equatorial, que faz com que a Terra tenha um balanço no espaço; o eixo de rotação descreve um cone de duas folhas, com vértice no geocentro, abertura da ordem de 47 e período de anos. Entretanto, o eixo de rotação não descreve um movimento que coincide com a superfície de um cone de base circular. O eixo oscila levemente em torno de uma circunferência. Esse movimento oscilatório do eixo de rotação da Terra recebe o nome de movimento de nutação. Pode-se dizer que a nutação é a componente de pequeno período da precessão

22 SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES Esfera Celeste: esfera ideal de raio arbitrário (inifinito ou unitário), com centro coincidente com o centro da Terra (geocentro) e sobre a superfície da qual suponhase projetados todos os astros. Observando os astros tem-se a impressão de que os mesmos estão engastados/presos na esfera celeste, a qual gira com um movimento aparente (decorrência do movimento de rotação da Terra) de leste para oeste (sentido retrógrado), arrastando consigo todos os astros.

23 Vertical do Observador Vertical do Astro Pn Eixo do Mundo Meridiano Celeste do Observador Zênite Semimeridiano Inferior Visível Plano Vertical Astro Meridiana Hn Invisível Semimeridiano Superior Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Linha Leste-Oeste Equador Celeste Visível Invisível Hs Meridiano Celeste Nadir Almicantarado Paralelo Celeste Ps

24 Pn Eixo do Mundo Terra Eixo do Mundo: é a reta imaginária PnPs, prolongamento do eixo de rotação da Terra, em torno do qual se processa o movimento aparente da esfera celeste, de leste para oeste (sentido retrógrado). Ps

25 Terra Pn Ps Eixo do Mundo Pólos Celestes: são dois pontos da superfície esférica, diametralmente opostos, resultantes da interseção do prolongamento do eixo do mundo com a esfera celeste, chamados de Pólo (ou Pólo Austral ou Antártico) e Pólo Norte (ou Pólo Boreal ou Ártico).

26 Equador Celeste: é o círculo máximo QQ, cujo plano corta perpendicularmente o eixo do mundo. O Equador celeste divide a esfera celeste em dois hemisférios: o Norte, que contem o Pólo Norte, e o, que contem o Pólo. Pn Eixo do Mundo Norte Q Terra Q Norte Equador Celeste Ps

27 Paralelos Celestes: são círculos menores cujos planos cortam perpendicularmente o eixo do mundo (são paralelos ao Equador celeste). Pn Eixo do Mundo Norte Q Terra Q Norte Equador Celeste Paralelo Celeste Ps

28 Meridianos Celestes: são círculos máximos cujos planos contem o eixo do mundo. Pn Eixo do Mundo Norte Q Terra Q Norte Equador Celeste Meridiano Celeste Paralelo Celeste Ps

29 Vertical do Observador Pn Eixo do Mundo Observador Norte Q Terra Q Norte Equador Celeste Meridiano Celeste Paralelo Celeste Ps Vertical do Observador: vetor gravidade passante pelo observador, sendo materializado pelo fio de prumo.

30 Vertical do Observador Pn Eixo do Mundo Zênite Observador Norte Q Terra Q Norte Equador Celeste Meridiano Celeste Nadir Paralelo Celeste Ps Zênite e Nadir: são formados pela interseção do prolongamento da vertical do observador com a esfera celeste, onde o zênite está acima do horizonte do observador (também denominado de horizonte astronômico ou geocêntrico) e o nadir abaixo do mesmo.

31 Horizonte do Observador ou Astronômico ou Geocêntrico: é o circulo máximo polar do zênite e do nadir, ou em outras palavras, é o círculo máximo passante pelo centro da esfera celeste e perpendicular à vertical do lugar. Divide a esfera em dois hemisférios: o visível, que contem o zênite, e o invisível, que contem o nadir. Vertical do Observador Pn Eixo do Mundo Zênite Visível Invisível Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Equador Celeste Visível Meridiano Celeste Invisível Nadir Paralelo Celeste Ps

32 Plano Vertical: é todo plano que contem a vertical do observador, sendo assim há uma infinidade de planos verticais para um determinado local. Vertical do Observador Pn Eixo do Mundo Zênite Visível Plano Vertical Invisível Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Equador Celeste Visível Meridiano Celeste Invisível Nadir Paralelo Celeste Ps

33 Vertical de um Astro: é o plano vertical que contem um determinado astro. Vertical do Observador Vertical do Astro Pn Eixo do Mundo Zênite Plano Vertical Astro Visível Invisível Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Equador Celeste Visível Meridiano Celeste Invisível Nadir Paralelo Celeste Ps

34 Almicantarado ou Círculo de Igual Altura: são círculos menores da esfera celeste, paralelos ao horizonte astronômico. Vertical do Observador Vertical do Astro Pn Eixo do Mundo Zênite Visível Plano Vertical Astro Invisível Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Equador Celeste Visível Invisível Meridiano Celeste Nadir Almicantarado Paralelo Celeste Ps

35 Meridiano Celeste do Observador: são circunferências máximas da esfera celeste cujo plano é definido pelo eixo de rotação e pela vertical do observador, ou seja, meridiano celeste que contem o zênite do observador. Vertical do Observador Vertical do Astro Pn Eixo do Mundo Meridiano Celeste do Observador Zênite Semimeridiano Inferior Visível Plano Vertical Astro Invisível Semimeridiano Superior Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Equador Celeste Visível Invisível Meridiano Celeste Nadir Almicantarado Paralelo Celeste Ps O eixo do mundo divide o meridiano do lugar em dois semimeridianos, o superior e o inferior. Semimeridiano superior é a parte do meridiano do lugar que contem o zênite, e o semimeridiano inferior é o que contem o nadir.

36 Meridiana ou Linha Norte-: é formada pela interseção do meridiano do observador com o horizonte astronômico. Esta reta determina a direção Norte-, e nas suas extremidades encontram-se os pontos Norte e. Ponto (Hs) é a projeção do Pólo, segundo o meridiano do observador, sobre a meridiana. Ponto Norte (Hn) é a projeção do Pólo Norte, segundo o meridiano do observador, sobre a meridiana; Vertical do Observador Vertical do Astro Pn Eixo do Mundo Meridiano Celeste do Observador Zênite Semimeridiano Inferior Visível Plano Vertical Hn Astro Meridiana Invisível Semimeridiano Superior Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Equador Celeste Visível Invisível Hs Meridiano Celeste Nadir Almicantarado Paralelo Celeste Ps

37 Linha Leste-Oeste: formada pela interseção do plano do Equador celeste com o plano do horizonte astronômico, ou linha que forma 90. Vertical do Observador Vertical do Astro Pn Eixo do Mundo Meridiano Celeste do Observador Zênite Semimeridiano Inferior Visível Plano Vertical Hn Astro Meridiana Invisível Semimeridiano Superior Observador Norte Q Terra Q Norte Horizonte Astronômico Linha Leste-Oeste Equador Celeste Visível Invisível Hs Meridiano Celeste Nadir Almicantarado Paralelo Celeste Ps

38 TRABALHO PRÁTICO 01 Utilizando os fundamentos de desenho geométrico, refazer as Figuras selecionadas. o Cada figura deve ser feita separadamente em uma folha A4 (marcar o nome da Figura, número e página); o Desenhos esféricos devem ter um raio aproximado de 7 cm; e o A lápis (escrita forte). Figuras selecionadas até agora: 4 e 10