GA069 TOPOGRAFIA I 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

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Ruy de Oliveira Sales
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GABARITO NÃO REVISADO GA069 TOPOGRAFIA I 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS Irradiação Um engenheiro ocupa com uma estação total o ponto B, orienta o equipamento à ré, fazendo pontaria em A, e depois, faz

PONTO X(m) Y(m) A 80,00 80,00 B 60,00 60,00 Ângulo Horizontal (α) α P 213 00 00 α Q 264 00 00 d P d Q Distância horizontal 52,45 m 31,29 m a) Determine o azimute da direção de ré A-B: ΔX AB = X B X A

ver sinais de ΔX e ΔY Az AB = 225 00 00" ΔX= } 3 Q a regra é: Az=180 +β ΔY= b) Determine o azimute das direções dos detalhes irradiados Az DET = Az AB + α DET 180 Direção (DET) Azimute (Az DET ) B-P

1 GABARITO NÃO REVISADO GA069 TOPOGRAFIA I 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS Irradiação Um engenheiro ocupa com uma estação total o ponto B, orienta o equipamento à ré, fazendo pontaria em A, e depois, faz pontaria em outros dois pontos de detalhes (P e Q). Determine por irradiação as coordenadas planimétricas dos pontos P e Q, considerando a figura e a caderneta de campo fornecida. PONTO X(m) Y(m) A 80,00 80,00 B 60,00 60,00 Ângulo Horizontal (α) α P α Q d P d Q Distância horizontal 52,45 m 31,29 m a) Determine o azimute da direção de ré A-B: ΔX AB = X B X A = 60,00 80,00 = 20,00 m ΔY AB = Y B Y A = 60,00 80,00 = 20,00 m N Az AB Az AB = arctan ( ΔX AB ΔY AB ) calculado em módulo β= " + análise de quadrante! ver sinais de ΔX e ΔY Az AB = " ΔX= } 3 Q a regra é: Az=180 +β ΔY= b) Determine o azimute das direções dos detalhes irradiados Az DET = Az AB + α DET 180 Direção (DET) Azimute (Az DET ) B-P B-Q c) Calcule as variações (projeções) ΔX e ΔY para cada detalhe: ΔX DET = dh DET. sen(az DET ); ΔY DET = dh DET. cos(az DET ) Direção (DET) ΔX DET (m) ΔY DET (m) B-P -51,30-10,90 B-Q -24,32 19,69 d) Calcule as coordenadas dos pontos irradiados a partir da coordenada do ponto B: X DET = X B + ΔX DET ; Y DET = Y B + ΔY DET Direção (DET) X DET (m) Y DET (m) P 8,70 49,10 Q 35,68 79,69

2 Cálculo de área Calcule a área do polígono abaixo conforme a formulação de Gauss: PONTO X(m) Y(m) A 10,00 20,00 B 15,00 35,00 C 25,00 30,00 D 15,00 5,00 A = 1 2 [Σ(y i x i+1 ) Σ(x i y i+1 ) Σ 1 Σ 2 ] Montar tabela repetindo o ponto inicial: m 2 X(m) Y(m) m 2 COLUNA 1 10,00 20,00 COLUNA 2 300,00 15,00 35,00 350,00 875,00 25,00 30,00 450,00 450,00 15,00 5,00 125,00 50,00 10,00 20,00 300,00 Σ 1 = 1675, Σ 2 = 1225,00 Realiza multiplicações cruzadas, conforme esquema no quadro. A = 1 2 [Σ 1 Σ 2 ] A = 1 [1675, ,00] 2 A = A = 225,00 m 2 Poligonal Enquadrada Considere a poligonal enquadrada indicada na figura e na caderneta a seguir. Calcule o erro angular cometido no levantamento e depois apresente apenas os azimutes corrigidos do erro angular. Azimutes fornecidos Ângulo Horizontal Az AB " α " Az DE " α " α " 1. Cálculo dos azimutes das direções consecutivas Az i,i+1 = Az i 1,i + α i 180

