Sistemas de coordenadas tridimensionais
|
|
- Lavínia Fartaria Sampaio
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Sistemas de coordenadas tridimensionais Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal
2 Sistema de coordenadas Tridimensionais no espaço Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 04 Z p cota z p X O y p p x p ordenada abcissa Y
3 Posicionamento espacial dos pontos p e q p Formam-se 8 octantes Z z p x p p y p O y q x q q Y z q X q
4 x y z Máquina de medição tridimensional
5 Sistemas de coordenadas cartesianas ortogonais tridimensionais Z Z o Y o X X Y Sistema dextrógiro Sistema levógiro
6 Sistema de coordenadas cartesianas ortogonais tridimensionais e coordenadas polares z distância espacial p ângulo vertical v d op cota z p o A op y x y p p x p p ordenada ângulo horizontal (azimute) abcissa
7 Transformação de coordenadas cartesianas em polares p z v d o p v z p o v d o p A op p z p p y x p o d h p x y p p d h = d op x sen v z p = d op x cos v
8 Transformação de coordenadas cartesianas em polares o A op y p p x p x z o v y p d o p A op p p z p p x p y x p = d op x sen v x sen A op y p = d op x sen v x cos A op p x p = d h x sen A op y p = d h x cos A op
9 sistema dextrógiro x p = d op sen V sen A op y p = d op sen V cos A op z p = d op cos V sistema levógiro x p = d op sen V cos A op y p = d op sen V sen A op z p = d op cos V no plano com V= 90 o, resultando: x p = d op sen A op y p = d op cos A op z p = 0
10 As coordenadas cartesianas ortogonais do ponto P são: x p = -40m y p = +20m e z p = +40m. Que tipo é o sistema dextrógiro ou levógiro? Z P +40 z p y p X P x p Y -40
11 Uma linha reta no espaço pode agora ser observada como a que liga o ponto P ao ponto Q. Z P reta no espaço +40 z p y p X P Y x p x q z q Q y q
12 A distância espacial PQ é fornecida analiticamente pela expressão: d = [(x p - x q ) ² + (y p -y q ) ² + (z p -z q ) ² ] Assim se ponto P possuí coordenadas em metros P(-40; 20; 40) e o ponto Q possui coordenadas em metros Q( 60;40;-20), a distância espacial entre eles é fornecida da seguinte forma: d = [(-40-60) ² + (20-40) ² + (40+20) ² ] d = d m
13 A equação de uma reta no espaço é obtida pela solução do determinante: x p y p z p x q y q z q = 0 x y z As coordenadas dos pontos P(-40; 20; 40) e Q( 60;40;-20) resultam na equação: = 0 x y z ou, -1600z + 400x y 1600x 1200z + 800y = x y -2800z = 0
14 Exercício: Utilizou-se uma estação total, com um sistema de coordenadas ortogonal tridimensional situado em seu centro óptico, com a seguinte orientação, o eixo y com sentido positivo para o norte geográfico, o eixo x com sentido positivo para leste e o eixo z coincidente com o fio de prumo com sentido positivo para o zenite (ponto situado no infinito acima da estação). Mediu-se as direções horizontais (A op ), direção vertical (V) e a distância inclinada d op ao ponto alvo (P), obtendo-se as seguintes medidas: A op = ; V = ; d op = 125,632m. Calcular as coordenadas cartesianas ortogonais tridimensionais do alvo neste sistema. Solução: Z P x p = d op sen V sen A op y p = d op sen V cos A op z p = d op cos V X o y p V d op A o p P z p x p P Y x p = 125,632 x sen sen y p = 125,632 x sen cos z p = 125,632 x cos x p = 56,071m y p = 112,229m z p = 6,639m
15 Transformação de coordenadas cartesianas ortogonais tridimensionais x p, y p e z p em coordenadas esféricas polares sistema dextrógiro tg op = x p y p z p V = arc cos [ ] (x p + y p + z p d op = (x p + y p + z p
16 Problema direto do posicionamento tridimensional Z B V d AB A z B z A P B Y x B y A A x A A AB Q X y B B
17 PROBLEMA DIRETO DE POSICIONAMENTO TRIDIMENSIONAL Dadas ou conhecidas de um levantamento anterior: coordenadas tridimensionais do ponto A x A, y A, z A Mede-se: azimute da direção AB = A AB distância entre A e B = d AB direção zenital ou distância zenital = V Pede-se: coordenadas tridimensionais do ponto B x B, y B, z B
