Exterior. Interior. C = Conjunção O = Oposição Q = Quadratura Oc. = Ocidental (W) Or. = Oriental (E) S = Superior I = Inferior ME = Máxima Elongação

Transcrição

1 Introdução à Astronomia Semestre: Sergio Scarano Jr 22/10/2013

2 Configurações Planetárias C Exterior CS Interior C = Conjunção O = Oposição Q = Quadratura Oc. = Ocidental (W) Or. = Oriental (E) S = Superior I = Inferior ME = Máxima Elongação QOr Q.Or. M.E.Or. T CI M.E.Oc. QO Q.Oc. O

3 Distâncias para Planetas Interiores Observando sistematicamente planetas interiores no exato momento do por ou do nascer do Sol ao longo do tempo é possível registrar um máximo afastamento dos mesmos em relação ao Sol. O mesmo pode ser feito em elongação máxima ocidental ou oriental. Distância X: sen b = X / D X = D. sen b b tempo Máxima elongação ocidental b X Oeste D Leste T1PS

4 Raio orbital de planeta interior Enunciado: Em sua máxima elongação, Vênus se encontra a 47 o do Sol. Qual seu raio orbital? b = 47 0 D = 1 UA(S (Sol-Terra) Raio orbital X: X X = D. sen b D b P 1 X = 1. sen 47 0 X 1 * 0,73 X 0,73 UA T 1

5 Planetas Exteriores Para obter distâncias de planetas exteriores deve-se combinar informações de períodos orbitais de diferentes planetas e registrar eventos de conjunção e oposição. P 2 T 2 D d c b Y t = t 2 -t 1 Terra Planeta A 360 o T 360 o t b t c T 1 P 1 d = b -c cos d = D / Y Y = D / cos d

6 Lei de Titus-Bode Conhecidas as distâncias, derivou-se uma lei empírica para as mesmas. D = 0,4 + 0,3 * 2 n n D Real (UA) Mercúrio , ,39 Vênus 0 0,7 0,72 Terra 1 1,0 1,00 Marte , ,52 Asteróides 3 2,8 2,8 Júpiter 4 5,2 5,2 Saturno 5 10, ,54 Urano 6 19,6 19,2 Netuno 7 38,8 30,06 Plutão 8 77,2 39,4 D Planeta

7 Movimento Circular e a Gravitação Sergio Scarano Jr 28/11/2012

8 Definição de Velocidade Linear e Angular para o Movimento Uniforme em uma Circunferência Grandezas relacionadas ao movimento circular em termos escalares. T t v 7 v 8 v 1 Velocidade angular : t t d constante dt v 6 C R 2 R R Velocidade linear: v 2 v 2 R T v 3 Relação entre velocidade linear e velocidade angular: v 5 v 4 2 T v R Em módulo: v = v 1 = v 2 = v 3 = v 4 = v 5 = v 6 = v 7

9 Aceleração no Movimento Circular Grandezas relacionadas ao movimento circular No espaço do movimento: T v 7 R v 8 v 2 T v v1 No espaço das velocidades: v 7 R v 8 2 v v 6 6 v 2 a R v 1 v 2 R C 2 R v 5 v 2 v 4 v 3 v 5 v 4 v 3 a 2 v T Em módulo: v = v 1 = v 2 = v 3 = v 4 = v 5 = v 6 = v 7

10 Direção e Sentido da Aceleração no Movimento Circular Sendo a velocidade d uma grandeza vetorial, o vetor resultante t para aceleração é outro vetor, apontando para o centro da circunferência: Usando como exemplo a aceleração na posição 1: a 1 v 7 v v6 t 6 Posição 1 a =? v v 6 6 v 7 v 7 v 7 v 8 v 6 v 5 v 8 v 6 v 1 v 7 a 1 v 4 v 5 v2 v 1 v 4 v 3 Note que a 1 é perpendicular a v 1 e aponta para o centro da trajetória circular. v 3 v 2

11 Exemplo de Exercício de Movimento Circular

12 Johannes Kepler ( ) 1630) A Astronomia marcou toda a vida de Kepler. Grande Cometa de 1577 Sequência de sólidos Platônicos - Octaedro (Mercúrio); - Icosaedro (Vênus) - Dodecaedro (Terra) - Octaedro (Marte); - Tetraedro (Júpiter); - Cubo (Saturno) Mysterium Cosmographicum. Tycho Brahe

13 A Guerra de Kepler Contra Marte Sendo o planeta com mais dados observados por Tycho, Kepler se dedicou ao trabalho de determinar a distância ocupada por Marte em diferentes posições orbitais, usando configurações planetárias.

