DETERMINAÇÃO E ANÁLISE DE DESEMPENHO DO MODELO APT - ARBITRAGE PRICING THEORY - NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO

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1 DETERMINAÇÃO E ANÁLISE DE DESEMPENHO DO MODELO APT - ARBITRAGE PRICING THEORY - NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO Autores: Luiz Maranhão de Mello e Carlos Patrício Samanez Resumo Utilizando as cotações mensais de ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo - BOVESPA, foram realizados testes similares àqueles roostos or Chen[1983], os quais indicaram a suerioridade do modelo APT quando comarado com o modelo CAPM, utilizando como simulação do retorno da carteira de mercado a variação do IBOVESPA. Examinou-se ainda, a caacidade de fatores roostos or Fama & French [1993] de comor o modelo APT. Os resultados obtidos rejeitaram tais fatores. O modelo APT (Arbitrage Pricing Theory), originalmente formulado or Ross [1976, 1977], oferece uma alternativa ao bem conhecido modelo CAPM (Caital Asset Pricing Model) inicialmente desenvolvido or Treynor [1961], Share [1964], Lintner [1965] e Mossin [1966]. Conhecidos como modelos de recificação de ativos, tais modelos estabelecem uma relação entre o retorno eserado do ativo e a arcela de seu risco não diversificável. Muitos dos trabalhos envolvendo modelos financeiros concentram-se na busca de formas de rejeitar as suosições sobre as quais os mesmos se baseiam. Uma questão mais imortante, contudo, é verificar se um determinado modelo suera ou é suerado elas alternativas existentes. Neste artigo vamos inicialmente comarar a erformance emírica do modelo APT com o CAPM. Para atingir esse objetivo construiremos um modelo APT baseado em fatores determinados estatisticamente. Ao contrário do CAPM, onde o fator que exlica o retorno eserado é determinado, o APT não estabelece quais ou quantos fatores são necessários. Dessa forma, qualquer teste do modelo, que não o baseado em fatores estatísticos, será na verdade um teste conjunto das suosições que sustentam o APT e dos fatores utilizados na sua construção. Outro objetivo deste artigo é verificar a caacidade de fatores baseados em dados contábeis em comor os fatores de uma relação de risco e retorno do tio revisto elo APT. Diversos trabalhos ublicados vêm aresentando evidências de que tais fatores conseguem exlicar arcelas do retorno das ações não caturados ela carteira de mercado. Utilizamos como rincial referência o trabalho de Fama & French [1993], fazendo uso de rocedimentos similares aos adotados or eles na determinação dos fatores. O artigo ossui quatro seções. A seção I aresenta o desenvolvimento do modelo APT, através de uma abordagem que nos leva a um modelo aroriado ara sua determinação e osterior teste emírico. A seção II aresenta os rocedimentos utilizados ara a determinação dos modelos, bem como os resultados obtidos com os testes de desemenho entre o modelo APT, 1

2 baseado em fatores estatísticos, e o CAPM, utilizando o IBOVESPA como aroximação da carteira de mercado. A seção III aresenta a avaliação dos fatores roostos or Fama & French ara exlicar o retorno das ações negociadas na BOVESPA. Finalmente, a seção IV sumariza os resultados obtidos. I. Um Breve Resumo do Modelo APT O modelo APT, desenvolvido or Ross [1976,1977], assume inicialmente que os retornos ex ost dos ativos são gerados or algum modelo de K fatores do tio ~ R i ~ = E + b δ K ~ ~ ε (1) i i bikδ K + i onde E i é o retorno eserado do ativo i; ~ δ j, j = 1,..., K, são fatores com