Universidade do Algarve Escola Superior de Tecnologia

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1 Universidade do Algarve Escola Superior de Tecnologia Licenciatura em Engenharia Civil Disciplina de Topografia Cálculo de uma poligonal

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3 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.1 Cálculo da distância horizontal entre a estação e o ponto Entre dois pontos com coordenadas conhecidas: P1P0 P0 P1 P0 P1 D M P M M P P D P1P0 distância horizontal entre os pontos P1 e P0(m); M P0 coordenada M do ponto P0 (m); P P0 coordenada P do ponto P0 (m); M P1 coordenada M do ponto P1 (m); P P1 coordenada P do ponto P1 (m).

4 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.1 Cálculo da distância horizontal entre a estação e o ponto Desconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos: 2 D = K S sin z D distância horizontal entre a estação e o ponto visado (m); K constante estadimétrica do equipamento; S diferença entre a f s e f i (m); z ângulo zenital (grd); f s leitura superior dos fios do retículo (m); f i leitura inferior dos fios do retículo (m).

5 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.1 Cálculo da distância horizontal entre a estação e o ponto Na situação em que o giro é efectuado na posição inversa (IP), o ângulo zenital a utilizar é igual a: z 400 z IP (grd) 2 D = K S sin z

6 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.2 Cálculo do desnível entre a estação e o ponto Entre pontos de coordenadas conhecidas: DN P1P0 = N P0 - NP1 DN P1P0 desnível entre os pontos (m) N P0 coordenada N do ponto P0 (m) N P1 coordenada N do ponto P1 (m)

7 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.2 Cálculo do desnível entre a estação e o ponto Desconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos: DN = D cotg z + i - o DN desnível entre a estação e o ponto visado (m); D distância horizontal entre a estação e o ponto visado (m); z ângulo zenital (grd); i altura do aparelho (m); o leitura do fio médio do retículo (m).

8 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.2 Cálculo do desnível entre a estação e o ponto Na situação em que o giro é efectuado na posição inversa (IP), o ângulo zenital a utilizar é igual a: z 400 z IP (grd) DN = D cotg z + i - o

9 2. Cálculo da distância e desnível médio 2.1 Cálculo da distância média D = PP i j D + D D + D (DP)P P (IP)P P (DP)P P (IP)P P i j i j j i j i 4 D Pi Pj distância horizontal média entre os pontos P i e P j (m); D (DP)Pi Pj distância horizontal entre o ponto P i e P j na posição directa (m); D (IP)Pi Pj distância horizontal entre o ponto P i e P j na posição inversa (m); D (DP)Pj Pi distância horizontal entre o ponto P j e P i na posição directa (m); D (IP)Pj Pi distância horizontal entre o ponto P j e P i na posição inversa (m).

10 2. Cálculo da distância e desnível médio 2.2 Cálculo do desnível médio DN = P P i j (DN + DN ) - (DN DN ) (DP) P P (IP) P P (DP) P P (IP) P P i j i j j i j i 4 DN Pi Pj DN (DP)Pi Pj (m); desnível médio entre os pontos P i e P j (m); desnível entre o ponto P i e P j na posição directa DN (IP)Pi Pj desnível entre o ponto Pi e Pj na posição inversa (m); DN (DP)Pj Pi desnível entre o ponto P j e P i na posição directa (m); DN (IP)Pj Pi desnível entre o ponto Pj e Pi na posição inversa (m).

