Situação-problema 3. Situação-problema 3. Situação-problema 3. Situação-problema 3. Distribuição Amostral da Proporção.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Situação-roblema 3 Estatística II Profa. Renata Gonçalves Aguiar Suonha que uma indústria tenha feito uma esquisa de rotina ara verificar se a quantidade de oluentes exedidos ara a atmosfera estava dentro dos adrões definidos elo Conama. 1 Situação-roblema 3 Situação-roblema 3 Aós análises, divulgou que estava oluindo consideravelmente aquém dos adrões Nos dados divulgados ela indústria a determinados ara a qualidade do ar. concentração média tinha sido de 150 µg m -3 Temos razões ara duvidar da legitimidade dessa (160 µg m -3 adrão do Conama). informação e decidimos testá-la em 70 amostras Em nossas análises obtemos uma média amostral ara verificar a concentração de um dos comostos, de 180 µg m -3. o ozônio (O 3 ). 3 4 Situação-roblema 3 Perguntamos então: qual é a robabilidade de obtermos uma média amostral de 180 µg m -3 ou mais se a verdadeira média oulacional é de 150 µg m -3? A indústria terá dito a verdade? Exlique. Distribuição Amostral da Proorção Considere que o erro adrão da média seja 14 µg m Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

2 Distribuição Amostral de Qualificação dos resíduos. A distribuição de robabilidade ara todos os ossíveis valores da roorção da amostra é chamado de distribuição amostral de. Fonte: culturadigital.br 7 8 Resíduos gerados em milhões de toneladas de resíduos gerados Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil, realizado ela Associação Brasileira de Emresas de Limeza Pública e Resíduos Eseciais (Abrele) Fonte: Barbosa (016). Fonte: culturadigital.br 9 4 milhões t destinos inadequados 6, milhões t sequer foram coletados Fonte: Barbosa (016). = 0,38 = 0,10 Fonte: culturadigital.br 10 Comosição da Atmosfera Gases não-variáveis Concentração de gases no ar. Fonte: marillac.g1.br 11 Tabela 1 Gases não variáveis (% em volume de ar seco) Constituinte Porcentagem Partes or Milhão (m) Nitrogênio 78, ,00 Oxigênio 0, ,00 Argônio 0, ,00 Neônio 0, ,00 Hélio 0,0005 5,0 Kritônio 0, ,00 Hidrogênio 0, ,07 Xenônio 0, ,09 A comosição média do ar seco é raticamente constante até cerca de 5 km de altitude. 1 Profa. Renata Gonçalves Aguiar

3 Comosição da Atmosfera Gases variáveis Tricloir Tabela Gases variáveis Constituinte Porcentagem Vaor d água 0 a 7 Dióxido de Carbono (CO ) 0,033 Ozônio (O 3 ) 0 a 0,01 Dióxido de enxofre (SO ) 0 a 0,0001 Ingredientes Ativos Glifosato,4 D Outros,4 D + Picloram Volume consumido (%) Dióxido de nitrogênio (NO ) 0 a 0, Figura 1 Volume de defensivo consumido (%) or ingrediente ativo durante o ano de 013. Fonte: Ramos et al. (017). 14 Valor Eserado de Desvio Padrão de É a média de todos os valores ossíveis e ode Deende da oulação ser finita ou infinita. ser exresso como segue: Poulação Finita Poulação Infinita E( ) N n N 1 (1 ) n ( 1 ) n = roorção da oulação 15 = roorção da oulação N = tamanho da oulação n = tamanho da amostra 16 Desvio Padrão de Seguiremos a mesma regra rática recomendada ara a média da amostra. Isto é, se a oulação é finita e n/n 0,05 usaremos, Se o desvio adrão da roorção da oulação for desconhecido utilizaremos o desvio adrão da roorção da amostra. ( 1 ) n Profa. Renata Gonçalves Aguiar 3

4 A distribuição amostral de ode ser aroximada or uma distribuição normal de robabilidade semre que o tamanho da amostra for grande. No caso da equena amostra, a distribuição amostral de segue a distribuição binomial e or isso a aroximação normal não é alicável. n. e n.(1-) Situação-roblema 4 A fim de estimar a roorção de estudantes de determinado camus de uma universidade roensos a articiar de uma camanha de limeza de um rio local, um esquisador encontrou que 36% se disõe a trabalhar. De osse dessa informação e considerando a distribuição amostral da Desertando o(a) Engenheiro(a) Ambiental roorção, determine a robabilidade de que o esquisador consiga no máximo 40% dos estudantes ara articiar da camanha, de um universo de 100 discentes. 1 Refletindo... Estimativa or Intervalo Como é ossível estimar a verdadeira média oulacional? 3 4 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 4

