UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ BACHARELADO EM ESTATÍSTICA ANÁLISE MULTIVARIADA COMO FERRAMENTA DE GERENCIAMENTO DE FORNECEDORES VISANDO UM RELACIONAMENTO COM VANTAGEM COMPETITIVA Curitiba 009

2 Ivane Carneiro da Cruz Marcos Aurelio Toa Monografia de Graduação aresentado à discilina de Laboratório de Estatística II no Curso de Bacharelado em Estatística do Setor de Ciências Exatas da Universidade Federal do Paraná. Este trabalho teve como orientador o Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto. Curitiba 009 ii

3 AGRADECIMENTOS Agradecemos em rimeiro lugar a Deus or iluminar o nosso caminho durante esta caminhada. Agradecemos de modo esecial aos nossos ais, as nossas famílias, amigos e comanheiros, que de forma esecial e carinhosa nos deram força e coragem, nos aoiando nos momentos difíceis, e que mesmo não sabendo, iluminaram de maneira esecial os nossos ensamentos, nos levando a buscar mais conhecimentos. Nossos mais sinceros agradecimentos ao nosso orientador, o rofessor Dr. Anselmo Chaves Neto, or nos indicar o melhor caminho em busca da excelência. Agradecemos também à Profª. Sonia Isoldi Marty Gamma Muller, or aceitar ser banca examinadora desse trabalho, elas dicas e valiosas observações que nos auxiliaram na elaboração desse trabalho final. Enfim, agradecemos a todos que, direta ou indiretamente, estiveram conosco nesta jornada. iii

4 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA DIAGRAMA PARA ETAPAS DE DECISÃO DA ANÁLISE DE AGRUPAMENTO... TABELA TABELA DE CRITÉRIO DE KAISER-MEYER-OLKIN KMO...7 FIGURA ESQUEMA PARA OBTER AS COMPONENTES PRINCIPAIS...0 FIGURA 3 FIGURA PARA EIOS COM TRÊS COMPONENTES PRICIPAIS... TABELA SIGNIFICÂNCIA DAS CARGAS FATORIAIS BASEADO NO TAMANHO DA AMOSTRA...30 FIGURA 4 DIAGRAMA PARA ETAPAS DE DECISÃO DA ANALISE FATORIAL...33 FIGURA 5 DIAGRAMA PARA ETAPAS DE DECISÃO DA ANALISE FATORIAL...34 TABELA 3 TABELA DE MANOVA PARA TESTAR A HIPÓTESE DE IGUALDADE..39 TABELA 4 CRITÉRIO DE APROIMAÇÃO PELA DISTRIBUIÇÃO F...40 TABELA 5 MATRIZ DE CORRELAÇÃO DAS VARIÁVIES...5 QUADRO CRITÉRIO DE KAISER-MEYER-OLKIN E TESTE DE BARTLETT...53 TABELA 6 AUTOVALORES E PERCENTUAL DA VARIÂNCIA EPLICADA...54 GRÁFICO REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS AUTOVALORES...55 TABELA 7 COMUNALIDADES DAS VARIÁVEIS...56 TABELA 8 CARGAS FATORIAIS NA COMPOSIÇÃO DOS FATORES...57 GRÁFICO REPRESENTAÇÃO GRÁFICA EM 3D DAS AGLOMERAÇÕES DOS FATORES...59 GRÁFICO 3 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO FATOR versus FATOR...60 GRÁFICO 4 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO FATOR 3 versus FATOR GRÁFICO 5 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO FATOR 5 versus FATOR TABELA 9 INTERPRETAÇÃO TÉCNICA DOS FATORES...64 TABELA 0 RANQUEAMENTO DOS CINQÜENTA FORNECEDORES DO OBJETO DE ESTUDO...66 iv

5 SUMÁRIO AGRADECIMENTO...III LISTA DE ILUSTRAÇÕES...IV SUMÁRIO...V RESUMO...VII INTRODUÇÃO...0. TEMA DO TRABALHO...0. JUSTIFICATIVA PARA O TRABALHO OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Esecíficos ESTRUTURA DO TRABALHO...05 REVISÃO DE LITERATURA ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Análise Multivariada Descritivas Análise de Agruamento Medidas de Similaridade Algoritmo de Agruamento Número de Agruamentos Interretação e Caracterização dos Agruamentos.... Analise Fatorial Objetivos da Análise Fatorial Suosições da Análise Fatorial Modelo Fatorial...7 v

6 ..4 Determinação dos Fatores Análise de Comonentes Princiais Solução do Modelo fatorial or Comonentes Princiais Critérios ara a Determinação do Número de Fatores a ser Extraído Interretação dos Fatores Rotação de Fatores Critérios ara Significância das Cargas Fatoriais Escores Fatoriais Análise da Matriz Fatorial ANÁLISE FATORIAL POR MÉTODO DA REGIONALIZAÇÃO DELINEAMENTOS COM CLASSIFICAÇÃO SIMPLES MATERIAL E MÉTODO COLETA DE DADOS Instrumento ara Coleta de Dados Considerações Quanto ao Instrumento ara Coleta de Dados LIMITAÇÃO DO ESTUDO TÉCNICAS PARA ANÁLISE DOS DADOS SOFTWARE ESTATÍSTICO E EDITOR DE TETO RESULTADOS APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS CONCLUSÕES...68 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...7 ANEOS...7 vi

7 RESUMO Nos dias atuais, com a acirrada cometição entre as emresas faz-se necessário ter um sistema rodutivo em sintonia com o mercado mundial. MERLI (994) fala em elementos de cometitividade e objetivos estratégicos, ligados a custo, serviço, qualidade e inovação. Neste contexto, as organizações devem buscar arcerias com seus clientes, mas de maneira mais estreita uma arceria com seus fornecedores. O fortalecimento do vínculo nessa arceria garante às emresas melhorias na qualidade, com conseqüência nos custos e tornando-as mais cometitivas. É necessário, então, melhorar o conhecimento a reseito dos seus fornecedores já que é sobre os insumos fornecidos que se agrega valor e se obtém os lucros. A avaliação dos seus fornecedores é um onto chave da organização, ois reflete diretamente no rocesso rodutivo e garante, rincialmente, uma melhor qualidade de insumos com redução nos razos de entrega. O resente trabalho faz uma análise nos dados coletados dos fornecedores de uma grande emresa multinacional EMS (Electronic Manufactoring Suort) do ramo de telecomunicações, emregando técnicas de Análise Multivariada, tais como a Análise Fatorial que é usada ara o ranqueamento das emresas hoje já tidas como fornecedoras e na classificação de novos fornecedores. Palavras-chave: Avaliação de Fornecedores, Análise Fatorial, Reconhecimento de Padrões. vii

