Métodos Quantitativos Aplicados

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1 Métodos Quantitativos Aplicados Aula 6

2 Tópicos apresentação Análise de dados bivariada: os casos dos testes de proporções para duas amostras independentes e emparelhadas Análise de dados bivariada: avaliar comportamento de uma variável quantitativa em mais do que dois grupos de população ANOVA, testes não paramétricos, testes proporções

3 Análise bivariada: testes de igualdade de Teste Binomial proporções Permite testar, para variáveis dicotómicas, se existem diferentes proporções das duas ocorrências possíveis na amostra Hipótese de teste é p=q ou p=0,5 Aplicações à análise incidências Teste McNemar para amostras emparelhadas Útil para verificar situações de mudança proporções antes e depois algum acontecimento ou acção/ ao longo do tempo Hipótese de teste é p(a)=p(d) A correcção de Yates para pequenas amostras

4 médias em mais de dois grupos Análise de variância univariada com um factor - One way ANOVA Extensão do teste t permite verificar qual o efeito de uma variável independente de natureza qualitativa (factor) numa variável dependente de natureza quantitativa questão central - saber se as populações apresentam médias iguais com k grupos H : x x... x H : ( i, j) x x a i j k Basta existir um grupo com média diferente para se rejeitar a hipótese

5 One way ANOVA (cont.) todas as observações de um grupo iguais a um valor esperado mais um erro o valor esperado dentro de cada grupo é igual à média geral acrescida de um efeito de grupo Y ij - observação j do grupo i o modelo é dado por: x médias em mais de dois grupos Y x b e ij i ij é a média global, b i efeito do grupo e e o erro Teste é saber se bi s diferentes de 0

6 médias em mais de dois grupos One way ANOVA (cont.) teste da igualdade das médias compara as variações dentro do grupo e entre os grupos é um teste utilizando a estatística F F ( k 1, n k ) Variação entre os k grupos/(k-1) Variação dentro de cada grupo/(n-k)

7 médias em mais de dois grupos One way ANOVA (cont.) Quando o factor tem apenas duas categorias a estatística F é igual ao quadrado da t para duas amostras independentes Pressupostos do teste F observações dentro de cada grupo têm comportamento normal não é restritiva quando grupos grandes observações são independentes variâncias de cada grupo são iguais há homocedasticidade não é restritiva quando o nº de observações em cada grupo é aproximadamente igual relação inferior a 1,5 entre o max e min

8 médias em mais de dois grupos One way ANOVA (cont.) Quando o teste F é significativo (rejeitamos a igualdade) e o factor é ordinal é possível analisar a existência de uma tendência

9 tendência central em mais dois grupos Testes não paramétricos Teste de mediana testa a hipótese nula de que os grupos terem a mesma mediana Teste de Kruskal Wallis testa a hipótese nula de que os grupos vêm da mesma população são idênticos em tendência central

10 tendência central em mais dois grupos Teste de Kruskal-Wallis Generalização do Mann-Whitney para mais de dois grupos Alternativa análise ANOVA quando não se verificam pressupostos normalidade ou igualdade variâncias, ou quando variáveis são ordinais com duas ou três categorias Testa igualdade de localização H 0 : k grupos com mesmo parâmetro de localização Rejeita quando pelo menos uma das amostras tem um parâmetro de localização distinta

11 tendência central em mais dois grupos Teste de Kruskal-Wallis (cont) Baseia-se na soma das ordens dos grupos Cada caso recebe ordem independentemente grupo Ordens são somadas dentro dos grupos Teste verifica igualdade de ordens entre grupos se média de cada grupo se distingue da média global Se 3 grupos com dimensão menor ou igual a 5 estatística especial diferente com ou sem empates Outros casos aproxima Qui Quadrado

12 proporções em mais dois grupos Teste de Q- Cochran Comparar proporções em mais de duas populações (extensão teste McNemar) Hipótese de teste - H 0 : p 1 =p 2 =...=p k (alternativa é existir pelo menos uma amostra/grupo com uma proporção distinta)

13 Análise bivariada: testes igualdade médias Comandos: Compare means Nonparametric tests

14 Bibliografia Maroco, Cap 2, 5, 6, 7 Pestana e Gageiro, Cap 2, 4, 5, 6 e 7