Coeficiente de heterogeneidade do solo e tamanho de parcela

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1 Coeficiente de heterogeneidade do solo 105 Coeficiente de heterogeneidade do solo e tamanho de arcela Sueli Martins de Freitas Alves (1) e José Carlos Serahin () (1) Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas, Caixa Postal 459, CEP Anáolis, GO. suelifreitas@ueg.br () Universidade Federal de Goiás, Instituto de Matemática e Estatística, Caixa Postal 131, CEP Goiânia, GO. serahin@mat.ufg.br Resumo O objetivo deste trabalho foi aresentar alternativas ara estimar o coeficiente de heterogeneidade do solo a artir do coeficiente de correlação intraclasse em diferentes estruturas de delineamentos exerimentais. As estimativas dos coeficientes de heterogeneidade do solo obtidas or este método foram comaradas àquelas obtidas or meio de mínimos quadrados generalizados. Não houve diferenças entre as estimativas obtidas or ambos os métodos; nesse caso recomenda-se a estimativa com base no coeficiente de correlação intraclasse or ser mais simles e rática. Considerando-se o coeficiente de heterogeneidade do solo, obteve-se diversos tamanhos de arcela, ara diferentes combinações de coeficiente de variação, número de reetições, grau de diferença que se esera detectar entre dois tratamentos e nível de significância. Termos ara indexação: coeficiente de correlação intraclasse, recisão exerimental, delineamento exerimental, coeficiente de variação. Soil heterogeneity coefficient and lot size Abstract The aim of this research was to resent ways to estimate the coefficient of soil heterogeneity from the intraclass correlation coefficient for different structure of exerimental designs. The coefficient of soil heterogeneity estimates obtained by this method were comared with those obtained by the generalized least square method. Practically, there was no difference between the estimates obtained from both methods, and thus it is recommended to use the estimate obtained from the coefficient of intraclass correlation due to its simlicity and racticability. Several lot sizes were obtained from the coefficient of soil heterogeneity estimates, for different combinations of variation coefficient, relicate number, exected difference between treatments and significance level. Index terms: intraclass correlation coefficient, exerimental recision, exerimental design, variation coefficient. Introdução Em geral, o tamanho de arcelas é adotado tomandose or base aenas a literatura que aresenta roostas de arcelas que levam em consideração eculiaridades da região onde o exerimento é conduzido. A literatura ode orientar teoricamente sobre qual tamanho se emregar, mas alguns critérios devem ser avaliados elo esquisador, tais como heterogeneidade do solo, natureza do material exerimental, número de tratamentos, número de reetições, cometição intercultivares, questões ráticas e custo do exerimento (Storck, 1979; Chaves, 1985; Bertolucci, 1990). A esécie cultivada também é um fator de grande imortância ao se determinar o tamanho de arcela, orque as diferentes culturas ossuem necessidades fisiológicas rórias e or isso resondem diferentemente às variações ambientais (Bertolucci, 1990). O tamanho de arcela é uma característica articular de cada exerimento, e aesar de oder variar segundo diversos fatores, há autores que consideram a heterogeneidade do solo como um fator determinante no tamanho de arcela (Storck, 1979; Bertolucci, 1990). Esta heterogeneidade ode se exressar de maneira diferente de ano ara ano em um mesmo local (Hallauer, 1964). O tamanho da arcela exerimental das diferentes culturas tem sido tema de discussão desde Smith (1938). Embora existam vários rocedimentos ara estimar o tamanho mais conveniente de arcela, Hatheway (1961) roôs uma fórmula genérica que deende rincialmen- Pesq. agroec. bras., Brasília, v.39, n., , fev. 004

