TOPOGRAFIA: Erros e correções

Transcrição

1 TOPOGRAFIA: Erros e correções Profª Rosângela Leal

2 Recapitulando a aula passada...

3 AZIMUTE (o que saber mesmo?) O AZIMUTE de um alinhamento é o ângulo horizontal formado entre ele e a direçã o do Norte, medido a partir do Norte em sentido horário. Assim, o azimute varia de 0º a 360º. Caso seja medido a partir da direção Norte Magnético ele será um AZIMUTE MAGNÉTICO mas, e se a referência for Norte Geográfico ele será um AZIMUTE GEOGRÁFICO ou AZIMUTE VERDADEIRO.

4 Métodos de Medição de A H Com acerto do zero em P: L P = 00º L Q = 35º α = L Q -L P = 35º Em qualquer parte do limbo: L P = 40º L Q = 75º α = L Q -L P = 35º 20 10

5 Azimutes e Contra-Azimute Nesta abordagem serão considerados apenas os azimutes planos, ou seja, serão desconsideradas a curvatura da terra e todas as suas influências no seu azimute. Além disso, o azimute de um alinhamento depende do sentido. O Cálculo do Azimute no sentido contrário, ou Contra-Azimute é feito obedecendo-se a seguinte relação: Se Az < 180, então o Contra- Azimute será Az Se Az >180, então o Contra-Azimute será Az 180 : Az Az DE DE Az ED = '00" Az = Az 180 Az = '00" ED DE ED

6 RUMO O RUMO de um alinhamento é o ângulo horizontal formado entre a direção do alinhamento e as direções Norte ou Sul, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0 a 90 que SEMPRE necessita da indicação do quadrante no qual se situa o alinhamento.

7 Rumos

8 Relações Rumos x Azimutes

9 Aviventação de rumos Conversão de rumos magnéticos em rumos verdadeiros

10 Método de Medidas Compensadas ou de Bessel α = L L D Q D P α = L L I Q I P P P = 10 15'20" L = 70 15'20" = '30" '50" Q L = '40" Q '00" α = '00" '50" α = 60 00'0 2

11 Medição de Ângulos Verticais

12 Ângulos verticais É o ângulo situado em um plano vertical que contêm a direção medida β = ângulo de altura z = ângulo zenital = ângulo nadiral ν

13 Ângulos verticais Tipos de ângulos verticais: ângulo de altura (inclinação) (β) ; ângulo em relação à horizontal; ângulo zenital (z): ângulo em relação à vertical (direção N/S); ângulo nadiral (ν): ângulo em relação à vertical (direção S/N).

14 Ângulo de altura (inclinação) ( ) É o ângulo vertical que uma direção espacial SP faz com a projeção dessa direção no plano horizontal. Sentido do ângulo de inclinação: positivo: quando contado para cima do plano horizontal; negativo: quando contado para baixo do plano horizontal.

15 Ângulo zenital (z) É o ângulo vertical que uma direção SP faz com a direção da vertical no ponto, contado a partir do norte (direção do zenite).

16 Ângulo nadiral (ν) É o ângulo vertical que a direção SP faz com a direção vertical do ponto, contado a partir do sul (direção do nadir).

17 Ângulos verticais

18

19 Erros de fechamento

20 Erros de fechamento Deve ser compensado entre os diversos ângulos medidos, de modo que a condição de fechamento seja satisfeita Angulares Lineares

21 Erros de Fechamento Linear

22 Principais fontes de erros na medição de distâncias com diastímetro Tensão: decorrente da força aplicada às extremidades do diastímetro. Esta força varia de 8 a 12 kgf; tem influência na catenária; Temperatura: decorrente das condições atmosféricas/clima, influenciando na dilatação (temperaturas altas) ou contração (temperaturas baixas) do diastímetro;

23 Principais fontes de erros na medição de distâncias com diastímetro Catenária: curvatura que o diastímetro faz devido a seu peso;

24 Principais fontes de erros na medição de distâncias com diastímetro Desvio Lateral: afastamento lateral em relação ao alinhamento a ser medido; A baliza no ponto C está fora do alinhamento. Este erro é pequeno, pois é percebível por quem informa a condição de alinhamento.

25 Principais fontes de erros na medição de distâncias com diastímetro Desvio vertical: inclinação do diastímetro durante a medição; O diastímetro deve ficar o máximo possível na horizontal.