média zero; b ij é a sensibilidade do retorno do ativo i às flutuações do fator j; e ~ ε i reresenta o comonente do risco não-sistemático associado ao ativo i com valor eserado zero e covariância nula com os fatores. Formamos agora uma carteira de arbitragem, η, com n ativos (onde n é maior do que K). Como uma carteira de arbitragem, η não consome recursos (não exige investimento extra), ou seja, η e = 0, (2) onde e = [1,1,...,1] e η = [η 1, η 2,..., η n ]. O termo η i reresenta a roorção de investimento, que or sua vez reresenta o montante de dinheiro gasto com a comra ou obtido com a venda do ativo i, como fração da riqueza total investida. Em outras alavras, a riqueza investida em alguns ativos é exatamente balanceada ela quantia obtida nas vendas de outros ativos (ou vendas a curto). Denotando o vetor dos retornos médios or E, o vetor das sensibilidades aos fatores or β e o vetor dos K fatores utilizados na função geradora dos retornos or δ, o retorno da carteira de arbitragem, R, será dado or ~ ~ R ( η E) + ( η β ) δ + η ~ ε ~ ( η E ) + ( η β ) δ, onde assumimos que a carteira de arbitragem é suficientemente bem diversificada ara ermitir o uso da lei dos grandes números, de forma a aroximadamente eliminar o termoη ~ ε. Dessa forma, usando uma carteira bem diversificada fomos caazes de eliminar o risco não sistemático do retorno da carteira. Podemos semre escolher uma carteira de arbitragem de forma a eliminar também o risco sistemático, isto é, η β = 0. (4) Tendo eliminado ambos os comonentes de risco, o retorno da carteira é 2 (3)

3 R ~ ~ = ( η E) + ( η β ) δ = η E (5) Assim, escolhendo uma carteira bem diversificada, que satisfaça (2) e (4), somos caazes de eliminar todo o risco e realizar o retorno η E. Desde que uma carteira de arbitragem não consome investimento, segue que seu retorno deve ser, η E = 0. (6) Se (6) não se verificar, então, sem consumir nenhuma riqueza, será ossível obter retornos sem risco. Isto é imossível, se suormos a ausência de arbitragem. Assim, qualquer carteira bem diversificada que satisfaça (2) e (4) deve satisfazer (6). É um simles conceito algébrico que, se o vetor η for ortogonal a e, β, e E, então E deve ser uma combinação linear de e e β. Em termos algébricos, existe k+1 constantes, λ 0, λ 1,..., λ Κ tal que E[ R ~ i ] = λ 0 + λ 1 β i λ Κ β iκ, ara todo i. (7) Se todos os β i s = 0, e existir um ativo sem risco que ofereça retorno E 0, então teremos Assim, odemos escrever E[ R ~ i ] = λ 0 = E 0. E[ R ~ i ] E 0 = λ 1 β i λ Κ β iκ, com o entendimento de que E 0 será o retorno de todos os ativos zero beta, isto é, ativos com β ij = 0, ara todo j, existindo ou não um ativo sem risco. Agora voltemos à relação (7). Formando carteiras com risco sistemático unitário no fator j e zero nos outros, cada λ j ode ser interretado como λ j = E j E o, o excesso de retorno ou rêmio de risco de mercado de carteiras com risco sistemático unitário em j (E j é o retorno eserado desta carteira). Assim, (7) ode ser reescrito como, E[ R ~ i ] E 0 = (Ε 1 Ε 0 )β i (Ε Κ Ε 0 )β ik, (8) que é a fórmula geral do modelo APT. II. Determinação e Análise de Desemenho do Modelo APT 3