2 106 S.M. de F. Alves e J.C. Serahin te do coeficiente de heterogeneidade do solo. A dificuldade de se obter este coeficiente tem limitado o emrego dessa fórmula, uma vez que a maioria dos métodos ara estimar o coeficiente de heterogeneidade do solo é muito comlexa. Entre eles citam-se dois métodos que odem ser emregados tanto nos ensaios de uniformidade quanto nos ensaios que envolvem vários tratamentos. No rimeiro, o coeficiente de heterogeneidade do solo é obtido a artir do coeficiente de correlação intraclasse (Binns, 198; Lin & Binns, 1984), e no segundo, a artir das variâncias de arcelas em função dos seus resectivos tamanhos, elos mínimos quadrados generalizados (Rossetti & Pimentel- Gomes, 1983). Ambos os métodos deendem da estrutura do delineamento emregado. O objetivo deste trabalho foi aresentar alternativas ara estimar o coeficiente de heterogeneidade do solo a artir do coeficiente de correlação intraclasse em diferentes estruturas de delineamentos exerimentais. Correlação intraclasse ara diferentes estruturas exerimentais A correlação intraclasse está intrinsecamente relacionada com a maneira ela qual a correlação é obtida e ode ser definida como a roorção da variância total associada com a classe à qual a observação ertence. Assim, se dois membros da mesma classe são correlacionados, a esta correlação dá-se o nome de correlação intraclasse. Uma classe ode ser definida como uma variedade, um bloco, uma arcela, um nível de hierarquia. A estimativa do coeficiente de correlação intraclasse (ρˆ) ode ser obtida a artir dos comonentes de variância da análise de variância. A Tabela 1 aresenta o esquema de análise de variância ara alguns delineamentos exerimentais, bem como as eseranças de quadrados médios, considerando os tratamentos com efeito fixo. Neste caso, as estimativas dos comonentes de variância foram obtidas igualando-se os quadrados médios da análise com suas resectivas eseranças matemáticas, e a estimativa do coeficiente de correlação intraclasse é obtida igualando-se as eseranças matemáticas com as resectivas eseranças matemáticas em que se consideram que exista correlação entre observações de mesma classe. A Tabela mostra as diferentes formas ara obter o coeficiente de correlação intraclasse de acordo com o delineamento e o tio de correlação intraclasse de interesse. Contudo, a exressão ara obter este coeficien- te, considerando o ensaio hierárquico, foi obtida com base em Kemhtorne (1957). Segundo esse autor, odese mostrar a eserança matemática quando se considera que haja correlação entre subarcelas dentro do bloco, no caso do delineamento em blocos comletos casualizados com arcelas subdivididas (Tabela 1). Obtenção do coeficiente de heterogeneidade do solo e tamanho de arcela Um estimador ara o coeficiente de heterogeneidade do solo (b) é aresentado or Lin & Binns (1984) ara um delineamento em blocos comletos casualizados com I arcelas or bloco e é definido como b = 1- (1) log m em que m é o número I de arcelas or bloco; ρˆ = b b é a estimativa do coeficiente de correlação intraclasse. A exressão (1) ode ser generalizada ara outros delineamentos, redefinindo-se os valores de m e reexressando os estimadores de ρ (Tabela ). Uma vez obtido o coeficiente de heterogeneidade do solo, o tamanho de arcela ode ser estimado ela fórmula roosta or Hatheway (1961): x b = ( t + t ) 1 C () rd em que x é o número de unidades básicas que comõem a arcela; b é o coeficiente de heterogeneidade do solo; t 1 é o valor crítico de t de Student ara o nível de significância a 1 ; t é o valor tabelado de t de Student, corresondendo a a = (1-), em que é a robabilidade de se obter diferenças significativas entre as médias; C é o coeficiente de