-Tales de Mileto (585 a.c.) geometria dos egípcios aplicada ao céu- previsão de um eclipse solar em 5 de Maio de 585 a.c. -Pitágoras (500 a.c.

Transcrição

1 -Tales de Mileto (585 a.c.) geometria dos egípcios aplicada ao céu- previsão de um eclipse solar em 5 de Maio de 585 a.c. -Pitágoras (500 a.c.) círculo e esfera como símbolos da perfeição -Aristóteles (350 a.c) eclipses lunares => Terra redonda Aristarco de Samos ( 350 a.c.) tamanho da Lua relativo a Terra, sistema heliocêntrico

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3 -Eratóstenes (200 a.c.) Raio da Terra -Hiparco (150 a.c.) catálogo de estrelas, precessão -Ptolomeu (140 d.c.) sistema geocêntrico

4 Sistema Geocêntrico ( Ptolomeu, séc. II ) Lua Mer Vên Ter Sol Mar Júp Sat Esfera das estrelas fixas

5 Sistema geocêntrico

6 Sistema de Epiciclos ( Apolônio, séc. III a.c. ) E Epiciclo Planeta Ter Deferente

7 -Copérnico (1540) modelo heliocêntrico -Renascimento - retomada dos ideais de beleza e ordem gregas => Modelo de Aristarco Sol no centro, órbitas circulares e prógradas VANTAGENS -Sol (maior) no centro => mais natural -Planetas: maior período maior distância do Sol (mais físico?) -Reprodução correta do brilho nas laçadas -Muito menos cálculos para prever posições

8 Modelo Heliocêntrico

9 ~3,9 min

10 Laçadas dos planetas prógrado retrógrado prógrado Terra Sol Marte

11 DESVANTAGENS -Para alcançar precisão semelhante ao modelo geocêntrico => epiciclos, excêntricos -Quebra da idéia dos Lugares Naturais, pilar da Física Aristotélica (principal problema para a Igreja) -Igreja usa o modelo para facilitar cálculos -Para a Igreja, os modelos são formalismos úteis, sem uma verdade subjacente (discussão retomada na Mec. Quântica EinsteinXBohr) -Verdade só pela revelação e dedução lógica Provas do mov. da Terra => aberração da Luz (1728), pêndulo de Foucault (1852), e paralaxe estelar (1858)

12 -Tycho Brahe (1600) medidas precisas de paralaxe 2 minutos de arco limite da acuidade visual humana -Kepler ( ) Órbita de Marte não podia ser ajustada às observações de Tycho Brahe por um círculo (discrepância de 8 minutos de arco), mas sim por uma elipse. Elipse => um dos cortes do cone beleza matemática recuperada -previsão excelente de posições e brilhos dos planetas

13 Secções Cônicas Elipse Circunferência Parábola Hipérbole Geratriz Eixo

14 Primeira Lei de Kepler Semi-eixo maior Semi eixo menor Foco Um planeta numa órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

15 Segunda Lei de Kepler b t A Foco A t O raio vetor da órbita varrendo áreas iguais em tempos iguais.

16 Terceira Lei de Kepler r r m T ( r / r ) 3 = ( T / T ) 2 r 3 = k P 2 T

17 Pluto Neptune Uranus Saturn Jupiter Mars Earth Venus Mercury P 2 /a 3 ecentricid Período (anos) Semi-eixo maior (UA) Planeta

18 Sistema Heliocêntrico depois de Kepler Distâncias físicas obtidas por paralaxe durante transitos de Venus e Mercúrio. Hoje Venus + radar Mer Sol Vên Ter Lua Mar Júp Sat Ura Net

19 1U.A. = km

20 -Galileu (1609) luneta e método científico -Demolidor da física Arsistotélica -Método: modelo matemático + crivo observacional -Mov. Inercial => retilíneo uniforme -Evidência telescópica contra geocentrismo -Novos astros descobertos com telescópio

21 -Newton (1684) Por que os planetas orbitam o Sol? => Leis do movimento -Uso da inércia Galileana, leis de Kepler (empíricos) + conceito de força -Primeira teoria científica: gravitação universal -Funciona na terra e no sistema solar (incluindo cometas- órbitas parabólicas) -Observação de estrelas duplas órbitas em torno do centro de massa -Problema de 3 corpos sem solução analítica (inspiração para os 3 poderes nos estados republicanos ideal burguês de liberdade)

22 Lei da Inércia ou conservação do momentum linear Momentum p = mv F = dp/dt = m dv/dt se F = 0 dv/dt = 0 v = cte Um corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme a menos que seja compelido a mudar seu estado por meio de uma força externa.

23 Lei da força ou variação do momento linear F = dp/dt = d(mv)/dt = m dv/dt = m.a A variação da velocidade de um corpo é proporcional à força que age sobre ele, e ocorre na direção em que a força é aplicada

24 Princípio da ação e da reação ou conservação do momentum linear total de um sistema D(P total )/dt = 0 d(p 1 +p 2 )/dt = 0 d (p 1 )/dt= - d(p 2 )/dt F1 = -F2 m 1 a 1 = - m 2 a 2 a 1 /a 2 = m 2 /m 1 A cada ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido oposto.

25 Lei da atração gravitacional Mov. Circular planeta m a c = v 2 /r F c = mv 2 /r 3ª lei de Kepler P 2 = k r 3 P= 2π r/v v 2 α 1/r F c α M/r 2 Ação e reação planeta =>sol F c α M/r 2 F α Mm/r 2 F = G M m / d 2 G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m 3.kg -1.s -2

26 PN

27 Trajetórias de um foguete Direção da velocidade de lançamento v PN Hiperbólica v > v parab Parabólica v parab = 2 v circ Elíptica v < v circ Circular v = v circ Elíptica v circ < v < v parab v c = GM/d

28 Órbitas de satélites Satélite geoestacionário Atmosfera 300 km Satélite de grande altitude 600 km Satélite de baixa altitude 400 km Altura = km Período = 23 h 56 m km Satélite/sonda interplanetário(a)

29 Terceira Lei de Kepler na forma newtoniana r M T 2 = 4π 2 /G(M + m). a 3 r m m T Usando (M>>m) a em U.A. 150 milhões Km M em massas solares 2 x10 33 gr T T em anos 3 x10 7 segundos T 2 = a 3

30 Movimento em torno do Centro de Massa Comum mrv=cte => m1r1v1 = m2r2v2 se m1=m2 r1v1=r2v2 CM

31 Movimento em torno do Centro de Massa Comum m < M CM M m