Johannes Kepler e a construção do edifício para a Gravitação e as 3 leis dos movimentos planetárias (parte 2)

Transcrição

1 Johannes Kepler e a construção do edifício para a Gravitação e as 3 leis dos movimentos planetárias (parte 2) Por: Flávia Polati FEP 131: Gravitação 2016 Facetas de Johannes Kepler

2 Retrospectiva Kepler: astrólogo, matemático imperial de Gratz (Austria) 1º livro (aos 25 anos): Mysterium Cosmographicum Herança pitagórica (sólidos regulares) Harmonia do mundo Força motora

3 Retrospectiva Assistente de Tycho Brahe (1600) Matemático Imperial de Praga (1601) Astronomia Nova (1609) 2ª Lei: planeta percorre áreas iguais em tempos iguais (velocidades diferentes) 1ª Lei: órbita dos planetas é ovalada

4 Astronomia Nova 1ªLei Volta a estudar Marte em º Testou círculos na órbita (partiu do axioma platônico) Exigia distâncias maiores dos planetas do que já era conhecido na época Aplicou a lei das áreas aos modelos de Copérnico e Tycho Brahe

5 Astronomia Nova 1ªLei Não há coincidência entre os valores das observações de Tycho e das excentricidades (excentricidades diferentes) Erro na segunda lei (Lei das Áreas) ou na hipótese da circularidade? Erro na hipótese para condicionar os movimentos a uma explicação física e dinâmica (Sol movendo tudo)?

6 Astronomia Nova 1ªLei Passa a duvidar da circularidade das órbitas dos planetas; Procura nos dados das posições de Marte outro formato para sua órbita. Guia físico e dinâmico: próprio Sol que dirá o percurso dos planetas; Circularidade como hipótese, não como princípio!

7 Astronomia Nova 1ªLei "...a órbita do planeta não é um círculo, mas uma curva avançando-se pouco a pouco sobre os dois lados, para novamente caminhar em direção à largura do círculo no perigeu...nomeia-se oval uma figura dessa espécie". (Kepler, J. Astronomia Nova, cap.xliv, p.453. Utilizamos a tradução de Jean Peyroux, p.276)

8 Astronomia Nova 1ª Lei Com argumentos contrários à hipótese da circularidade, Kepler retoma essas especulações do movimento epicíclico, postulando a admissibilidade do planeta fazer por si só o movimento epicíclico Utiliza o epiciclo com um objetivo físico: uma tentativa de obter uma explicação da força existente entre planeta e Sol

9 Astronomia Nova 1ªLei Não sabe ainda qual é a órbita do planeta (ideia da ovalidade muito vaga) Não rompeu definitivamente com a hipótese da circularidade Envolvia também a hipótese vicária (Sol motor) e com a sua hipótese das superfícies (segunda lei), derivada da sua lei das distâncias

10 Astronomia Nova 1ªLei A ação da força exercida pelo Sol faz com que o planeta se encurve nos lados da circunferência (afélios) Planeta apresenta uma variação nas suas velocidades angulares, constatadas observacionalmente, gerando uma irregularidade quanto às distâncias percorridas Kepler conclui que a órbita apresenta uma nãocircularidade!

11 Astronomia Nova 1ªLei Kepler passa a testar a ovalidade ; Calculou distâncias de Marte ao Sol em vários pontos da órbita; Mostrou a órbita ser oval, com duas estreitas lúnulas entre o círculo e a órbita de Marte (0,00429 do raio)

12 Astronomia Nova 1ªLei Ângulo M varia ao longo da órbita de Marte Tem valor máximo de 5 18 Relação entre o ângulo M e a distância S Explicou como a distância do planeta ao Sol varia em relação a sua posição

13 Astronomia Nova 1ª Lei Fiquei a pensar porque e como apareceria uma foice com precisamente essa espessura (0,00429). Enquanto a ideia me dominava, enquanto eu considerava e tornava a considerar que...o meu aparente triunfo, no caso de Marte, fora inútil, tropecei inteiramente por obra do acaso na secante do ângulo 5 18, que mede a maior equação óptica. Quando percebi que essa secante iguala 1,00429, foi como se tivesse despertado de um sono... (Kepler, J. Astronomia Nova, IV, cap.56)

14 Astronomia Nova 1ªLei Não sabia que a relação enunciava uma órbita elíptica! Não existia a geometria analítica (como hoje); Tentou outras formas; Tentou a equação da elipse por querer experimentar formas novas; Construiu a elipse por método geométrico (dois métodos, resultados iguais); 1ª Lei: Planetas descrevem órbitas elípticas