3 Direção Azimute A-B B-C C-D D-E calc Erro angular ε α = Az calculado DE Az fornecido DE = '02 ε α = +18" Correção nº de azimutes calculados (n=3) ou n de ângulos horizontais envolvidos (n=3) c α = ε α n = 18" 3 = 6" A ser aplicado nos ângulos horizontais: α c = α + c α Se corrigir diretamente azimutes, lembrar que a correção deve ser acumulativa, pois um azimute depende do cálculo do anterior. Ângulo Horizontal α c α ' 15" α ' 07" α ' 00" Cálculo dos azimutes corrigidos de erro angular Direção Azimute A-B B-C C-D D-E calc Poligonal Fechada Uma poligonal topográfica fechada, de formato triangular foi levantada em campo, conforme indicado na figura e na caderneta de campo. Os ângulos horizontais foram medidos em sentido horário. X P1 = 100,000 m Y P1 = 100,000 m Az P1P2 = " Ângulo Horizontal Distância horizontal α " d 1 71,852 m α " d 2 66,039 m α " d 3 74,001 m Com as informações fornecidas, pede-se: a) Calcule o erro angular cometido e confronte com a tolerância angular permitida, igual a t α = 15" n; b) Calcule o valor correções angulares e aplique-as nos ângulos horizontais; c) Determine os azimutes das direções da poligonal; d) Calcule as projeções ΔX e ΔY sem correção linear; e) Calcule o erro linear ou planimétrico e confronte com a tolerância planimétrica permitida, igual a 1:2000; f) Calcule as correções lineares para as projeções ΔX e ΔY e aplique-as; g) Calcule as coordenadas finais dos vértices da poligonal isentas de erros angulares e lineares;

4 Poligonal fechada C D E F I J K Ponto Direção Ang. Horiz α i Dist. (m) dh i Correção Angular c α Ang. Horiz. Corrigido α C Azimutes Projeções Correções Projeções Corrigidas Coordenadas ΔX (m) ΔY (m) c x ij (m) c y ij (m) ΔX (m) ΔY (m) X(m) Y (m) , "43 68,259-22,436 0,009-0,011 68,268-22, , , , ,443-47,918 0,008-0,010-45,435-47, ,268 77, , ,843 70,387 0,010-0,012-22,833 70, ,833 29, , ,000 SOMA , e x =-0,027 e x =+0,033 e x =+0,027 e y =-0,033 0,000 0, A) Cálculo da tolerância angular t α = ±p n = ±15" 3 = ±26" p = 15 (precisão nominal do equipamento) n = 4 (número de estações) B) Cálculo do erro angular cometido ε a = Σα i (n + 2). 180 = " 900 = " horário (ângulos externos) anti-horário (ângulos internos) horário Soma dos ângulos externos de um polígono = (n+2).180 Soma dos ângulos internos de um polígono = (n2).180 Se o erro cometido (ε a ) for menor que a tolerância angular (t α ) pode-se distribuir o erro angular, prosseguindo com os cálculos. C) Cálculo da correção angular c a = ε a n = ( 21") 3 D) Cálculo dos ângulos horizontais corrigidos de erro angular α corrigido = α i + c a = +7" E) Cálculo dos azimutes das direções consecutivas Az i,i+1 = Az i 1,i + α icorrigido 180 F) Cálculo das projeções (variações) ΔX e de ΔY ΔX i,i+1 = dh i,i+1 sen(az i,i+1 ) ΔY i,i+1 = dh i,i+1 cos(az i,i+1 ) G) Cálculo dos erros nas direções X e Y e x = ΣΔX i = 0,027 m e y = ΣΔY i = +0,033 m H) Cálculo do erro linear ou erro planimétrico e p = e x 2 + e y 2 = ( 0,027) 2 + (+0,033) 2 = 0,043 m Expressando o erro em forma de escala Z = Σ dh i e 2 2 x + e y = 211,892 0, O erro planimétrico cometido é dado por e p = 1 Z = Considerando a tolerância linear (T) é 1:2000 então e p < Se o erro planimétrico cometido (e p ) for menor que a tolerância linear (T) pode-se distribuir o erro linear, prosseguindo com os cálculos. I) Cálculo das correções lineares As correções lineares são calculadas para cada variação ΔX i e ΔY i, proporcionalmente em relação às distâncias medidas c x = e x d i,i+1 Σ dh i ; c y = e y d i,i+1 Σ dh i J) Cálculo das projeções (variações) ΔX e de ΔY corrigidas C ΔX i,i+1 = ΔX i,i+1 + c x i,i+1 ; ΔY C i,i+1 = ΔY i,i+1 + c yi,i+1 K) Cálculo das coordenadas finais, corrigidas de erros angulares e lineares: C C X i+1 = X i + ΔX i,i+1 ; Y i+1 = Y i + ΔY i,i+1 T