8 INTRODUÇÃO. TEMA DO TRABALHO O objetivo da função de comras, na emresa, é conseguir aliar quatro eventos ao mesmo temo: qualidade, quantidade adequada, razo de entrega e reço. Uma vez tomada a decisão sobre o que comrar a segunda decisão e a mais imortante, refere-se ao fornecedor certo onde colocar o edido. O bom fornecedor é aquele que tem a tecnologia ara fabricar o roduto na qualidade esecificada, que disõe de caacidade ara roduzir as quantidades necessárias e que ode administrar seu negócio com eficiência suficiente ara ter lucros, e ainda assim vender o roduto a reço e razo de agamento suficientemente cometitivo. O rocesso de seleção de fornecedor não é simles. A comlexidade aumenta em função das características do insumo ou serviço a ser adquirido, ois as exigências odem ser maiores ou menores de acordo com a comlexidade e qualidade requeridas ara o referido item. O ato de comrar deixou de ser simlesmente o de efetuar uma cotação de reços. Há três características básicas que devem ser consideradas em um rocesso de decisão ara se selecionar um fornecedor: reço, qualidade e serviço ósvenda. A imortância da avaliação de fornecedores no contexto cometitivo das organizações é necessária como diferencial ara sobrevivência num mercado em constantes mudanças e cada vez mais cometitivo. Nesse cenário, os critérios de avaliação e seleção dos fornecedores odem ser utilizados no contexto do gerenciamento da cadeia de surimentos como um diferencial, e a gestão efetiva deste rocesso de classificação consistem em vantagem cometitiva, ois a concorrência acontece não mais somente entre as emresas do mesmo ramo, mas sim, entre as cadeias de surimentos.

9 De acordo com MARTINS (005), com o decorrer dos anos, o ranqueamento de fornecedores vem ganhando cada vez mais destaque como rocedimento imlantado nas organizações. O aumento no valor monetário dos insumos em relação ao total da receita das emresas, a aquisição de rodutos imortados viabilizados ela globalização a reços cometitivos, e a crescente velocidade de mudanças na tecnologia comandada elo sistema consumista e ela redução no ciclo de vida tecnológico dos rodutos, são alguns fatores que contribuem ara o crescimento dos rocessos de seleção de fornecedores. Os critérios ara a seleção de fornecedores deixaram de serem aenas aqueles básicos, ou seja, o reço e a qualidade do roduto, que deve atender à esecificação mínima requerida ela emresa, não são mais os únicos fatores requeridos elas grandes organizações. Dentro do custo total da aquisição estão inseridos todos os custos associados à aquisição do insumo, onde odemos citar a qualidade total oferecida elo fornecedor e não mais a qualidade mínima requerida; os serviços do antes e ós-venda; a velocidade de entrega que assou a considerar também a ontualidade; os custos com transorte; a consistência e freqüência das entregas e a caacidade de flexibilidade na cadeia rodutiva; a caacidade tecnológica e de rocesso; a saúde financeira da emresa; a estrutura e a estratégia organizacional estão entre os novos critérios que assaram a ser adotados (MERLI, G, 994). Há vários fatores que influenciam no rocesso de seleção de um fornecedor, dentre eles odemos citar: ) Habilidade técnica: o fornecedor deve ossuir habilidade técnica ara roduzir ou fornecer o roduto ou serviço conforme as esecificações; ) Caacidade rodutiva: a rodução do fornecedor deve ser caaz de satisfazer as esecificações mínimas requeridas ara o roduto ou serviço de forma consciente, ao mesmo temo roduzindo o menor número ossível de rejeitos;

10 3 3) Confiabilidade legal: ao fazer a seleção, é desejável que se escolha um fornecedor confiável, de caráter íntegro, financeiramente estável, e que cumra as leis orgânicas estabelecidas no lano diretor municial e obediência da legislação trabalhista; 4) Pós-venda: se o roduto ou serviço têm na sua esecificação técnica a necessidade de eças de reosição ou aoio técnico, o fornecedor deve ter estabelecido um serviço que garanta o atendimento destas esecificações da ós-venda; 5) Localização do fornecedor: elas características de um determinado insumo ou serviço, algumas vezes é necessário que o fornecedor esteja róximo do cliente, ou elo menos mantenha estoque local, e uma logística lenamente delineada; 6) Preço e Prazo: o fornecedor deve ser caaz de oferecer reços e razos de agamentos cometitivos, não significando necessariamente o menor reço e o menor razo, mas a sua melhor combinação. Segundo SLACK (999), a quantidade de fornecedores com os quais a organização mantém relacionamento comercial deende exclusivamente das suas estratégias de comras. A emresa oderá trabalhar com fornecedores exclusivos ara determinados rodutos que deendem de técnicas esecíficas (single sourcing); vários fornecedores ara um mesmo roduto roduzido a artir de uma esecificação técnica ou um desenho (multile sourcing); com uma rede constituída or oucos fornecedores diretos (de rimeiro nível) e uma base maior de fornecedores indiretos (terceiros), que fornecem ara seus fornecedores; ou ode trabalhar com fornecedores internacionais (global sourcing), e neste caso não se sabe de que aís virá o insumo. A área de comras deverá então estabelecer métodos que onderem as vantagens e desvantagens de cada um dos modelos e selecione o que melhor se adequar (ou os que melhor se adequarem) às estratégias da organização. O tio de relacionamento que a organização retende manter com seu fornecedor será também uma condição ara a seleção dos mesmos, assim como manter uma base de dados

11 4 sobre fornecedores otenciais que seja caaz de surgir como alternativa ara seus insumos e serviços.. JUSTIFICATIVA PARA O TRABALHO Neste trabalho é abordada a necessidade de melhoria contínua e de forma rogressiva na qualificação e rofissionalismo dos fornecedores das grandes organizações. Essas emresas têm, cada vez mais, necessidade de buscar novos clientes, não só elos reços raticados, mas também ela qualidade de seus rodutos e ela qualidade do ós-venda. Visando a aquisição de insumos com maior qualidade or melhores reços, torna-se necessário oferecer aos fornecedores um estímulo, como or exemlo, ser o rimeiro a fazer um orçamento ara um novo roduto ou serviço. Em decorrência disso, vê-se a imortância de ossibilitar ao fornecedor uma avaliação or critérios conhecidos e or ráticas de bons negócios com a organização..3 OBJETIVOS.3. Objetivo Geral O objetivo geral deste trabalho é desenvolver uma regra de reconhecimento e classificação de adrões que seja eficiente na classificação de fornecedores segundo o banco de dados fornecido ela organização. Além disso, a regra deve ser suficientemente recisa de modo que faça a classificação de novos fornecedores, não ertencentes ao banco de dados, de forma coerente e confiável.

