Stela Adami Vayego DEST/UFPR

Transcrição

1 Testes de hipóteses não paramétricos Os métodos não-paramétricos fazem poucas suposições sobre a natureza das distribuições dos dados. Não exige que as distribuições nas populações sejam normais, nem são baseados em parâmetros (estimadores) da população. Os testes não-paramétricos são denominados métodos de distribuição livre (free distribution). Vantagens: As técnicas não-paramétricas têm diversas vantagens sobre os métodos paramétricos de inferência estatística. Uma delas é que não incorporam todas as suposições restritivas características dos testes paramétricos, nem exigem que as populações sejam normalmente distribuídas. Os testes não paramétricos, em geral, exigem apenas que a variável em estudo seja ordenável, podendo ser aplicado também para variáveis semiquantitativas e qualitativas. Além disso, por tratarem de ordenações em vez de valores reais das observações, os testes paramétricos podem ser realizados de modo relativamente rápido para pequenas amostras. O uso de postos torna as técnicas não-paramétricas menos sensíveis aos erros de medidas do que os testes paramétricos, permitindo assim o uso de ordinais em vez de dados contínuos. Desvantagens: Se as suposições básicas de um teste paramétrico são satisfeitas, os testes não-paramétricos são menos poderosos do que a técnica paramétrica correspondente, o que significa que, se a hipótese nula for falsa, o teste não-paramétrico exigirá uma amostra maior para fornecer evidências suficientes para rejeitá-la. Além disso, hipóteses testadas por testes não-paramétricos tendem a ser menos específicas do que as testadas por testes tradicionais. Como contam com ordenações em vez de valores das observações, os testes não paramétricos não usam toda informação disponível sobre a distribuição. Finalmente, se uma grande proporção de observações são empatadas os desvios-padrão, superestimam os valores da estatística de teste, e correções precisam ser adicionadas aos cálculos Teste de aderência (Qui-quadrado) útil para verificar se a distribuição das freqüências observadas dos dados se ajusta a um modelo teórico pré-determinado; recomendado para amostras grandes ( n > 50 ) e tem por finalidade comparar se as freqüências observadas na amostra estão próximas das freqüências esperadas para um modelo de probabilidade proposto (normal, binomial, poisson, etc); se as freqüências esperadas não diferirem estatisticamente das freqüências observadas, pode-se inferir que a característica em estudo da população seguem a distribuição proposta; de outra maneira, possui distribuição diversa. O teste que mede a eficiência do ajuste da distribuição, ou seja, o quanto a freqüência observada está próxima da freqüência esperada, daí o nome de aderência, é o teste de Qui-quadrado. As hipóteses a serem testadas são: H 0 : As freqüências observadas não diferem das freqüências esperadas em relação à distribuição proposta, ou seja, a característica em estudo da população segue a distribuição proposta. vs H A : As freqüências observadas diferem das freqüências esperadas em relação à distribuição proposta,ou seja, a característica em estudo da população não segue a distribuição proposta. 1