variação (%); r é o número de reetições; d é a diferença que se esera detectar entre dois tratamentos (%). Alicação Os valores de ρ e de b foram obtidos considerandose três exerimentos: dois ensaios com milho verde, desenvolvidos na Embraa Arroz e Feijão, Santo Antônio de Goiás, GO, e um ensaio de uniformidade com batata, aresentado or Cordeiro et al. (198). O rimeiro ensaio de milho verde foi instalado em maio de 1995 (éoca 1) e o segundo em agosto do mesmo ano (éoca ), e a variável considerada na análise foi eso de esigas com alha. As arcelas exerimentais foram comostas de Pesq. agroec. bras., Brasília, v.39, n., , fev. 004

3 subarcelas dentro do bloco. Coeficiente de heterogeneidade do solo 107 Tabela 1. Esquema das análises de variância dos delineamentos em blocos comletos casualizados, em blocos comletos casualizados com K amostras or arcela e em blocos comletos casualizados com arcelas subdivididas. (1) Considerando-se que há correlação entre as arcelas dentro do bloco. () Considerando-se que há correlação entre as subarcelas dentro da arcela. (3) Considerando-se que há correlação entre seis linhas de cinco metros de comrimento. Na análise do ensaio de batata, foi utilizado o resultado da análise de variância no esquema hierárquico, aresentado or Cordeiro et al. (198). O valor de b foi calculado de acordo com as generalizações roostas na Tabela ara estes três exerimentos usando a exressão (1) (método 1) e, ara efeito de comaração, estas estimativas também foram obtidas a artir do método de mínimos quadrados generalizados (método ), aresentado or Rossetti & Pimentel-Gomes (1983) e Alves (1999), tendo ambos or base o método de Hatheway & Williams (1958). As estimativas de b obtidas a artir dos métodos 1 e foram raticamente similares (Tabela 3). Resultado semelhante foi obtido or Lin & Binns (1984), quando comararam a estimativa de bˆ obtida or eles com a estimativa obtida or Koch & Rigney (1951). Houve uma consistência nos resultados quando comararamse os dois métodos, e, além disso, o método que utiliza o coeficiente de correlação intraclasse é mais simles e rático. Aesar de os ensaios com milho verde terem sido realizados no mesmo ano, os valores de b e ρ encontrados devem ser considerados como aroximações, uma vez que odem variar de ano ara ano, conforme Lin & Binns (1984). Para verificar se as estimativas são consistentes de ano ara ano, deveriam ser realizados lantios destas culturas or anos consecutivos nas áreas consideradas. Estudo desenvolvido or Hallauer (1964), em exerimentos de milho ara grãos, em lantios realizados em 15 locais durante nove anos, houve variação considerável de ano ara ano em alguns locais, enquanto em outros raticamente não houve variação nas estimativas obtidas. Na Tabela 4, são aresentados os vários tamanhos de arcela ara milho verde, obtidos ela fórmula Hatheway (1961), nas diferentes combinações de coeficiente de heterogeneidade do solo, coeficiente de variação, diferenças que se esera detectar entre médias de dois tratamentos e número de reetições, considerando um nível de significância de 5% (α 1 = 0,05) e uma robabilidade de se obter diferenças significativas entre as médias de 80% ( = 0,80). As estimativas de tamanho de arcela são fornecidas em número de linhas úteis, e os valores obtidos foram arredondados ara o inteiro suerior. Fixando-se o grau de recisão d, or exemlo, em 0% (Tabela 4), o tamanho de arcela será de 107 linhas, considerando-se duas reetições, e de nove linhas, considerando-se cin- Pesq. agroec. bras., Brasília, v.39, n., , fev. 004

