Conceitos centrais em análise de dados

Transcrição

1 Conceitos centrais em análise de dados

2 Conceitos básicos em Estatística

3 Estatística Ciência que tem por objetivo orientar a coleta, o resumo, a apresentação, a análise e a interpretação dos dados. Divide-se em Estatística Descritiva e Estatística Inferencial.

4 Estatística Descritiva Resumo e apresentação dos dados.

5 Estatística Inferencial Ajuda a concluir sobre conjuntos maiores de dados (populações) quando apenas partes desses conjuntos (amostras) foram estudados. Ferramenta indispensável no teste de hipóteses.

6 Unidade experimental ou unidade amostral A menor unidade a fornecer uma informação. Pessoas, animais, plantas, parcelas etc.

7 Dados x variável Dados: informações (numéricas ou não) obtidas de uma unidade experimental ou amostral. Variável: toda característica que, observada em uma unidade experimental ou amostral, pode variar de um indivíduo para outro. Podem ser quantitativas ou qualitativas.

8 Variáveis quantitativas Seus dados são valores numéricos que expressam quantidades. Discretas ou contínuas.

9 Variáveis quantitativas discretas Os dados somente apresentam determinados valores (números inteiros).

10 Variáveis quantitativas contínuas Os dados podem apresentar qualquer valor dentro de um intervalo de variação possível.

11 Variáveis qualitativas ou categóricas Fornecem dados de natureza não-numérica. Nominais ou ordinais.

12 Variáveis qualitativas nominais Uma categoria se diferencia da outra apenas por questão de denominação. Binomiais (binárias) ou polinomias.

13 Variáveis qualitativas ordinais Além de diferenciar categorias, pode-se reconhecer graus de intensidade entre elas, permitindo uma ordenação.

14 População ou universo Conjunto (potencial) de unidades experimentais ou amostrais que apresenta uma ou mais características em comum. O objeto de estudo são sempre as populações, pois só assim as conclusões dos trabalhos científicos não se restringem apenas às unidades neles estudadas. Porém, populações são constituídas em geral de um número muito grande de unidades possíveis.

15 Amostra Qualquer fração de uma população. Sua finalidade é representar a população. Tanto o número de unidades selecionadas para a amostra quanto a técnica de seleção dessas unidades são essenciais para que os resultados obtidos sejam generalizados para a população.

16 Parâmetro Valor que resume, na população, a informação relativa a uma variável. Estimativa do parâmetro.

17 Tratamento e Grupo-Controle Tratamento: indica o que está em teste. Ex: diferentes níveis de exposição à borda. Grupo controle: grupo de unidades que não recebe o tratamento. Ex: 30 vasos contendo plantas de uma espécie cujas folhas foram afetadas por diferentes fungos são avaliados quanto à resposta fotossintética. 10 vasos contém plantas dessa espécie em estado sadio.

18 Perguntas, objetivos, hipóteses e métodos de amostragem

19 Tudo começa com uma pergunta. Pesquisa científica: atividade para descobrir a resposta a uma indagação.

20 Slide cedido pelo Prof. Fernando Martins, da UNICAMP

21 Hipótese teórica HIPÓTESES E OBJETIVOS I O CALOR AUMENTA O METABOLISMO. Elemento 1 Relação Elemento 2 Variável teórica Variável teórica Esta é uma forma não testável da hipótese. Slide cedido pelo Prof. Fernando Martins, da UNICAMP

22 PARA SER TESTÁVEL A hipótese teórica deve ser transformada numa hipótese de teste: - os elementos da hipótese teórica (variáveis teóricas) devem ser transformados em variáveis operacionais. - uma variável operacional é um atributo que pode ser medido. Slide cedido pelo Prof. Fernando Martins, da UNICAMP

23 VARIÁVEIS OPERACIONAIS Slide cedido pelo Prof. Fernando Martins, da UNICAMP

24 O CALOR AUMENTA O METABOLISMO. Quais poderiam ser as variáveis operacionais? Como seria a hipótese operacional? Como a hipótese operacional seria transformada numa hipótese estatística? Qual seria o teste estatístico? Slide cedido pelo Prof. Fernando Martins, da UNICAMP

25 O delineamento amostral O objetivo e a hipótese são fundamentais A amostragem será sistemática? Aleatória? Utilizaremos qual método de amostragem? Que tamanho e forma terão as parcelas? Haverá repetições? Quantos tratamentos? Que tipo de comunidade queremos? Qual será o critério de inclusão?