18 Triângulos retângulos APB e A B Q Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 04 B A y B y A Q d AB V z B z A = d AB cos V A AB d AB sen V x B x A A d AB senv P B Z x B x A = d AB sen V sen A AB y B y A = d AB sen V cos A AB z B z A = d AB cos V A z A V x A d AB B P B Y z B x B = x A + d AB sen V sen A AB y B = y A + d AB sen V cos A AB z B = z A + d AB cos V X x B y A y B A A AB B Q
19 Problema inverso do posicionamento no espaço tridimensional Cálculo da distância espacial entre os pontos A e B d AB = [(x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 + (z B z A ) 2 ] 1/2 Cálculo do ângulo zenital entre A e B z B z A V = arc cos [(x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 + (z B z A ) 2 ] 1/2 Cálculo do azimute entre os pontos A e B x B x A A AB = arc tg y B y A
20 Exercício: A listagem com o resultado de um rastreio GPS apresenta as coordenadas Tridimensionais geodésicas de dois vértices P01 e P02 fornecidas as seguir: PO1 x 1 = ,17745 PO2 x 2 = ,79868 y 1 = ,98370 y 2 = ,08810 z 1 = ,51292 z 2 = ,20840 Calcular a distância entre os vértices, o azimute do vértice P01 para P02 e a distância zenital de P01 para P02. Solução: Distância P01 P02 d 12 = [(x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 + (z 2 z 1 ) 2 ] 1/2 d 12 = , ,17745) 2 +( , ,98370 ) 2 + ( , ,51292 ) 2 d 12 = d 12 = m
21 Azimute P01 P02 A 12 = arc tg x 2 x 1 y 2 y 1 A 12 = arc tg A 12 = arc tg , , , , , ,105 A 12 = arc tg 1, A equação apresenta duas soluções no primeiro quadrante e no terceiro quadrante. Solução no primeiro quadrante: A 12 = No terceiro quadrante: A 12 = A 12 =
22 Como a solução pode estar no 1 ou no 3 Quadrante. A tabela abaixo esclarece a obtenção de quadrantes. Quadrante numerador denominador 1 Q Q Q Q - + Neste caso, como o denominador e o numerador da divisão resultaram negativos adota-se o 3 Quadrante, assim: A 12 =
23 Distância zenital P01 P02 V = arc cos V = arc cos V = arc cos z 2 z 1 [(x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 + (z 2 z 1 ) 2 ] 1/ , , ,696 V = arc cos 0, A solução encontra-se no segundo ou no terceiro quadrante, neste caso adota-se o segundo quadrante pois convenciona-se a distância zenital menor ou igual a 180. Solução no primeiro quadrante: V = Solução no segundo quadrante V = V = Neste caso a distância zenital vale: V =
24 Exercício proposto: Determinou-se as coordenadas tridimensionais do vértice PO1 obtendo-se: x 1 = ,17745 y 1 = ,98370 z 1 = ,51292 Mediu-se a partir do vértice P01 em direção ao vértice P02 d 12 = m A 12 = V = Calcular as coordenadas cartesianas ortogonais tridimensionais do vértice P02. Resposta: x 2 = ,79868 y 2 = ,08810 z 2 = ,20840
Sistemas de coordenadas tridimensionais
Sistemas de coordenadas tridimensionais Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal Sistema de coordenadas Tridimensionais no espaço Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula
Leia maisDISCIPLINA TOPOGRAFIA B NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA DISCIPLINA TOPOGRAFIA B NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO DR. CARLOS AURÉLIO NADAL PROFESSOR TITULAR Equipe do USGS - 1902 Equipe
Leia maisSISTEMA CARTESIANO TRIDIMENSIONAL
versão: 2019-1 SISTEMA CARTESIANO TRIDIMENSIONAL GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sistema
Leia maisPosicionamento considerando a Terra Plana. Prof. Carlos Aurélio Nadal
Posicionamento considerando a Terra Plana Prof. Carlos Aurélio Nadal Fio de prumo Plano topográfico g VETOR GRAVIDADE Plano Topográfico z fio de prumo x 0=PP ps Plano topográfico Plano tangente y (N) pn
Leia maisPosicionamento considerando a Terra Plana. Prof. Carlos Aurélio Nadal
Posicionamento considerando a Terra Plana Prof. Carlos Aurélio Nadal Fio de prumo Plano topográfico g VETOR GRAVIDADE Plano Topográfico z fio de prumo x 0=PP ps Plano topográfico Plano tangente y (N) pn
Leia maisPosicionamento considerando a Terra Plana. Prof. Carlos Aurélio Nadal
Posicionamento considerando a Terra Plana Prof. Carlos Aurélio Nadal Fio de prumo Plano topográfico g VETOR GRAVIDADE Plano Topográfico z fio de prumo Plano topográfico x 0=PP ps Plano tangente y (N) pn
Leia maisPosicionamento considerando a Terra Plana. Prof. Carlos Aurélio Nadal