4 A. Os Dados A disonibilização e tratamento dos dados foi idêntica ara a determinação de todos os modelos analisados neste artigo. Inicialmente, foram disonibilizados do banco de dados Economática, as cotações de final de mês, referentes ao fechamento de 100 emresas negociadas na BOVESPA, no eríodo de janeiro de 1989 a agosto de 1995 (80 meses). Nos casos em não houve negociação no final do eríodo, utilizou-se o valor de fechamento referente ao dia com negociação imediatamente anterior, desde que dentro do rório mês. Nos meses em que não houve negociação, os valores das cotações foram obtidos or interolação. Foram utilizados retornos nominais mensais, ajustados a todas as mudanças de caital, incluindo dividendos, que eventualmente tenham ocorrido entre os dias de negociação. Para a obtenção das estimativas dos arâmetros efetuadas a seguir, as ações foram agruadas em gruos de cinco de forma a amenizar os roblemas com os ruídos das ações individuais. Dessa forma, a amostra utilizada ara teste foi comosta de 20 carteiras, formadas com base nos valores ordenados dos betas das ações individuais, determinados através da regressão da equação ~ ~ R it = ai + ˆ β irmt + e~ it, onde i = 1,2,..., 100 e ˆ ˆ σ im βi, ou seja, o estimador da covariância dos retornos do ativo i e dos 2 ˆ σ M retornos da carteira de mercado, dividido elo estimador da variância dos retornos do IBOVESPA (aroximação da carteira de mercado). B. Metodologia A determinação do modelo APT, baseado em fatores estatísticos e utilizado ara a análise de desemenho, foi realizada em duas artes. Na rimeira foram determinadas as sensibilidades aos fatores e, na segunda, tais sensibilidades foram utilizadas na determinação dos rêmios de risco ( λ j 's, na equação 7). Os assos adotados foram os seguintes: 1) Inicialmente foi estabelacida a matriz de covariância dos retornos mensais das vinte carteiras determinadas anteriormente. 2) Uma análise de fatores de máxima verossimilhança foi efetuada nessa matriz. O número de fatores e a matriz de sensibilidades foram então determinados. 3) As sensibilidades de cada carteira a cada fator, determinadas no asso anterior, foram utilizadas ara exlicar a variação cross-sectional dos retornos eserados individuais, através da determinação dos rêmios de risco dos fatores. As estimativas obtidas foram osteriormente usadas ara determinar a significância do rêmio de risco associado aos fatores estimados. Com relação à determinação do número de fatores, utilizou-se rocedimento similar àquele utilizado or Roll & Ross [1980], ou seja, resolveu-se a condição de máxima verossimilhança a artir da matriz de covariância gerada or exatamente k fatores. Um segundo valor da função de 4

5 verossimilhança foi determinado a artir da matriz de covariância da amostra, determinada sem qualquer restrição ao número de fatores. Assim, a razão de máxima verossimilhança (o rimeiro valor dividido elo segundo) foi determinado. Sob a hiótese nula de exatamente k fatores, duas vezes o logaritmo natural dessa razão é distribuído assintoticamente com qui-quadrada, com 1 2 [(n-k) 2 - (n+k)] graus de liberdade. Assim, enquanto a estatística qui-quadrada determinada foi inferior a 60%, reetiu-se o cálculo com um fator adicional. Tal limite significa que existe 40% de chance de que mais de k fatores sejam necessários. Seguindo tal rocedimento, identificamos que havia menos de 40% de chance de que mais do que 6 fatores fossem necessários. Usando esse rocedimento, Roll & Ross [1980] concluíram que havia elo menos 50% de chance de que 5 fatores fossem suficientes ara a formação da equação (1). Tendo determinado o número de fatores e suas resectivas sensibilidades, o asso seguinte consistiu dos rêmios de risco dos fatores (λ j 's). Novamente realizamos rocedimento similar àquele realizado or Rol & Ross [1980], ou seja, realizamos duas regressões cross-sectional: uma