LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Altimetria Nivelamento TOPOGRAFIA D

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Agustina Milena Martinho Jardim
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RE (resultados não revisados) LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Altimetria Nivelamento TOPOGRAFIA D 1. Defina cota, altitude e desnível. Em seguida, elabore um desenho esquemático com estas entidades.

(Nível Aparente) H A, H B altitudes ALTITUDE: é a distância vertical de um ponto à uma referência que foi convencionada como altitude zero, aproximadamente o nível médio dos mares (NNM), uma

1 RE (resultados não revisados) LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Altimetria Nivelamento TOPOGRAFIA D 1. Defina cota, altitude e desnível. Em seguida, elabore um desenho esquemático com estas entidades. C A, C B cotas COTA: é a distância vertical de um ponto à um plano de referência arbitrário, local. (Nível Aparente) H A, H B altitudes ALTITUDE: é a distância vertical de um ponto à uma referência que foi convencionada como altitude zero, aproximadamente o nível médio dos mares (NNM), uma referência global (Nível verdadeiro). No Brasil a origem do sistema altimétrico é o mareágrafo de Imbituba/SC (datum vertical) Δh AB = C B C A = H B H A desnível DESNÍVEL: É a diferença de cotas ou altitudes entre dois pontos. 2.. Um engenheiro ocupa com uma estação total o ponto B, orienta o equipamento à ré, fazendo pontaria em A, e depois, faz pontaria em outros dois pontos de detalhes (P e Q). A altura do equipamento instalado é de 1,653 m. Determine as coordenadas tridimensionais (X,Y,Z) do ponto Q, considerando a figura e a caderneta de campo fornecida. Para treino, determine também as coordenadas XYZ para o ponto P. Ponto Ângulo Ângulo Distância Altura do Horizontal Zenital Inclinada sinal P ,222 m 1,615 m Q ,454 m 1,538 m Ponto X(m) Y(m) Z (m) A 281, , ,608 B 259, , ,147 a) Determine o azimute da direção de ré A-B: ΔX AB = X B X A = 259, ,973 = 22,531 m ΔY AB = Y B Y A = 239, ,002 = 40,011 m Az AB = arctan ( ΔX AB ΔY AB ) calculado em módulo β= " + análise de quadrante! ver sinais de ΔX e ΔY Az AB = " ΔX= } 3 Q a regra é: Az=180 +β ΔY=

2 b) Determine o azimute das direções dos detalhes irradiados Az DET = Az AB + α DET 180 Direção (DET) Azimute (Az DET ) B-P B-Q c) calule as distâncias horizontais das direções dos detalhes Ângulo Direção (DET) Zenital Distância Inclinada dh = di. sen Z (m) B-P ,222 m 197,131 m B-Q ,454 m 140,326 m d) Calcule as variações (projeções) ΔX e ΔY para cada detalhe: ΔX DET = dh DET. sen(az DET ) ΔY DET = dh DET. cos(az DET ) Direção (DET) ΔX DET (m) ΔY DET (m) B-P -175,019-90,715 B-Q -128, ,029 d) Calcule as coordenadas dos pontos irradiados a partir da coordenada do ponto B: X DET = X B + ΔX DET Y DET = Y B + ΔY DET Ponto (DET) X DET (m) Y DET (m) P 84, ,276 Q 130, ,020 e) Calcule os desníves do ponto B para cada um dos detalhes (pontos P e Q): Δh B>DET = hi B hs DET + di. cos Z + C(se dh 150 m) C = dh2 2R (1 k) = dh 2 (1 0,13) Direção (DET) hi hs dv=di.cos Z C Δh B DET B-P 1,653 m 1,615 m 5,993 m B-Q 1,653 m 1,538 m -29,793 m f) Calcule o valor de Z dos detalhes a partir do Z do ponto B. Z DET = Z B + Δh B DET Ponto (DET) RESPOSTA FINAL Z DET (m) P 238,181 Q 202,379 Lance longo, Dh > 150 m Precisa de correção C=0,003 m Lance curto, Dh < 150 m Não precisa de correção Ponto (DET) X DET (m) Y DET (m) Z DET (m) P 84, , ,181 Q 130, , ,379 6,034 m -29,768 m

3. Realize as leituras dos três fios estadimétricos nas miras A, B e C.

da mira F até a mira A; Δh FA = FM F FM A = 0,552 m d) da mira B até a mira F; Δh BF = FM B FM F = 0,244 m e) da mira B até a mira D; Δh BD = FM B FM D =

Adotar tolerância de 2 mm para o FM calculado e o FM observado.

0,942 m 2,316 m 2,254 m 0,821 m 1,188 m 4.