Posicionamento considerando a Terra Plana Prof. Carlos Aurélio Nadal Fio de prumo Plano topográfico g VETOR GRAVIDADE PN N Z Vertical geocentrica Plano do horizonte local S meridiano local equador Meridiano
Leia maisPosicionamento na Terra suposta esférica
Posicionamento na Terra suposta esférica Primeira imagem da Terra de TV feita do espaço em 1 de abril de 1960 A sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da
Leia maisPosicionamento na Terra suposta esférica
Posicionamento na Terra suposta esférica A sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da Terra poderia ser um disco ou aproximadamente esférica. Sol Terra Lua
Leia maisMATRIZES DE ROTAÇÃO. rotação de eixos em função de co-senos diretores. Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal
MATRIZES DE ROTAÇÃO rotação de eixos em função de co-senos diretores Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal MATRIZES DE ROTAÇÃO * dois ternos dextrógiros com mesma origem * x1,x2,x3 novas coordenadas * y1,y2,y3
Leia maisP1 CORREÇÃO DA PROVA. GA116 Sistemas de Referência e Tempo
P1 CORREÇÃO DA PROVA GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR 1. Sejam dois pontos A e B cujas
Leia maisPosicionamento na Terra suposta esférica
Posicionamento na Terra suposta esférica A sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da Terra poderia ser um disco ou aproximadamente esférica. Sol Terra Lua
Leia maisAstronomia de Posição: Aula 06
Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Astronomia de Posição: Aula 06 Capítulos 05 e 06 Daniele Barroca Marra Alves SUMÁRIO Sistemas de Coordenadas Celestes o Sistema de Coordenadas Sistema de Coordenadas
Leia maisTRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM TOPOGRÁFICAS E VICE- VERSA
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM TOPOGRÁFICAS E VICE- VERSA Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal Transformação do Sistema Geodésico OXYZ para o Sistema Geodésico local oxyz u Z n e o Sistema geodésico
Leia maisGeometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012
Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação
Leia maisMATRIZES DE ROTAÇÃO. rotação de eixos em função de co-senos diretores. Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal
MATRIZES DE ROTAÇÃO rotação de eixos em função de co-senos diretores Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal MATRIZES DE ROTAÇÃO * dois ternos dextrógiros com mesma origem * x1,x2,x3 novas coordenadas * y1,y2,y3
Leia maisCurso de Geomática Aula 2. Prof. Dr. Irineu da Silva EESC-USP
Curso de Geomática Aula Prof. Dr. Irineu da Silva EESC-USP Sistemas de Coordenadas Determinar a posição de um ponto, em Geomática, significa calcular as suas coordenadas. Calcular as coordenadas de um
Leia maisPlano Cartesiano e Retas. Vitor Bruno Engenharia Civil
Plano Cartesiano e Retas Vitor Bruno Engenharia Civil Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é o
Leia maisProposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano
GRUPO I. Vamos calcular o valor da função objetivo, L, em cada um dos vértices da região admissível. Vértice L O 0 0 L = 0 + 0 = 0 0 L = + 0 = L = + = C L = + = D 0 L = 0 + = função objetivo atinge o máimo,
Leia maisGEOMETRIA ANALÍTICA 2017
GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 Tópicos a serem estudados 1) O ponto (Noções iniciais - Reta orientada ou eixo Razão de segmentos Noções Simetria Plano Cartesiano Abcissas e Ordenadas Ponto Médio Baricentro -
Leia maisAULA 03 MEDIDAS ANGULARES. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
AULA 03 MEDIDAS ANGULARES Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES Declinação magnética: Ângulo formado pelo norte magnético e o norte geográfico. Devido ao NG ser o eixo de rotação da Terra e
Leia maisTOPOGRAFIA ALTIMETRIA: LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO. Prof. Dr. Daniel Caetano
TOPOGRAFIA ALTIMETRIA: LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO Prof. Dr. Daniel Caetano 2013-1 Objetivos Levantamento taqueométrico Perfil LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO Levantamento Taqueométrico Processo para obter rapidamente:
Leia maisREPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA DO TERRENO
RERESENTÇÃO TOOGRÁFIC DO TERRENO GEOÁTIC - 14ª aula rojecção topográfica ROJECÇÃO TOOGRÁFIC ROJECÇÃO ORTOGONL COTD SORE U LNO HORIZONTL V altitude H V C G H H paralela E D F G D h D v H lano horizontal
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na sua folha de respostas, o número
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 3 DE JUNHO 07. GRUPO I Dado que os algarismos que são usados são os do conjunto {,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Leia maisLista 3.2: Retas - Planos e Distâncias PARTE 1: RETAS. 1. Verificar se os pontos P 1 (5, 5,6) e P 2 (4, 1,12) pertencem à reta r : x 3 1 = y + 1
Curso:Licenciatura em Matemática Professor: Luis Gustavo Longen Lista 3.: Retas - Planos e Distâncias PARTE 1: RETAS 1. Verificar se os pontos P 1 (5, 5,6) e P (4, 1,1) pertencem à reta r : x 3 1 = y +
Leia maisTOPOGRAFIA ALTIMETRIA: LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO. Prof. Dr. Daniel Caetano
TOPOGRAFIA ALTIMETRIA: LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO Prof. Dr. Daniel Caetano 203 - Objetivos Levantamento taqueométrico Perfil LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO Levantamento Taqueométrico Processo para obter rapidamente:
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática Prof a Regiane Dalazoana
1 Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática Prof a Regiane Dalazoana CAPÍTULO 1 - REVISÃO MATEMÁTICA GA069 - TOPOGRAFIA I LISTA DE EXERCÍCIOS a) Transforme os
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fax: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA
Leia maisDepartamento de Engenharia de Transportes PTR Laboratório de Topografia e Geodésia LTG
Departamento de Engenharia de Transportes PTR Laboratório de Topografia e Geodésia LTG PTR 0101 DD = 180 Topografia - a TERRENO A LEVANTAR Alcance do Instrumento POLIGONAL PRINCIPAL POLIGONAL SECUNDÁRIA
Leia maisSISTEMA CARTESIANO BIDIMENSIONAL
SISTEMA CARTESIANO BIDIMENSIONAL GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR EXERCÍCIO: DETERMINE
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P (A B) P (A B) P (B) P (A B) P (A B) P (B) vem que: P (A B) 6 0 60 0 Como P (A B) P (A) + P (B) P (A B), temos que:
Leia maisTRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS UTILIZADAS NO GEORREFERENCIAMENTO DE IMÓVEIS RURAIS
TRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS UTILIZADAS NO GEORREFERENCIAMENTO DE IMÓVEIS RURAIS PROF. DR. CARLOS AURÉLIO NADAL Um ponto situado na superfície da Terra pode ser descrito por suas coordenadas em diferentes
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z 1 = 1 3i19 1 + i e z = 3k cis ( 3π, com k R + Sabe-se
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA PROGRAMA DE DISCIPLINA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA PROGRAMA DE DISCIPLINA DEPARTAMENTO: ENGENHARIA RURAL IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA: CÓDIGO NOME ( T - P ) EGR 1046 TOPOGRAFIA E ELEMENTOS DE GEODÉSIA A (3-3) OBJETIVOS
Leia maisSumário. Agradecimentos Sobre os Autores Prefácio. CAPÍTULO 1 Conceitos Gerais de Geomática 1
Sumário Agradecimentos Sobre os Autores Prefácio V IX XI CAPÍTULO 1 Conceitos Gerais de Geomática 1 1.1 Introdução 1 1.2 Ciências e técnicas englobadas pela Geomática 2 1.2.1 Geodésia 2 1.2.2 Topografia
Leia maisPosicionamento na Terra suposta esférica
Posicionamento na Terra suposta esférica Primeira imagem da Terra de TV feita do espaço em 1 de abril de 1960 sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total Lua mostrava que a forma da
Leia maisPlano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência
Plano cartesiano, Retas e Alex Oliveira Circunferência Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 05 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Escolhendo os lugares das etremidades para os dois rapazes, eistem hipóteses correspondentes a uma troca entre os rapazes.