12 5.3. Objetivos Esecíficos A fim de alcançar o objetivo geral deste trabalho, estabeleceram-se os seguintes objetivos esecíficos:. Identificar dentre as muitas variáveis coletadas, as que mais influenciam no reconhecimento dos níveis de qualificação dos fornecedores;. Testar os vários métodos estatísticos de reconhecimento de adrões, classificar e fazer a comaração entre os métodos; 3. Avaliar se o método estatístico multivariado é o mais eficiente no reconhecimento e classificação de adrão..4 ESTRUTURA DO TRABALHO O resente trabalho está estruturado da seguinte forma: esta introdução, em seguida tem-se o caítulo II, no qual é aresentada uma Revisão de Literatura que exõe estudos sobre alicações da Estatística Multivariada, articularmente em e Análise Fatorial e classificação. No caítulo III, aresenta-se o material e o método e consta também neste caítulo uma descrição do banco de dados. Já no caítulo IV é feita a aresentação de resultados e no caítulo V está a conclusão do trabalho. REVISÃO DE LITERATURA. ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Quando se toma uma decisão, muitos fatores costumam estar envolvidos. Porém, nem todos têm a mesma imortância ara essa decisão. Quando a intuição é

13 6 utilizada, corre-se o risco de não identificar corretamente os fatores relevantes, ou seja, não serão definidas todas as variáveis que afetam tal decisão. A Análise Multivariada é um conjunto de técnicas estatísticas utilizadas em situações em que muitas variáveis são estudadas em um único banco de dados, originando múltilos dados ara um mesmo indivíduo ou objeto em investigação. Conforme MINGOTI (005), quanto maior for o número de variáveis a serem usadas no estudo, mais comlexa tornam-se as análises elos métodos de estatística univariada. As técnicas estatísticas multivariadas estão sendo amlamente alicadas em centros de esquisas e na indústria. Com a comutação cada vez mais barata e com rocessamento comutacional cada vez mais ráido, essas técnicas ganham cada vez mais esaço. A seguir serão abordadas duas técnicas das mais utilizadas na Análise Multivariada. Trata-se da Análise de Agruamento, que tem como finalidade agruar indivíduos ou objetos baseando-se em distâncias ou nas similaridades, e a Análise Fatorial que busca exlicar a estrutura de covariância de um vetor aleatório or meio de fatores que estão nas direções com maior variância... Análise Multivariada Descritiva As estatísticas descritivas de uma amostra de dados multivariados [x, x,...,x n ] são medidas que estimam os arâmetros da distribuição de robabilidade do vetor aleatório x observado. LIMA (00) mostra que uma medida estatística central imortante é o vetor médio amostral, que é uma estimativa do vetor médio µ. Essa estatística é calculada ela exressão: x = n x i n i= ij = com i= j = ara j =,, K n e [ K ] n

14 7 A matriz de covariância do vetor [ ] K = é dada or: = σ σ σ σ σ σ σ σ σ L M O M M L L onde i σ é a variância das variável aleatória i e ij σ é a covariância entre as variáveis i e j. Para estimar a matriz de covariância oulacional, Σ, utiliza-se a matriz de covariância amostral, S, que é dada or: = S S S S S S S S S S L M O M M L L onde cada j S é calculada ela exressão: ( ) = = = n i j ij j jj n S S é a variância amostral da variável aleatória j, e ( )( ) = = n S n i K ik j ij ik é a covariância amostral entre as variáveis i e K. A matriz da correlação do vetor é dada or = ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ L M O M M L L e o estimador dessa matriz de correlação é : = L M O M M L L r r r r r r R

15 8 onde cada elemento r jk fora da diagonal rincial é calculado ela exressão: r = jk S S j jk S K onde S jk é a covariância amostral entre as variáveis j e K e S j e S K, são os desvios adrões amostrais das variáveis citadas... Análise de Agruamento A Análise de Agruamento ou Cluster Analysis, é um método multivariado com a finalidade de agregar objetos com base nas características em comum que eles ossuem. O objetivo é alcançar homogeneidade dentro dos gruos e heterogeneidade entre os gruos. A finalidade rincial da análise de agruamento é dividir um conjunto de variáveis em agruamentos, com base na semelhança dessas variáveis em relação a um conjunto de características esecíficas, tornando-se uma ferramenta útil quando se faz a análise de um conjunto de dados em muitas situações distintas, odendo classificar a amostra em um equeno número de gruos, mutuamente exclusivos, baseados nas similaridades entre os indivíduos, ode-se obter uma simlificação das observações, analisando-as como membros de um agruamento distintos e não mais como observações únicas.... Medidas de Similaridade Os objetos odem ser agruados conforme a similaridade existente entre eles. Neste caso as características de cada objeto são combinadas em um vetor de similaridade calculado ara todos os n ares de objetos, ossibilitando uma

16 9 comaração ela medida de similaridade ermitindo a associação aos seus semelhantes (HAIR Jr., 005). Existem três métodos rinciais ara medir a similaridade entre objetos: i) Medidas correlacionais; utiliza os adrões dos valores ara medir a similaridade entre os objetos, desconsiderando a magnitude dos mesmos; ii) Medidas de distância; reresenta a roximidade entre as observações ao longo das variáveis. Os agruamentos baseados na medida de distância ossuem valores mais similares no conjunto de variáveis, sendo a distância euclidiana a medida de distância emregada com mais freqüência; iii) Medidas de associação; são usadas na comaração de objetos nos quais suas características são medidas somente em termos não-métricos. Uma medida de associação avalia o grau de concordância entre cada ar corresondente.... Algoritmo de Agruamento A etaa de artição é onde devemos otar elo melhor modelo ara a alocação dos indivíduos similares nos agruamentos. Fundamentalmente consiste em maximizar a diferença extra-agruamentos em relação à variação intra-agruamentos. Podemos classificar os agruamentos com os seguintes métodos: i) Métodos hierárquicos; ode ser da forma aglomerativos ou divisivos. Para os métodos aglomerativos, os gruos são formados a artir de uma matriz de resença, num rimeiro asso cada um dos objetos se junta com o que mais se arece, e sucessivamente esses com os mais róximos são combinados em um novo agruamento. Para os métodos divisivos, inversamente ao anterior devemos considerar no inicio um único gruo, que contém todas as observações. Nos assos seguintes, e sucessivamente

