Topografia Aula 4 (Parte 1)- Planimetria - Goniologia RESUMO PARTE 1

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Benedito Barroso Laranjeira
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1 Topografia Aula 4 (Parte 1)- Planimetria - Goniologia RESUMO PARTE 1 Prof. Luiz Miguel de Barros Luizmiguel.barros@yahoo.com.br

2 Planimetria Dentro dos objetivos de topografia de representar no papel uma porção limitada da superfície terrestre e o controle geométrico das obras de engenharia, há a necessidade de se medir grandezas.

3 Planimetria Planimetria Goniologia Gramometria

4 Planimetria Goniologia subdivisão da topografia que estuda os processos e instrumentos necessários para avaliar um ângulo. Goniografia estuda os processos de representação gráfica dos ângulos. Goniometria estuda os processos e instrumentos necessários para a medição de ângulos em campo.

5 Planimetria Orientação do levantamento topográfico 1 Aparelho orientado pelo Norte Magnético (NM) ou pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico (NV). 2 Aparelho orientado na Ré 3- Aparelho Orientado navante

6 Ângulos de importância à topografia Planimetria ÂNGULOS AZIMUTAIS AZIMUTES (AZ) RUMOS (R) ÂNGULOS NA TOPOGRAFIA ÂNGULOS HORIZONTAIS ÂNGULOS GONIOMÉTRICOS ÂNGULOS HORÁRIOS (AH) DEFLEXÃO (D) INTERNO EXTERNO DIREITA (d) INCLINAÇÃO (α) ESQUERDA (e) ÂNGULOS VERTICAIS ZENITAL (Z) NADIRAL (N)

7 Topografia Aula 4 Goniologia Ângulos horizontais

8 A partir de dois alinhamentos definem-se dois planos verticais que passam pelas extremidades desses alinhamentos. Um ângulo horizontal é um ângulo diedro entre esses dois planos verticais. Convencionalmente, o sentido horário é adotado como positivo. Existem diversas maneiras de se medir ângulos horizontais, cada uma delas com aplicações e precisões finais diferentes Ângulos horizontais

9 Ângulos horizontais Ângulos Azimutais (Ângulos de Orientação) os ângulos horizontais azimutais tem origem no eixo Norte-Sul, sendo denominados de Azimutes e Rumos

10 Ângulos Azimutais (Ângulos de Orientação) Ângulos horizontais

11 Azimutes Ângulos horizontais

12 Ângulos horizontais Azimutes o azimute recíproco de um alinhamento A-B (vante) é o azimute deste alinhamento em sentido contrário (contraazimute), isto é, o azimute de B-A (ré), os quais diferem de 180 AZ BA = AZ AB AZ BA = AZ AB

13 Ângulos horizontais Rumos NW N (North) sententrional ou boreal NE S (South) meridional ou austral E (East) oriente, nascente ou levante SE W (West) ocidente ou poente SW

14 Ângulos horizontais Conversão de Azimutes em Rumos AZ < 90 => R = AZ (NE) AZ > 90 => R = (180 - AZ) SE AZ > 180 => R = (AZ 180 ) SW AZ > 270 => R = (360 - AZ) NW

15 Topografia Aula 4 (Parte 2)- Planimetria - Goniologia Agronomia / Arquitetura e Urbanismo / Engenharia Civil Prof. Luiz Miguel de Barros Luizmiguel.barros@yahoo.com.br

16 Ângulos horizontais Ângulos goniométricos medidos com relação a um alinhamento qualquer (ângulos entre-alinhamentos) Ângulos horários internos e externos Deflexões a direita e a esquerda.

17 Ângulos horizontais Ângulos horários internos e externos ângulo formado entre dois alinhamentos. Sentido horário 0 a 360 internamente ou externamente

18 Ângulos horizontais

19 Ai = 180. (n-2) Ângulos horizontais

20 Ai = 180. (n+2) Ângulos horizontais

21 Ângulos horizontais Ângulos horários internos e externos formato mais utilizados nas poligonações. Obtenção pelo método das direções (classes de levantamentos). Método das direções medição do ângulo (horizontal e vertical) nas duas posições do limbo. PD e PI leituras conjugadas.

22 Ângulos horizontais Ânulo horário método das direções ESTAÇÃO PONTO VISADO POSIÇÃO DA LUNETA ÂNGULOS LIDOS REDUÇÃO ÂNGULO FINAL P0 P6 PD P P6 PI P a1 = PDvante PDré a2 = PIvante PIré am = (a1 +a2)/2

23 Ângulos horizontais Ânulo horário método das direções ESTAÇÃO PONTO VISADO POSIÇÃO DA LUNETA ÂNGULOS LIDOS REDUÇÃO ÂNGULO FINAL P0 P6 PD a1 = P P6 PI a2 = P am = a1 = PDvante PDré a2 = PIvante PIré am = (a1 +a2)/2

24 Ângulos horizontais Ângulos de deflexão formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento em estudo. Direita (positivo) ou esquerda (negativo) Limitada entre 0 e 180 Área de estradas.

25 Ângulos horizontais Determina-se o azimute inicial no primeiro alinhamento da poligonal, com o objetivo de orientar o levantamento. A seguir são utilizados outros métodos para medição do ângulos (rumo, horário ou a deflexão). Podendo ser necessário calcular o azimute dos demais alinhamentos.

26 Ângulos horizontais Calculo de Az B-C a partir do R B-C AZ AB = R BC = SW AZ BC =? AZ BC = R BC AZ BC =

27 Ângulos horizontais Calculo de Az B-C a partir da deflexão AZ AB = D BC = D AZ BC =? AZ BC = AZ AB + D BC AZ BC =

28 Ângulos horizontais Calculo de Az B-C a partir do ângulo horário AZ AB = AH BC = AZ BC =? AZ BC = AZ AB + AH BC AZ BC =

29 Ângulos horizontais Para calculo de azimute AZ BC = R BC (dependente do quadrante ver resumo) AZ BC = AZ AB + D BC (a direita); AZ BC = AZ AB D BC (a esquerda) AZ BC = AZ AB + AH BC (externo); AZ BC = AZ AB - AH BC (interno)

30 Ângulos horizontais Resumo dos ângulos horizontais

31 Topografia Aula 4 Goniologia Ângulos verticais

Ângulos verticais Ângulos verticais Formado pelo plano horizontal, que está paralelo ao eixo Zênite-Nadir Medidos (lidos) a partir de uma origem

32 Ângulos verticais Ângulos verticais Formado pelo plano horizontal, que está paralelo ao eixo Zênite-Nadir Medidos (lidos) a partir de uma origem determinada pelo topógrafo, para um determinado local. Usados para determinar diferenças de níveis, distâncias horizontais (em plano inclinado) e cotas.

33 Ângulos verticais Origem: Zenital, Inclinação e Nadiral. Zenital início de sua contagem é no Zênite 0º, acima do instrumento seguindo a direção da gravidade, e vai até o nadir 180º, passando pelo centro do instrumento em direção ao centro da Terra (maioria dos teodolitos). Inclinação - início de contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite (90º) e até o Nadir (90º), assumindo valores positivos no primeiro caso e negativos no segundo. Os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º. Os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º.

34 Resumo de ângulos verticais Ângulos verticais

35 TOPOGRAFIA Prof Luiz Miguel de Barros

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