Posicionamento considerando a Terra Plana. Prof. Carlos Aurélio Nadal

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1 Posicionamento considerando a Terra Plana Prof. Carlos Aurélio Nadal

2 Fio de prumo Plano topográfico g VETOR GRAVIDADE

3 Plano Topográfico z fio de prumo x 0=PP ps Plano topográfico Plano tangente y (N) pn TERRA meridiano

4 5 Ponto topográfico Artificial (Marco Geodésico ou Topográfico piquete marco marco HV0001 Protegido por lei

5 MONOGRAFIA DE MARCOS -CABEÇALHO -DESCRIÇÃO DO ROTEIRO PARA CHEGAR AO MARCO -CROQUI -FOTOS TÉCNICAS: UMA GLOBAL E OUTRA PRÓXIMA -COORDENADAS, SISTEMA UTILIZADO.

6 Marco Geodésico Delfino Camaquã - Rio Grande do Sul

7 Pilar com centragem forçada (Centro Politécnico) Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03

8 Referência de nível e marco topográfico A altitude é fornecida para o topo da chapa de metal da RN

9 Modelo de RNs implantada em Redes de Nivelamento Conselho Nacional de Geografia (CNG) COPEL Salto Caxias

10 alinhamento baliza a Alinhamento ou direção entre dois pontos no terreno b

11 Direção materializada com teodolito ou nível no terreno

12 Direção vista a partir da ocular da luneta de uma Estação total

13 Medidas efetivadas com estação total Direção vertical distância Direção horizontal

14 Eixo vertical Objetiva Eixo horizontal Eixo de colimação ocular limbo vertical Plano vertical limbo horizontal Plano horizontal

15 Azimute de uma direção Norte Azimute (medido no plano horizontal

16 Linha de vôo Azimute de vôo N

17 N a A ab b

18 Azimute de uma direção Y(N) P A OP A oq (W) O X(E) (S) q Azimute da direção OP = A OP Azimute da direção OQ = A OQ

19 Azimute e contra-azimute de uma direção N 3 A 32 N A 23 2 A 32 = A º

20 TIPOS DE DISTÂNCIA UTILIZADAS NA TERRA PLANA Vertical de A Vertical de B A dh B Plano topográfico di dv C Superfície do terreno

21 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03

22 eixo dos y Xa abcissa A Ya ordenada origem eixo dos x Sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano

23 PROJEÇÃO HORIZONTAL Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03 Terreno PLANTA TOPOGRÁFICA (PLANO HORIZONTAL) Referências Notas de Aula do Professor Ricardo Schall da Universidade de São Carlos

24 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS PLANAS ORTOGONAIS Y m x m y m X O

25 NOMENCLATURA DOS PONTOS Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03 Y C1 C2 a1 x C3 C3 C4 m y C3 O PONTOS IDENTIFICADOS POR PARES DE COORDENADAS X

26 O eixo das ordenadas é a referência do Azimute e pode estar orientado para o Norte Geográfico, Norte Magnético ou uma direção notável do terreno. NBR N, NM ou Y Norte Azimute X X

27 Todo levantamento topográfico pressupõe a existência previa de um Sistema de Coordenadas. Todas as medidas devem ser referidas a este Sistema. O Sistema de Coordenadas é independente do desenho da planta. N

28 Implantação de um Sistema Topográfico Escolher um ponto no terreno que permita um boa visualização em seu redor. Monumentar e definir as suas coordenadas por um par de valores positivos que evitem que outros pontos no terreno fiquem com coordenadas negativas. y o Y x o X

29 Limites do Sistema de Coordenadas Topográficas Deformação planimétrica devido a curvatura da Terra Δl = 0,004 l 3 mm (l em km) Dimensão máxima de 80 km a partir da Origem. Δl = 0, ~2000 mm = 2 metros Plano Max 80 km Terra

30 Sistema de coordenadas usado na topografia Y (N) x 1 1 A 0=PP-1 d 0=PP-1 y 1 0=PP X (E) d 0=PP-1 = distância horizontal 0=PP-1 A 0=PP-1 = azimute do alinhamento 0=PP-1 x 1 = abcissa do ponto 1 y 1 = ordenada do ponto 1

31 Transformação de coordenadas planas em polares d O=PP-1 = ( x y 12 ) x 1 A O=PP-1 = arc tg y 1 Transformação de coordenadas polares em planas x 1 = d O=PP-1 sen A O=PP-1 y 1 = d O=PP-1 cos A O=PP-1

32 y y B A x B -x A B y B -y A d AB A AB y A A 0=PP x A x B x PROBLEMA FUNDAMENTAL DA PLANIMETRIA

33 Problema Fundamental da Planimetria ou do Posicionamento no Plano e, x B = x A + d AB sen A AB y B = y A + d AB cos A AB Problema inverso ou indireto da Planimetria e, d AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 x B - x A A AB = arctg y B y A

34 Exercício de Planimetria Determinou-se as coordenadas de um ponto topográfico Igreja Matriz de Chapecó-SC, utilizando o sistema GPS, utilizando como referencial o sistema WGS-84, resultando em: E = ,635m (x) N = ,887m (y) A partir deste ponto foi medida uma distância de 1832,25m no azimute ,54. Calcular as coordenadas do novo ponto neste mesmo sistema, considerando um plano topográfico contendo os pontos. Representar os pontos em um gráfico.

35 Solução: x B = x A + d AB sen A AB y B = y A + d AB cos A AB x B = , ,25 x sen( ,54 ) y B = , ,25 x cos( ,54 ) x B = , ,25 x -0, y B = , ,25 x -0, Resultando em: x B = ,526m y B = ,134m

36 //N Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03 Representação de parte do sistema , ,134 2 d 12 A , ,635 //E

37 Sejam os pontos que constam da carta abaixo (UTM):

38 Coordenadas do ponto ,6cm 1 5cm 2,1cm E1 = ,6x500/5 = m N1 = ,1x500/5 = m

39 Coordenadas do ponto ,7cm 2 4,4cm 5cm E2 = ,7x500/5 = m N2 = ,4x500/5 = m

40 Coordenadas do ponto ,1cm 3 3,5cm 5cm E3 = ,1x500/5 = m N3 = ,5x500/5 = m

41 Coordenadas do ponto 4 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula ,8cm 1,8cm 5cm E4 = ,8x500/5 = m N4 = ,8x500/5 = m

42 Calcular a rota a ser seguida: Rota seguida pelo veículo ponto E(m) N(m) Ej - Ei Nj - Ni distância (m) azimute (rad) azimute (grau) , , , , , , , , , , , , m 1 652m 2

43 EXERCICIO PROPOSTO: TRILATERAÇÃO Y M Terreno d 01 d 02 O M1 d 12 M2 X São medidas as distâncias entre os marcos d 01, d 12, d 02 e o azimute A 12, ainda são conhecidas as coordenadas de M1.

44 Y//N O No sistema de coordenadas cartesianas topográfico N d 01 x 2 M1 x 1 y 1 x 0 A 12 d 12 M y 0 d 02 M2 y 2 Calcular as coordenadas do vértice M. DADOS A 12 = d 01 = 1356,987m d 12 = 1429,224m d 02 = 466,956m x 1 = 195,991m y 1 = 199,890m X//E