15 Astronomia Nova 1ªLei Visão dinâmica do Universo Força motriz do Sol e força do próprio planeta Kepler o Indutivista?? Escolha das hipóteses a priori ou a partir dos dados observacionais de Tycho Brahe? Elipse fruto de tentativa e erro? 1ª Lei: Planetas descrevem órbitas elípticas

16 ATIVIDADE PRÁTICA DESENHANDO A ÓRBITA DOS PLANETAS DO SISTEMA SOLAR

17 Publica em 1618; Harmonia do mundo Continuação do Mysterium cosmographicum; Mudança de enfoque em relação ao tratamento astronômico de sua época (causas físicas); Síntese da geometria, música, astrologia, astronomia e epistemologia; 5 livros: 2 harmonia na matemática; 3 aplicações à musica, astrologia e astronomia ;

18 Harmonia do mundo O que é a harmonia do mundo? Proporções geométricas, ordem universal, harmonias da música, curso do tempo, sorte e etc. Bidimensional: polígonos perfeitos inscritos no círculo Tridimensional: sólidos regulares inscritos na esfera Como ajustar a harmonia no sistema de movimentos não uniformes e de órbita irregular?

19 Harmonia do mundo 3ª Lei Transferiu a posição do observador para o centro do mundo; Examinou as variações das velocidades angular dos planetas, sem considerar as distâncias

20 Harmonia do mundo 3ª Lei Razão da Velocidade de Saturno no afélio (106 de arco por dia) e no periélio (135 de arco por dia): difere em 2 de 4:5 Saturno terça maior; Júpiter terça maior; Marte quinta maior No afélio: Saturno e Júpiter representam o baixo; Marte o tenor; Terra e Vênus o contra-alto; Mercúrio o Soprano

21 Harmonia do mundo Os movimentos celestes nada mais são do que um canto contínuo para várias vozes (percebido pela inteligência, não pelo ouvido); uma música que, através de tensões discordantes através de síncopes e cadência...progride para certas clausuras planejadas de antemão, quase de seis vozes, e com isso estabelece marcos no imensurável curso do tempo (Kepler, J. Harmonice Mundi, livro V, cap. 7)

22 Harmonia do mundo 3ª Lei Distância Terra ao Sol: 1 unidade Distância de Saturno ao Sol = 9 unidades; ( 9 = 3 Cubo 3 = 27) Portanto, ano de Saturno será um pouco mais que 27 vezes o ano terrestre! Razão: quadrado para Cubo!

23 Harmonia do mundo 3ª Lei Em 8 de março do presente ano de 1618, se quisermos datas exatas [a solução] me veio à cabeça. Mas não tive sorte e quando a verifiquei mediante cálculos, rejeitei-a por falsa. Afinal, voltou novamente a mim em 15 de maio, e em novo ataque conquistou a treva do meu espírito; concordava tão perfeitamente com os dados ministrados pelos meus dezessete anos de trabalho nas observações de Tycho, que, a princípio, julguei estar sonhando, ou haver cometido um petitio principi... (Kepler, J. Harmonici Mundi, apêndice livro 5)

24 Harmonia do mundo Se o Sol tem o poder de governar os movimentos dos planetas, o movimento devia de um modo qualquer depender da distancia deles ao Sol. Como? Solução já fora sentida por Kepler no Mysterium Desde a mocidade procurava uma relação entre o período e a distância de uma planeta ao Sol

25 Harmonia do mundo Solução encontrada 22 anos mais tarde! Pensou em problemas cosmológicos em termos de forças físicas reais Fragmentação do espírito do século vinte: cosmologia divorciada das causas físicas!

26 Harmonia do mundo Busca pela harmonia dos cosmos construído por sólidos pitagóricos e pelas harmonias musicais não era tão extravagante; É a coroação de um tipo de arquitetura cósmica que se iniciou com os babilônicos; Paradoxo: introdução de elementos modernos na combinação da ordem e crença dos cosmos antiga

27 Conclusões Chegou muito perto da ideia da atração gravitacional O Sol não é uma força de atração, mas uma vassoura que varre; Primeira lei: afastamento do círculo sagrado Segunda lei: mero dispositivo de cálculo (repudiava-a em favor da aproximação defeituosa) Terceira lei: elo necessário para as harmonias

28 Conclusões Porque Kepler não descobriu a gravitação universal? Buscava a harmonia do mundo Forças não eram instantâneas à distância Lançou armas para o cálculo diferencial (2º lei) Sem o calculo diferencial, a geometria analítica e a noção de gravidade, as três leis não apresentam ligação evidente