4 108 S.M. de F. Alves e J.C. Serahin co reetições, ara b = 0,4 e um CV de 15%. O aumento no número de reetições arece ser mais eficiente do que o aumento no tamanho da arcela, no sentido de melhor aroveitamento da área exerimental. Além disso, arcelas exerimentais excessivamente grandes tornam o trabalho mais difícil e oneroso (Storck, 1979; Vieira, 1996). Portanto, fixando-se o valor de d e reduzindo-se o tamanho de arcela, um maior número de reetições será exigido e, conseqüentemente, um aumento no tamanho da arcela fará com que um menor número de reetições seja necessário. Estes resultados revelam que existe uma relação inversa entre o tamanho de arcela e o número de reetições, ou seja, quanto maior o número de reetições uti- lizados menor deverá ser o tamanho da arcela exerimental, o que está de acordo com as observações de Hatheway (1961), Ramalho et al. (1977) e Resende & Souza Júnior (1997). Quando comaram-se arcelas com o mesmo número de linhas, verifica-se que, ara um número maior de reetições, ode-se detectar uma menor diferença mínima entre médias de tratamento. Considerando-se uma arcela de duas linhas úteis, observa-se que, com quatro reetições, ode-se detectar uma diferença mínima de 0% entre médias de tratamentos, ao asso que, considerando aenas três reetições, o valor da diferença mínima assa a ser de 5%, ara um CV de 10% e b = 0,4. O aumento no número de reetições arece ser mais eficiente na detecção de Tabela. Estimadores do coeficiente de correlação intraclasse, de acordo com o delineamento exerimental e o tio de correlação intraclasse (1). Delineamento Tio de correlação intraclasse Estimador de ρ Número de unidades or classe (m) Blocos comletos casualizados com K amostras or arcela Blocos comletos casualizados com arcelas subdivididas Blocos comletos casualizados com arcelas subdivididas Hierárquico com cinco níveis de hierarquia (ABCDE), com arcelas do tio ε, dentro de arcelas do tio δ, dentro de arcelas do tio λ, dentro de arcelas do tio β, dentro de arcelas do tio α. Entre amostras dentro da arcela Entre subarcelas dentro da arcela Entre subarcelas dentro do bloco Entre arcelas do tio ε, dentro de arcelas do tio δ, dentro de arcelas do tio λ, dentro de arcelas do tio β, dentro de arcelas do tio α. (1) K é o número de amostras ou subarcelas dentro da arcela; A é o número de arcelas do tio α; B é o número de arcelas do tio β; C é o número de arcelas do tio λ; D é o número de arcelas do tio δ; E é o número de arcelas do tio ε. α β b α λ b δ ε K K IK BCDE Tabela 3. Estimativa do coeficiente de heterogeneidade do solo ( bˆ ), a artir das estimativas do coeficiente de correção intraclasse (ρˆ ) (método 1) e elo método de mínimos quadrado generalizados (método ). Ensaios Milho verde (éoca 1) Milho verde (éoca ) Delineamento em blocos comletos casualizados Delineamento em blocos comletos casualizados com arcelas subdivididas (1) Delineamento hierárquico Método 1 Método Método 1 Método Método 1 Método ρˆ bˆ bˆ ρˆ bˆ bˆ ρˆ bˆ bˆ 0,3 0,15 0,40 0,50 0,40 0,50 0,19 0,07 Batata 0,00 0,9 0,93 () (1) Considerando o coeficiente de correlação intraclasse entre subarcelas dentro do bloco. () Resultado obtido or Cordeiro et al. (198). 0,40 0,60 0,30 0,60 Pesq. agroec. bras., Brasília, v.39, n., , fev. 004

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6 110 S.M. de F. Alves e J.C. Serahin sideração. Fatores como o delineamento exerimental a ser usado, o número de tratamentos, o coeficiente de variação, a diferença que se esera detectar entre tratamentos e o número de reetições também estão envolvidos na estimativa do tamanho da arcela e a relação entre todos esses fatores é que será determinante no tamanho da arcela. A quantidade de informações fornecida or este método foi discutida or Oliveira (1976), quando realizou uma comaração entre alguns métodos ara estimar tamanho de arcela. Na exressão (), denominando-se o termo or H, ( t1 + t ) C ode-se estabelecer duas situações. rd A rimeira, se o H for maior do que um, ao aumentar o valor de b, diminui-se o