17 0 serão searadas as observações mais distintas entre si, e estas formarão agruamentos menores; ii) Métodos não-hierárquicos; usualmente são três as abordagens ara designar as observações individuais a um dos agruamentos. a) Abordagem da referência seqüencial: inicialmente escolhe-se uma semente de agruamento que incluirá todas as observações que estejam dentro de uma distância ré-estabelecida, e aós essa inclusão das observações na distância ré-estabelecida, uma nova célula de agruamentos é determinada, reetindo assim o rocedimento anterior até que todas as observações estejam agregadas; b) Abordagem da referência aralela: várias sementes ara agruamento são selecionadas no início do rocesso, designando observações dentro da distância de referência ara a semente mais róxima; c) Abordagem da otimização: com essa abordagem é ossível fazer a transferência de observações de um agruamento ara outro, quando observado que uma delas se tornou mais róxima de outro agruamento....3 Número de Agruamentos O número de agruamentos ode ser definido a riori, ois até então, não há uma metodologia de seleção ou um critério estatístico que ofereça uma definição lausível. O que existem são aenas algumas orientações ara auxiliar na decisão da quantidade de agruamentos que devem ser considerados, como or exemlo, forçar na amostra um número de gruos ou or conveniência das análises. A forma mais simles é observar a medida de similaridade ou distância entre os gruos em cada uma das etaas, analisando se a medida de similaridade está excedendo um valor determinado, ou se os valores entre as etaas deram um salto reentino. Se acontecer um grande salto, devemos considerar a solução anterior, ois

18 este salto significou que a combinação ocasionou uma queda significativa de similaridade (HAIR Jr., 005)....4 Validação e Interretação dos Agruamentos Deve-se garantir que de fato as variáveis têm comortamento diferenciado nos diversos gruos formados, é comum suor que cada gruo seja uma amostra aleatória de uma suboulação e alicar técnicas inferenciais ara testar essa hiótese. Na interretação dos agruamentos, deve ser analisado cada um deles em termos de variável estatística de agruamento ara nomear ou caracterizar cada gruo, indicando a natureza das observações. Identificar e interretar o erfil de cada um dos agruamentos ermite conhecer mais do que as características neles existentes, essa identificação fornece a maneira de avaliar a similaridade dos agregados obtidos. As etaas ara se realizar uma análise de agruamento odem ser observadas na FIGURA, que aresenta um diagrama de decisão da análise de agruamento.

19 FIGURA DIAGRAMA PARA ETAPAS DE DECISÃO DA ANÁLISE DE AGRUPAMENTO FONTE: Adatado de HAIR Jr. J. F. Multivariate Data Análysis.

20 3. Analise Fatorial A técnica de Análise Fatorial (AF) foi criada no inicio do século assado or Searman (SPEARMAN, 904) ara obtenção de um índice geral de inteligência (fator g ). O grande número de variáveis consideradas em muitos roblemas torna necessário o conhecimento da interdeendência (correlação) entre essas. Portanto o analista deve se reocuar em identificar dimensões latentes no conjunto de variáveis originais. A análise fatorial é um método estatístico que descreve a estrutura de deendência de um conjunto de variáveis, através da criação de fatores ou variáveis latentes, variáveis estas que teoricamente, medem asectos comuns. Assim é ossível abordar o roblema analisando a estrutura de relacionamento entre um grande número de variáveis, e definir um conjunto de dimensões latentes, chamado de fatores. Muitas vezes é ossível identificar as dimensões e determinar o grau em que cada variável é exlicada or cada dimensão. Essa é uma técnica de interdeendência em que todas as variáveis são consideradas ao mesmo temo. A análise fatorial fornece a melhor exlicação sobre quais variáveis odem atuar juntas e quantas variáveis odem imactar na análise, além disso, a análise fatorial busca nos dados originais uma estrutura linear reduzida, gerando um novo conjunto de variáveis indeendentes, os fatores. Esses fatores são combinações lineares em que a estrutura de esos foi estimada or comonentes rinciais (JOHNSON at al., 99). Através do novo conjunto de variáveis criado, o qual deve ser altamente correlacionado com as variáveis originais, a carga fatorial será o meio de interretar o ael que cada variável tem na definição de cada fator, sendo que as maiores cargas fatoriais reresentam a variável de maior reresentatividade do fator. Logo, o rimeiro fator será aquele com melhor resultado de relações lineares da exressão dos dados, e o segundo fator é definido como a segunda melhor combinação linear das variáveis e assim sucessivamente.

21 4.. Objetivos da Análise Fatorial O objetivo geral da análise fatorial é agruar as informações contidas em um grande número de variáveis originais, em um conjunto menor de fatores com o mínimo de erda de informação. Em GONTIJO & AGUIRRE (988) odemos encontrar descritos os seguintes objetivos da análise fatorial: a) Harmonizar ou condensar um grande número de observações em gruos; b) Obter o menor número de variáveis a artir do material original e reroduzir toda a informação de forma resumida; c) Obter os fatores que reroduzam um adrão searado de relações entre as variáveis; d) Interretar de forma lógica o adrão de ralações entre as variáveis; e) Identificar variáveis aroriadas ara uma osterior análise de regressão e correlação ou análise discriminante. Ainda segundo os mesmos autores, existem certos fatores causais gerais na análise fatorial que originam as correlações observadas entre as variáveis, sendo assim ode-se considerar que muitas relações entre as variáveis são derivadas dos mesmos fatores causais gerais, e o número de fatores deverá ser menor que o número de variáveis. Pode-se dizer então que existe uma falha na análise fatorial, ao selecionar as relações mais imortantes ajuda a interretar as relações que surgem de cada fator searado. Como as escolhas e as interretações são em maior ou menor medida subjetiva, não se ode assegurar que essas relações sejam as únicas e verdadeiras. Mas aesar dessa crítica, o método da análise fatorial é uma ferramenta das mais imortantes ara a definição de um adrão de relações esecíficas. Assim a análise fatorial, or meios de técnicas estatísticas, ode encontra uma forma resumida das informações contida na matriz de dados, transformando as muitas