11 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.1 Cálculo do erro de fecho angular do giro Em campo, ao ser efectuado um giro, a leitura azimutal obtida para o mesmo ponto, na primeira e na última visada apresentam, de modo geral, um valor diferente (mas muito próximo). Assim é necessário realizar uma primeira compensação devido ao erro de fecho angular do giro. Sequência dos giros realizados em campo Estação Ponto visado P i Giro DP IP Leitura azimutal (H) H1 H4 E P j DP IP H2 H5 P i DP IP H3 H6

12 e e 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.1 Cálculo do erro de fecho angular do giro O cálculo do erro de fecho angular do giro, é dado por: DP = H fechodogiro - H iníciodogiro = H - H giro 3 1 IP = H fechodogiro - H iníciodogiro = H - H giro 6 4 Sequência dos giros realizados em campo Estação Ponto visado P i Giro DP IP Leitura azimutal (H) H1 H4 E P j DP IP H2 H5 P i DP IP H3 H6

13 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.2 Primeira compensação das leituras azimutais A compensação é dada por: H1 = H1-0,0 egiro H2 = H2-0,5 egiro H3 = H3-1,0 egiro DP DP DP H4 = H4-0 egiro H5 = H5-0,5 egiro H6 = H6-1,0 egiro IP IP IP

14 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.3 Última compensação das leituras azimutais No trabalho de campo são realizadas as leituras na posição directa e na posição inversa. Como se sabe, a diferença entre essas duas posições é de 200 grados. Assim, a segunda compensação consiste em: H1 + H4 ±200grd H1 = 2 H2 + H5 ±200grd H2 = 2

15 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.4 Cálculo dos ângulos azimutais provisórios () O ângulo azimutal entre duas direcções é dado pela diferença entre duas leituras azimutais realizadas em campo, ou seja: α = H - H = H2 - H1 à frente atrás

16 4. Cálculo do erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Entende-se por rumo de uma direcção, o ângulo azimutal que essa direcção faz com a linha N-S cartográfica, contado a partir do Norte no sentido do movimento dos ponteiros do relógio. Como o primeiro estacionamento é realizado num ponto de coordenadas conhecidas e é visado um outro ponto de coordenadas conhecidas, é possível calcular o rumo inicial.

17 4. Erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Como o primeiro estacionamento é realizado num ponto de coordenadas conhecidas e é visado um outro ponto de coordenadas conhecidas (ponto de orientação), é assim possível calcular o rumo inicial R P0 P1. Como ambos os pontos são de coordenada conhecida, o rumo é dado por: ΔM R = arctg = arctg M -M Real P1 P0 P0 P1 ΔP PP1 -PP0 M P0 e P P0 coordenada M e P do ponto P0 (ponto de orientação) (m); M P1 e P P1 coordenada M e P do ponto P1 (ponto de estação) (m).

18 4. Erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Quando se calcula o rumo através das coordenadas dos pontos, é necessário realizar o estudo do quadrante, visto que os cálculos realizados apenas nos dão valores no primeiro e no quarto quadrante. Para o estudo do quadrante é necessário saber o sinal de M e P.

19 4. Erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Estudo do quadrante R I IV - R + R I IV - R +400grd +200grd II III +200grd NC NC NC NC R I R IV II R III R

20 4. Erro de fecho angular 4.2 Cálculo do rumo final Como o último estacionamento é realizado num ponto de coordenadas conhecidas (PX) e é visado um outro ponto de coordenadas conhecidas (ponto de orientação(py)), é assim possível calcular o rumo final R PX PY. Como ambos os pontos são de coordenada conhecida, o rumo é dado por: ΔM R = arctg = arctg M -M Real PY PX PX PY ΔP PPY -PPX M PX e P PX coordenada M e P do ponto PX (ponto de estação); M PY e P PY coordenada M e P do ponto PY (ponto de orientação).

21 4. Erro de fecho angular 4.3 Cálculo do rumo final transmitido O rumo final transmitido é dado por: Transmitido Real R = R + α - n 200grd PX PY P0 P1 somatório dos ângulos azimutais (grd); n número de estacionamentos

22 4. Erro de fecho angular 4.4 Erro de fecho angular () O erro de fecho angular é dado por: ε = R - R (grd) Transmitido PX PY Real PX PY

23 4. Erro de fecho angular 4.5 Tolerância do erro de fecho angular () Para poligonais vulgares, a tolerância é igual a: T ε = 4 n n número de estacionamentos. Nota: A unidade da tolerância do erro de fecho angular é em minutos centesimais de grado.