considerando λ 0 igual à taxa de CDI média alicada no eríodo e outra estimando o λ 0 junto com as estimativas dos demais arâmetros. Tabela I Estimadores dos coeficientes considerando formas diferentes de determinação dos λ 0 's (t (0,025,14) = 2, e t (0,025,13) = 2,160368). MODELO 1- Estimadores dos coeficientes suondo λ 0 igual à taxa de CDI média alicada no eríodo, ou seja, λ 0 = R 0 = 0,31975, obtidos com a regressão OLS da equação R R = ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + υ Fatores Coeficientes λˆ j ( j=1,...,5) Estatística t valor-p inferiores sueriores Fator 1-0, , ,64E-14-0, , Fator 2 0, , , , , Fator 3-0, , E-05-0, , Fator 4-0, , , , , Fator 5-0, , , , , Fator 6-0, , , , , MODELO 2 - Estimadores dos coeficientes estimando λ 0 junto com as estimativas dos demais arâmetros, obtidos com a regressão OLS da equação R ˆ λ + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ϑ. = Coeficientes 5

6 Fatores λˆ j ( j=1,...,5) Estatística t valor-p inferiores sueriores Interceto 0, , , , , Fator 1 0, , , , , Fator 2-0, , , , , Fator 3-0, , , , , Fator 4-0, , , , , Fator 5-0, , , , , Fator 6-0, , , , , A Tabela I aresenta os resultados obtidos considerando as duas formas de determinação de λ 0. O modelo de regressão 1, suondo λ 0 igual a taxa de CDI média do eríodo, revela que os rêmios de risco se mostram estatisticamente significativos ara aenas três fatores (o rimeiro, o terceiro e o quinto). Para o modelo de regressão 2 (λ 0 estimado) também obtivemos evidência de que os rêmios de risco de três fatores se mostraram significativos só que dessa vez os fatores resectivos foram o terceiro o quinto e o sexto. Roll & Ross realizaram rocedimento similar. Suondo λ 0 fixo também encontraram indícios de que três fatores fossem recificados. Contudo, suondo λ 0 estimado, encontraram evidências de que aenas dois fatores ossuíam rêmio estatisticamente significativos. Para fins de comaração com o modelo CAPM, determinamos um modelo APT similar àquele utilizado or Chen [1983], ou seja, trabalhamos com λ 0 estimado. A. Comaração entre os Modelos Uma questão que surge naturalmente é como o APT se comorta quando comarado com outros modelos de recificação. Nesta seção iremos comarar o desemenho do APT gerado anteriormente, com o modelo CAPM, utilizando alguns dos testes realizados or Chen [1983]. As equações utilizadas nas análises foram: R R = ˆ λ + ˆ λ ˆ 0 1β + ξ - CAPM - (9) ˆ λ + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ˆ λ ˆ β + ϑ - APT - (10) = TESTE 1 - RELAÇÃO CROSS-SECTIONAL DOS MODELOS Uma forma ossível de discriminar entre dois modelos alternativos foi inicialmente sugerida or Davidson e Mackinnon [1981] e utilizada or Chen [1983]. Seja r ˆAPT e rˆ CAPM os retornos eserados gerados elo APT e o CAPM, isto é, obtidos através das regressões cross-sectional de (9) e (10), sem os termos dos resíduos. Assim, se estimarmos α em 6

7 R α ˆ + ι, (11) = r, APT + (1 α) rˆ, CAPM devemos eserar que o mesmo seja róximo de 1 se o APT for o modelo mais correto, em relação ao CAPM. A estimativa de α obtida com a regressão de (11), corrobora tal exectativa. Como odemos ver na tabela II, não foi ossível rejeitar a hiótese nula de que o eso do CAPM seja zero ( T 0 < t (0,025,18) = 2,100924). A tabela ainda indica que a hiótese H 0 : α = 0 é rejeitada. Não fomos caazes ainda de rejeitar a hiótese de que α=1. Tal fato corrobora a suerioridade do APT sobre o CAPM. Resultado similar foi encontrado or Chen [1983], quando efetuou tal regressão ara quatro eríodos