22 5 variáveis originais em um conjunto menor de novas variáveis estatísticas (fatores) com erda mínima de informações. Mais esecificamente, as técnicas de análise fatorial atendem um entre dois objetivos: a) Identificar uma estrutura or meio do resumo dos dados - ao analisar as correlações entre as variáveis, torna-se ossível identificar as relações estruturais existente entre essas variáveis. A análise fatorial, alicada a um conjunto de variáveis é utilizada ara identificar as dimensões latentes (fatores), enquanto a análise fatorial alicada a uma matriz de correlação de resondentes individuais consiste em um método de agruamento; b) Redução de Dados - or meio da análise fatorial, é ossível identificar as variáveis reresentativas de um conjunto maior criando um novo conjunto de variáveis, muito menor que o original, que oderá substituir sem muito rejuízo, o conjunto original de variáveis. Nos dois casos, o roósito é manter a natureza e o caráter das variáveis originais, reduzindo seu número ara simlificar a análise multivariada a ser alicada osteriormente sem comrometer o resultado da análise. PASCHOAL e TAMAYO (004) sugerem o uso da técnica de análise fatorial como forma de validação de instrumentos de esquisa, questionários ou coletas de dados, ossibilitando o agruamento dos itens da escala, bem como a identificação das variáveis reresentativas do conjunto original... Suosições da Análise Fatorial A verificação da suosição de normalidade dos dados faz-se necessária somente quando um teste estatístico for alicado ara verificar a significância dos fatores. Devido ao fato de que a análise fatorial identifica e agrua conjuntos de variáveis inter-relacionadas, ara justificar seu uso, deseja-se que haja certo grau de

23 6 multicolinearidade (uma variável ode ser exlicada or outra variável) entre as variáveis, e a matriz de dados deve aresentar correlações aceitáveis. O teste de esfericidade de Bartlett é um dos meios de se verificar a adequação da alicação da análise fatorial. O teste identifica a resença de correlações não nulas entre variáveis. Este testa a hiótese nula de que a matriz de correlação é uma matriz identidade. Se essa hiótese for rejeitada, então a análise fatorial ode ser alicada (FERREIRA JÚNIOR, 004). O teste examina a matriz de correlação interna, e fornece a robabilidade estatística de que a matriz de correlações ossui correlações estatisticamente significativas entre elo menos um ar de variáveis, sendo que o teste torna-se mais eficiente em detectar as correlações na medida em que se aumenta o tamanho da amostra. O critério de Kaiser-Meyer-Olkin KMO é outra forma ara identificar se o modelo de análise fatorial que está sendo utilizado está adequadamente ajustado aos dados, isto se dá testando a consistência geral dos dados. O método verifica se a matriz de correlação inversa é róxima da matriz diagonal, consiste em comarar os valores dos coeficientes de correlação linear observados com os valores dos coeficientes de correlação arcial. A medida de adequacidade que fundamenta esse rincíio é dada ela seguinte exressão: KMO rij = i = j = + rij i = j = i = j = a ij em que rij é o coeficiente de correlação simles entre as variáveis i e, e j a ij é o coeficiente de correlação arcial entre i e, dados os outros j s. Para interretação do critério de KMO, os valores vão variar de 0 a, ois, equenos valores de KMO indicam que o uso da análise fatorial não é adequado, e quanto mais róximo de, mais adequada é a alicação da análise fatorial nos dados. Assim odemos utilizar a seguinte referência conforme TABELA.

24 7 TABELA TABELA DE CRITÉRIO DE KAISER-MEYER-OLKIN KMO Tabela de Critério de Kaiser-Meyer-Olkin KMO Valor Grau da Adequação da Amostra > 0,90 Ótima de 0,80 a 0,90 Boa de 0,70 a 0,80 Razoável de 0,60 a 0,70 Baixa < 0,60 Inadequada FONTE: Adatado de MINGOTI,S. A. Análise de dados através de métodos de estatística multivariada. NOTA: Tabela ara interretação do Critério de Kaiser-Meyer-Olkin KMO...3 Modelo Fatorial Suondo o vetor aleatório, com variáveis observáveis,,...,, e com vetor de médias µ e matriz de covariâncias Σ, então, o modelo fatorial ostula que o vetor é linearmente deendente de variáveis não observáveis F, F,..., F m chamadas de fatores comuns e fontes de variação aleatórias esecíficas ε, ε,..., ε, chamadas de erro ou fatores esecíficos. Os desvios µ, µ,..., µ são exressos em termos de +m variáveis aleatórias F, F,..., F m, ε, ε,..., ε (JOHNSON e WICHERN, 99). O Modelo Fatorial oderá ser denotado or: µ = l + l + L + l + F F m Fm ε µ = l F + l F + L + l F m m + ε M M M µ = + L + l F + ε l F + l F m m onde; l ij = cargas fatoriais; F, F,..., F m = fatores comuns ou variáveis latentes; ε, ε,..., ε = erros ou fatores esecíficos.

25 8 Assim o modelo fatorial suõe que as variáveis odem ser agruadas or suas correlações, em que as variáveis ertencentes a um mesmo gruo são altamente correlacionadas entre si, orém, ossuem correlação relativamente equena em relação às variáveis de outros gruos...4 Determinação dos Fatores Para identificação da estrutura latente de relações na análise fatorial, devem-se rimeiramente considerar dois asectos: i) O método de extração dos fatores será a análise de fatores comuns ou a análise de comonentes rinciais; ii) O número de fatores que serão selecionados ara reresentar a estrutura latente dos dados, será feito elos números de fatores do interesse da esquisa, ou será sem delimitação a riori. Segundo HAIR Jr. (005) a extração dos fatores ode decorrer dos modelos de análise de fatores comuns e da análise de comonentes rinciais, sendo ambas as técnicas de bons resultados, orém o método de análise or fatores comuns ossui suosições limitadas, e or isso há uma maior utilização da análise de comonentes rinciais. O usual ao se determinar o número de fatores que reresentará o conjunto de variáveis latente de cada gruo, é usar o critério de Normalização de Kaiser, ou seja, os fatores retidos devem ter autovalores maiores que, ois a maioria dos trabalhos consiste numa esquisa exloratória sem delimitação a riori do número de fatores a serem utilizados, e or isso, esse critério tem amla alicação.