26 Principais fontes de erros na medição de distâncias com diastímetro Comprimento nominal do diastímetro diferente do que está sendo utilizado (diastímetro não-aferido) O comprimento Nominal de um diastímetro é a medida padrão (de fábrica); Com o uso contínuo do mesmo, e dependendo do material, há uma tendência para deformação, tendendo a dilatar ou contrair o comprimento real. De posse de um diastímetro que permita fazer a comparação da medida padrão, ocorre o que se chama aferição do diastímetro. A aferição do diastímetro, em geral, é feita por órgãos oficiais. Por exemplo, uma trena de fibra de vidro que marca 20,00 m e, depois de aferida, o comprimento real é de 20,08 m.

27 Principais fontes de erros na medição de distâncias com diastímetro As distâncias medidas com esse tipo de erro podem ser corrigidas através da expressão: Onde, D c = l A l N D M DC é a distância corrigida; ln é o comprimento Nominal do diastímetro; la é o comprimento aferido do diastímetro e DM, a distância medida.

28 Erros de Fechamento Ângular

29 Erros nas medidas de ângulos horizontais Quando se trabalha com observações deve-se ter em mente que as medidas estão sujeitas a inevitáveis erros de observação. Causas do aparecimento dos erros: Imperfeições do instrumento de medida; Condições meteorológicas; Falhas humanas; e Causas não conhecidas (erros acidentais).

30 Erros devidos a imperfeições do instrumento de medida Os três eixos do teodolito devem ser ortogonais: eixo principal deve ser vertical quando o instrumento estivar calado (nivelado); eixo secundário (horizontal), em torno do qual gira a luneta, deve ser perpendicular ao eixo principal; eixo de colimação (linha de vista) passa pelo orifício da ocular, atravessa o cruzamento dos dois retículos e chega ao centro óptico da objetiva. Este eixo deve ser ortogonal ao eixo secundário.

31 Outros erros de medição angular Mesmo o teodolito esteja isento de erro referentes a sua regulagem (retificação), ainda existem outros tipos de erros que, se não forem evitados, irão afetar o valor do ângulo medido: Erro de estacionamento Erro de visada Erro de excentricidade

32 Outros erros de medição angular Erro de estacionamento Este tipo de erro acontece quando o operador comete as seguintes imprudências: Má instalação do tripé; Calagem imperfeita do teodolito; e Suposição de que toda a operação está boa :

33 Erro de estacionamento

34 Pode-se escrever:

35 Outros erros de medição angular Erro de visada Este tipo de erro é resultante de duas causas: Falta de verticalidade da baliza: deve-se evitar o deslocamento lateral da baliza, mantendo-a rigorosamente na posição vertical. Colimação imprecisa

36 Erro de visada Falta de verticalidade da baliza: deve-se evitar o deslocamento lateral da baliza, mantendo-a rigorosamente na posição vertical.

37 Erro de visada Falta de verticalidade da baliza Considerando o valor de dl constante, o valor de εa será afetado somente pela extensão da linha de visada, uma vez admitido o mesmo grau de imperícia. Ou seja, quanto menor L, maior será o valor de εa. Nos trabalhos topográficos as distâncias medidas são muitas vezes, inferiores a 100 m, o que pode resultar em um acúmulo de erro angular.

38 Outros erros de medição angular Colimação imprecisa Resultante da imperícia dos operadores do teodolito e baliza, deve-se então assentar a baliza sobre o piquete e à correta colimação da baliza: fio colimador (retículo vertical) deve coincidir o mais rigorosamente possível com o eixo da baliza.

39 Outros erros de medição angular Erro de excentricidade Os teodolitos possuem no limbo horizontal dois círculos graduados: limbo e vernier, cujos centros devem ser coincidentes. Um erro linear de excentricidade (e) produz um erro angular (εa) em radianos, dado pela expressão: ε = e a r Em topografia, o erro linear de excentricidade admissível é de 0,01 mm, o que resulta para um raio r = 100 mm, um erro angular máximo: ε amax 41

40 Métodos de correção de erros angulares

41 Métodos para eliminação de erros nas medidas de ângulos Métodos usados para medir e conferir os ângulos em campo são: Fechamento em 360º; Repetição; Ângulo Duplo; Reiteração

42 Fechamento em 360 o Consiste em medir o ângulo horário (ângulo à direita) e o seu respectivo replemento.

43 Fechamento em 360 o Procedimento da operação em campo: Medida do ângulo α : Instrumento em P, Zera-se o aparelho na direção em PA; Ler o ângulo em α na direção PB. Medida do ângulo β (replemento): Instrumento em P; Zera-se o aparelho na direção em PB; Ler o ângulo β na direção PA. Têm-se: α + β = 360º

44 Repetição Procedimentos da operação de campo: Observa-se o ponto PA e zera o aparelho. Desloca-se o aparelho para a direção do ponto PB e efetua a leitura PB, mede-se o ângulo (α1); e Efetua-se o mesmo procedimento acima e efetua a leitura do ângulo α2. Repete este mesmo processo n vezes. O valor final do ângulo será:

45 Repetição

46 Repetição

47 Ângulo Duplo Consiste em medir o ângulo, repetindo a leitura com o valor do ângulo lido registrado no limbo do instrumento na visada de RÉ.