14 Órbita de Marte segundo Kepler Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler: M o2 M o1 M o3 M o7 M o6 M o4 M o5 M Elipse!

15 Traçar uma elipse Comprimento do barbante = 2.a

16 Elementos de uma elipse B A a O f F P b e f/a B f a e a semi-eixo maior b semi-eixo menor f distância i focal e excentricidade

17 Definição de uma elipse Q r r F F Elipse 2a r + r 2a

18 Fator de contração (C) Uma elipse pode ser descrita como uma circunferência proporcionalmente achatada por um fator de contração. Q = B r b r F f O f F No triângulo OBF : b 2 = r 2 - f 2 b 2 = a 2 -f 2 f ae r + r 2a r = r r = a b 2 = a 2 - (ae) 2 b 2 = a 2 -a 2 e 2 b 2 = a 2 (1 - e 2 ) b=a 1- e 2 b = ac C 1- e 2

19 Quadrante elíptico Pela simetria da elipse, pode-se trabalhar com apenas um quarto da figura e generalizar o resultado para os demais quadrantes. Y Y B B O P X O P X

20 Elipse = Circunferência contraída Verificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse. y Circunferência Para a circunferência: X 2 + Y 2 = a 2 a Elipse Q Y Q Como x = X, então: x 2 + Y 2 = a 2 x 2 = a 2 -Y 2 edu/~bloom/mat Para a elipse: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 h43/ellipse-derivation.pdf b y (a 2 -Y 2 )/ a 2 + y 2 / b 2 = Y 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 y 2 / b 2 = Y 2 / a 2 y 2 = Y 2 (b 2 / a 2 ) y = Y(b/ a) o x = X Q x b = ac y = Y (ac/ a) y = YC

21 Primeira Lei de Kepler ( ) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse. Semi eixo menor Semi-eixo maior Foco

22 Área de Uma Elipse de Forma Intuitiva

23 Segunda Lei de Kepler ( ) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. t A Foco A t (VA) = da / dt A elipse = ab T = Período orbital (VA) = ab / T

24 Terceira Lei de Kepler r r M m m T ( r / r ) 3 = ( T / T ) 2 r 3 = k T 2 T Expressão correta: r 3 = [G/(4 2 )] ( M + m ) T 2 ( r / r ) 3 = ( (M + m) / (M + m ) ) x ( T / T ) 2

25 Leis de Newton Sergio Scarano Jr 02/07/2013

26 Rotação da Terra, Composição de Movimentos e Inércia Se a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas de Se a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas de sua superfície? Inércia e a ação da gravidade (força gravitacional) combinadas contém a resposta desse dilema.

27 Aceleração Centrípeta O que acontece a um corpo posto em movimento circular se a aceleração que o mantém girando acaba? Velocidade a c a c Trajetória Tangente Trajetória Circular Trajetória Tangente

28 Primeira Lei de Newton No livro seu livro Pi Principiai i Mathematica, ti Newton enunciou a lei de Inércia baseado nos trabalhos de Galileu e René Descartes, que afirmava que um corpo preserva seu estado de movimento até que algo interfira no seu movimento.

29 Segunda Lei de Newton Defini-se i força F como a taxa de variação da quantidade d de movimento p. A massa surge como uma constante de proporcionalidade e mede a resistência que um corpo impõe à mudança de seu estado de movimento. F lim t0 p t F dpp dt F m a

30 2ª Lei de Newton Condensa a parte Matemática da Dinâmica. F dp dt 1 F m a a R a m (A aceleração resultante é inversamente proporcional à massa do corpo). 1. A força da mão acelera a caixa; a 2. A mesma força sobre uma massa duas vezes maior, causa metade da aceleração; 3. Sobre uma massa três vezes maior, causa um terço da aceleração original. a

31 2ª Lei de Newton Condensa a parte Matemática da Dinâmica. F m a 1. A força da mão acelera a caixa; 2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior; 3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original.

32 Terceira Lei de Newton A toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade id d e de sentido oposto. adaptado de R. Boczko