Leia maisA x,y e B x,y, as coordenadas do ponto médio desse segmento serão dadas por:
. Plano Cartesiano: é formado por dois eixos perpendiculares, um horizontal (eixo das abscissas) e outro vertical (eixo das ordenadas), dividido em quatro quadrantes contados no sentido anti-horário como
Leia maisCOORDENADAS CARTESIANAS
Aula 32 Geometria Analítica COORDENADAS CARTESIANAS Consideremos o plano determinado por dois eixos perpendiculares em O. Considere um ponto P qualquer do plano, e trace por ele as paralelas aos eixos,
Leia maisBlumenau Engenharia Civil
Blumenau Engenharia Civil Disciplina TOPOGRAFIA E GEODÉSIA I Aula 7: Medição de Distâncias Medidas Indiretas Medição de Direções Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp. Medição Indireta MEDIÇÃO INDIRETA Uma
Leia maisTOPOGRAFIA II TOPOGRAFIA II
Universidade do Estado de Santa Catarina Departamento de Engenharia Civil TOPOGRAFIA II TOPOGRAFIA II Profa. Adriana Goulart dos Santos Nivelamento Trigonométrico A diferença de nível entre pontos é dada
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JUNHO 06 GRUPO I. Como P ( A B ) P A B P B temos que: P 6, ( A B ) 6 P( B ) P ( A B ) 6 0 P ( A B ) 0
Leia maisCapítulo 1-Sistemas de Coordenadas
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente sobre uma reta (ou espaço unidimensional).
Leia maisTecnologia em Construções de Edifícios
1 Tecnologia em Construções de Edifícios Aula 9 Geometria Analítica Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre 2 GEOMETRIA ANALÍTICA INTRODUÇÃO A geometria avançou muito pouco desde o final da era grega até
Leia maisMat. Professor: Gabriel Ritter. Monitor: Roberta Teixeira
Professor: PC Gabriel Ritter Monitor: Roberta Teixeira Noções de geometria analítica: paralelismo, perpendicularismo e distância entre o ponto e a reta 19 out RESUMO Já estudamos a equação da reta, agora
Leia maisTOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA
200784 Topografia I TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14) 3422-4244 AULA 3 1. TRIANGULAÇÃO Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica
Leia maisCOORDENADAS GEOGRÁFICAS E COORDENADAS GEODÉSICAS. Professor: Leonard Niero da Silveira
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA COORDENADAS GEOGRÁFICAS E COORDENADAS GEODÉSICAS Professor: Leonard Niero da Silveira leonardsilveira@unipampa.edu.br COORDENADAS GEODÉSICAS
Leia maisInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,
Leia maisPonto 1) Representação do Ponto
Ponto 1) Representação do Ponto Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Plano Cartesiano, sistemas de coordenadas: pontos e retas Na geometria
Leia mais1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica
1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a forma da Terra o elipsóide de revolução O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS Qual é a forma da Terra?
Leia mais3.º Teste de Matemática A Versão 1 11.º Ano de escolaridade 9 fevereiro 2012
3.º Teste de Matemática A Versão 1 11.º Ano de escolaridade 9 fevereiro 01 1.ª Parte Para cada uma das cinco questões desta primeira parte seleciona a resposta correta de entre as quatro alternativas que
Leia maisAula 4. Coordenadas polares. Definição 1. Observação 1
Aula Coordenadas polares Nesta aula veremos que há outra maneira de expressar a posição de um ponto no plano, distinta da forma cartesiana Embora os sistemas cartesianos sejam muito utilizados, há curvas
Leia maisSISTEMA CARTESIANO BIDIMENSIONAL
versão: 2019-1 SISTEMA CARTESIANO BIDIMENSIONAL GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR E se
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2016 GRUPO I
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-6 Lisboa Tel.: +5 76 6 90 / 7 0 77 Fax: +5 76 6 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE
Leia maisTOPOGRAFIA. AULAS 1 à 3. Manaus, º. semestre. ANTONIO ESTANISLAU SANCHES Engenheiro Cartógrafo
TOPOGRAFIA AULAS 1 à 3 Manaus, 2014 1º. semestre. ANTONIO ESTANISLAU SANCHES Engenheiro Cartógrafo INTRODUÇÃO O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação,
Leia maisUNICAP Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia de UNICAP LABTOP Topografia 1. Coordenadas Aula 1
UNICAP Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia de UNICAP LABTOP Topografia 1 Coordenadas Aula 1 Recife, 2014 Sistema de Coordenadas Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação
Leia maisLista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana
Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana Parte A 1. Se v é um vetor no plano que está no primeiro quadrante, faz um ângulo de π/3 com o eixo x positivo e tem módulo v = 4, determine suas componentes.
