Gestão de Riscos e Investimentos

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Mauro Canário Aveiro
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2 VAR e diversificação Normalmente, investimos simultaneamente em dois ou mais ativos Ou estamos exostos simultaneamente a dois ou mais fatores de risco

3 VAR e diversificação (Cont.) Os fatores de risco são geralmente correlacionados uns com os outros Estas covariâncias entre fatores odem oferecer um hedge natural ara o investidor, chamado de efeito de diversificação 3

4 VAR e diversificação (Cont.) Portanto, o VAR de um ortfólio não é igual à soma dos VARs de cada comonente, a não ser em casos eseciais Geralmente, o VAR de um ortfólio é menor do que a soma dos VARs de seus comonentes, graças ao efeito de diversificação 4

5 Revisão ráida: Teoria das Carteiras Para calcularmos o VAR de um ortfólio, utilizamos a Teoria das Carteiras roosta or Markowitz (195) Ela nos ensina que uma diversificação inteligente deve necessariamente considerar o grau de covariância entre os retornos dos ativos disoníveis 5

6 Se temos N ativos na carteira Investimento total: W Investimento em cada ativo i : ara W i i 1,,..., N Particiação de cada ativo i : com w1 w... w N 1 Wi wi W 6

7 Retorno da carteira W wi Particiação de cada ativo : i com i W w1 w... w N 1 Retorno da carteira: R1 R w1 R1 w R... wn RN w1 w N R N 7

8 Estatísticas de retorno e de risco notações Retorno eserado do ativo : i ER i i Variância e desvio-adrão do ativo : i VR i i DP R i i i i j Cov R ; R Covariância entre os ativos e : ara i j ij i j Correlação entre os ativos e : i j Corr R ; R i j ij i ij j Sendo que a correlação situa-se semre entre -1 e +1 8

9 Retorno eserado e risco de uma carteira com ativos (Ativo 1 e Ativo ) Retorno da carteira: Proorção de recursos investidos no ativo 1 Proorção de recursos investidos no ativo R w R w R 1 1 com w 1w 1 Retorno da carteira Retorno do Ativo 1 Retorno do ativo 9

10 Retorno eserado e risco de uma carteira com ativos (Ativo 1 e Ativo ) Retorno eserado da carteira: E R E w R w R w E R w E R Proorção de recursos investidos no ativo 1 Proorção de recursos investidos no ativo 1 1 E R w w com w w 1 1 Retorno eserado da carteira Retorno eserado do ativo 1 Retorno eserado do ativo 10

11 Retorno eserado e risco de uma carteira com ativos (Ativo 1 e Ativo ) Variância da carteira: V R V w R w R 1 1,, V R V w R V w R Cov w R w R Cov w R w R , V R V w R V w R Cov w R w R , V R w V R w V R w w Cov R R

12 Retorno eserado e risco de uma carteira com ativos (Ativo 1 e Ativo ) Resumindo... Retorno eserado da carteira: Proorção de recursos investidos no ativo 1 Proorção de recursos investidos no ativo 1 1 E R w w com w 1w 1 Retorno eserado da carteira Variância da carteira: Retorno eserado do ativo 1 Retorno eserado do ativo V R w w w w Variância da carteira Variância do ativo 1 Variância do ativo Covariância entre os retornos dos ativos 1 e Desvio-adrão (risco) da carteira: 1

13 Retorno eserado e risco de uma carteira com ativos matricial Retorno eserado da carteira: E R w w 1 1 Variância da carteira: w 1 V R w w w w Σw Desvio-adrão (risco) da carteira: 13

14 Retorno eserado Gestão de Riscos e Investimentos Correlações baixas reduzem o risco = -1,0 100% Ativo 1 = 1,0 100% Ativo = -0, Risco O relacionamento entre risco e retorno eserado deende do coeficiente de correlação Quanto menor a correlação, maior o otencial ara redução de risco Se corr = +1,0, não há efeito de diversificação 14

15 Retorno eserado e risco de uma carteira com N ativos matricial Retorno eserado da carteira: 1 w1 w N N Variância da carteira: 1 1N w1 w1 wn N1 N w N w Σw Desvio-adrão (risco) da carteira: 15

16 Retorno eserado Gestão de Riscos e Investimentos Dado o conjunto eficiente de combinações de risco e retorno, é ossível identificar a carteira de mínima variância Carteira de mínima variância Ativos individuais P 16

17 Retorno eserado Gestão de Riscos e Investimentos A seção do conjunto de oortunidades acima da carteira de mínima variância é chamada de fronteira eficiente Carteira de mínima variância Ativos individuais P 17

18 Exemlo: Você investe em duas moedas estrangeiras: R$ 6 milhões em Dólares Canadenses (CAD) R$ milhões em Euros Fatores de risco: taxa de câmbio R$/CAD e taxa de câmbio R$/Euro DP da taxa de câmbio R$/CAD = 4% DP da taxa de câmbio R$/Euro = 15% Correlação entre as taxas de câmbio = -0,1 Calcule o VAR de 1 eríodo com 95% de confiança 18

19 Exemlo (Cont.): Variância e desvio-adrão da carteira , 04 0,15 0,1 0, 040,15 0, ,04 0, ,001 0, , ,001 0,

20 Exemlo (Cont.): VAR da carteira a 95%, 1 eríodo VAR W T ,645 0,0456 VAR R$ , 4 Comare com o VAR individual VAR1 W1 1 T ,645 0,04 R$ ,87 VAR W T ,645 0,15 R$ ,09 0

21 Exemlo (Cont.): VAR não-diversificado VAR1VAR R$888.0,96 Efeito de diversificação VAR1 VAR VAR R$87.905,7 1

22 FIM

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