5 Refletindo... Estimativa or Intervalo A estimativa or onto,como vimos, esecifica aenas um único valor ara o estimador. Esse rocedimento não ermite julgar qual a ossível magnitude do erro que estamos cometendo. Então, surge a ideia de construir os Intervalos de Confiança IC, que são baseados na distribuição amostral do estimador ontual. 5 6 Estimativa or Intervalo Uma estimativa or intervalo consiste de duas artes: IC ara µ com Amostras Grandes e σ Conhecido Estimativa or onto Precisão da Estimativa Estimativa or Intervalo 7 8 IC amostras grandes e σ Nível de Significância Chamamos o valor ± de margem de erro. Essa robabilidade é conhecida como nível de Assim: significância (α). x z x A escolha de alfa é arbitrária, mas na rática, os valores usuais de alfa são z α/ é o valor de z crítico com base no nível de confiança desejado. = 0,01 ou 0, Profa. Renata Gonçalves Aguiar 5

6 Construção do IC Declaração de Precisão Desta forma, um intervalo de confiança 100.(1 α)% ara µ é dado or: Há uma robabilidade de 1 α de que o valor IC[( 1)%] x z ; x z x x de uma média amostral fornecerá um erro de amostragem de ou menos. z x 31 3 IC amostras grandes e s IC ara µ com Amostras Grandes e σ Desconhecido No caso da grande amostra, se σ for desconhecido (o que ocorre na maioria dos casos) simlesmente usamos o valor do desvio adrão da amostra, s IC amostras grandes e s Situação-roblema 5 Assim, um intervalo de confiança 100(1 α)% ara µ com n grande, é dado or: s IC[( 1)%] x z ; x z n s n Considere a roblemática do estudo hiotético sobre a quantidade média anual de NO resente no ar de cidades brasileiras. Ao analisar uma amostra com 40 elementos, o esquisador obteve o seguinte resultado: N (98,4; 5,3) em µg m -3. Com base nos dados da amostra, determine o intervalo de 95% de confiança ara a média. Que considerações odem ser feitas a reseito do IC encontrado? Profa. Renata Gonçalves Aguiar 6

7 Não é correto afirmar que µ tem 95% de robabilidade de estar no intervalo calculado, orque µ é um arâmetro. Pode-se, orém, concluir que há uma robabilidade de 95% de que o intervalo obtido inclua a média oulacional. Parâmetros não variam; logo, não ode haver uma distribuição de robabilidade ara o arâmetro Retomando o artigo Artigo ara a aula do dia 6.08* Itens essenciais em Bioestatística PAES, A. T. Intervalo de confiança Itens essenciais em Bioestatística PAES, A. T. Ler aenas sobre o tamanho da amostra. * A aula será às 8 h Artigo ara a aula do dia 6.08 Lista Analysis regarding the size of the simle samle random: an alication in the area of Information Science. Disonível na ágina essoal ara o deleite de vocês ; ) OLIVEIRA, E. F. T.; GRÁCIO, M. C. C Profa. Renata Gonçalves Aguiar 7

8 Situação-roblema 6 Considere a roblemática do estudo hiotético sobre a quantidade média de O 3 resente no ar (S-P 3). Com base nos resultados do esquisador, determine os intervalos de 90; 95 e 99% de confiança ara a média. Que considerações odem ser feitas a reseito dos ICs encontrados? 43 ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística alicada à Administração e Economia.. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 003. BARBETTA, P. A. Estatística alicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianóolis: Ed. da UFSC, 00. BARBOSA, V. Quanto lixo os brasileiros geram or dia em cada estado. Revista Exame, São Paulo, 13 set Disonível em: < htt://exame.abril. com.br/tecnologia/quanto-lixo -os-brasileiros-geram-or-dia-em-cada-estado/>. Acesso em: 1 ago BUSSAB, W.O.; MORRETIN, P.A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 003. CALLEGARI-JACQUES, S. Bioestatística: rincíios e alicações. São Paulo: ARTMED, 003. COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 005. CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística alicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 000. GIL, A. C. Métodos e técnicas de esquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 007. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística alicada e robabilidade ara engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, RAMOS, C. F.; AGUIAR, R. G.; ALONSO, N. B.; JARDIM, O. A.; ANDRADE, V. S.; SANTOS, A. A. Uso de defensivos agrícolas em astagem na região central de Rondônia no ano de 013. In: Seminário de Iniciação Científica do IFRO, Camus Colorado do Oeste, 7., 017, Colorado do Oeste. Anais... Colorado do Oeste: IFRO, 017. TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 008. VIEIRA, S. Análise de Variância (ANOVA). São Paulo: Atlas, 006. SPIEGEL, M. R. Estatística: resumo da teoria, 975 roblemas resolvidos, 619 roblemas roostos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, Profa. Renata Gonçalves Aguiar 8