de análise entre 1963 e Chen não obteve evidências ara rejeitar as hióteses de α=0 e α=1. Contudo, as estimativas obtidas ara α foram róximas de um. Tabela II Teste 1: Pesos estimados do retorno eserado (t (0,025, 18) = 2,100924). Modelos Coeficientes Estatística t Valor-P inferiores sueriores APT 1, , ,82E-07 0, , CAPM -0, , , , , R-quadrado ajustado = 0, TESTE 2 - ANÁLISE DOS RESÍDUOS Se o CAPM não exlicar corretamente o retorno das carteiras, o retorno eserado da carteira não será totalmente caturado or β e o resíduo ξ na equação (9) conterá arte da informação acerca do retorno. Dessa forma, se existir um modelo caaz de recificar a arte restante do retorno eserado, o ξ será recificado or tal modelo. Uma estratégia ara analisar o desemenho dos modelos é efetuar uma regressão do resíduo do CAPM, ξ, como variável deendente e o conjunto de sensibilidades dos fatores do modelo APT como variáveis indeendentes. Os resultados estão aresentados na tabela III. Para comlementar, a tabela IV aresenta os resultados obtidos com a regressão dos resíduos do APT, ϑ, como variável deendente e o beta do CAPM como variável indeendente. Tabela III Resultados da regressão ξ ˆ τ + ˆ τ ˆ β + ˆ τ ˆ β + ˆ τ ˆ β + ζ. Para 20 observações e 4 arâmetros, t(0,025,16) = 2, = Parâmetros Coeficientes Estatística t Valor-P inferiores sueriores ˆ0 τ -0, , , , ,

8 ˆ1 τ -0, , , , , ˆ2 τ -0, ,5435 0, , , ˆ3 τ -0, , , , , R-quadrado ajustado = 0, Os resultados aresentados na tabela III indicam que a informação não contemlada elo CAPM foi em arte caturada elo modelo APT. Outro fato relevante que devemos ressaltar é que a rimeira sensibilidade do APT não se mostrou estatisticamente significativa ( T 0 < 2,119905). Aesar de ter sido recificada na tabela II, o mesmo não ocorreu agora. Tal fato devese em arte à forte correlação verificada entre a mesma e o beta do CAPM (-0,81). Resultados da regressão t(0,025,18) = 2, Tabela IV ϑ = τ + ˆ τ ˆ β + υ. Para 20 observações e 2 arâmetros, ˆ0 1 Parâmetros Coeficientes Estatística t Valor-P inferiores sueriores ˆ0 τ 0, , , , , ˆ1 τ -0, , , , , R-quadrado ajustado = -0, A tabela IV aresenta os resultados da segunda regressão. Os arâmetros obtidos com a regressão dos resíduos do APT contra o beta do CAPM foram estatisticamente insignificantes, ou seja, o beta do CAPM não conseguiu exlicar a arcela do retorno não exlicada elos fatores do APT. Procedimento similar foi realizado or Chen [1983], com resultados semelhantes. As análises de Chen revelaram que, exceto ara o eríodo de , a estatística t obtida na regressão dos resíduos do APT contra o beta do CAPM, foram insignificantes. Dos fatos acima descritos odemos concluir que, se o APT não esecifica corretamente o retorno eserado, a arcela erdida não é esecificada elo beta do CAPM. Os dois testes realizados revelam que o modelo APT, baseado em três fatores determinados estatisticamente, aresenta desemenho suerior ao CAPM determinado suondo a carteira de mercado simulada elo IBOVESPA. III. Construção do Modelo APT Baseado nos Fatores de Fama & French Fama & French [1992] investigaram o oder de exlicação dos retornos de alguns fatores associados a características das emresas (tamanho, relação valor contábil - valor de mercado, alavancagem, relação rendimento-reço). Eles verificaram que tais variáveis conseguiam caturar uma arcela do retorno das carteiras não exlicado elo beta de mercado. Baseados nesses resultados, Fama e French [1993] rouseram o uso de um modelo de três fatores ara exlicar o 8