24 5. Cálculo dos ângulos azimutais compensados 5.1 Compensação dos ângulos azimutais A compensação do erro de fecho angular é realizada em função do número de estacionamento sendo dada por: ε - n A compensação dos ângulos azimutais é igual a: α = α n ε

25 6. Cálculo dos rumos compensados 6.1 Rumos compensados Sabendo o primeiro rumo e os ângulos azimutais compensados, é agora possível calcular todos os rumos. R R R P1P2 P2P3 PXPY R R R Real P0P1 P1P2 P5PX 1 200grd 200grd grd

26 7. Cálculo dos acréscimos de coordenada (M e P) 7.1 Cálculo dos acréscimos de coordenada O acréscimo de coordenada é dado por: ΔM = D sen R 1 P1P2 P1P2 ΔP = D cos R 1 P1P2 P1P2

27 8. Erro de fecho em M, P e linear 8.1 Cálculo do erro de fecho em M e em P fm = M - M + ΣΔM i i fp = P - P + ΣΔP f f fm fp M i M f P i P f M P - erro de fecho em M (m); - erro de fecho em P (m); coordenada M do ponto de primeiro estacionamento (m); coordenada M do ponto de último estacionamento (m); coordenada P do ponto de primeiro estacionamento (m); coordenada P do ponto de último estacionamento (m); somatório dos acréscimos de coordenada em M (m); somatório dos acréscimos de coordenada em P (m).

28 8. Erro de fecho em M, P e linear 8.2 Cálculo do erro de fecho linear O erro de fecho linear é dado por: 2 2 fl= fm + fp fl - erro de fecho linear (m); fm erro de fecho em M (m); fp erro de fecho em P (m).

29 8. Erro de fecho em M, P e linear 8.3 Cálculo da tolerância do erro de fecho linear Para poligonais vulgares com distanciómetros e mira vertical: T fl= 0,06 L T fl L tolerância do erro de fecho linear (m); comprimento total da poligonal (m).

30 9. Distribuição do erro de fecho em M e P 10.1 Distribuição do erro de fecho em M Σ ΔM ΔM i - fm xi M somatório dos módulos dos acréscimos de coordenada em M (m); fm erro de fecho em M (m); M i x i acréscimo de coordenada M do troço i (m); compensação em M no troço i (m).

31 10. Distribuição do erro de fecho em M, P e N 10.2 Distribuição do erro de fecho em P Σ ΔP ΔP i - fp yi P somatório dos módulos dos acréscimos de coordenada em P (m); fp erro de fecho em P (m); P i y i acréscimo de coordenada P do troço i (m); compensação em P no troço i (m).

32 11. Cálculo das coordenadas M e P compensadas M P P2 P2 M P P1 P1 ΔP ΔM 1 1 y 1 x 1 M P P3 P3 P M P2 P2 ΔP ΔM 2 2 y 2 x 2

33 12. Cálculo das cotas compensadas 12.1 Cálculo do erro de fecho em N fn N i N f n i1 DN i fn N i N f DN i n erro de fecho em N (m); cota real do ponto de primeiro estacionamento (m); cota real do ponto de último estacionamento (m); somatório dos desníveis médios (m); - número de estacionamentos.

34 12. Cálculo das cotas compensadas 12.2 Tolerância do erro de fecho em N T fn 0,30 m L T fn L tolerância do erro de fecho em N (mm); comprimento da poligonal (km).

35 12. Cálculo das cotas compensadas 12.3 Distribuição do erro de fecho em N em função da distância horizontal z i fn dh n i1 dh i i fn dh i z i n erro de fecho em N (m); distância horizontal média do troço i (m); compensação em N no troço i (m); - número de estacionamentos.

36 12. Cálculo das cotas compensadas 12.4 Cálculo das cotas compensadas N N P2 P3 N N P1 P2 DN1 DN2 z z 1 2 N Pi N Pi DN i z i cota do ponto anterior (m); cota compensada (m); desnível médio no troço i (m); compensação altimétrica no troço i (m).

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