5 Interseção à vante A partir de um levantamento topográfico realizado, conhecem-se as coordenadas de A e B X A = 160,19 m X B = 639,42 m Y A = 150,08 m Y B = 280,63 m Utilizando um teodolito estacionado em A e depois em B, determinou-se em campo os ângulos α e β, que são: α = "; β=50 36'41" Calcular as coordenadas de C 1. Cálculo da distância entre A e B, o lado c do triângulo c = (X B X A ) 2 + (Y B Y A ) 2 = 496,69 m 2. Cálculo de γ: α + β + γ = 180 γ = " 3. Cálculo dos demais lados do triângulo, aplicando a lei dos senos a sen α = 4. Cálculo do azimute da direção AB: b sen β = a = 379,13 m b = 389,16 m c sen γ Az AB = arctg ( ΔX ) + análise de quadrante ( ΔX = 479,23 m; ΔY = 130,55 m) ΔY Az AB = " 5. Cálculo do azimute da direção AC Da figura 6. Cálculo das coordenadas do ponto C. A AC = A AB α = " X C = X A + ΔX = X A + b. sen Az AC = 330,27 m Y C = Y A + ΔY = Y A + b. cos Az AC = 500,11 m

6 Escala Resolva os problemas: a) Numa planta, verificamos que os pontos P e Q têm uma distância indicada de 80 m e que aparecem, no desenho, afastados 4 cm. Qual a escala da planta? A escala é 1:2000 (1:M) 1 M = d D M = D 80 m 80 m = = d 4 cm 0,04 m = 2000 b). Uma pequena edificação tem dimensões iguais a 30,00 m (A) por 20,00 m (B). Verificar para as escalas abaixo a dimensão de representação desta edificação. Escala a (cm) b (cm) 1:100 0,300 m = 30,0 cm 0,200m = 20,0 cm 1:250 0,120 m = 12,0 cm 0,080 m = 8,0 cm 1:500 0,060 m = 6,0 cm 0,040 m =4,0 cm 1:1000 0,030 m = 3,0 cm 0,020 m = 2,0 cm 1:2000 0,015 m = 1,5 cm 0,010 m = 1,0 cm Com D = A; B; d = a, b; 1 M = d D d = D M c) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento (lado a) é duas vezes menor que a sua altura (lado b) e sua área é de 21500,00 m 2. Calcular os comprimentos em milímetros dos lados no desenho se esta área fosse representada na escala 1:5000. (revisada) Encontrar as dimensões dos lados no terreno Lado b é dado por: b = 2a A área do lote pode ser expressa pela multiplicação dos lados A = a. b = a. 2a = 2a 2 = 21500,00 m Assim, os lados medem no terreno: a = 21500,00 2 a = 103,68 m a = 103,68 m b = 2. a = 2(103,68 m) = 207,36 m Encontrar as dimensões dos lados no desenho Sabendo que a relação de escala é dada por: 1 M = d D d = D M Apresentar a resposta em milímetros Os lados serão representados no desenho com as seguintes medidas: a = a M = 103, = 0,02074 m a = 20,74 mm b = b M = 207, = 0,04147 m b = 41,47 mm

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