9 retorno das ações: um fator de mercado, um fator de tamanho e um fator da relação valor contábil - valor de mercado. Na forma de equação, o modelo determinado foi: R it - R ft = a i + b i1 (R mt - R ft ) + b i2 (SMB t ) + b i3 (HML t ) + e it. O rimeiro fator (R mt - R ft ) é simlesmente o excesso de retorno do índice da Bolsa, da mesma forma que o utilizado como aroximação da carteira de mercado no CAPM. O fator do tamanho (SMB t - small minus big) é a diferença entre os retornos mensais de duas carteiras que caturam dois extremos do fator tamanho, uma carteira comosta de ações reresentativas de emresas grandes e uma carteira comosta de ações reresentativas de emresas equenas. As ações da carteira equena consistem daquelas localizadas abaixo da mediana das ações negociadas na bolsa de Nova York, ordenadas elo tamanho. Da mesma forma as ações ertencentes à carteira grande, consistem daquelas localizadas acima da mediana. O fator relacionado com a relação valor contábil - valor de mercado (HML t - high minus low), também reresenta a diferença entre os retornos mensais de duas carteiras. Uma carteira comosta de ações com o valor da relação elevado e outra comosta de ações com o valor da relação equeno. O roósito dessa etaa do trabalho foi verificar se é ossível gerar um modelo APT a artir dos fatores sugeridos or Fama e French. O modelo roosto aqui aresenta uma diferença. Nosso modelo utilizará o índice da BOVESPA ao invés do excesso de retorno do índice. O objetivo de tal rocedimento é isolar a contribuição dos fatores adicionais quando comarados com o CAPM, construído a artir do beta determinado em função da carteira de mercado (aroximado ela variação do IBOVESPA). O modelo a ser construído ara determinar as sensibilidades aos fatores aresenta a seguinte forma: R it = a i + 1 ˆβ (Rmt) + ˆβ 2 (SMBt) + ˆβ 3 (HMLt) + e it. (12) O rocedimento adotado ara a construção das carteiras SMB t e HML t foi similar àquele adotado or Fama & French. Anualmente, no mês de dezembro (iniciando em dezembro de 1988 e terminando em dezembro de 1994), foram determinadas as comosições das carteiras da seguinte forma: Inicialmente todas as ações que comõem a nossa amostra foram ordenadas elo tamanho 1 (caitalização de mercado - ME). A seguir as ações foram divididas em dois gruos com o mesmo número de ações cada (50). Cada subgruo foi então ordenado segundo o valor da relação valor contábil-valor de mercado 2. Cada subgruo foi então dividido em três, sendo 15 ações no rimeiro (comosto or ações com alta relação BE/ME), 20 no subgruo intermediário e 15 no último (comosto or ações com baixa relação BE/ME). Os seis subgruos formados aresentaram a comosição das seis carteiras (igualmente onderadas) durante todo o ano subseqüente. As carteiras aresentaram dessa foram as seguintes características: Carteira 1 - S/L Baixo ME, baixo BE/ME Carteira 4 - B/L Alto ME, Baixo BE/ME Carteira 2 - S/M Baixo ME, médio BE/ME Carteira 5 - B/M Alto ME, médio BE/ME 1 Os dados relativos ao tamanho foram extraídos do banco de dados Economática. 2 Valores obtidos do Economática, invertendo-se a relação reço-valor atrimonial. 9