26 9..5 Análise de Comonentes Princiais (PCA) A Análise dos Comonentes Princiais, ou PCA (do inglês Princial Comonent Analysis), consiste em reescrever as coordenadas das amostras em um novo sistema de eixo mais rático ara a análise dos dados. A PCA está relacionada com a exlicação da estrutura de covariância or meio de combinações lineares das variáveis originais, e essas combinações lineares são escritas or meio dos autovalores λ e dos autovetores e. Os autovalores reresentam à variabilidade de cada comonente e os autovetores comõem a base ara se obter as cargas fatoriais. Em outras alavras, as -variáveis originais geram através de suas combinações lineares, -comonentes rinciais, que tem como rincial característica, além da ortogonalidade, obter as comonentes rinciais em ordem decrescente de máxima variância, ou seja, a rimeira comonente rincial detém mais informação estatística que a segunda comonente rincial, que or sua vez tem mais informação estatística que a terceira comonente rincial e assim sucessivamente, fazendo a redução da dimensão original das variáveis facilitando a interretação das análises ara o conjunto de dados (JOHNSON e WICHERN, 99). O objetivo é encontrar maneiras de sintetizar a informação contida em um grande número de variáveis em um conjunto menor de variáveis estatísticas, com a menor erda de informação, or meio de uma transformação linear de um esaço - dimensional ara um esaço k-dimensional. A exlicação de toda a variabilidade do sistema comosto elas -variáveis somente será ossível se for considerado as - comonentes rinciais, orém, a maior arte da variabilidade do conjunto original ode ser exlicada or um número k de comonentes, com k. A obtenção das comonentes rinciais ode ser or meio da matriz de covariância ( Σ ), ou, quando houver necessidade de adronizar os dados, odemos obter através matriz de correlação ( R ), ambas obtidas ela matriz original,,k,. O seu desenvolvimento não requer a suosição de Gaussianidade

27 0 (JOHNSON e WICHERN, 99). Assim odemos obter as comonentes rinciais conforme FIGURA : FIGURA ESQUEMA PARA OBTER AS COMPONENTES PRINCIPAIS M 3 Y Y Y M 3 Y FONTE: Adatado de LOPES, L. F. D. Análises de comonentes rinciais alicada à confiabilidade de sistemas comlexos. Conforme JOHNSON e WICHERN (99), seja considerado um vetor aleatório [,,, ] =,, amostrado de uma oulação com médias µ e matriz de 3 K covariância Σ, cujos autovalores ( λ ), sendo λ λ K λ 0 que originaram os autovetores ( e ), então, as comonentes rinciais, Y, K Y, constituem as seguintes Y, combinações lineares: Y = e + e + L + e = e Y = e + e + L + e = e M M M Y = e + e + L+ e = e aleatórias As comonentes são, algebricamente, combinações lineares das variáveis,, 3, K e, as comonentes rinciais reresentam,, geometricamente, um novo sistema de coordenadas obtidas através rotação do sistema original, sendo que os novos eixos fornecem as direções de máxima variabilidade.

28 Conforme LÍRIO (004), os autovalores são essenciais ara a análise das comonentes rinciais, ois são resonsáveis ela definição da roorção da variância exlicada através de cada comonente. Os comrimentos dos eixos são roorcionais à raiz quadrada dos seus resectivos autovalores, sendo atribuído ao rimeiro autovalor o maior comrimento e reresenta o eixo rincial, e ao segundo autovalor o segundo maior comrimento, e assim sucessivamente. Considerando uma amostra com três variáveis de n observações, em que a origem dos eixos está no centro da nuvem de ontos da amostra, obtêm-se através da rotação dos eixos, um novo sistema de coordenadas, em que Y reresenta o eixo rincial e de maior comrimento (rimeiro autovalor), e Y e Y 3 os eixos secundários, sendo que α, α e α 3 são os ângulos formados entre os eixos originais, e 3, e os eixos Y,Y e Y 3 do novo sistema de coordenadas, resectivamente. Sabendo que a direção dos eixos é determinada elos autovetores, e suondo que o eixo Y asse elo onto médio da nuvem de ontos da amostra, sua orientação será definida elos cossenos diretores reresentadas na FIGURA 3. FIGURA 3 FIGURA PARA EIOS COM TRÊS COMPONENTES PRICIPAIS ( ) ( ) e = cos α e = cos α ( ) e3 = cos α 3 FONTE: Adatado de SCREMIN, M.A.A. Método ara seleção do número de comonentes rinciais com base na lógica difusa; 003

29 ..6 Solução do Modelo Fatorial or Comonentes Princiais O método de extração de fatores or comonentes rinciais da matriz S ou R, é determinado em termos de ares de autovalores e autovetores ( e ), ( λ, e ),, (, ) λ K onde λ λ K λ 0. Considerando variáveis originais, λ e e m fatores comuns, com m o número de fatores comuns extraídos, então a matriz fatorial será gerada ela seguinte exressão: L = [ λ e λ e L λ ] m e m Dessa forma, tem-se a matriz dos carregamentos com elementos l ij : L = λ e λ e M λ e λ e λ e M λ e L L M L λ e m λ e m M λ e m m m m sendo as variâncias esecíficas estimadas dadas elos elementos da matriz Ψ = S LL : ψ 0 Ψ = M 0 0 ψ M 0 L L M L 0 0 com ψ M ψ = ii s ii m i= l ij onde as comunalidades estimadas são h m = i + l i + K + l im = l ij j= l. Assim odemos entender que as cargas fatoriais são o grau de contribuição de cada variável ara a formação de cada fator, ortanto a contribuição do rimeiro fator ara a variância s = s i ii da variável aleatória i é K é l i. ara a variância total s + s + + s = tr( S ) m j= l i, a contribuição do rimeiro fator

30 3 Nos casos em que muitas variáveis aresentam elevada carga fatorial ara um mesmo fator, a identificação ou caracterização das variáveis latentes é dificultada, tornando necessária a rotação dos eixos fatoriais, conforme será tratado no item Critérios ara a Determinação do Número de Fatores a ser Extraído Quanto ao número de fatores a extrair, HAIR Jr., (005) define os critérios ara decisão da seguinte forma: a) Critério da Raiz Latente - nesse critério, também conhecido como critério de Kaiser, determina que o número de fatores deva ser igual ao número de autovalores maiores ou iguais à média das variâncias das variáveis analisadas. Na situação em que a AF é feita sobre a matriz de correlação (variáveis adronizadas), esse critério corresonde à exclusão de fatores com autovalores inferiores a (um). Nesses casos, o valor corresonde à variância de cada variável adronizada e, conseqüentemente, esse critério descarta os fatores que tenham um grau de exlicação inferior ao de uma variável isolada, ou seja, qualquer fator individual deve exlicar a variância de elo menos uma variável, se o mesmo for mantido ara interretação, e or isso os fatores com autovalores menores que são desconsiderados; b) Critério da orcentagem da variância exlicada - esse critério está fundamentado na conquista de um ercentual cumulativo da variância total extraída or fatores sucessivos. O número é determinado de modo que o conjunto de fatores exlique uma orcentagem mínima da variabilidade global de modo que se obtenha a significância dos fatores. Pode-se estiular um nível de exlicação de elo menos 70% da variabilidade ara ter uma exlicação razoável e de 90% ra obter uma exlicação considerada ótima do total dos dados;