3 3. Realize as leituras dos três fios estadimétricos nas miras A, B e C. Em seguida, calcule o desnível existente: a) da mira A até a mira C; Δh AC = FM A FM C = 0,598 m b) da mira C até a mira E; Δh CE = FM C FM E = +1,517 m c) da mira F até a mira A; Δh FA = FM F FM A = 0,552 m d) da mira B até a mira F; Δh BF = FM B FM F = 0,244 m e) da mira B até a mira D; Δh BD = FM B FM D = 1,310 m f) da mira D até a mira E; Δh DE = FM D FM E = +1,433 m Variações nas leituras em função da estimativa do milímetro. Adotar tolerância de 2 mm para o FM calculado e o FM observado. Mira A Mira B Mira C Mira D Mira E Mira F FS 1,835 m 1,028 m 2,442 m 2,336 m 0,903 m 1,269 m FM 1,781 m 0,985 m 2,379 m 2,295 m 0,862 m 1,229 m FI 1,726 m 0,942 m 2,316 m 2,254 m 0,821 m 1,188 m 4. Complete a frase: Os métodos de nivelamento (a) GEOMÉTRICO baseiam-se na utilização de um (b) NÍVEL para a determinação de visadas horizontais em (c) MIRAS/ RÉGUAS GRADUADAS posicionadas verticalmente com auxílio de (d) NÍVEL DE CANTONEIRA para a determinação de desníveis diretamente. Neste equipamento, o refinamento da centragem da bolha esférica é realizado com auxílio dos (e) PARAFUSOS CALANTES. (b) (c) (d) (e) Nível Mira / régua graduada Nível de cantoneira Parafusos calantes

4 5. Uma equipe de topografia foi contratada para determinar a altitude do ponto M. Para tal determinou-se o desnível entre o ponto N, de altitude conhecida, e o ponto M, empregando o método de nivelamento geométrico por visadas iguais. De acordo com as cadernetas de campo apresentadas e os dados fornecidos: a) Preencha corretamente as cadernetas de nivelamento e contranivelamento b) Calcule o erro cometido e o erro permitido e confronte-os para verificar se os valores observados no levantamento estão dentro da tolerância. c) Determine a altitude do ponto M. Dados: Ep = 20 mm k; Altitude de N: H N = 97,394 m; Constante estadimétrica c = 100 OBS: Todas as leituras estão em metros. Caderneta de nivelamento Distância Leituras Estadimétricas Distância Fio Nivelador PONTO Ré Ré Vante Vante Ré Vante M A1 29,4 A1 A2 26,8 A2 N 12,8 1,571 3,466 1,277 3,177 3,567 1,159 3,299 0,901 0,864 3,406 0,736 3,281 Desnível 28,9 1,424 3,322-1,898 25,8 3,433 1,030 2,403 12,5 0,800 3,344-2,544 Σ= 69,0 Σ= 67,2 Σ= -2,039 Caderneta de Contranivelamento Distância Leituras Estadimétricas Distância Fio Nivelador PONTO Ré Ré Vante Vante Ré Vante N B1 29,8 B1 M 24,5 1,937 1,360 1,639 1,072 2,168 0,694 1,923 0,456 Desnível 28,8 1,788 1,216 0,572 23,8 2,046 0,575 1,471 Σ= 54,3 Σ= 52,6 Σ= 2,043 1º Preenchimento das cadernetas Δh niv MN = 2,039 m ; Σ niv dist = 69,0 + 67,2 = 136,2 m Δh c.niv NM = +2,043 m ; Σ c.niv dist = 54,3 + 52,6 = 106,9 m 2 Cálculo do erro permitido 136, ,9 1 ε P = 20 mm k = 20 mm = 20 mm 0,12155 ε P = 7 mm 3º Cálculo do erro cometido ε C = Δh niv MN Δh c.niv NM = 2,039 +2,043 = 0,004 m ε C = 4 mm 4º Confrontar os erros cometido e permitido ε c ε P ok! 4 mm 7 mm ok! atenção para as unidades! 5º Calcular o desnível entre N e M O desnível é dado pela média dos valores obtidos no nivelamento e contra, adotando-se sinal coerente, conforme observado nas cadernetas: Δh NM = Δh MN niv + Δh c.niv NM 2, ,043 [+sinal coerente!] Δh 2 NM = = +2,041 m 2 6º Calcular o valor de altitude de M H M = H N + Δh NM = 97,394 + (2,041) H M = 99,435 m

5 6. Preencha corretamente a caderneta e determine as altitudes dos pontos mostrados na figura aplicando o método de nivelamento geométrico adequado. Determine também o desnível existente do ponto D ao ponto A. Os valores indicados na figura correspondem as leituras do fio médio das miras posicionadas em metros. Sabe-se que o ponto E tem altitude igual a 253,001 m. Ponto Visada à Ré Alt. Instrumento Visada à Vante Altitude E 1, , ,001 RN - 2, ,446 B - 0, ,315 D - 3, ,453 F - 2, ,015 C - 3, ,917 A - 0, ,982 Desnível entre D e A Δh DA = H A H D = 253, ,453 Δh DA = +3,529 m 7. Realize a compensação do circuito fechado de nivelamento, verificando se os dados estão dentro da tolerância de 15 mm k. Lado (ij) Δh ij (m) d ij (m) c ij (m) C Δh ij (m) 1 2 1, ,3 0,002 1, , ,1 0,006-4, ,286 92,9 0,001 0, , ,3 0,004 3,238 Σ = -0, ,6 0,013 0,000 Erro cometido ε c = ΣΔh ij = 0,013 m = 13 mm No circuito, k é o valor total do percurso em quilômetros. Então: k = Σd ij = 0,9766 km Erro permitido ε P = 15 mm k = 15 mm 0,9766 = 14,8 mm Confrontar os erros cometido e permitido ε c ε P ok! 13 mm 14,8 mm ok! (gerar correções) Calcular correções para cada lado: Aplicar correções: No final, se tudo estiver correto atenção para as unidades! c ij = ε c d ij Σd ij Δh C ij ΣΔh C ij = Δh ij + c ij = 0,000 m

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