1Colégio Santa Cruz - Profª Beth

Transcrição

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3 3 - Lei dos Períodos (de revolução) COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O MESMO CENTRO 2 T Terra r 3 = T 2 Marte Terra r 3 = T 2 Vênus Marte r 3... Vênus T 2 Tempo para dar uma volta r 3 = K Raio da órbita (distância de centro a centro) Cada órbita tem um tempo único para ser descrita 3

4 3 - Lei dos Períodos (de revolução) No sistema solar 1 UA - unidade astronômica distância Terra-Sol = 1, Km (raio da órbita da Terra) Se T em anos terrestres e r em UA, (T = 1 ano) e r = 1UA, então K = 1. T mercúrio = 88 dias terrestres T júpiter = 12 anos terrestres O Parsec (símbolo: pc) é uma unidade de distância usada em astronomia para representar distâncias estelares: 1 pc = UA = m = 3,3 ly T Terra 2 r Terra 3 = 1 4

5 Kepler Respostas às anomalias: - Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás, em seu movimento do céu (retrogressão) 1ª Lei de Kepler. - Os planetas não se movem uniformemente 2ª Lei de Kepler. - O brilho dos planetas varia (maior ou menor afastamento da Terra) 3ª Lei de Kepler. 5

6 Newton (sec XVII dc): dinâmica Celeste 6 - Se enxerguei mais longe foi porque me apoiei no ombro de gigantes Copérnico, Galileu e Kepler. - Kepler descreveu com exatidão o movimento dos planetas em relação ao Sol e Newton explicou. - Hipótese: se não tiver força atuando nos planetas, por inércia, eles tendem a executar trajetórias retilíneas. - Maçã X Lua (ambas caindo em direção à Terra) Lei da Gravitação Universal Newton, o homem barroco

7 v F Rcp = m. v² r v = 2.π.r T Usando a 3ª Lei de Kepler T 2 = K. r 3 r Dedução da Força de atração gravitacional 7 (v) 2 = 2.π.r 2 T v 2 = 22.π 2.r 2 K. r 3 = 4.π2 K.r = 4.π2 K 4.π 2 K Então (cte) v 2 α 1 r F α. 1 r Rcp = m. v² r Rcp= m. 4.π 2 K r 4.π 2 Rcp= m. K r.r. 1 r massa dos corpos. 4.π2 K r 2 F = G.m.M r 2

8 Gravitação Universal Atração gravitacional entre 2 massas quaisquer F (N) m F d F M Constante gravitacional: 6, N.m²/Kg² Força Gravitacional F = G.m.M d 2 Distância de centro a centro F diminui com o quadrado da distância 8 d(m) SI: massa em Kg d em metros F em Newton

9 Cavendish e a constante gravitacional G 9

10 10 Une des balances de torsion utilisée par Cavendish est constituée d'un fléau de bois long de 2 mètres, léger et renforcé par un fil d'argent formant un triangle. Le fléau est suspendu horizontalement en son milieu, par un fil de torsion de 1 mètre, en cuivre argenté, maintenu à l'extrémité d'un support horizontal solidement fixé au mur. A chaque extrémité du fléau est suspendue une petite sphère de plomb de 5 centimètres de diamètres et de masse 730 grammes. Le tout est confiné dans une boite en acajou pour protéger le dispositif des éventuelles perturbations venant de l'extérieur. Deux grandes sphères en plomb de 30 centimètres de diamètre et de masse 158 kilogrammes, sont suspendues à un système en bois et en cuivre. Elles sont positionnées à l'extérieur de la boite en acajou. Le système de suspension est relié à un dispositif constitué de poulies, que l'on peut actionner de l'extérieur, permettant la modification de la position des grandes sphères. On démontre ainsi, l'existence de la force de gravitation entre deux masses comme l'avait prédit Newton.