26 Métodos básicos de amostragem (Kent & Coker 1992, Felfili et al. 2011) Amostragem casualizada: - Cada ponto dentro da área amostral possui igual chance de ser escolhido. - Organiza-se um grid de coordenadas na área amostral e pares aleatórios são obtidos para a instalação das unidades amostrais. - É a mais indicada pelos estatísticos, principalmente quando o estudo prevê a necessidade de geração de hipóteses e testes inferenciais.

27 Amostragem sistemática: - Unidades amostrais são alocadas a intervalos regulares ou sistemáticos. - Geralmente usa-se um intervalo fixo, medido por instrumentos apropriados. - Não pode haver tendência na alocação das unidades, e por isso alguns autores sugerem que a primeira unidade seja sorteada e o intervalo seja pré-definido.

28 Amostragem estratificada: - A vegetação da área em estudo é dividida ANTES das amostras serem alocadas, com base em variações óbvias na vegetação e/ou no ambiente físico. - As unidades amostrais são então alocadas nesses diferentes estratos, com base nos métodos gerais de amostragem (aleatório, sistemático etc.). - Frequentemente esses e outros tipos de amostragem são combinados. Ex: amostragem casualizada estratificada.

29 Significância estatística de um desvio da média PAS de 5 homens na faixa de 40 a 44 anos, escolhidos aleatoriamente. X = 135, 143, 149, 128 e 158 mmhg (média = 142,6 mmhg). Média esperada = 129 mmhg, DP = 15 mmhg. EP = 15/raiz de 5 = 6,7.

30 Limites do intervalo de não-significância: µ - 1,96*EP = 115,9 µ + 1,96*EP = 142,1

31 Testes básicos de hipóteses Qual é a nossa pergunta? A hipótese básica é: não há diferenças. Essa é a hipótese mais simples = hipótese nula. Há outras, mais complexas, porque prevêem efeitos.

32 Quando a hipótese nula é verdadeira: As médias são iguais do ponto de vista estatístico. Uma nova coleta mostraria basicamente os mesmos resultados. Diferenças encontradas se devem ao acaso. O acaso reúne todos os outros fatores da natureza não medidos e que podem afetar os resultados do estudo.

33 Exemplo Deseja-se verificar se o medicamento M, utilizado no tratamento de determinado sintoma, apresenta, como efeito colateral, uma alteração nos níveis de pressão arterial sistólica (PAS). Seleciona-se ao acaso 60 indivíduos adultos, certificando-se que suas pressões eram normais antes de serem medicados. Média: 135 mmhg. Média esperada: 128 mmhg (DP 24 mmhg) Hipótese estatística?

34 Raciocínio do teste 1) Parte-se da suposição inicial que Ho é verdadeira. 2) Escolhe-se um nível de significância (alfa) e, com isso, o número máximo de erros-padrão que define se uma diferença entre a média da amostra e a média esperada é estatisticamente significativa ou não. 3) Investiga-se a quantos erros-padrão corresponde o desvio entre 135 e 128.

35 4) Se alfa = 5%, verifica-se pelos valores tabelados que o z = 1,96. Assim, um desvio de até 1,96 erros-padrão é admitido como não-significativo (casual). 5) O desvio observado no exemplo foi de 2,26. 6) Conclui-se pela significância de diferenças entre as médias, ou seja, esse desvio dificilmente seria explicado satisfatoriamente pelo acaso.