10 Carteira 3 - S/H Baixo ME, Alto BE/ME Carteira 6 - B/H Alto ME, Alto BE/ME S - small, B - Big, L - Low, M - medium, H - High. O rocesso foi reetido até dezembro de 1994, quando foram estabelecidas as comosições das carteiras durante o ano de O índice SMB t foi estabelecido calculando-se a diferença mensal entre a média aritmética simles dos retornos das três carteiras comostas or ações com baixo ME (S/L, S/M, S/H) e a média aritmética simles dos retornos das carteiras comostas or ações com alto ME (B/L, B/M, B/H). O índice HML t foi estabelecido calculando-se a diferença mensal entre a média aritmética simles dos retornos das duas carteiras com alto BE/ME (S/H e B/H) e a média aritmética simles dos retornos das carteiras com baixo BE/ME (S/L e B/L). Um dos objetivos de tal rocedimento foi obter índices descorrelacionados entre si e com o índice da bolsa. Abaixo aresenta-se a matriz de correlação dos fatores. Matriz de Correlação dos Fatores IBOVESPA SMB HML IBOVESPA 1-0, ,10887 SMB -0, , HML -0, , Como odemos verificar, aesar da correlação entre IBOVESPA e os outros fatores ser baixa, a correlação entre SMB e HML não foi tão equena quanto se eserava. Fama & French [1993] encontraram uma correlação de aenas -0,08 entre SMB e HML no eríodo de Tendo sido estabelecidos os fatores, o asso seguinte consistiu da determinação das resectivas sensibilidades, através da regressão da equação (12). A tabela V aresenta os resultados obtidos. Em 65% dos casos não fomos caazes de rejeitar a hiótese H 0 : ˆβ 2 = 0. O mesmo ocorreu em 70% dos casos relacionados com ˆβ 3. Com relação ao rimeiro fator (Rmt), rejeitamos a hiótese de nulidade em 100% dos casos. Dessa forma, não confirmamos as evidências obtidas or Fama e French de que os fatores SMB t e HML t contribuem com a exlicação dos retornos. Podemos ressaltar um fato que ode ter influenciado as diferenças nos resultados. Para o eríodo considerado na análise aqui realizada, as realidades econômicas vividas elo Brasil e elo USA (base usada or Fama & French) foram significativamente diferentes. O eríodo ré estabilização econômica, contemlado em arte da amostra aqui utilizada, foi marcado or elevados índices de inflação. Em uma realidade inflacionária as emresas tendem a investir grande arcela de seu caital no mercado financeiro ao invés da rodução. Tal fato ode levar a diferenças nas influências dos indicadores contábeis nos retornos das ações. As divergências odem ainda ter sido agravadas elo tratamento contábil dado à inflação nos eríodos ré estabilização econômica. Como sugestão ara trabalhos futuros, aconselha-se um novo estudo 10

11 com os mesmos fatores, considerando uma base de dados contemlando aenas o eríodo ós Real. TABELA V - Resultados da regressão R it = a i + 1 ˆβ (Rmt) + ˆβ 2 (SMBt) + ˆβ 3 (HMLt) + e it. Para 20 observações e 4 arâmetros, t (0,025,16) = 2, Estatística t entre arênteses. Carteiras a i 1 ˆβ ˆβ 2 ˆβ 3 Carteira 1 0, (4,108625) Carteira 2 0, (2,616414) Carteira 3 0, (1,643496) Carteira 4 0, (2,356581) Carteira 5 0, (2,354926) Carteira 6 0, (2,616327) Carteira 7 0, (4,053366) Carteira 8 0, (3,566618) Carteira 9 0, (3,945293) Carteira 10 0, (3,482875) Carteira 11 0, (2,450823) Carteira 12 0, (2,314601) Carteira 13 0, (2,090034) Carteira 14 0, (2,574716) Carteira 15 0, (2,242687) 0, (7,060018) 0, (7,764663) 0, (8,372283) 0, (9,52153) 0, (9,724632) 0, (9,500515) 0, (11,1308) 0, (10,89178) 0, (12,05624) 0, (10,70576) 0, (10,44094) 0, (10,1008) 0, (12,17299) 0, (14,39981) 0, (13,53576) 0, (2,133371) 0, (1,215169) 0, (2,35184) 0, (2,069552) 0, (3,29676) 0, (1,185984) 0,91351 (4,251365) -0,03103 (-0,14011) -0,2791 (-1,3874) 0, (1,145312) -0,00898 (-0,03637) 0, (0,557275) 0, (1,316435) 0, (2,893322) 0, (3,806635) 0, (0,615079) 0, (0,449944) 0, (2,430244) 0, (2,362819) -0,21399 (-1,03052) 0,20168 (0,942198) -0,42307 (-2,20549) 0, (1,182054) 0, (0,613145) -0,54636 (-2,59112) 0, (0,000848) 0, (0,092739) 0, (0,160374) 0, (0,372648) 0, (0,030838) Carteira 16 0, (1,29348) Carteira 17 0, (1,465375) Carteira 18 0, (2,10584) Carteira 19-0,00016 (-0,00639) Carteira 20-0,00339 (-0,21831) 0, (12,19126) 0, (15,65469) 0, (16,30181) 0, (14,21035) 0, (25,20875) 0, (2,109551) -0,11119 (-0,57152) 0, (1,109905) 0,7716 (3,209664) 0, (1,446738) -0,27156 (-1,23177) 0, (2,560897) -0,11275 (-0,65652) -0,46369 (-2,1606) 0, (0,624928) IV. Conclusões 11

