FINANÇAS FRACTAIS a nova fronteira. A Moderna Teoria Financeira e as implicações da teoria Fractal. Prof. Carlos José Guimarães Cova D.Sc.

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Nelson Back Domingues
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1 0 A Moderna Teoria Financeira e as implicações da teoria Fractal Prof. Carlos José Guimarães Cova D.Sc.

2 1 Moderna Teoria Financeira - Bachelier (1900) - Estudo sobre oscilação do preço de ativos - Hipóteses - Markowitz (1952) - Portfolio selection - Uso da probabilidade no mercado financeiro - Noção de risco e retorno - Fama (1970) - HME - Black & Scholes (1973) - Aplicação no Mercado de Opções

3 2 Moderna Teoria Financeira - Hipóteses que sustentam a teoria: - Racionalidade dos agentes - Expectativas homogêneas de investimento - Continuidade da mudança de preços - Movimento browniano - Independência - Estacionaridade estatística - Distribuição Normal

4 3 Mercado Fractal - O que é um Fractal?

5 4 - Um fractal é uma entidade na qual as partes se relacionam com o todo, de tal forma que se trata de uma estrutura auto-referenciada ou autosimilar. Uma espécie de estrutura fractal mais facilmente percebida na natureza é a árvore. Os ramos das árvores guardam uma similaridade com a árvore como um todo.

6 5 - Fama realizou um estudo sobre os retornos diários, que assinalou um comportamento da distribuição de freqüência negativamente assimétrico, ou seja, com freqüência da moda superior à da mediana e a freqüência desta última superior à da média. Adicionalmente, Fama constatou que as caudas da distribuição eram mais gordas do que deveriam ser, caso a distribuição fosse normal, bem como o pico em torno da média era mais alto do que o previsto.

7 6 - Alguns estudos ofereceram amplas evidências no sentido de que os retornos de títulos nos mercados de capitais não são normalmente distribuídos. Não obstante, se os retornos não forem normalmente distribuídos, então boa parte da análise estatística, em especial aquela que se vale de coeficientes de correlação, fica bastante comprometida e pode levar a alguns resultados equivocados. Ademais, em virtude dessas circunstâncias, a idéia de que ocorre um passeio aleatório nos preços das ações também fica enfraquecida.

8 7 - Ocorre que a HME era necessária para justificar o fato de que as mudanças de preços seguem um passeio aleatório, pois esta suposição não se sustenta sem aquela hipótese, embora este relacionamento não seja reversível. Sem a suposição de normalidade, um vasto corpo de teoria e experimentação empírica seria questionado, ao mesmo tempo em que a noção tradicional do trade-off risco-retorno não seria necessariamente aplicável.

9 8 - A Hipótese dos Mercados Fractais enfatiza o impacto da liquidez e do horizonte dos investimentos no comportamento dos investidores. Para construir uma hipótese mais geral possível, Peters não coloca requisitos estatísticos na sua análise inicial. O propósito da Hipótese dos Mercados Fractais consiste em apresentar um modelo de comportamento dos investidores e de movimentos de preços nos mercados que sejam compatíveis com as observações empíricas.

10 9 - A argumentação de Peters se inicia com a idéia de que os mercados existem para prover um ambiente de estabilidade e liquidez que favoreça as negociações dos agentes. Adicionalmente, nos mercados os investidores desejam obter um bom preço para seus ativos, que não seria necessariamente um fair price no sentido econômico. Em geral, negociações em períodos curtos, como as operações intraday, não operam em preços justos.

11 10 Mercado Fractal - Lei da Potência

12 11 Mercado Fractal - Lei da Potência (economia) - Pareto e distribuição de renda (1897);

13 12 Mercados Fractais - Mandelbrot e o preços do algodão (1963); - Conclusões de Mandelbrot: - Os preços não se comportam como uma distribuição normal - Os preços demonstraram correlação e/ou padrões de curto e longo prazo; - Evidências de falha na Moderna Teoria Financeira.

14 13 Mercados Fractais - Hurst e o Rio Nilo; a análise R/S - 0 < H < 0,5; Movimento anti-persistente - H = 0,5; Movimento Browniano - 0,5 < H < 1; Movimento persistente

15 14 Mercado Fractal - Hipótese de Mercados Fractais (Peters, 2000) - Vários investidores com diferentes horizontes de investimento; - A informação impacta de maneira diferenciada a tomada de decisão dos indivíduos - Os preços são uma resultante de combinações de estratégias de curto e longo prazo;

16 Aspectos adicionais da distribuição Normal Standard Normal Distribution sd 99% 99% da distribuição situa-se a direita do ponto situado a 2.33 desvios-padrão a esquerda da média 99% of the distribution lies to the right of a point 2.33 standard deviations to the left of the mean

17 O Valor em Risco - VaR Definição do VaR Outra definição: O Value-at-Risk representa a perda máxima potencial de uma carteira, em um horizonte de tempo definido, com determinado grau de confiança.

18 Exemplo de caudas grossas, que fogem ao padrão de comportamento de uma Distribuição Normal 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% Historical Riskmetrics

19 18 Conclusões - Existem falhas das Hipótese da Moderna Teoria Financeira; - Teoria Fractal deve ser considerada como um aspecto relevante para a reconfiguração dos modelos de análise de risco de mercado;

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