tamanho da arcela, e a segunda, se o H estiver entre zero e um, ao aumentar o valor de b, aumenta-se o tamanho da arcela. Verifica-se que o coeficiente de variação continua aresentando uma acentuada influência na determinação do tamanho da arcela. Quanto à utilização do coeficiente de correlação intraclasse (ρ) ara determinar tamanho de arcela, deve-se levar em consideração que, entre as regras ráticas roostas or Lin & Binns (1984), tem-se que, quando ρ está na faixa 0,1 ρ 0, 5, a recisão exerimental melhora, aumentando o tamanho da arcela e reduzindo o tamanho do bloco. Contudo, essa regra é muito geral, restando dúvidas de qual deve ser o tamanho da arcela, e o número de reetições. Somente essas regras não resondem a tais dúvidas. Outro exemlo de utilização do coeficiente de correlação intraclasse ara estimar tamanho de arcela é visto em Alves et al. (000) e, aesar de ser um método rático, também fornece informações limitadas. O valor do coeficiente de correlação intraclasse or eles determinado, em relação ao delineamento em blocos comletos casualizados com K amostras or arcela, elo estimador aresentado na Tabela, ode ser utilizado ara obter o coeficiente de heterogeneidade do solo, conforme generalização da exressão (1) e, osteriormente alicado na fórmula de Hatheway (1961). Conclusão A estimativa do coeficiente de heterogeneidade do solo obtida a artir do coeficiente de correlação intraclasse é um método simles e rático. Referências ALVES, S.M.F. Bordadura lateral e tamanho de arcela ara ensaios de avaliação de genótios de milho verde Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia. ALVES, S.M.F.; SERAPHIN, J.C.; ZIMMERMANN, F.J.P.; SILVA, A.E. Tamanho de arcela ara ensaios de milho verde. Revista de Agricultura, v.75,.35-46, 000. BERTOLUCCI, F.L.G. Novas alternativas de tamanho e forma da arcela exerimental ara avaliação de rogênies do feijoeiro Dissertação (Mestrado) - Escola Suerior de Agricultura de Lavras, Lavras. BINNS, M.R. The choice of lot size in randomised block exeriments. Journal of the American Society for Horticultural Science, v.107,.17-19, 198. CHAVES,L.J. Tamanho de arcela ara seleção de rogênies de milho (Zea mays L.) Tese (Doutorado) - Escola Suerior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba. CORDEIRO, C.M.T.; MIRANDA, J.E.C.; CAMPOS, J. Tamanho de arcelas e número de reetições em exerimento de batata. Pesquisa Agroecuária Brasileira, v.17, , 198. HALLAUER, A.R. Estimation of soil variability and convenient lot size from corn trials. Agronomy Journal, v.56, , HATHEWAY, W.H. Convenient lot size. Agronomy Journal, Madison, v.53,.79-80, HATHEWAY, W.H.; WILLIAMS, E.J. Efficient estimation of the relationshi between lot size and the variability of cro yields. Biometrics, v.14,.07-, IGUE, T.; MASCARENHAS, H.A.A. Tamanho das arcelas ara exerimentos de camo com soja. Caminas: Instituto Agronômico, (Boletim Técnico, 9). KEMPTHORNE, O. An introduction to genetic statistics, NewYork: J.Wiley, KOCH, E.J.; RIGNEY, J.A.A. Method of estimating otimum lot size from exerimental data. Agronomy Journal, v.43,.17-1, LIN, C.S.; BINNS, M.R. Working rules for determining the lot size and numbers of lots er block in field exeriments. Journal of Agricultural Science, v.103,.11-15, OLIVEIRA, R.P. Estudo comarativo de alguns métodos de estimação do tamanho adequado de arcelas exerimentais Dissertação (Mestrado) - Universidade de Brasília, Brasília. PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística exerimental. 13.ed. Piracicaba: USP, RAMALHO, M.A.P.; DUARTE, G.S.; SILVEIRA, J.V.; CARVALHO, M.A. Estimativa do tamanho da arcela ara os exerimentos com a cultura do feijão. Ciência e Prática, v.1,.5-1, Pesq. agroec. bras., Brasília, v.39, n., , fev. 004

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