31 4 c) Critério a riori - ara uso eficiente desse critério, deve-se saber reviamente o número de fatores que se quer extrair antes de iniciar a análise fatorial, or isso é considerado um critério simles e razoável. Esse método é usado quando se quer testar uma hiótese sobre o número de fatores a serem extraídos ou quando se quer reetir um trabalho e extrair números iguais de fatores usados anteriormente; d) Critério screen test - também conhecido como critério de Cattel, é comum que a diferença de exlicação entre os rimeiros fatores de uma AF seja grande e que tende a diminuir essa exlicação nos fatores seguintes. Por este critério determina um número ótimo de fatores quando a variação da exlicação entre fatores consecutivos assa a ser equena, e é realizado or meio da construção do gráfico das raízes latentes relacionado ao número de fatores em sua ordem de extração. A curva resultante é usada na avaliação do onto de corte. Começando com o rimeiro fator, os ângulos de inclinação decrescem raidamente do início e então lentamente se aroximam de uma reta na horizontal. Observando o onto no qual o gráfico tende a uma reta horizontal é considerado o número máximo de fatores que odem ser extraídos, assim esse critério ode extrair de um a três fatores a mais que o critério da raiz latente; e) Métodos inferências - Outros métodos foram desenvolvidos ara os casos em que as variáveis originais seguem uma distribuição normal. Esses métodos consistem no desenvolvimento de testes estatísticos que se ancoram na suosição de Gaussianidade e, dessa forma, a rincíio, não são adequados à análise da maioria das escalas tanto do camo técnico quanto do camo social. Porém, esses métodos odem ser utilizados com um fim uramente indicativo, sendo que a significância obtida nessas situações odem não corresonder à realidade. Dentre esses testes destacamos o de Bartlett (em JOHNSON e WICHERN, 99) que é uma verificação da adequacidade do modelo de AF estimado ara reresentar a estrutura de deendência dos dados elo método da máxima verossimilhança.

32 5 O critério da raiz latente é o mais utilizado como uma tentativa inicial de interretação dos dados. Deois da interretação dos fatores, a efetividade do critério é avaliada. Na maioria dos casos não é recomendável a utilização de aenas um dos critérios ara determinar a quantidade de fatores a serem extraídos. Os fatores encontrados or outros critérios também devem ser interretados, surgindo várias soluções fatoriais que devem ser examinadas antes que a estrutura seja definida...8 Interretação dos Fatores A matriz fatorial ossui cargas fatoriais ara cada variável em cada fator, sendo essas cargas fatoriais as correlações entre a variável e o fator, e da matriz fatorial não rotacionada rovêm uma indicação reliminar da quantidade de fatores a se extrair, e é comutada quando o interesse está na busca da melhor combinação das variáveis no sentido de que essa combinação das variáveis originais, ossa exlica a maior variabilidade dos dados como um todo, do que qualquer outra combinação linear de variáveis. As soluções interretadas com fatores não rotacionados odem atingir o objetivo de redução de variáveis, mas deve-se questionar se a solução de fatores nãorotacionados fornece informações que ossibilitem a interretação mais adequada das variáveis em estudo. A rotação de fatores é desejável orque simlifica a estrutura fatorial. Em muitos dos casos, a rotação melhora significativamente a interretação, minimizando dificuldades de interretação que são frequentes nas soluções de fatores não-rotacionados...8. Rotação de Fatores Conforme SCREMIN (003), se muitas variáveis ossuem altas cargas fatoriais no mesmo fator, deve-se alicar a rotação dos eixos fatoriais, o que facilitará a interretação das variáveis latentes. Soluções com aenas fatores não-rotacionados

33 6 extraem fatores or ordem de imortância, sendo o rimeiro o que exlicará a quantidade maior da variância, e os demais fatores exlicarão orções menores da variância conforme sua ordem. Ao se fazer a rotação da matriz fatorial, a variância dos rimeiros fatores será distribuída ara os últimos com o objetivo de atingir um adrão fatorial mais simles e teoricamente, mais significativo estatisticamente. A rotação de fatores é uma técnica que gira os eixos de referência dos fatores, em torno da origem, até alcançar uma osição ideal. O objetivo é facilitar a leitura dos fatores, ois a rotação deixa esos fatoriais altos em um fator e baixos em outros, definindo mais claramente os gruos de variáveis que fazem arte de um fator estudado. Há dois rocedimentos ara a rotação da matriz: a rotação ortogonal (ex. rotação varimax), que mantém os fatores não correlacionados; e a rotação oblíqua que torna os fatores correlacionados entre si, sendo esta a mais realista, orém mais controversa. Conforme definido or HAIR Jr. (005), em uma matriz fatorial, as colunas reresentam os fatores, as linhas corresondem às cargas de uma variável ao longo dos fatores, e or meio dos métodos de rotação, é ossível simlificar as linhas e as colunas da matriz fatorial ara facilitar a interretação. Por simlificação das linhas, ode-se ter o máximo de valores em cada linha tão róximos de zero quanto ossível, ou seja, maximizando dessa forma a carga de uma variável num único fator, e or simlificação das colunas, entende-se tornar o máximo de valores em cada coluna tão róximos de zero quanto ossível, ou seja, fazer com que o número de cargas elevadas seja o menor ossível. Os métodos de rotação ortogonais mais utilizados são os seguintes: a) Método Varimax - é um método de rotação ortogonal que tem como objetivo maximizar a variação entre os esos de cada comonente rincial, ou seja, maximiza a soma das variâncias das cargas fatoriais e busca uma simlificação das colunas da matriz fatorial. A simlificação máxima é conseguida se houver aenas cargas fatoriais róximas de ± ou 0, facilitando a interretação dos fatores. Quando as correlações são róximas de ±, indicam clara associação