11 Esferas de chumbo m = 0,73 Kg (1,61 libra) Haste rígida de madeira M = 157,6Kg (348 libras) d = 0,2286m (9 polegadas) espelho Pelo ângulo de torção mede-se o valor da força M 11 d M F = G.m.M d 2 d F = 1,47 x 10 7 N 1,47 x 10 7 = G. 0, ,6 0, G = 6, N.m²/Kg²

12 Força de atração Gravitacional entre 2 pessoas 12 d = 1 m m = 50 Kg M =70 Kg G = 6, N.m²/Kg² F = G.m.M d 2 F = 6, F = 2, N desprezível d = 1m

13 Força de atração Gravitacional entre Terra e Lua 13 d = m M T = Kg m L = 7, Kg G = 6, N.m²/Kg² F F F = G.M T.m L d 2 F = 6, , F = 1, N Muito grande: é a R cp que segura a Lua girando

14 Força de atração Gravitacional entre Terra e um corpo de 100Kg 14 d = R T = 6, m G = 6, N.m²/Kg² m = 100 Kg M T = Kg F F = G.m.M T d 2 F = 6, F = 981N 6, É a força Peso!! F

15 dedução de g na superfície da Terra M T = Kg R T = 6, m G = 6, N.m²/Kg² (CAMPO GRAVITACIONAL) Substituindo valores: F gravitacional = Peso 15 G.m.M T R T 2 g T = G.M T R T 2 = m. g T g T = G.M T R T 2 g T = 6, , g T = 9,81 m/s² Gravidade na superfície da Terra (não depende da massa do corpo)

16 Órbitas (Lua, satélites e EEI) 16 2 tipos Natural: Lua - T = 27,3 dias - O período de rotação coincide com o de translação em torno da Terra, por isso ela sempre nos mostra a mesma face. Artificial: Satélite geoestacionário - parado em relação à Terra (antena). - T = 24h (mesmo ω) - Órbita equatorial - Cada órbita tem um tempo único para ser descrita. Aprox satélites no cinturão de satélites km da superfície da Terra.

17 17 Todos estão situados em uma linha imaginária próximo a linha do Equador. Em linha reta "parecem" estar fazendo uma curva parabólica em virtude da curvatura da Terra

18 Qual é a velocidade na órbita do satélite? 18 v não deixa cair e P não deixa escapar F = Rcp G.m.M T d 2 v 2 = G.M T d v = G.M T d = m.v2 d m: massa do satélite d: distância do satélite até o centro da Terra F F d Existe uma velocidade e um período específicos para cada órbita independe da massa do satélite.

19 Figura presente na obra de Newton Um tratado sobre o sistema do mundo (1728) 19 A figura ilustra a ideia de que um corpo lançado com velocidades cada vez maiores acaba por entrar em órbita ao redor da Terra

20 Ex: A EEI orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao nível do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (g EEI ), v e T. 20 m EEI = 400 toneladas G = 6, (SI) M T = kg R T =6400 km d = R T + h d = = 6750 km d = 6, m FORA DE ESCALA!!!!!!!!!!!!!! d R T h (altitude)

21 Ex: A EEI orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao nível do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (g EEI ), v e T. 21 m EEI = 400 toneladas G = 6, (SI) M T = kg R T =6400 km d = R T + h d = = 6750 km d = 6, m R T h (altitude)

22 Ex: A EEI orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao nível do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (g EEI ), v e T. 22 m EEI = 400 toneladas G = 6, (SI) M T = kg R T =6400 km g EEI = 6, (6, ) g EEI = 8,8 m/s² d = R T + h d = = 6750 km d = 6, m = 6, ( ) 6,75. 6,75 g EEI = G.M T d 2 = ,75. Órbita - queda livre flutuam

23 Para casa próxima aula 23 v EEI =? T EEI =? A EEI vê o sol nascer 16 vezes por dia v EEI = 7, m/s T EEI = 5, s = 1,5 h

24 27 Sonda Galileo

25 28 TERRA LUA SOL R T = 6, m M T = Kg D TS = 1, m R L = 1, m M L = 7, Kg D TL = m R S = m M S = Kg