48 Ângulo Duplo

49 Ângulo Duplo

50 Reiteração Conceito: Consiste em medir o ângulo em posições diferentes do limbo (simétricas), a certos intervalos regulares, denominados intervalos de reiteração. Aplicação: Permite afetuar, simultaneamente, as medições relativas a todos os ângulos com vértice na mesma estação, mudando-se a orientação do limbo (leitura inicial) em cada ângulo medido. Com isto em todas as partes do círculo horizontal será medido um ângulo o que elimina os erros de divisão do limbo.

51 Reiteração

52 Reiteração Procedimento da operação de campo: Faz-se as leituras, em posição direta da luneta, sobre os pontos A e B, e calcula-se o ângulo horizontal ( α1 = PB PA); Não zera o limbo e inverte-se o aparelho com um giro da luneta sobre o eixo, passando a apontar para a direção PB (simétrica a B). Observa-se que essa operação de inversão da luneta não altera o valor de PB; Efetua um giro horizontal na luneta até focalizar novamente o ponto A. O limbo registra o valor IA; Reaponta a luneta para o ponto B e anota-se a leitura IB; Anota o ângulo horizontal (α 2 = IB IA); Ângulo horizontal será:

53 Reiteração Simples Quando a reiteração é efetuada numa única posição do limbo em apenas uma série de leituras.

54 Reiteração Múltipla Em trabalhos de maior precisão recomenda-se a execução de cinco reiterações, sempre utilizando diferentes regiões do limbo. O ângulo α a ser usado nos cálculos será a média dos valores obtidos em cada reiteração.

55 Deflexão (processo em estradas) Chama-se deflexão o ângulo que a linha a vante faz com o prolongamento da linha a ré medido a partir desta linha para a direita ou à esquerda.

56 Deflexão à direita (d d ) = ângulo lido 180º Deflexão à esquerda (d e ) = 180º - ângulo lido onde, D = PB, (+) à direita e (-) à esquerda

57 Deflexão (processo em estradas) Procedimento da operação no campo: Estaciona e nivela o aparelho no centro da estaca; Gira o aparelho e posiciona na direção da visada de ré, fixando o movimento horizontal; Inverte a luneta fazendo-a girar cerca de 180º em torno do eixo horizontal (prolongamento da visada de ré); Abre o giro horizontal e leva a luneta na direção PB (visada avante); Efetua a leitura (círculo do limbo está a direita da luneta).

58 Compensação das medidas

59 Compensação das medidas Etapa obrigatória após todo e qualquer trabalho de medição de ângulos ou de distâncias. Correção dos erros de medidas

60 Compensação das medidas Poligonal fechada Equação de Condição (Ângulos Internos) S i = (n-2) sendo que: S i = a somatória dos ângulos internos da figura; n = o número total de ângulos.

61 Compensação das medidas Poligonal fechada (na prática!!!) Equação de Condição (Ângulos Internos) S i = (n-2) ± ε f sendo que: S i = a somatória dos ângulos internos da figura; n = o número total de ângulos. ε f = erro de fechamento angular

62 Compensação das medidas O erro de fechamento deve ser compensado entre os diversos ângulos medidos, de modo que a condição de fechamento seja satisfeita.

63 Compensação das Medidas: Ajustamento Gráfico

64 Compensação das medidas Método gráfico Onde é utilizado? Levantamentos expeditos O que faz? permite a compensação do erro total (angular e linear) proporcionalmente entre todos os vértices da figura Melhores resultados quando os lados do polígono são aproximadamente iguais Como fazer? Utilizando-se as medidas de ângulo e de distância obtidas no campo desenha-se a poligonal; verifica-se de imediato que o ponto inicial I não coincide com o ponto de chegada F

65 Ajustamento gráfico

66 Ajustamento gráfico: consequencias Os novos valores dos ângulos e dos lados resultam alterados em relação aos originais; Os novos valores angulares e lineares são extraídos do desenho utilizando-se régua e transferidor de boa qualidade (de precisão); A representação dos detalhes porventura levantados deverá ser feita utilizando-se as medidas originais de campo, uma vez que tais elementos topográficos são medidos em relação à poligonal