2 A estatística de teste, que tem distribuição de Qui-quadrado com v = k p 1 graus de liberdade (sendo k = ao número de classes da distribuição de freqüência e p = ao número de parâmetros estimados ), supondo H 0 verdadeira, é dada por: onde O i : freqüências observadas na i-ésima classe; = [ O i E i E i = n. p i : freqüências esperadas na i-ésima classe, supondo H 0 verdadeira, sendo pi é a probabilidade de ocorrência na classe considerada. A hipótese nula (H 0), será rejeitada, ao nível de significância estipulado, quando obs contrário, não rejeita-se H 0. E i ], v;, caso Exemplo 1: Na geração F de um experimento genético com tomates, foram encontrados 369 frutos vermelhos e 1175 amarelos. É estatisticamente possível aceitar este resultado como compatível com a hipótese de controle genético por dois alelos com dominância completa? Relembrando Genética: Dominância Completa (exemplo 1) alelo A = vermelho alelo a = amarelo Progênie = ¼ AA; ¼ Aa, ¼ Aa; ¼ aa Fenótipo = ¾ vermelho e ¼ amarelo (3:1) Ausência de Dominância (exemplo ) alelo A = vermelho alelo a = braco Progênie = ¼ AA; ¼ Aa, ¼ Aa; ¼ aa Fenótipo = ¼ vermelho, ½ rosilho e ¼ amarelo (1::1) Ausência de Dominância (exemplo pelagem em camundongos) alelo A = pelagem amarela alelo a = pelagem aguti Progênie = ¼ AA (letal); ¼ Aa, ¼ Aa; ¼ aa Fenótipo = /3 amarela e 1/3 aguti (:1) O A = 369 (freq. Observada de tomates vermelhos), O a = 1175 (freq. Observada de tomates amarelos), n = 4804 = 4804x0,75 = 3603 (freq. esperada de tomates vermelhos) e E a = 4804x0,5 = 101 (freq. esperada de tomates amarelos) = O A O E a a = = E a = 0,75 não significativo. Exemplo. Na raça bovina Shorthorn, o cruzamento de um touro com pelagem vermelha com uma vaca de pelagem branca, produz descendentes com pelagem rosilha (o rosilho é heterozigoto entre o vermelho e branco). Considere que a cor da pelagem seja controlada por dois alelos que apresentam ausência de dominância. Numa contagem de 400 animais, desta raça, observou-se 108 vermelhos, 44 rosilhos e 48 de brancos. Esses resultados são compatíveis com a hipótese genotípica de 1::1? O A = 108 (freq. Observada de animais vermelhos), O R = 44 (freq. Observada de animais rosilhos) O a = 48 (freq. Observada de animais brancos), n = 400

3 = 400x0,5 = 100 (freq. esperada de animais vermelhos) E R = 400x0,50 = 00 (freq. esperada de animais rosilhos) e E a = 400x0,5 = 100 (freq. esperada de animais brancos) = O A significativo. O R E R E R O a E a = = E a = 37,36 Exemplo 3. Verificar se a população apresentando as frequências genotípicas: AA = 7, Aa = 1104, aa = 4,está em equilíbrio de Hardy-Weinberg. Considerando p = 0,5 e q = 0,48. O AA = 7, O aa = 1104, O aa = 4 A = 100x0,7 = 34, a = 100x0,50 = 600, E aa = 100x0,3 = 76 = O AA A O Aa a a O aa E aa 849, 44 significativo. = = 7 34 E aa = 3

4 G1 G Teste U de Mann Whitney para duas amostras independentes Alternativa para o teste t. Para grandes amostras procedimento é: considerar n 1 como o tamanho amostral do menor grupo e n o tamanho amostral do maior grupo (se n 1 diferente de n ) e n = n 1 + n ; atribuir postos à distribuição conjunta dos valores dos dois grupos. Estes postos irão de 1 até n se não ocorrerem empates. No caso de ocorrência de empates, utilizar a média dos postos; calcular a soma dos postos nos dois grupos (R 1 e R ); calcular as estatísticas U 1 e U, dadas por: U 1 =n 1 n n n 1 R 1 e U =n 1 n n n 1 R ; denomina-se U como o menor valor entre U 1 e U ; para grande amostras (pelo menos 10 em cada grupo), a estatística do teste U tem distribuição aproximadamente normal com média U = n n 1 modo que Z = U U ~N(0; 1); U calcular o valor de Z e verificar sua significância. e desvio padrão U = n 1 n n 1 n 1 1, de Exemplo 11.6: A avaliação clínica de pacientes submetidos a cirurgia foi feita considerando a variável estado geral do paciente, que pode assumir os valores: 1(péssimo), (ruim), 3(regular), 4(bom) e 5(ótimo). Para comparar dois tipos de cirurgia, 40 pacientes homogêneos quanto à gravidade da doença e outros possíveis fatores interferentes (idade, sexo) foram utilizados, sendo 0 aleatoriamente designados a cada grupo. Um dos pacientes de G1 não foi avaliado. Foram obtidos os dados apresentados na tabela a seguir. 4

5 G1 G