36 Teste bicaudal (bilateral) x unicaudal (unilateral) Teste bilateral: testa a hipótese nula de ausência de diferença contra a alternativa de que existe uma diferença entre as médias. Teste unilateral: há interesse específico em definir se uma média é maior (ou menor) que outra. Deve ser definido a priori. Valores tabelados variam.

37 Tomada de decisão Rejeitar ou aceitar a hipótese nula. Se aceitar, não há diferenças. Se rejeitar, há diferenças e é preciso invocar outros mecanismos, que não o proposto, como explicação para os resultados. Geralmente os programas estatísticos calculam um valor de significância: valor-p. Para rejeitar, é necessário que o valor-p seja menor que o nível crítico. O teste indica o valor-p e é com base nela (ou na curva de distribuição amostral) que tomamos a decisão (ou comparando a estatística do teste com a estatística tabelada para uma determinada distribuição esperada).

38 Valor-p Probabilidade de que diferenças observadas tenham sido obtidas se a hipótese nula for verdadeira. = P (resultado/ho) é um caso de probabilidade condicional Se essa probabilidade for baixa, então entenderemos que as diferenças observadas não ocorreriam se a hipótese nula for verdadeira. Por isso, rejeitamos Ho. Se essa probabilidade for alta, então entenderemos que as diferenças observadas ocorreriam mesmo se a hipótese nula fosse verdadeira (ou seja, que não houvesse efeitos). Por isso, não rejeitamos Ho. Como é calculado? Callegari-Jacques p.179

39 Provas ou evidências? Rejeitar uma hipótese nula não prova que ela é falsa. O correto é dizer que existem evidências suficientes, a um dado nível de significância, para concluir que ela é falsa, considerando a amostragem feita naquele momento e naquele local.

40 Existe, porém, um problema: E se eu errar na tomada de decisão? Existe essa chance sim, mas você poderá saber exatamente que chance é essa! Erro tipo I: rejeitar incorretamente Ho. ALFA = nível de significância. O pesquisador tem um controle mais efetivo. Erro tipo II: aceitar incorretamente Ho. BETA. 1 beta = poder do teste. Pode ser reduzido aumentando o tamanho da amostra.

41 Tipos de Erro Não rejeitar Ho Rejeitar Ho Ho verdadeiro Decisão correta. Erro tipo I (ALFA) Ho falso Erro tipo II (BETA) Decisão correta.

42 Adaptado de De-Marco Jr. & Paglia (2003) Que teste usar? Variável dependente Variável independente Teste ou procedimento recomendado Quantitativa 1 categórica com 2 níveis Teste t (ou teste U de Mann-Whitney) Quantitativa 1 categórica com 2 níveis, amostras dependentes Teste t para amostras dependentes (ou teste de Wilcoxon) Quantitativa 1 categórica com mais de 2 níveis ANOVA 1-fator (ou Kruskall-Wallis) Quantitativa 1 categórica com mais de 2 níveis, amostras dependentes ANOVA de medidas repetidas (Kruskall-Wallis de medidas repetidas)

43 Que teste usar? Variável dependente Variável independente Teste ou procedimento recomendado Quantitativa 2 categóricas ANOVA 2-fatores (ou teste de Friedman) Quantitativa 1 quantitativa Correlação de Pearson; Regressão simples (ou correlação de Spearman; Regressão não-paramétrica) Quantitativa 2 ou mais quantitativas Regressão múltipla Quantitativa 1 categórica e 1 ou mais quantitativas ANCOVA Adaptado de De-Marco Jr. & Paglia (2003)

44 Que teste usar? Variável dependente Variável independente Teste ou procedimento recomendado Categórica 1 categórica Qui-quadrado - não necessariamente trabalha com variáveis dep. e indep. Categórica 2 ou mais categóricas Log-linear - idem Adaptado de De-Marco Jr. & Paglia (2003)