GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Transcrição

1 GAVIAÇÃO UNIVESAL

2 Histórico: Astronomia Uma das ciências mais antigas de que se tem registro. Geocentrismo A erra é o centro do Universo Hiparco ( sec II a.c ) Defensores Cláudio Ptolomeu ( sec II d.c )

3 GEOCENISO erra Planeta Planeta SoL erra no centro das órbitas Planeta Apoio eligioso

4 HELIOCENISO O Sol é o centro do Universo Aristarco de Samos ( sec III a.c ) Defensores Nicolau Copérnico ( ) Galileu Galilei ( ) O Herege!!!

5 HELIOCENISO Sol Planeta Planeta erra Sol no centro das órbitas Planeta Contra a Igreja

6 As Leis de Kepler * ycho Brahe ( Dinamarquês ) Levantamento e catálogo de dados astronômicos * Johannes Kepler ( Alemão ) Pupilo e Aprendiz de ycho Leis da ecânica Celeste

7 Primeira Lei de Kepler Lei das Órbitas Qualquer planeta descreve órbita elíptica em torno do Sol, que encontra-se em um dos focos da elípse.

8 Segunda Lei de Kepler Lei das Áreas A Δt AB D Área AB Área CD Δt CD B C O segmento que une o Sol ao Planeta, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Área AB = Área CD Δt AB = Δt CD

9 Segunda Lei de Kepler Lei das Áreas A ov Acelerado D B C ov etardado Velocidade áxima Velocidade ínima

10 erceira Lei de Kepler Lei dos Períodos O quadrado do período de revolução de um Planeta ao redor do Sol é proporcional ao cubo da sua distância média ao Sol. : Período de revolução do Planeta 3 k : Distância média do Planeta ao Sol K: Constante de proporcionalidade

11 ocket man by Elton John ( 197 )

12 ocket man by Elton John

13 Exercícios de Sala: 01) Um planeta descreve uma órbita aproximadamente circular em torno do Sol, com raio igual ao quádruplo do raio da trajetória descrita pela erra. Em quantos anos tal planeta completará uma volta ao redor do Sol? Dados: = = 1 ano P = 4. P =? k P P 3 P P = 8 anos

14 LEI DE GAVIAÇÃO UNIVESAL

15 Issac Newton ( ) * Síntese das Leis de Kepler; * As leis que governam o Universo valem para. qualquer corpo; * Em todo o Universo, massa atrai massa; A força que faz cair uma maça é de mesma natureza que a força que mantém os planetas em suas órbitas Issac Newton

16 LEI DE GAVIAÇÃO UNIVESAL A força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas dos mesmos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separam. ( massa ) m : ( massa ) r : ( distância entre corpos ) G : ( constante de gravitação ) G 6,67 10 kg 11 N. m

17 01) Duas esferas de massas m 1 e m, tais que m 1 = 16.m, têm seus centros separados pela distância de 100 km. A que distância do centro da esfera de massa m 1 um corpo colocado entre as duas esferas será igualmente atraído por ambas? m 1 m F m 1 F x F1 F 100 km 16 1 x 100 x 4 1 x 100 x G m. m 1 x 16m x G m. m 100 x m 100 x x = 80 km

18 CAPO GAVIACIONAL ( GAVIDADE ) egião ao redor do Planeta onde o mesmo exerce força de atração sobre os corpos que ali se encontram. Vetor Campo Gravitacional dirigido p/ o centro ( g )

19 Sim...o planeta puxa de volta

20 GAVIDADE NA SUPEFÍCIE DO PLANEA F = G. m Peso Peso = G m. g = G. m. m g 0 = G Altitude zero...nível do mar...!!!

21 GAVIDADE ACIA DA SUPEFÍCIE DO PLANEA F = G. m d Peso Peso = G m. g = G. m d. m ( + H ) d H g H = G ( + H )

22 Observação IPOANE!!! g menor ainda g H = G ( + H ) g menor g ( superfície ) A aceleração da gravidade diminui a medida que o corpo se afasta da superfície do planeta e não depende da massa do corpo atraído.

23 ELAÇÃO ENE g 0 e g H g 0 = G G. = g 0. g H g H = G ( + H ) G. = g ( + H ) H. H g 0 g H g 0. H

24 03) Considerando a aceleração da gravidade na superfície terrestre igual a 10 m/s, determine a aceleração da gravidade a uma altitude igual ao raio terrestre. g H g0. H g H g0. H g H g H g 0 g g H g 0 4

25 04) Considerando que a massa e o raio da erra sejam, respectivamente, dez e duas vezes maiores do que a massa e o raio de arte e tomando a aceleração da gravidade na superfície terrestre como 10 m/s, calcule a aceleração superficial em arte. Dados: 10 g g G. G. 10 g G g 0, 4 G g 0, 4 g g G g 0,410 g = 4 m/s

26 OVIENO DE SAÉLIES

27 ECEIA PAA LANÇA U SAÉLIE: * 1 Planeta ( Pode ser a erra mesmo...) * 1 Foguete ( Com bastante combustível...!!! ) * 1 Satélite ( eteorológico, Comunicação, Dados, etc... )

28 ODO DE FAZE: a) Pegue o Planeta; b) Coloque o foguete sobre o Planeta; c) Coloque o satélite sobre o foguete; d) Faça a contagem egressiva 10, 9, 8...; e) Acione o foguete; f) Siga até 00 km de altura ( no mínimo ); g) uito bem...vejamos...;

29 Velocidade de Lançamento aio de Órbita

30 VELOCIDADE DO SAÉLIE Fc V F = G F C = G. m d. m m. v v = G = G. m A velocidade não depende da massa do satélite...!!! V G.

31 05) Um satélite artificial descreve órbita circular de altura igual ao raio da erra. Considerando a aceleração da gravidade na superfície da erra igual a 10 m/s, calcule a velocidade do satélite. H= Fc V v.. G. 4 v. G. m. v. F C F G.. m. v. G. v g 0 v m/ s v G.. 4 v