12 Baseado em evidências emíricas, verificamos que o modelo APT aresenta desemenho suerior àquele aresentado elo modelo CAPM, construído usando-se como aroximação da carteira de mercado o índice da Bolsa de Valores de São Paulo - IBOVESPA. Contudo, nossos resultados não descartam a validade do modelo CAPM. Aenas constatam que, utilizando-se como aroximação da carteira de mercado um índice como o IBOVESPA, o beta de mercado não é caaz de exlicar sozinho o retorno eserado dos ativos. O julgamento final do modelo CAPM aguarda a determinação da carteira de mercado, ou de uma aroximação melhor ara a mesma. Até lá, o modelo APT é uma escolha sensata ois oferece um desemenho suerior, como foi verificado nesse trabalho. Concluímos ainda que os fatores baseados em dados contábeis das Instituições e sugeridos or Fama & French [1993] não aresentaram a mesma caacidade de descrever os retornos das ações descrita elos autores. Dentre as ossíveis causas ara essa divergência está a influência dos efeitos da inflação nos demostrativos contábeis das instituições, seja or alterações nas estratégias de alocação de recursos, referindo investimentos no mercado financeiro em detrimento em investimentos em rodução ou mesmo or diferenças nos tratamentos contábeis da inflação. Finalmente, este estudo deve ser visto como uma contribuição ara a solução do roblema da determinação do retorno eserado dos ativos. O rocedimento adotado ara a construção do modelo APT nos forneceu um conjunto de fatores que ajudará na determinação de exlicações econômicas ara os retornos. Tal asecto constitui a direção mais imortante ara futuras esquisas, ou seja, a exlicação econômica dos fatores. Referências Bibliográficas CHEN, NAI FU; 1983, Some Emirical tests of the Theory of Arbitrage Pricing, Journal of Finance. Pg s DAVIDSON, RUSSELL; MACKINNON, JAMES G.; 1981, Several Tests for Model Secification in the Presence of Alternative Hyotheses, Econometrica, Vol. 49, No.3, maio. Pg's FAMA, EUGENE F.; FRENCH, KENNETH R., 1992, The Cross-Section of Exected Stock Returns, Journal of Finance, 47. Pg s FAMA, EUGENE F.; FRENCH, KENNETH R., 1993, Common Risk Factors in The Returns on Stocks and Bonds, Journal of Financial Economics, 33. Pg s LINTNER, JOHN, 1965, The Valuation of Risk Assets and The Selection of Risk Investments in Stock Portfolios and Caital Budgets, fevereiro. Pg s

13 MOSSIN, J., 1966, Equilibrium in a Caital Asset Market, Econometrica, outubro. Pg s ROLL, RICHARD; ROSS, S., 1980, An Emirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory", Journal of Finance, Vol.XXXV (5), dezembro. Pg s ROSS, S., 1976, The Arbitrage Theory of Caital Asset Pricing, Journal of Economic Theory 13 (3), dezembro. Pg s ROSS, S., 1977, Return, Risk and Arbitrage", Risk and Return in Finance, I. Irwin Friend and James L. Bicksler, eds. Pg s Cambridge, Mass.: Ballinger. SHARPE, W. F., 1964, Caital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance, Vol. XIX, setembro. Pg s TREYNOR, J., 1961, Toward a Theory of the Market Value of Risk Assets, manuscrito não ublicado. 13