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado
Leia maisCopyright LTG 2016 LTG/PTR/EPUSP
Introdução: Tipos de Coordenadas Coordenadas Geográficas: Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudes referidas à direção da normal. Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direção da vertical.
Leia maisGeometria Analítica:
Geometria Analítica: DISCIPLINA : Geometria Analítica - II PROFESSOR:: Erandi Alves de Lima Moraújo CE Janeiro - 2018-1 - GEOMETRIA ANALÍTICA 1.. O PLANO CARTESIIANO Y ( eixo das ORDENADAS ) Bissetriz
Leia maisAcadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)
1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos
Leia maisMatemática B Semi-Extensivo V. 3
GRITO Matemática Semi-Etensivo V. (, e (, M, Então: M = M = M = M = Eercícios D Substituindo em I, temos: = =. = = Então, = ( = 8 M(, (, (, M = M = 8 M = M = D Sabendo que o eio é o da abcissa e que o
Leia maisCapítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Cartesianas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente
Leia maisMatemática B Semi-Extensivo V. 3
Matemática Semi-Extensivo V. Exercícios 01 (x, x; (, 1; (7, d, = d, x x x x = x + 4x + 4 + x + x + 1 = x 14x + 49 + x 4x + 4 4x = 48 x = (, 0 (1, 1; G(, ; M(, 1 (x, y = x = 1 x x = 5 = y x y 1 = 1 y x
Leia maisCoordenadas Cartesianas
1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Altimetria Nivelamento TOPOGRAFIA D
RE (resultados não revisados) LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Altimetria Nivelamento TOPOGRAFIA D 1. Defina cota, altitude e desnível. Em seguida, elabore um desenho esquemático com estas entidades. C A,
Leia maisJOSÉ MILTON ARANA DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA DA LATITUDE E. LONGITUDE ASTRONÔMICA (uma nova solução)
JOSÉ MILTON ARANA DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA DA LATITUDE E LONGITUDE ASTRONÔMICA (uma nova solução) 2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...3 2. APRESENTAÇÃO DA NOVA SOLUÇÃO...5 3. LISTA DE ESTRELAS...7 4. OPERAÇÕES DE
Leia maisProposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano
GRUPO I. Se f 0,, então f é estritamente crescente em. Se f é estritamente crescente em e se (0) 0 f, então 0, Se f 0,, então f é estritamente crescente em Logo, f f Resposta: (C). f... e f f e Resposta:
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Circunferência. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Circunferência a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Circunferência 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Em cada item abaixo,
Leia mais1 Vetores no Plano e no Espaço
1 Vetores no Plano e no Espaço Definimos as componentes de um vetor no espaço de forma análoga a que fizemos com vetores no plano. Vamos inicialmente introduzir um sistema de coordenadas retangulares no
Leia maisTRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS
TRANSFRMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANS Parte III Transformações nos Espaços Tridimensionais GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Para calcular o número de códigos diferentes, de acordo com as restrições impostas, podemos começar por escolher a posição
Leia maisLABORATÓRIO DE GEOPROCESSAMENTO DIDÁTIC
LABORATÓRIO DE GEOPROCESSAMENTO DIDÁTICO Professora: Selma Regina Aranha Ribeiro Estagiários: Ricardo Kwiatkowski Silva / Carlos André Batista de Mello Forma da Terra Superfície Topográfica Forma verdadeira
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10º Ano Versão 1 Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,
Leia maisx = 3 1 = 2 y = 5 2 = 3 Aula Teórica 3 ATIVIDADE 1 Professor Responsável: Profa. Maria Helena S. S. Bizelli
Aula Teórica 3 ATIVIDADE. Represente, no plano cartesiano xy descrito abaixo, os dois pontos (x 0,y 0) = (,) e (x,y ) = (3,5).. Trace a reta r que passa pelos pontos e, no plano cartesiano acima. 3. Determine
Leia maisCoordenadas e distância na reta e no plano
Capítulo 1 Coordenadas e distância na reta e no plano 1. Introdução A Geometria Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais
Leia maisIntrodução: Tipos de Coordenadas
Introdução: Tipos de Coordenadas Coordenadas Geográficas: Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudes referidas à direção da normal. Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direção da vertical.
