AULA 10 RELACIONAMENTOS ENTRE DUAS VARIÁVEIS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ENG C 18 Métodos de Pesquisa Quantitativos e Qualitativos DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO AULA 10 RELACIONAMENTOS ENTRE DUAS VARIÁVEIS ANÁLISE DE DADOS CATEGORIZADOS

2 O que vimos até aqui? Pesquisas e dados Cap Técnicas de amostragem Cap 3 Explorando dados categorizados Cap 4 Explorando dados quantitativos Cap 5 Medidas descritivas Cap 6 Modelos probabilísticos Cap 7 Distribuições contínuas e o modelo normal Cap 8 Estimação de parâmetros Cap 9 Testes estatísticos de hipótese Cap 10 Free Template from

3 Relacionamento entre duas variáveis Como medir e testar a siginificância da associação entre duas variáveis qualitativas? Como estudar a correlação entre duas variáveis quantitativas? Como construir modelos para relacionamento entre duas variáveis? Free Template from 3

4 RELEMBRANDO AULA 1 - DESMITIFICANDO A ESTATÍSTICA Trabalho : Analisar relações entre aumento da frota veicular e número de acidentes de trânsito

5 DESMITIFICANDO A ESTATÍSTICA Trabalho : Analisar relações entre aumento da frota veicular e número de acidentes de trânsito Etapa : Exploração dos dados ,

6 DESMITIFICANDO A ESTATÍSTICA Trabalho : Analisar relações entre aumento da frota veicular e número de acidentes de trânsito Etapa : Exploração dos dados Medidas descritivas Statistics N Mean Std. Dev iation Minimum Max imum Valid Missing VMD Acidentes ,65 484,94 384,596 73,

7 DESMITIFICANDO A ESTATÍSTICA Trabalho : Analisar relações entre aumento da frota veicular e número de acidentes de trânsito Etapa 3: Inferência estatística y = 0,6984x - 440,16 R = 0,

8 Dados categorizados Duas ou mais variáveis associadas Se o conhecimento de uma altera a probabilidade de algum resultado da outra Propensão da pessoa ir à praia x clima Free Template from 8

9 Na aula de hoje Testar se existe associação entre duas variáveis qualitativas Com base numa amostra de observações Veremos também uma maneira de medir o grau de associação descrito pela amostra Free Template from 9

10 O teste de associação Qui- Quadrado É um método que permite testar a significância da associação entre duas variáveis qualitativas Free Template from 10

11 O teste de associação Qui- Quadrado Para estudar a associação entre sexo (masculino e feminino) e tabagismo (fumante ou não fumante), numa certa população, observou-se uma amostra aleatória de 300 pessoas adultas Deseja-se verificar se os dados da amostra mostram evidência suficiente para afirmar que, na população em estudo, existe associação entre sexo e tabagismo h m h m Free Template from 11

12 O teste de associação Qui- h m Quadrado h m Ho : Sexo e tabagismo são variáveis independentes na população em estudo H1: Existe associação entre as variáveis sexo e tabagismo na população em estudo Free Template from 1

13 Relembrando a aula 1:DESMITIFICANDO A ESTATÍSTICA Trabalho 1: Investigar o grau de instrução do chefe da casa nas famílias residente na cidade de Cirópolis. Região A Região B

14 Relembrando a aula 1:DESMITIFICANDO A Trabalho 1: Investigar o grau de instrução do chefe da casa nas famílias residente na cidade de Cirópolis. ESTATÍSTICA ID Família Grau de instrução Região 1 1 A 1 A 3 1 A 4 1 A 5 1 A 6 1 A 7 1 A 8 A 9 3 A 10 3 A 11 3 B 1 3 B 13 3 B 14 3 C 15 3 A 16 3 A 17 A 18 A 19 A 0 A

15 O teste de associação Qui- Quadrado Trabalho 1: Investigar o grau de instrução do chefe da casa nas famílias residente na cidade de Cirópolis. Ho : As duas variáveis são independentes H1: Existe associação entre as duas variáveis Free Template from 15

16 A estatística t A estatística do teste é uma espécie de medida de distância entre as frequencias observadas, O, e as frequencias que esperaríamos encontrar, E, na suposição das variáveis serem independentes 43,3% de 00 homens fumantes (0,433) x (00) = 86,6 56,7% de 00 homens não fumantes (0,567) x (00) = 113,4 De forma análoga, poderemos obter as freqüências esperadas nos estratos das mulheres Free Template from 16