34 7 ositiva ou negativa, e róximas de 0 indicam falta de associação entre o fator e variável, isto é, ara cada comonente rincial existem aenas alguns esos significativos e todos os outros róximos de 0 são não-significativos; b) Método Quartimax - é também um método de rotação ortogonal e o objetivo é simlificar as linhas de uma matriz de esos, isto é, tornar os esos de cada variável elevados ara um número reduzido de comonentes e, róximos de zero ara todas as demais comonentes; c) Método Equimax - outro método de rotação ortogonal, que retende ser uma solução entre os dois métodos anteriores. Em vez de se concentra nas linhas ou nas colunas da matriz de esos, o seu objetivo é simlificar simultaneamente linhas e colunas. Nos métodos de rotação oblíquos, o ressuosto de indeendência entre os fatores é retirado, assim, é ermitido aos fatores que rotacione livremente de maneira a simlificar uma interretação. Deois de efetuada a rotação, torna-se mais simles identificar e interretar cada comonente rincial (fator) a artir dos esos das variáveis que as comõem. Quanto mais róximo de estiver esse eso, mais forte é a associação entre a variável e a sua comonente, enquanto que um eso da variável róximo de zero (0) nos ermite concluir que ouco contribuiu ara a formação do fator. Cabe ao esquisador decidir, com certo grau de subjetividade, qual o significado ou interretação daquela comonente rincial e qual a designação a darlhe. Os carregamentos obtidos através de uma derivação dos carregamentos iniciais, mediante uma transformação ortogonal, têm a mesma habilidade ara reroduzir a matriz de covariância ou de correlação. Da álgebra matricial, nós sabemos que uma transformação ortogonal corresonde a uma rotação rígida dos eixos coordenados. Se Lˆ é a matriz estimada dos carregamentos dos fatores, então: L ˆ * = L ˆ, onde TT = I, T ortogonal, é a matriz dos carregamentos rotacionados. Além disso, a matriz de covariância (ou de correlação) ermanece intacta, ois:

35 8 LL ˆ ˆ + Ψ ˆ = LTT ˆ Lˆ +Ψ ˆ = Lˆ * Lˆ * +Ψˆ e também a matriz dos resíduos S LL ˆ ˆ Ψ ˆ = S Lˆ * Lˆ * Ψˆ ermanece intacta e ainda, as variâncias esecíficas ψ i e as comunalidades h i não se alteram. Portanto, do onto de vista matemático, não é imortante se Lˆ ou ˆL * definida. é Neste trabalho usaremos o método Varimax, ois esse método nos ermite definir mais claramente quais variáveis estão associadas com um dado fator e quais não estão, ois se trata de uma medida analítica de estrutura simles, que define e~ * ij eˆ ij * = / hˆ como sendo os coeficientes escalonados ela raiz quadrada das ij comunalidades. O critério seleciona a transformação ortogonal T que faz m = = = V = e~ *4 ij e~ * ij / tão grande quanto ossível. Escalonar os coeficientes j i i rotacionados * e ˆij tem o efeito de dar às variáveis com equenas comunalidades maior eso na determinação da estrutura simles. Aós a transformação T ser determinada, os esos * e ˆij são multilicados or ĥ ij tal que as comunalidades originais sejam reservadas...8. Critérios ara Significância das Cargas Fatoriais O número de variáveis em análise é de extrema imortância na decisão sobre quais cargas fatoriais são realmente significantes. Na medida em que o número de variáveis aumenta, o nível aceitável ara considerar uma carga fatorial significante diminui. O ajuste ara o número de variáveis é cada vez mais imortante quando se move do rimeiro fator extraído ara fatores osteriores.

36 9 HAIR Jr. e ANDERSON (005) dão algumas orientações ara a escolha do critério de significância exosto or eles: i) Quanto maior o tamanho da amostra, menor o valor da carga fatorial a ser considerada significante; ii) Quanto maior o número de variáveis a serem incluídas no estudo, menor será o valor das cargas fatoriais ara serem consideradas significantes; iii) Quanto maior o número de fatores, maior o valor da carga em fatores osteriores a serem consideradas significantes ara interretação. O critério ara decisão de quais cargas fatoriais a serem consideradas na interretação fatorial, ode ser determinado com base em questões relativas à significância rática e estatística, e também em relação ao tamanho da amostra. A significância rática na escolha das cargas fatoriais é utilizada geralmente ara fazer inferências reliminares da matriz fatorial. Em síntese, o método considera que as cargas maiores que 0,30 atingem o nível mínimo aceitável; cargas de 0,40 a 0,50 são consideradas mais imortantes; e cargas maiores que 0,50 são consideradas com significância rática. Portanto, quanto maior o valor absoluto da carga fatorial, mais imortante ela será na interretação fatorial. Ainda os autores descrevem que o esquisador ode emregar também o conceito de oder estatístico ara esecificar cargas fatoriais consideravelmente significantes em diferentes tamanhos de amostras. Esecificando um oder estatístico de 80%, com nível de significância de 5% e os erros-adrão estimados ela análise fatorial, a TABELA aresenta os tamanhos de amostras necessárias ara cada valor de carga fatorial a ser considerada significante.

37 30 TABELA SIGNIFICÂNCIA DAS CARGAS FATORIAIS BASEADO NO TAMANHO DA AMOSTRA Cargas Fatoriais baseada no tamanho da amostra Carga fatorial Tamanho Necessário da Amostra 0, , , , ,50 0 0, , , , ,75 50 FONTE: Adatado de HAIR Jr.,J. F. Multivariate Data Análysis. Assim, é exemlificado que em uma amostra de 00 entradas as cargas fatoriais de 0,55 ou mais são significantes. E ainda segundo este critério, em uma amostra de tamanho 50 entradas, somente odem ser consideradas significantes cargas fatoriais iguais ou maiores que 0,75. Uma desvantagem relatada elos autores é que, esta abordagem não considerada nem o número de variáveis analisadas e nem quanto ao fator esecífico em estudo. Os autores mostraram que quando o esquisador se move do rimeiro fator ara fatores osteriores, o nível aceitável ara uma carga fatorial seja julgado significante deve aumentar. Contudo, esta abordagem não está ajustada ara levar em consideração as observações mencionadas elos autores, uma vez que o critério roosto na TABELA é geral, indeende do número de variáveis do roblema ou do fator em questão. Portanto, este teste de significância é ouco conclusivo, e oucas referências conclusivas odem ser feitas ara delimitar o cenário que cerca o uso de rocedimentos indutivos ara a análise fatorial.