Leia maisUNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO - UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Aluno(a) Turma. 1ª LISTA DE EXERCICIOS de Topografia I
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO - UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Aluno(a) Turma 1ª LISTA DE EXERCICIOS de Topografia I 2013.1 Parte 1 ( Descrever em manuscrito e resumidamente, colocar só as figuras na
Leia mais1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:
Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados
Leia maisTOPOGRAFIA PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTÂNCIAS. Prof. Dr. Daniel Caetano
TOPOGRAFIA PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTÂNCIAS Prof. Dr. Daniel Caetano 2013-1 Objetivos Conceituar e determinar os azimutes Conceituar rumo Determinação de distância entre dois pontos MAPEAMENTO DE ESPAÇO
Leia maisFechamento angular com GPS
Fechamento angular com GPS Prof. Antonio Simões Silva Rodrigo Pereira Lima Universidade Federal de Viçosa Departamento de Engenharia Civil 36570-000 Viçosa MG asimoes@ufv.br Resumo: Neste trabalho procurou-se
Leia maisIntrodução: Um pouco de História
Números Complexos Introdução: Um pouco de História Houve um momento na História da Matemática em que a necessidade de expressar a raiz de um número negativo se tornou fundamental. Em equações quadráticas
Leia maisUniversidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica
1 Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica 1. Determine a distância entre os pontos A(-2, 7) e
Leia maisGeometria Analítica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici
Geometria Analítica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici 5 Â N G U LO S E D I ST Â N C I A 5.1 ângulos No capítulo anterior nos concentramos no estudo da posição relativa entre dois
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL GEOMETRIA 2º ANO
LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL GEOMETRIA 2º ANO 1) Um ponto P é da forma P(2a + 4, a 6). Determine P nos seguintes casos: a) P pertence ao eixo das abscissas. b) P pertence ao eixo das ordenadas. c)
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Leia maisTOPOGRAFIA PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTÂNCIAS. Prof. Dr. Daniel Caetano
TOPOGRAFIA PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTÂNCIAS Prof. Dr. Daniel Caetano 2013-1 Objetivos Conceituar e determinar os azimutes Conceituar rumo Determinação de distância entre dois pontos MAPEAMENTO DE ESPAÇO
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Planimetria Parte 01 TOPOGRAFIA B-I
RE LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Planimetria Parte 01 TOPOGRAFIA B-I Revisão de trigonometria 1. Para estimar a largura (h) de um rio, mediu-se a partir de uma base de 30,00 m de comprimento (lado AB),
Leia maisNome Cartão Turma Chamada
UFG Instituto de Matemática 215/2 POVA 2 16 de outubro de 215 8h3 1 2 3 4 5 81 3 y 811 onsidere a integral dupla iterada I = f(x,y)dxdy, em que o integrando é dado por f(x,y) = 4x y 2 x 2. 1. Determine
Leia maisCoordenadas Cartesianas
GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO DOS Y EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO DOS X EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO DOS Y ORIGEM EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO DOS X COORDENADAS DE UM
Leia maisFunção de Proporcionalidade Direta
Função de Proporcionalidade Direta Recorda Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x: y se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante.
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 7 entregar no dia 4 0 013 1. O cubo da figura tem as faces paralelas aos planos coordenados
Leia maisTESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO
TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de seleção
Leia maisExiste um desvio entre o azimute verdadeiro e o azimute magnético.
AZIMUTE MAGNÉTICO E VERDADEIRO Existe um desvio entre o azimute verdadeiro e o azimute magnético. 1 COORDENADAS RETANGULARES E POLARES No sistema de coordenadas cartesianas a posição de um ponto fica definida
Leia maisRELATÓRIO DA SEGUNDA AULA PRÁTICA: DETERMINAÇÃO DO AZIMUTE DE UMA MIRA OBSERVANDO A ELONGAÇÃO DE UMA ESTRELA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS CURSO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA DISCIPLINA: FIS2006 ASTRONOMIA GEODÉSICA II PROFESSOR RESPONSÁVEL: BASÍLIO XAVIER SANTIAGO RELATÓRIO
Leia maisExercícios de Matemática Geometria Analítica
Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais
Leia mais