17 A estatística t Freqüências esperadas E ( totaldalin ha) x( totaldacol una) ( O tota lg eral E E ) Cálculo das Freqüências esperadas Cálculo das Parcelas da estatística qui-quadrado Free Template from 17

18 A estatística t Cálculo das Parcelas da estatística qui-quadrado 0,38 0,656 0,51 0,501 1,74 Quando as variáveis são independentes (Ho) verdadeira, as frequencias observadas tendem a ficar perto das frequencias esperadas. Neste caso o valor de qui-quadrado deve ser pequeno. Um valor grande da estatística qui-quadrado sinaliza que as diferenças entre as frequencias observadas e esperadas não devem ser meramente causais. Free Template from 18

19 Distribuição de referência Precisamos de uma distribuição de referência que permita julgar se determinado valor da estatística qui-quadrado pode ser considerado grande o suficiente para rejeitar Ho, em favor e H1. Suposições básicas: Os dados estejam dispostos numa tabela de contingência propriamente dita, isto é, cada elemento observado é alocado numa e apenas numa célula. As amostras sejam grandes Supondo Ho verdadeira e as condições acima, os possíveis valores da estatística seguem a chamada distribuição qui-quadrado com gl=(l- 1).(c-1) graus de liberdade, onde l é o número de linhas e c é o número de colunas da tabela Free Template from 19

20 Distribuição de referência No exemplo, ambas as variáveis têm duas categorias, então l= e c=, portante gl= (-1).(-1) = 1 Se Ho for verdadeira, os possíveis valores da estatística devem seguir uma distribuição qui-quadrado com gl=1. A forma da distribuição qui-quadrado torna-se menos assimétrica à medida que cresce o número de graus de liberdade Free Template from 0

21 Distribuição de referência gl 1 gl 4 gl 10 gl Free Template from 1

22 Probabilidade de significância Supondo que as duas variáveis sejam independentes (Ho verdadeira), o valor p é a probabilidade de a estatística qui-quadrado acusar um valor maior ou igual do que o valor, calculado com base na amostra. F(x) Valor p p>α Aceita Ho p<α Rejeita Ho em favor de H1 Quando os dados levam a um grande (e, em consequencia, um valor p pequeno), o teste rejeita Ho, em favor de H1. Por outro lado, quando os dados observados levam um pequeno (e, em consequencia, um valor p grande), o teste não rejeita Ho. Free Template from

23 Tabela de distribuição qui-quadrado Tabela 6 anexo livro texto

24 Exemplo: (16, 0.05) =? Na Tabela qui-quadrado Área à direita gl (16,0.05) (16, 0.05) = 6.3 Free Template from

25 Exemplo: (10, 0.99) =?. 0 (10,0.99) Na Tabela Área à direita gl (10, 0.99) =.56 Free Template from

26 Coeficiente de contingência Um coeficiente muito usado para medir o grau de associação em uma tabela de contingência (n=número de elementos da amostra) C n Chamando de k o menor valor entre l (número de linhas da tabela) e c (número de colunas da tabela). O coeficiente de contingência modificado é dado por: k. C ( k 1) ( n ) O valor de C sempre estará no intervalo entre 0 e 1. Valores próximos de 1 descrevem uma forte associação

27 Coeficiente de Cramer V n( k 1)

28 Relembrando a aula 1:DESMITIFICANDO A ESTATÍSTICA Trabalho 1: Investigar o grau de instrução do chefe da casa nas famílias residente na cidade de Cirópolis. Região A Região B

29 Relembrando a aula 1:DESMITIFICANDO A Trabalho 1: Investigar o grau de instrução do chefe da casa nas famílias residente na cidade de Cirópolis. ESTATÍSTICA ID Família Grau de instrução Região 1 1 A 1 A 3 1 A 4 1 A 5 1 A 6 1 A 7 1 A 8 A 9 3 A 10 3 A 11 3 B 1 3 B 13 3 B 14 3 C 15 3 A 16 3 A 17 A 18 A 19 A 0 A

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34 Grau de i nstrução * Região Crosstabulation Count Grau de inst rução Total 1 3 Região A B C Total Pears on Chi-Square Likelihood R atio N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (-sided) a a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is Symmetri c Measures Nominal by Nominal N of Valid Cases Phi Cramer's V Contingency Coef f icient a. Not assuming the null hy pothesis. Value Approx. Sig b. Using the asymptotic standard error assuming the null hy pot hesis.

35 Exercícios em sala